Raciocinio Logico e Matemático Para Concurso

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RACIOCÍNIO LÓGICO E MATEMÁTICO PARA EBSERH 
TEORIA + EXERCÍCIOS COMENTADOS 
REVISÃO E APROFUNDAMENTO 
 
 
 
 
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AULA – REVISÃO E APROFUNDAMENTO: RESOLUÇÃO 
DE PROBLEMAS COM FRAÇÃO, CONJUNTOS, 
PORCENTAGENS E LÓGICA 
 
S U M Á R I O 
 
1. REVISÃO DE FRAÇÃO ...................................................................................................... 5 
2. DÍZIMAS PERIÓDICAS ..................................................................................................... 7 
3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES COM FRAÇÃO........................................................................ 9 
4. REVISÃO DE CONJUNTOS .............................................................................................. 20 
5. QUESTÕES DE CONJUNTOS ........................................................................................... 20 
6. REVISÃO DE PORCENTAGENS ........................................................................................ 33 
7. QUESTÕES DE PORCENTAGENS RESOLVIDAS ................................................................. 34 
8. REVISÃO DE SEQUÊNCIAS ............................................................................................. 49 
9. QUESTÕES RESOLVIDAS DE SEQUÊNCIAS ....................................................................... 50 
10. REVISÃO DE LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES ........................................................................ 54 
11. QUESTÕES RESOLVIDAS DE LÓGICA ............................................................................... 60 
12. RELAÇÃO DAS QUESTÕES RESOLVIDAS DA AULA ........................................................... 70 
13. GABARITO .................................................................................................................... 82 
 
 
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“Nós somos aquilo que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um 
modo de agir, mas um hábito". 
 Aristóteles 
 
Prezados amigos, esta é a nossa aula de revisão de todos os assuntos 
abordados no nosso Curso de Raciocínio Lógico Matemático. Espero sinceramente 
que vocês tenham estudado bem todos os assuntos. Não tenha deixado nada de fora 
para não ser surpreendido com alguma questão. Caso não tenham entendido bem 
alguma questão, fique à vontade para tirar suas dúvidas pelo e-mail. Essa aula será de 
revisão dos principais tópicos do edital. 
Resolveremos muitas questões que servirão de base para aprofundar seus 
conhecimentos. 
E então, vamos FINALIZAR nossa jornada? Nesta aula, quero que você tenha 
contato com muitas questões deste curso e possa avaliar, com calma, tudo o que 
você já aprendeu. 
Aproveite para iniciar, agora, os estudos de revisão de conteúdo que irão 
promover sua aprovação no concurso. Acredite, é possível conseguir a aprovação sem 
estudar, mas as chances são quase imperceptíveis. A melhor forma é, certamente, 
estudar bastante. Um bom material, muita dedicação e força de vontade são os 
principais companheiros daqueles que alcançam a vitória! 
Já participei de bancas de concurso como elaborador de questões. Sei como 
as instituições pedem as questões de provas. Elas trabalham com banco de dados e o 
sorteio é pelo computador no momento da elaboração das provas. Muitas das vezes 
os elaboradores fazem questões com o mesmo texto ou texto muito parecido, só 
alterando os valores numéricos. Com as bancas IADES e AOCP é a mesma coisa. Pude 
perceber que eles repetem os modelos das questões. Podem observar as que 
selecionei para vocês. Não é mesmo? 
Estou lhes mostrando o caminho das pedras. Pratiques bem resolvendo as 
questões estudadas durante nosso curso. 
Hoje, estamos chegando ao final do curso. Não foi fácil, mas foi gratificante. 
Agradeço os bons comentários, sugestões, perguntas e elogios que recebi durante o 
curso, isso faz a diferença. 
 
MINHAS DICAS PARA AS PROVAS 
Veremos aqui algumas dicas que podem fazer a diferença na sua prova. Essa é 
minha experiência acumulada durante alguns anos e de alguns concurseiros que 
conheci. 
Nossa principal dica é a tranquilidade. Mantenha a serenidade o tempo todo. 
Isso ajuda muito no controle da ansiedade. É muito mais fácil fazer uma boa prova 
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quando estamos serenos. É, é fácil falar, sabemos. Mas é possível obter a calma por 
meio da segurança no que se fez e utilizando-se de treinamento. Treine, faça provas 
simuladas em casa, na biblioteca, em outros concursos. As estatísticas não mentem – 
realizar provas de concursos anteriores é indispensável para desenvolver habilidades 
cognitivas impressionantes que farão toda diferença. 
Prepare-se para o dia, cuide da alimentação, faça uso do mesmo mecanismo 
de transporte. Antes da prova, vá ao local onde fará a prova, no horário marcado para 
verificar o trajeto, o local e o trânsito. Deixe uma margem de tempo no horário de 
chegada. Isso certamente ajuda, pois a agonia de ter de chegar no horário com 
algum imprevisto ocorrendo pode atrapalhar a concentração. 
Outra dica importante é aprenda a fazer escolhas na hora da prova. Primeiro, 
escolha a disciplina que acredita ter domínio. Não gaste tempo lamentando ou 
tentando resolver questões que não sabe ou que está com dúvidas. Marque a 
questão para depois e siga em frente. O bom de começar pelo que se sabe mais é 
ganhar confiança acertando muitas questões logo no início. Certamente a ansiedade 
diminui ao passar o tempo. 
É importante fazer pausas. Não gaste todo o tempo fazendo a prova. É 
importante dar um tempo, ir ao banheiro, comer alguma coisa. Sem “viajar” demais, 
claro. Uma pequena pausa para recompor. Como professores, sabemos que a atenção 
em uma aula presencial dura até 45 minutos. Depois, há uma tendência natural de 
dispersão. O cérebro cansa e procura distração. 
Por que não assumimos isto e fazemos uma pausa a cada hora? Uma balinha, 
doce ou chocolate já ajuda a descansar a mente. O tempo gasto será pequeno e os 
benefícios podem ser grandes. Não se preocupe demais – nem exagere – com alguns 
minutos gastos com descanso. Podem ser valiosos para acertar mais algumas 
questões. 
Não perca muito tempo nas questões que são difíceis ou que tenha dúvidas. 
Tais questões foram escolhidas de propósito com o objetivo de perder tempo em sua 
resolução. Concentre-se em marcar aquelas que tem mais domínio no campo 
cognitivo. É melhor garantir logo o que sabe e depois voltar para aumentar a 
pontuação. Ficar preso em uma parte da prova pode obrigá-lo a deixar questões que 
acertaria facilmente. 
No mais, as recomendações de sempre: boa alimentação, cuidar do sono, 
cuidar da família e da saúde. A preparação para uma prova requer mais do que 
estudo, requer uma organização de vida e um bom planejamento sempre é bem 
vindo. 
NUNCA SE ESQUEÇA DISSO. TENHA CONFIANÇA e DEDICAÇÃO. Não 
desista, você conseguirá. 
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1. REVISÃO DE FRAÇÃO 
 
Quando um todo ou uma unidade é dividido em partes iguais, uma dessas 
partes ou a reunião de várias formam o que chamamos de uma fração do todo. 
Para se representar uma fraçãosão, portanto, necessários dois números inteiros: 
a) O primeiro, para indicar em quantas partes iguais foi dividida a unidade (ou todo) 
e que dá nome a cada parte e, por essa razão, chama-se denominador da fração; 
b) O segundo, que indica o número de partes que foram reunidas ou tomadas da 
unidade e, por isso, chama-se numerador da fração. 
O numerador e o denominador constituem o que chamamos de termos da fração. 
 
Exemplos: 
 
 
: numerador = 2; e denominador = 3; 
 
 
: numerador = 5; e denominador = 7. 
 
FRAÇÕES EQUIVALENTES 
Duas ou mais frações que representam a mesma parte da unidade são 
chamadas frações equivalentes (têm o mesmo valor). 
 
Quando multiplicamos ou dividimos os termos de uma fração por um mesmo 
número natural, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração inicial. 
 
FRAÇÕES IRREDUTÍVEIS 
São todas as frações em que o numerador e o denominador são números 
primos entre si. 
Exemplos: 
 
 
 e 
 
 
 
 
COMPARAÇÃO E SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÃO 
Comparação 
Quando duas frações têm denominadores iguais, a maior das frações é aquela que 
tem o maior numerador. 
 
Quando vamos comparar duas frações que têm denominadores diferentes, reduzimos 
ao mesmo denominador e aplicamos a regra. 
 
Exemplo: Comparar as frações 
 
 
 e 
 
 
 entre si Como as frações têm denominadores 
diferentes, reduzindo-as ao mesmo denominador. 
 
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SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÃO 
Simplificar uma fração é dividir seus termos por um mesmo número e 
obter termos menores que os iniciais, formando outra fração equivalente à 
primeira. 
 
Exemplo: 
Vamos simplificar pelo método das divisões sucessivas até obter a forma irredutível 
(numerador e denominador primos entre si) da fração 
 
 
. 
 
 
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
A soma de frações com denominadores iguais é uma fração cujo 
denominador é igual ao das parcelas e cujo numerador é a soma dos numeradores 
das parcelas. 
 
Exemplo: 
 
A diferença entre duas frações com denominadores iguais é uma fração cujo 
denominador é igual ao das frações dadas e cujo numerador é a diferença dos 
numeradores. 
 
 
 
Ao somar ou subtrair frações que têm denominadores diferentes, devemos 
primeiro reduzi-las ao mesmo denominador e depois aplicar a regra anterior. 
 
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MULTIPLICAÇÃO 
 
O produto de duas frações é outra fração, cujo numerador é o produto dos 
numeradores dados e o denominador é o produto dos denominadores dados. 
 
 
DIVISÃO 
O quociente de uma fração por outra é igual ao produto da primeira fração 
pelo inverso da segunda fração. 
 
 
 
 
NÚMEROS DECIMAIS 
Veja como os numerais com virgula (números decimais) devem ser lidos: 
0,9: (nove décimos) 
0,17: (dezessete centésimos) 
0,254: (duzentos e cinquenta e quatro milésimos) 
5,6: (cinco inteiros e seis décimos) 
7,18: (sete inteiros e dezoito centésimos) 
27,391: (vinte e sete inteiros, trezentos e noventa e um milésimos) 
 
2. DÍZIMAS PERIÓDICAS 
 
Uma dízima periódica é simples quando seu período tem início logo após a 
vírgula (na ordem décimo de unidade). 
Exemplos: 
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0,454545... ou 0,45... ou 0,(45) [ os números dentro dos parênteses é a parte que 
se repete ou periódica] 
0,316316316... ou 0,316... ou 0,(316) 
0,2222... ou 0,2... ou 0,( 2) 
Partes periódicas ou períodos: 45; 316; 2 
 
OBTENÇÃO DE UMA FRAÇÃO GERATRIZ 
 
Chama-se fração geratriz de uma dízima periódica a fração que deu origem 
a essa dízima, isto é, aquela que gerou a dízima. 
 
DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES 
A geratriz de uma dízima periódica simples é uma fração na qual o nu-
merador é igual ao período da dízima e o denominador é formado por tantos noves 
quantos são os algarismos do período. 
 
 
 
DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA 
A geratriz de uma dízima periódica composta é uma fração na qual: 
– O numerador é formado escrevendo-se a parte não periódica seguida do 
período. Do número formado, subtrai-se a parte não periódica. 
– O denominador é formado por tantos noves quantos são os algarismos do 
período e por tantos zeros quantos são os algarismos da parte não periódica. 
 
 
 
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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES COM FRAÇÃO 
01. (AOCP- EBSERH/HU-UFMS- 2014 - Adaptado) O apartamento que Leandro vai 
comprar custa R$ 200.000,00. Ele pagou a vista 3/5 do valor total do apartamento 
e dividiu o restante em 16 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? 
a) R$ 7.200,00 
b) R$ 5.400,00 
c) R$ 5.000,00 
d) R$ 9.300,00 
e) R$ 4.400,00 
 
RESOLUÇÃO: 
Valor do apartamento de Leandro: R$ 200.000,00 
Valor do apartamento = entrada à vista de 
 
 
 do valor do apartamento + 16 parcelas iguais. 
Restante dividido em 16 parcelas iguais. 
 
Representando o problema: 
 
 
 
 
 
Valor pago à vista: 
 
 
 de 200.000 
 
 
 
x200.000 = 
 
 
 = 120.000 ( entrada, valor pago à vista) 
 
O valor da entrada ficou em 120.000,00 (pago à vista) 
Se ele pagou 120.000,00 
Para calcular o restante é só subtrair do valor do apartamento. 
200.000 – 120.000 = 80.000,00 
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O restante ficou em 80.000,00 que será pago em 16 parcelas. 
Agora é só dividir 80.000,00 por 16. 
 
 
 
 = 5.000 
Valor do apartamento = entrada à vista de 
 
 
 do valor do apartamento + 16 parcelas iguais. 
 R$ 120.000,00 R$ 5.000,00 
 
O valor de cada prestação é de R$ 5.000,00 
 Alternativa C 
02. (AOCP - EBSERH/HU-UFS: 2014 - Adaptado) Hermes fez uma viagem de ônibus 
que durou 13/18 horas de um dia. Quantas horas Hermes passou em viagem? 
a) 17 horas e 6 minutos. 
b) 17 horas e 20 minutos. 
c) 19 horas e 30 minutos. 
d) 19 horas e 20 minutos. 
e) 17 horas. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Devemos lembra que o dia tem 24 horas 
 
Hermes viajou durante 
 
 
 do dia. 
 
(multiplica-se 13 por 24 e divide-se por 18) 
 
 
 
 do dia (24 horas) = 
 
 
 x24 = 
 
 
 = 17 h e sobram 6 de resto (cuidado não é 6 
minutos) 
 1 Dia 
 
Esse resto para transformá-lo em minutos basta multiplicar por 60, pois 1h tem 60 
minutos e depois dividir pelo 18. 
 
Veja: 
 
6 x 60 = 360:18 = 20 min. 
 
Assim, 
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 do dia = 17 h e 20 minutos. 
 
 
Resposta: B 
 
03. (FEC) Ana comeu 2/3 da quantidade total de bombons de uma caixa, e sua irmã 
comeu 1/4 da mesma quantidade total. A fração correspondente à quantidade de 
bombons que as duas comeram juntas é de: 
a) 3/7 
b) 11/12 
c) 2/12 
d) 1/7 
e) 5/6 
Resolução: 
Primeiro vamos determinar a fração do número de bombons consumidos 
por Ana e sua irmã: 
 
 
 
Assim, Ana e sua irmã comeram 
 
 
 da quantia total de bombons. 
 
Resposta: B 
 
04. (NCE) Ao fazer uma divisão entre dois números inteiros numa 
calculadora, Josimar obteve como resultado: 0,1234123412341234.Assinale o item que pode indicar a divisão feita por Josimar: 
a) 1234/999 . 
b) 1234/1000. 
c) 12/34. 
d) 12341234/9000000 . 
e) 1234/9999 . 
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 Resolução: 
O número racional 0,1234123412341234 é uma dízima periódica 
simples, em que seu termo periódico é formado pelos algarismos 1234, 
chamado de período. 
 
Assim, transformando essa dízima periódica na fração geratriz que a 
originou, basta dividir os algarismos da parte periódica (1234) por tantos 
“9” quantos forem os algarismos da parte periódica. 
Portanto, teremos: 
0,123412341234... = 
 
 
 
Gabarito: E. 
 
05. (CFC) Dê a fração geratriz da dízima periódica 0,12555... 
a) 125/999 . 
b) 125/1000 
c) 113/900 
d) 113/90 . 
e) 125/9990 
RESOLUÇÃO: 
Nessa questão temos número racional 0,12555... é uma dízima periódica composta, 
em que seu termo periódico é dado pelo algarismo “5” e o termo não periódico é 
dado pelos algarismos “12”. Assim, transformando essa dízima periódica composta 
na fração geratriz que a originou. 
 
Para tanto, basta dividir o número formado pelos algarismos não periódicos e pelo 
algarismo periódico (“125”). 
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Subtraído do número formado pelos algarismos que não se repetem (“12”) por 
tantos noves (“9”) quantos forem os algarismos da parte periódica e tantos zeros 
(“0”) quantos forem os algarismos da parte não periódica. 
 
Portanto, teremos: 
 
0,12555... = 125 - 
 
 
 = 
 
 
 
Gabarito: C. 
 
06. (FCC) Cristina foi passear e gastou 1/4 do dinheiro que levou para comprar o 
ingresso para um show e do que restou no restaurante que foi depois do espetáculo. 
Se, ao final, Cristina ficou com R$ 24,00, com que quantia ela saiu de casa? 
a) R$ 64,00. 
b) R$ 96,00. 
c) R$ 160,00. 
d) R$ 256,00. 
e) R$ 320,00. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a quantia que ela saiu de casa foi R$ 160,00 
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GABARITO: C. 
07. (FCC) Do total de funcionários de um tribunal, 3/4 são homens e os restantes são 
mulheres. Em certo dia, faltaram ao serviço 1/9 do total de homens e 1/3 do de mu-
lheres. Nesse caso, compareceram: 
a) 1/6. 
b) 1/3 
c) 5/6. 
d) 2/3. 
e) 1/4. 
RESOLUÇÃO: 
Para se resolver a questão, observe a distribuição das pessoas, em relação ao total de 
funcionários (1 = valor inteiro) a seguir de acordo com que foi exposto na questão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Portanto, os que compareceram foram: 
 
 
 + 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 Resposta: C 
 
08. (AOCP- EBSERH/HU-UFS: 2014 - Adaptada) Quero comprar um carro 
avaliado em R$ 50.000,00. Se eu pagar 1/4 do valor total à vista, quanto do 
carro faltará para pagar? 
a) R$ 18.000,00 
b) R$ 36.250,00 
c) R$ 27.500,00 
d) R$ 48.350,00 
e) R$ 37.500,00 
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SOLUÇÃO: 
Valor do carro R$ 50.000,00 
Pago 
 
 
 do valor à vista: 50.000x
 
 
= 
 
 
 = 12.500 (pago à vista) 
 
Então é só subtraindo valor do carro 50.000 o valor já pago à vista, isto é, 12.500,00 
 
50.000 – 12.500 = 37.500,00 
 
Resposta: falta pagar R$ 37.500,00 reais. 
 
Alternativa: E 
 
09. ( AOCP- EBSERH/HU-UFS: 2014- Adaptada) Quanto é três quintos de dois 
sétimo de 350? 
a) 6 
b) 60 
c) 75 
d) 10 
e) 120 
 
SOLUÇÃO: 
Esta questão é muito simples. 
É uma aplicação de multiplicação de fração. 
 
 
 
 x
 
 
 x350 = 
 
 
 
x350 = 
Para facilitar o cálculo, primeiro devemos dividir 350 por 35 = 10. 
 
Agora é só multiplicar 6 por 10. 
 
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6x10 = 60 
Assim, a resposta é 60. 
Alternativa: B 
 
10. (AOCP- EBSERH/HU-UFGD: 2014-adaptada) Márcia recebeu uma fatura para 
ser pago no próximo dia útil. Fazendo as contas, ela percebeu que possui apenas três 
oitavos de dois sétimos do valor total da fatura, ou seja, ele possui apenas R$ 60,00. 
Qual é o valor total da fatura que Márcia deverá pagar? 
a) R$ 560,00. 
b) R$ 250,00. 
c) R$ 1200,00. 
d) R$ 580,00. 
e) R$ 750,00. 
 
SOLUÇÃO: 
Márcia possuía apenas 
 
 
 x 
 
 
 de x que é igual a R$ 60,00 
 
Este problema é muito básico. O assunto aqui em questão é multiplicação de fração. 
 
Na multiplicação de fração multiplicamos numerador por numerador e denominador 
por denominador. 
 
Assim, 
 
 
 x 
 
 
 = 
 
 
 de x. 
Agora é só montarmos uma regra de três para encontrar o valor total. 
 
 Parte correspondente 
6-------------------- 60 
56 --------------------x 
 
Multiplicamos em cruz. (as grandezas são diretamente proporcionais) 
 
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6x = 56x60 
 
6x = 3360 
 
X = 
 
 
 
 
X = 560 
 
Resposta: A quantia total da fatura é R$ 560,00 
Alternativa: A 
 
11. (AOCP - EBSERH/HUSM-UFSM: 2014 - Adaptado) Ricardo comeu 4 pedaços de 
um bolo inteiro, cada pedaço com 3/16 do total. Sendo assim, quanto desse bolo 
Ricardo comeu? 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 2/3 
d) 3/4 
e) 4/16 
 
SOLUÇÃO: 
Vamos começar calculando a fração que representa a quantidade que Ricardo 
comeu. Ele comeu 4 pedaços de um bolo e cada pedaço corresponde a 3/16 do bolo. 
Para resolver é só multiplicar 4 x 
 
 
 = 
 
 
 (foi o que Ricardo comeu) 
Mas esta fração não se encontra nas alternativas. O que devemos fazer. Ora, é 
simples. 
Vamos somente simplificar a fração. 
Simplificando: dividindo o numerador e o denominador por 4. 
 
 
 = 
 
 
 (fração simplificada) 
 - 
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Então Ricardo comeu: 
 
 
 do bolo. 
Alternativa D 
 
12. (AOCP - EBSERH/HULW-UFPB -2014- Adaptado) Seis quilos de Arroz serão 
divididos igualmente em 12 potes. Quanto de arroz cada pote receberá 
a) 6 kg 
b) 0,8 kg 
c) 0,29 kg 
d) 0,9 kg 
e) 0,5 kg 
SOLUÇÃO: 
Dados: 6 kg de açúcar 
Dividir para 12 potes. 
Então: 
 
 
 = 0,5 kg ou 500 gramas 
(faça a divisão do numerador pelo denominador) 
Alternativa: E 
 
13. (AOCP- EBSERH/HC-UFMG- 2014-adaptado) Qual é o valor de 30% de 1/5 em 
um total de 1500 unidades? 
a) 90. 
b) 20. 
c) 50. 
d) 60. 
e) 160. 
 
RESOLUÇÃO: 
 - 
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Essa questão se refere a porcentagem com fração. 
 
Vamos resolvê-la na ordem em que aparecem os números. 
 
30% de 
 
 
 de 1500. 
 
30% = 
 
 
x
 
 
 
 
Multiplicando numerador com numerador e denominador com denominador, temos: 
 
 
 
x
 
 
= 
 
 
= ( simplificamos a fração por 10, dividindo o numerador e o denominador 
por 10) 
Agora é só calcular 
 
 
 de 1500. 
 
 
x1500 = 3x1500/50 = 
 
 
= 90 unidades 
O valor procurado é 90 unidades. 
Alternativa A 
 
 
 - 
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4. REVISÃO DE CONJUNTOS 
 Conceito: 
CONJUNTO: São Coleções, classes ou agrupamentos de objetos. 
Exemplo: Conjuntos dos números pares menores que 12. 
A={ 2, 4, 6, 8,10 } 
LEMBRE-SE: 
a) todo conjunto é subconjunto de si próprio. ( A  A ) 
b) o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. (  A) 
c) se um conjunto A possui m elementos então ele possui 2m subconjuntos. 
d) o conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto A é 
denominado conjunto das partes de A e é indicado por P(A). 
Assim, se A = {c, d} , o conjunto das partes de A é dado por P(A) = { , {c}, {d}, {c,d}} 
e) um subconjunto de A é também denominado parte de A. 
PARA FIXAR!! 
 Símbolos ∈ e ∉: expressam relações entre conjunto e elementos - 
 indicam se um elemento pertence ou não a um conjunto. 
 Símbolos “ ⊂ ” e “ ⊃ ”: expressam relações entre conjuntos 
 Se B é um subconjunto de A, então podemos dizer que: 
 B ⊂ A (B está contido em A) 
 A ⊃ B (A contém B) 
 
5. QUESTÕES DE CONJUNTOS 
14. ( AOCP: EBSERH/HULW-UFPB- 2014 - adaptado) Um mercado vende duas 
marcas diferentes de TV e fez uma pesquisa para saber qual das duas marcas os 
consumidores preferiam comprar. Sabendo que todos os entrevistados optaram por 
pelo menos uma das duas marcas, que 60% dos entrevistados votaram na marca A e 
que 90% votaram na marca B. Então qual é a porcentagem de entrevistados 
que votaram nas duas marcas, A e B? 
a) 40% 
b) 25% 
c) 50% 
d) 80% 
e) 30% 
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SOLUÇÃO: 
Marca A: 60% 
Marca B: 90% 
Pelo menos uma das pessoas votaram nas duas marcas: n(a∩b) 
 (interseção de conjuntos), vamos representá-la pela letra x. 
 Representaremos os dois conjuntos assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Vamos usar a fórmula abaixo para calcular a quantidade de elementos de cada 
conjunto (nesse caso as marcas A e B). 
n(AUB) = n(a) + n(b) – n(a∩b) 
Num universo de porcentagem toda vez que se referir a esse tipo de número 
chamaremos U de 100% ( conjunto universo). 
Portanto vamos substituir cada termo da fórmula pelo valor dado. 
n(AUB) = n(a) + n(b) – n(a∩b) 
 
 100% = 60% + 90% – x 
 
 100% = 150 - x 
 Isolando o termo x, vem. 
 
 X = 150% – 100% 
 
 x = 50% 
 Assim, pelo menos 50% das pessoas preferem a as duas marcas. 
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Resposta: C 
 
15. (AOCP - EBSERH/HU-UFGD : 2014 - adaptado) Uma banda lançou 2 músicas 
para o público votar na que mais gostou. Do total de entrevistados, 400 votaram na 
música A, 220 votaram na música B e 110 gostaram e votaram nas duas músicas, A e 
B. Sendo assim, quantos votaram apenas na música B? 
a) 200. 
b) 120. 
c) 105. 
d) 90. 
e) 110. 
Resolução: 
Músico A: 400 
Músico B: 220 
Música A e B: 110 
A questão quer que encontremos APENAS o número de votante de B. 
Começamos preenchendo o número de aluno que está na interseção dos 
conjuntos. 
 
 
 
 
 
 
Depois devemos preencher cada conjunto e depois subtrair o valor da interseção (-
110) em cada conjunto. 
 
 
 
 
 
 
 
Resultando o conjunto representado abaixo. 
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Assim, 110 pessoas votaram somente na música B e 290 somente na música A. 
Portanto, 110 pessoas votaram na música B. 
Letra: E 
 
OBSERVAÇÃO: 
É comum em concursos pedir para calcular outros números de elementos do conjunto, por 
exemplo: 
Se a questão perguntasse qual o número de pessoas que votaram ou na música A ou na 
música B seria 290 + 110 = 400 pessoas. 
E se a questão pedisse o número de pessoas que participaram da eleição seria: 
290 + 110 + 220 = 510 pessoas 
 
16. (AOCP: EBSERH/HU-UFMS- 2014 - adaptado) Hipócrates estava em dúvida 
sobre qual esporte fazer, futebol ou basquete. Então resolveu consultar a família toda, 
35% optou por futebol e 68% optou por basquete. Qual foi o percentual da família 
que optou pelos dois esportes? 
a) 5% 
b) 3% 
c) 9% 
d) 10% 
e) 2% 
 
RESOLUÇÃO: 
 Futebol: 35% 
Basquete: 68% 
Ambos os esportes: F e B 
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Representamos cada esporte em conjuntos: 
 Primeiro representamos a intersecção dos dois conjuntos por x, pois não 
sabemos quantos optaram por cada esporte. 
 
 
 
 
 
 
Agora aplicaremos a fórmula do número de elementos de dois conjuntos. 
 
 n(AUB) = n(a) + n(b) – n(a∩b) 
 
Depois é só substituir cada elemento pelo valor dado. 
n(FUB) = n(f) + n(b) – n(f∩b) 
 
 
100% = 35% + 68% - x 
 
Eliminando os parênteses: 
 
100% = 35% + 68% - x 
 
100% = 103% - x 
 
100% = 103% - x 
 
(passando –x par o primeiro membro trocando de sinal) 
 
X = 103% - 100% 
 
X = 3% 
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Alternativa B 
17. Em um avião, os passageiros são de quatro nacionalidades − argentina, brasileira, 
colombiana e dominicana −, nas seguintes proporções: 20% são argentinos, 85% não 
colombianos e 70% não dominicanos. Qual a porcentagem de passageiros que são 
brasileiros? 
a) 15%; 
b) 25%; 
c) 35%; 
d) 45%; 
e) 55%. 
Resolução: 
DADOS DO PROBLEMA 
Reavaliaremos o percentual nas seguintes proporções: 
20% são argentinos; 
85% são não colombianos, ou seja, 15% são colombianos. 
70% são não dominicanos, ou seja, 30% são dominicanos. 
 
Assim, teremos as seguintes nacionalidades, nas seguintes proporções percentuais: 
 
20% de argentinos; 
15% de colombianos; 
30% de dominicanos; 
“x” de brasileiros. 
 
Se o conjunto universo é de 100% (U = 100%), então, teremos o seguinte percentual 
de brasileiros: 
 
n(A) + n(B) + n(C) + n(D) = 100% 
 
20% + n(B) + 15% + 30% = 100% 
 [isolamos o termo n(B) no primeiro membro da equação] 
 
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Assim, fica: 
 
n(B) = 100% − 65% ⇒ n(B) = 35% (têm-se 35% de brasileiros no avião) 
 
LETRA C. 
 
18. Em uma comunidade constituída por 1.800 pessoas, há três programas de TV 
favoritos: esporte (E), novela (N) e humorístico (H). A tabela seguinte indica quantas 
pessoas assistem a esses programas: 
 
Programa E N H N e E N e H E e H E, N e H 
N. de 
telespectadores 
400 1220 1080 220 800 180 100 
 
Através desses dados, verifica-se que o número de pessoas da comunidade que não 
assiste a qualquer dos três programas é: 
a) 100; 
b) 200; 
c) 900; 
d) 950; 
e) 980. 
Resolução: 
Vamos destacar os 3 conjuntos e as respectivas quantidades de elementos 
correlacionados a serem distribuídos no diagrama. 
Sejam os conjuntos: 
• Conjunto universo: 1.800 pessoas entrevistadas; 
• Programa 1: esporte (E); 
• Programa 2: novela (N); 
• Programa 3: humorístico (H). 
 
Quantidade de pessoas de cada programa: 
• 400 pessoas assistem aos programas de esportes; 
• 1.220 pessoas assistem às novelas; 
• 1.080 pessoas assistem aos programas humorísticos; 
• 220 pessoas assistem às novelas e aos programas de esportes; 
• 800 pessoas assistem às novelas e aos programas humorísticos; 
• 180 pessoas assistem aos programas esportivos e humorísticos;• 100 pessoas assistem aos 3 programas. 
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Agora montaremos o diagrama de Venn sempre iniciando pela intersecção entre os 
3 conjuntos, seguido pelas intersecções tomadas 2 a 2 (intersecções entre “E” e “N”, 
entre “N” e “H” e, finalmente, entre “E” e “H”); por último, preencheremos com as 
quantidades que representam “somente” cada um dos determinados conjuntos. 
 
1º) Intersecção entre os 3 conjuntos: “100 pessoas assistem aos 3 programas”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º) Intersecção tomadas 2 a 2: “220 pessoas assistem às novelas e aos programas de 
esportes”; portanto, teremos que 220 − 100 = 120 pessoas assistem aos programas 
de esportes e às novelas, mas não assistem aos programas humorísticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3º) Interseção tomadas 2 a 2: “800 pessoas assistem às novelas e aos programas 
humorísticos”; portanto, teremos que 800 − 100 = 700 pessoas assistem aos 
programas humorísticos e às novelas, mas não assistem aos programas de esportes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 º) Interseção tomadas 2 a 2: “180 pessoas assistem aos programas esportivos e 
humorísticos”; portanto, teremos que 180 − 100 = 80 pessoas assistem aos 
programas humorísticos e de esportes, mas não assistem às novelas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5º) Quantidades que representam “somente” um determinado conjunto: “400 
pessoas assistem aos programas de esportes”; portanto, 400 − (120 + 100 + 80) = 
100 pessoas assistem, somente, aos programas esportivos. 
6º) Quantidades que representam “somente” um determinado conjunto: “1.220 
pessoas assistem às novelas”; portanto, 1.220 − (120 + 100 + 700) = 300 pessoas 
assistem, somente, às novelas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
7º) Quantidades que representam “somente” um determinado conjunto: “1.080 
pessoas assistem aos programas humorísticos”; portanto, 1.080 − (80 + 100 + 700) = 
200 pessoas assistem, somente, aos programas humorísticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para determinar o total de pessoas que não assistem a nenhum dos programas 
citados, devemos subtrair o conjunto universo (U = 1.800 pessoas) do número que 
representa o conjunto união entre os 3 conjuntos (n(E ∪ N ∪ H)), ou seja: 
 
Nº de pessoas que não assistem a nenhum dos 3 programas de TV = U − n(E ∪ N ∪ 
H). 
 
n(E ∪ N ∪ H) = soma de todos os elementos do diagrama de Euler-Venn. 
n(E ∪ N ∪ H) = 100 + 120 + 100 + 80 + 300 + 700 + 200 = 1.600 pessoas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nº de pessoas que não assistem a nenhum dos 3 programas de TV = 1.800 − 1.600 = 
200 pessoas não assistem a nenhum dos 3 programas citados. 
Letra B. 
 
19. (NCE/2001) Uma pesquisa referente a dois telejornais, A e B, envolvendo 100 
pessoas, revelou que: 
82 gostam de A; 
76 gostam de B; 
4 não gostam de A, nem de B. 
O número de pessoas que gostam de ambos os telejornais é: 
a) 56; 
b) 58; 
c) 60; 
d) 62; 
e) 64. 
Resolução: 
Vamos organizar os elementos dados: 
U = 100 (total de pessoas entrevistadas) 
n(A) = 82 (82 pessoas gostam de A) 
n(B) = 76 (76 pessoas gostam de B) 
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U − n(A ∪ B) = 4 (4 pessoas que não gostam nem de A nem de B) 
Inicialmente, determinaremos o número de elementos de A ∪ B, ou seja, n(A ∪ B), 
que é dado por: 
U − n(A ∪ B) = n(nem A nem B), então, teremos: 
U − n(A ∪ B) = nem A nem B ⇒ 100 − n(A ∪ B) = 4 ⇒ 100 − 4 = n(A ∪ B) 
n(A ∪ B) = 96 (96 pessoas entrevistadas gostam tanto de A quanto de B) 
 
Se 96 pessoas entrevistadas gostam de A ou de B, então, o total de pessoas 
entrevistadas que gostam de A e de B, ou seja, que gostam tanto de A quanto de B: 
 
Aplicaremos a fórmula do número de elemento de dois conjuntos. 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) 
 
Assim, teremos: 
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) 
 
96 = 82 + 76 − n(A ∩ B) 
 
n(A ∩ B) = 158 – 96 
 
n(A ∩ B) = 62 
 
Portanto temos 62 pessoas entrevistadas que gostam tanto de A quanto de B. 
 
Resposta: Letra D. 
 
20. (NCE/2003) As atividades físicas têm sido recomendadas como forma de se obter 
uma boa qualidade de vida. Uma pesquisa realizada com médicos que residem na 
região oceânica de uma determinada cidade, na faixa etária entre 30 e 40 anos, sobre 
a prática de duas modalidades de atividades físicas − caminhada na orla marítima e 
exercícios em academia de ginástica − constatou que, dos médicos consultados, 180 
não frequentam academia de ginástica, 130 apenas caminham na orla, 280 praticam 
somente uma das duas modalidades e 30 praticam as duas modalidades. A 
quantidade de médicos que frequentam academia de ginástica corresponde a: 
a) 150; 
b) 160; 
c) 180; 
d) 210; 
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e) 280. 
Resolução: 
De acordo com enunciado da questão destacaremos as seguintes quantidades de 
elementos dos seguintes conjuntos: 
• 180 não frequentam academia de ginástica; 
• 130 apenas caminham na orla; 
• 280 praticam apenas uma das duas modalidades; 
• 30 praticam as duas modalidades. 
Iniciaremos a montagem do diagrama de Euler-Venn pela intersecção entre os dois 
conjuntos. 
 
1º) Intersecção entre os 2 conjuntos: “30 médicos praticam as duas modalidades, 
ou seja, praticam caminhada na orla e frequentam academias”. 
 
 
 
 
 
 
2º) A seguir, preencheremos o diagrama de Venn com a seguinte informação: “130 
médicos fazem, apenas, caminham na orla”. 
 
 
 
 
 
 
3º) O próximo passo será determinar a quantidade de médicos que frequentam, 
apenas, as academias. Para tanto, recorreremos à seguinte informação: “280 
médicos praticam, apenas, uma das duas modalidades”, ou seja: 
130 + x = 280 ⇒ x = 280 − 130 ⇒ x = 150 médicos praticam, apenas, academias. 
 
 
 
 
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4º) Dispondo-nos da seguinte informação: “180 médicos não frequentam academia 
de ginástica”. Desta informação, podemos concluir que, se 180 médicos não 
frequentam academias, então podem fazer caminhada na orla ou não. Como já 
sabemos que 130 médicos fazem caminhada na orla, logo, 180 − 130 = 50 médicos 
não fazem nenhuma das 2 atividades físicas (informação, apenas, complementar): 
 
 
 
 
 
 
5º) Para determinarmos o número de médicos que frequentam academias, basta 
observar o diagrama de Euler-Venn a seguir, e concluir que 180 médicos 
frequentam academias. 
 
 
 
 
 
 
Letra c. 
 
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6. REVISÃO DE PORCENTAGENS 
PERCENTAGEM 
A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando "por 
cento", "a cada centena” é uma medida de razão com base 100. É um modo 
de expressar uma proporção ou uma relação entre dois valores (um é a parte 
e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo denominador é 100, ou seja, 
é dividir um número por 100. É toda razão cujo consequente 
(denominador) é igual a 100. 
Por exemplo, dada a razão 
 
 
 podemos representá-la naforma percentual por 15%. 
Seguem outras representações: 
 
 
 = 21% 
 
 
 = 6% 
 
 
 = 0,4% 
 
 
 = 230% 
 
REPRESENTAÇÃO 
Representamos porcentagem pelo símbolo % e lê-se: “por cento”. Deste 
modo, 
 
 
 fração é uma porcentagem que podemos representar por 20%. É muito 
importante observar que quando escrevemos “25 por cento” podemos fazê-lo de três 
maneiras: 
 
 25% É a forma percentual, clássica, é mais indicada na textualização, na 
comunicação entre as pessoas, em qualquer forma não matemática. 
 
Pode ser representada assim: 
 
 
, 
 
 
 ou 0,25 
 
 
 
 É a forma fracionaria, e é indicada nos cálculos e equacionamento de 
problemas. 
 
 0,25 Esta é a forma decimal ou unitária, a mais indicada nos cálculos e 
equacionamento de problemas. 
 
Para obtermos a forma decimal de 25% nós simplesmente deslocamos “a vírgula” 
duas casas à esquerda de 25% , que resulta em 0,25 . 
 
 
 
 
CÁLCULOS PERCENTUAIS 
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Apresentaremos alguns métodos práticos de resolução de alguns cálculos per-
centuais. 
 
EXEMPLO – 1: 
Calcule 25% de R$ 400,00. 
Solução: 
Muito simples, basta multiplicar 25% por 400. 
 
 
x400 = 
 
 
= 100 
Resposta: R$ 100, 00 
 
EXEMPLO-2: 
(AOCP-EBSERH) José emprestou R$ 800,00 para seu amigo e disse: “Pode me 
pagar quando puder, mas terá um acréscimo de 20% no valor emprestado.” 
Quanto esse amigo deverá pagar para José? 
a) R$ 1060,00 
b) R$ 1460,00 
c) R$ 500,00 
d) R$ 960,00 
e) R$1000,00 
SOLUÇÃO: 
 
Valor emprestado: R$ 800,00 
 
Taxa de acréscimo: 20% do valor emprestado. 
 
Dessa forma é só calcular 20% de R$ 800,00 e somar a quantia correspondente ao 
aumento ao capital emprestado. 
 
800x20% = 800x
 
 
 = 
 
 
 = 160 
 
Capital 800 + 160 de aumento = 960,00 reais. 
 
Resposta: D 
 
7. QUESTÕES DE PORCENTAGENS RESOLVIDAS 
21. (Consulplan) Dos 500 alunos de uma escola, 32% gostam de estudar matemática 
e 28% gostam de português. O número de alunos que gostam de outras matérias é: 
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a) 160 
b) 140. 
c) 200. 
d) 260. 
e) 300. 
Resolução: 
Dados do problema: 
32% de matemática 
28% de português 
São 60% gostam de português ou matemática. 
Logo, 100 – 60 = 40% dos alunos gostam das demais disciplinas. 
Assim, 40% de 500 gostam de outras disciplinas. 
 
 
 
x500 = 
 
 
 = 200 
Portanto 200 alunos gostam de outras disciplinas. 
Letra: C 
 
22. (Consulplan) Felipe foi ao cinema e chegou 30 minutos após o início do filme. Se 
o filme teve 2,5 horas de duração, pode-se afirmar que Felipe deixou de assistir: 
a) 28% do filme. 
b) 25% do filme 
c) 20% do filme. 
d) 24% do filme. 
e) 30% do filme. 
RESOLUÇÃO: 
Tempo de atraso: 30 minutos 
Duração do filme: 2,5 horas = 2 horas 30 minutos = 120 minutos + 30 minutos = 150 
minutos. 
 
Agora, devemos determinar qual a porcentagem que 30 minutos representa de 150 minutos. 
30x
 
 
 = 
 
 
 = 20% 
 - 
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Assim, Felipe deixou de assistir 20% do filme. 
Letra: C 
 
23. (FCC) O número de funcionários de uma agência bancária passou de 80 para 120. 
Em relação ao número inicial, o aumento no número de funcionários foi de: 
a) 50%. 
b) 55%. 
c) 60%. 
d) 65%. 
e) 70%. 
RESOLUÇÃO: 
O referido aumento foi de 120 – 80 = 40 funcionários. 
Esse valor (40), em relação à quantidade inicial de funcionários (80), representa a 
metade, ou seja, 50%. Então veja: 
Inicial = 80 
Aumentou = 40 
Vamos calcular quanto representa 40 de 80. 
 
 
x100% = 
 
 
 = 50% 
Letra A 
 
24. (Esaf) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor. Como as 
vendas diminuíram, o novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao 
preço inicial, o preço final apresenta: 
a) uma diminuição de 10%. 
b) uma diminuição de 2%. 
c) um aumento de 2%. 
d) um aumento de 8%. 
e) um aumento de 10%. 
RESOLUÇÃO: 
I) Vamos considerar que o preço inicial de uma mercadoria valha, inicialmente, 100 e 
sofreu dois reajustes consecutivos, da seguinte forma: 
 
 - 
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1o reajuste: um aumento de 20% 
 
2o reajuste: um decréscimo de 10% 
 
Avaliando a situação comercial dessa mercadoria: 
 
Custava 100. 
Aumentou 20% passou a custar: 120 
 
As vendas caíram então ele resolveu dar um desconto de 10%. 
 
Custava 120 – 10% de 120. 
 
Vamos calcular 10% de 120 
 
 
 
x120 = 12 
 
Agora vamos subtrair 12 do valor de 120. 
120 – 12 = 108 
 
 O que a questão quer saber é em relação ao preço inicial quanto por cento foi o 
reajuste. 
 
Ora, o valor era 100, passou a custar 108, então teve 108 – 100 = 8%. 
 
Como ficou 8 mais caro, teve um aumento de 8%. 
 
Gabarito: D 
 
25. (FEI) O custo de produção de uma peça é composta por: 30% para mão de 
obra, 50% para matéria-prima e 20% para energia elétrica. Admitindo que haja 
um reajuste de 20% no preço de mão de obra, 35% no preço de matéria-prima 
e 5% no preço da energia elétrica, o custo de produção sofrerá um reajuste de: 
a) 60 %. 
b) 160 %. 
c) 24,5 %. 
d) 35 %. 
e) 4,5 %. 
 - 
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Resolução: 
Composição do custo de produção: 
30% mão de obra 
50% matéria-prima 
20% energia elétrica 
A seguir, aplicaremos os reajustes (aumentos, nesse caso) em cada custo dessa 
produção: 
Aumento de 20% na mão de obra :120% de 30% = 1,2x30% = 36% 
Aumento de 35% da matéria-prima :135% de 50% = 1,35x50% = 67,5% 
Aumento de 5% da energia elétrica: 105% de 20% = 1,05 20% = 21% 
Total do custo após os reajustes: 36% + 67,5% + 21% = 124,5% 
Logo, o produto final sofreu um reajuste total de: 124,5% – 100% = 24,5% 
Gabarito: C 
 
26. (AOCP – Enfermeiro - Adaptado) Pedro vendeu um objeto com prejuízo de 15% 
sobre o preço de venda. Admitindo-se que ele tenha comprado o produto por R$ 
2.300,00 o preço de venda foi de: 
a) 2.600,00 
B) 1.800,00 
c) 2.000,00 
d) 1.900,00 
e) 2.150,00 
SOLUÇÃO: 
Seja: 
 - 
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x - preço de venda 
Como teve prejuízo de 15% sobre o preço de venda, temos: 
Preço de compra = preço de venda + 15% preço de venda 
2.300 = x + 15% . x 
2.300 = x + 0,15 . x 
2.300 = 1,15 . x 
1,15 . x = 2.300 
x = 
 
 
 
X = 2.000 
O preço de venda foi de R$ 2.000,00 
Letra C 
 
27. (Cesgranrio) Um comerciante aumentou em 20% o preço de suas mercadorias. 
Com isso, as vendas diminuíram, e ele resolveu oferecer aos clientes um desconto de 
30% sobre o preço com aumento. Desse modo, qual é, em reais, o preço com 
desconto de uma mercadoria que inicialmente custava R$ 200,00? 
a) 144,00. 
b) 168,00. 
c) 180,00. 
d) 188,00. 
e) 196,00. 
Resolução: 
Se o preço inicial era de R$200,00, com um aumento de 20%, seu preço passará a 
ser igual a: 
20% de R$ 200,00 
 
 
x200 = 
 
 
=40 
Com o aumento de 20% passou a custar 200 + 40 = 240. 
Agora vamos calcular 30% de desconto.- 
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O valor é 240. 
 
 
x240 = 
 
 
 = = 72 
O desconto foi de 72 reais. 
 
Vamos agora calcular o preço final. 
 
240 – 72 = 168,00 
 
Assim, o preço com desconto ficou em R$ 168,00 
 
Gabarito: B 
 
28. (CESPE) Considere que, em uma empresa, 50% dos empregados possuam nível 
médio de escolaridade e 5%, nível superior. Guardadas essas proporções, se 80 
empregados dessa empresa possuem nível médio de escolaridade, então a 
quantidade de empregados com nível superior é igual a 
a) 8. 
b) 10. 
c) 15. 
d) 20. 
e) 5. 
RESOLUÇÃO: 
Veja que 80 empregados correspondem aos 50% que possuem nível médio. 
Desta forma, podemos utilizar a regra de três abaixo para saber quantos empregados 
correspondem aos 5% que possuem nível superior: 
 
 
 
 EMPREGADOS NÍVEL DE ESCOLARIDADE 
80 empregados -------------------- 50% 
 
X empregados --------------------- 5% 
 
 - 
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Multiplicando em cruz, pois as grandezas são diretamente proporcionais. 
(se uma aumentar, a outra aumenta na mesma proporção) 
50.x = 80.5 
50x = 400 
X = 
 
 
 
X = 8 empregados 
Resposta: A 
 
29. (CESPE ) Em um escritório, a despesa mensal com os salários dos 10 
empregados é de R$ 7.600,00. Nesse escritório, alguns empregados recebem, 
individualmente, R$ 600,00 de salário mensal e os outros, R$ 1.000,00. A partir 
das informações do texto, considere que aos empregados que recebem salário 
mensal de R$ 600,00 seja concedido reajuste salarial de 10%, e aos que 
recebem salário de R$ 1.000,00, reajuste de 15%. Nesse caso, a despesa 
mensal do escritório com os salários de seus empregados aumentará entre 
a) 7% e 9%. 
b) 9% e 11%. 
c) 11% e 13%. 
d) 13% e 15%. 
e) 5% e 7%. 
RESOLUÇÃO: 
Seja X o número de empregados que recebem 600 reais, de modo que os 
10 – X restantes recebem 1000 reais (pois o total é de 10 empregados). Como 7600 
reais é o total pago pela folha de salários, podemos dizer que: 
600X + (10 – X) x 1000 = 7600 
10000 – 400X = 7600 
400X = 2400 
X = 6 empregados 
Assim, 6 empregados recebem 600 reais e os outros 4 recebem 1000. 
Aumentando em 10% o salário de 600 reais, os empregados passarão a receber: 
 - 
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60x10/100 = 60 
 
600 + 60 = 660 
 
E aumentando em 15% o salário de 1000 reais, os empregados passarão a receber: 
1000x15/100= 150 
 
1000 + 150 = 1150 reais 
 
Logo, a folha de salários passará a ser de: 
 
6 x 660 + 4 x 1150 = 3960 + 4600 = 8560 reais O aumento da folha de salário foi de 
8560 – 7600 = 960 reais. 
 
Percentualmente, este aumento foi de: 
 
 
 = 0,1263 
 
Para transformar em porcentagem, devemos multiplicar por 100%. 
0,1263x100% = 12,63% 
 
Este valor encontra-se entre 11% e 13%. 
 
Resposta: C 
30. (Esaf) O PIB de um país que entrou em recessão no fim de 2008 tinha 
crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% no segundo trimestre, tinha 
ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 10% no último trimestre 
daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB desse Pais, em 2008. 
a) 1,25%. 
b) 5%. 
c) 4,58%. 
 - 
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d) 3,95%. 
e) -5%. 
Resolução: 
Suponha que o PIB era inicialmente de 100,00. (valor de suposição para facilitar o 
cálculo) 
Primeiro ele aumentou 10%. 
Ficou: 100 × 1,1 = 110 
 
Depois aumentou 5%: 
ficou 110 × 1,05 = 115,5 
 
Depois caiu 10%: 
ficou: 115,5 × (1 − 0,1) = 103,95 
 
No geral, o PIB aumentou de 100 para 103,95. 
 
O aumento foi de 3,95 em um total de 100,00. 
 
Trata-se de um aumento de 3,95%. 
Resposta: D 
 
31. (Esaf) Em uma universidade, 56% dos alunos estudam em cursos da área de 
ciências humanas e os outros 44% estudam em cursos da área de ciências exatas, que 
incluem matemática e física. Dado que 5% dos alunos da universidade estudam 
matemática e 6% dos alunos da universidade estudam física e que não e possível 
estudar em mais de um curso na universidade, qual a proporção dos alunos que 
estudam matemática ou física entre os alunos que estudam em cursos de ciências 
exatas? 
a) 20,00%. 
b) 21,67%. 
c) 25,00%. 
d) 11,00%. 
e) 33,33%. 
 - 
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Resolução: 
Vamos supor que são 100 alunos. 56% estudam humanas. 
56% de 100 = 56 
44% cursam exatas 
44% de 100 = 44. 
Destes 44, temos: 
- 5 estudam matemáticas (= 5% de 100 que é o total) 
- 6 estudam física (= 6% de 100 que é o total). 
 
O número de alunos que estudam matemáticas ou física e igual a 11. 
 
Portanto, de cada 44 alunos de exatas, 11 estudam matemáticas ou física. 
O percentual procurado e de: 
 
 
 = 0,25 = 25% 
Resposta: C 
 
32. (Esaf) Em um concurso, de cada 100 candidatos, 60 eram mulheres e 40 homens. 
Considerando que a porcentagem de aprovação entre os candidatos mulheres foi de 
20% e entre os homens foi de 15%, calcule a porcentagem de aprovação em geral 
entre os candidatos, independentemente do sexo. 
a) 15% 
b) 17% 
c) 18% 
d) 19% 
e) 20% 
RESOLUÇÃO: 
Para facilitar vamos considerar que são apenas 100 candidatos, com 60 mulheres e 
40 homens. (Nesse caso empregamos um artifício de cálculo) 
 
A questão diz que 20% das mulheres foram aprovadas. Logo o número de mulheres 
aprovadas é 20. 
 
 
x60 = 12 
 
Ou seja, multiplicamos o percentual pelo todo. Doze mulheres foram aprovadas. 
 
Do mesmo modo, 15% dos homens foram aprovados. 
 - 
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Logo, o número de homens aprovados é: 
 
 
x40 = 6 
Logo, 6 homens foram aprovados. 
 
Somando homens e mulheres, a quantidade de aprovados é: 
12 + 6 = 18 
 
São 18 aprovados em um total de 100 pessoas. 
 
O percentual geral de aprovados é: 
 
 
 
= 18% 
 
Gabarito: C 
 
33. (AOCP-EBSERH/HUSM - adaptada) Um aluno fez um teste simulado com 
90 questões. Se ele errou 20% das questões, quantas ele acertou? 
a) 26 
b) 72 
c) 34 
d) 54 
e) 56 
RESOLUÇÃO 
O simulado tem 90 questões. 
Errou 20% e acertou 80% (pois: 100% - 80%) 
Quantas questões acertou? 
 
Basta calcular 80% de 90 
 
Fica; 
 
 
x90 
 
Multiplicando e dividindo por 100. 
 
 
 = 72 
(para dividir por 100, basta cortar dois zeros em cima e dois zeros em baixo) 
 
Portanto, o aluno acertou 72 questões. 
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Letra: B 
 
34. (AOCP: EBSERH/HUCAM-adaptada) Com a chegada do fim do ano, um 
patrão resolveu dar um bônus de 8% para seus estagiários. Com o bônus, os 
estagiários receberam um salário de R$ 324. De quanto era o salário antes do bônus? 
a) R$ 300,00 
b) R$ 248,00 
c) R$ 250,00 
d) R$ 208,00 
e) R$ 306,00 
 
RESOLUÇÃO: 
 
O salário era x 
 
Aumentou 8% 
Passou a custar 1,08%x 
 
Salário (valor) Salário (%) 
X ...................... 100% 
324,00 ................. 108% 
 
108x = 100x324 
 
108x = 32400X = 
 
 
 
 
X = 300,00 
 
O salário antes do aumento era de R$ 300,00 
 
Letra: A 
 
35. (AOCP: EBSERH/HUJM-adaptada) João foi à livraria e viu que o box dos 
seus livros preferidos estava em promoção. O box custava R$ 300,00 e estava com 
um desconto de 12%. Qual é o valor deste desconto? 
a) R$ 26,00. 
b) R$ 40,75. 
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c) R$ 37,50. 
d) R$ 39,25. 
e) R$ 36,00 
 
RESOLUÇÃO: 
O Box custava: R$ 300,00 
Desconto: 12% 
 
Basta calcular 12% de 300. 
 
12x
 
 
 = 
 
 
 = R$ 36,00 
 
O desconto foi de R$ 36 reais. 
Letra E 
Observação: 
Para resolvermos mais rápido a questão, basta multiplicar 300 (valor do objeto) por 0,12 
(taxa unitária). Portanto: 300x0,12 = 36,00 
 
36. (AOCP: EBSERH/HUJM-adaptada) Qual é a porcentagem de um todo à qual a 
fração 9/15 corresponde? 
a) 7%. 
b) 60%. 
c) 25%. 
d) 35%. 
e) 37%. 
SOLUÇÃO: 
Para resolver este tipo de problema faremos apenas isso. 
Multiplicar a fração indicada por 100 e acrescentar o símbolo da porcentagem. 
 
Então: 
 
 
x100% = 
 
 
= 60% 
 
 Resposta: 60% 
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Alternativa: B 
 
37. Um advogado, contratado por Marcos, consegue receber 80% de uma causa 
avaliada em R$ 200.000,00 e cobra 15% da quantia recebida, a título de honorários. A 
quantia, em reais, que Marcos receberá, descontada a parte do advogado, será de 
a) 24000 
b) 30000 
c) 136000 
d) 160000 
e) 184000 
SOLUÇÃO: 
Dados: 
 
 Valor da causa: R$ 200.000,00 
 Valor recebido: 80% da causa 
 Valor dos honorários: 15% do que recebeu. 
 
Valor recebido: 80% de 200000 = 0,80·200000 = 160000 
(Para calcular a porcentagem de 80% basta multiplicar por 0,8 pelo valor desejado) 
 
Valor dos honorários: 15% de 160000 = 0,15·160000 = 24000 
 
Valor recebido por Marcos: 160000 – 24000 = 136.000,00 
 
Alternativa c 
 
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8. REVISÃO DE SEQUÊNCIAS 
Uma sequência lógica é um conjunto de elementos (números, letras, palavras 
e figuras) que seguem uma determinada regra de formação. 
A resolver uma questão de sequência lógica, teremos de descobrir qual e a 
regra de formação (muitas vezes chamado de padrão de formação) a fim de 
encontrarmos os elementos que completam a sequência. E através da intuição, da 
experiência e por tentativas que se descobre qual e a regra de formação da 
sequência. 
Atente para os seguintes passos: 
1. Analise cada número, letras ou figuras e procure ver onde há alguma repetição lógica de 
alguma propriedade ou operação matemática. 
2. Veja se a sequência aumenta ou diminui. Se aumenta, analise se esse aumento é 
variavelmente grande ou pequeno. Caso seja pequeno, pode ser uma soma, se for 
grande pode ser uma multiplicação ou potenciação. 
3. Se a sequência diminui gradativamente de um termo para o outro, teste se é uma 
subtração ou divisão. 
4. Quando a sequência for letras tenha em mente a sequência do alfabeto em sua mente e 
procure alguma ordem que tenha formado aquela sequência. Procure “adivinhar” o que 
passou na cabeça do examinador da banca. Isso mesmo adivinhar uma lei de formação. 
Parece estranho a princípio, mas com a prática se torna mais natural e fácil esse tipo de 
questão. 
5. Quando a sequência for figuras geométricas lembre-se das formas básicas, tais com 
triângulo, quadrado, trapézio, círculo, losango e pense na relação entre posição, ângulo, 
número de lados etc. 
Veremos a resolução de questões com sequências 
 
 - 
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9. QUESTÕES RESOLVIDAS DE SEQUÊNCIAS 
38.(AOCP-EBSERH/HULW-adaptada) Considere a sequência: 
5; 9; 13; 17;... Qual é o oitavo termo desta sequência? 
a) 36 
b) 33 
c) 34 
d) 28 
e) 29 
 
RESOLUÇÃO: 
Dada a sequência: 5; 9; 13; 17;... 
Notamos que a cada termo a partir do primeiro é acrescido de 4 unidades. 
 Podemos então construir a sequência até chegar ao oitavo termo: 
1º termo: 5 
2º termo: 5 + 4 = 9 
3º termo: 9 + 4 = 13 
4º termo: 13 + 4 = 17 
5º termo: 17 + 4 = 21 
6º termo: 21 + 4 = 25 
7º termo: 25 + 4 = 29 
8º termo: 29 + 4 = 33 
Assim, o 8º termo é 33. 
Resposta: B 
 
39. (AOCP- EBSERH/HUJM-UFMT- 2014 - Adaptada) a sequência a seguir, pois ela 
segue um padrão 9; 20; 42; 86;... Qual é o quinto termo desta sequência? 
a) 186. 
b) 187. 
c) 190. 
d) 191. 
e) 174. 
 
Solução 
 - 
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 A sequência: 9; 20; 42; 86;... tem uma lei de formação que é cada 
termo a partir do segundo é dobro do seguinte mais 2. 
 
9 PRIMEIRO TERMO 
9 x 2 = 18 + 2 =20 
20 x 2 = 40 + 2 =42 
42 x 2 = 84 + 2 = 86 
86 x 2 = 172+2 = 174 QUINTO TERMO. 
 
Resposta: E 
 
40. (AOCP) Observe a sequência a seguir: 25; 32; 39; 46;... Qual é o 
sétimo termo desta sequência? 
a) 69. 
b) 67. 
c) 70. 
d) 75. 
e) 71. 
 
SOLUÇÃO: 
 
Dada a sequência: 25; 32; 39; 46;... 
 
Percebemos que o termo seguinte é sempre a soma do termo anterior com 
7. 
 
Assim: 25 primeiro termo 
 25 + 7 = 32 
32 + 7 = 39 
39 + 7 = 46 
46 + 7 = 53 
53 + 7 = 60 
60 + 7 = 67 sétimo termo da sequência. 
 
Resposta: alternativa B. 
 
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41. (FCC) Dada a sequência A = 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36 ... e B = 1, 2, 5, 10,... Qual a soma 
do 8º termo da sequência A com o 5º da sequência B? 
a) 49 
b) 56 
c) 38 
d) 67 
e) 69 
Resolução: 
A sequência A e a sequência dos números quadrados perfeitos, isto é: 
02 = 0 
12 = 1 
22 = 2 
32 = 9 
42 =16 
52 = 25 
62 = 36 
72 = 49 8º termo 
Observe que os termos da sequência B é igual aos termos da sequência A 
+ 1. 
Assim, 
02 = 0 + 1 = 1 
12 = 1 + 1 = 2 
22 = 4 + 1 = 5 
32 = 9 + 1 = 10 
42 =16 + 1 = 17 5º termo 
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A questão quer que calculemos a soma do 7º temo da sequência A com o 5º termo 
da sequência B. 
Portanto temos: 
49 + 17 = 67 
Resposta: D 
 
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10. REVISÃO DE LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES 
Proposição 
Denomina-se proposição a toda sentença, expressa em palavras ou símbolos, que exprima 
um juízo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores 
lógicos possíveis: verdadeiro ou falso. 
Somente às sentenças declarativas pode-se atribuir valores de verdadeiro ou falso, o que 
ocorre quando a sentença é, respectivamente, confirmada ou negada. De fato, não se pode 
atribuir um valor de verdadeiro ou falso às demais formas de sentenças como as 
interrogativas, as exclamativas e outras, embora elas também expressem juízos. 
São exemplos de proposições as seguintes sentenças declarativas:O número 6 é par. 
O número 15 não é primo. 
Todos os homens são mortais. 
Nenhum porco espinho sabe ler. 
Alguns canários não sabem cantar. 
Se você estudar bastante, então aprenderá tudo. 
 
Nem toda frase pode ser considerada uma proposição. Por exemplo: Frases exclamativas, 
frase interrogativas. 
Que prova fácil! 
A prova estava fácil? 
O médico estava de plantão? 
PRINCÍPIOS DA LÓGICA OU LEIS DO PENSAMENTO 
a) Princípio da identidade. Trata-se de conceituar logicamente qual é a identidade de algo a 
que se está fazendo referência. Uma vez conceituada uma certa coisa, seu conceito deve 
manter-se ao longo do raciocínio. 
Por exemplo, se estou falando de um homem chamado Pedro, não posso estar me referindo 
a Antônio. 
b) Princípio da não-contradição. Se algo é aquilo que é, não pode ser outra coisa, sob o 
mesmo aspecto e ao mesmo tempo. Por exemplo, se o brasileiro João está doente agora, 
não está são, ainda que, daqui a pouco possa vir a curar-se, embora, enquanto João, ele seja 
brasileiro, doente ou são; 
c) Princípio da exclusão do terceiro termo. Entre o falso e o verdadeiro não há meio termo, 
ou é falso ou é verdadeiro. Ou está chovendo ou não está, não é possível um terceiro termo: 
está meio chovendo ou coisa parecida. 
PRINCIPAIS PROPOSIÇÕES COMPOSTAS: 
Conjunção (“p e q”, ou “ p ^ q ”): é F se pelo menos uma proposição simples for F. 
Uma variação da conjunção é: “p, mas q”. 
Disjunção (“p ou q”, ou “ p v q ”): só é F quando p e q são ambas F. 
 
Disjunção exclusiva ou “Ou exclusivo” (“ou p ou q”, ou p v q ): só é F quando ambas são V ou 
ambas são F. Uma variação: “p, ou q”. 
Condicional ou implicação (“se p, então q”, ou p→ q ): só é F quando p é V e q é F. 
Variações: “Quando p, q”; “Toda vez que p, q”. 
 
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Bicondicional ou dupla implicação (“se e somente se”, ou p ↔q): é F quando uma 
proposição simples é V e a outra é F. 
 
Representamos a negação de “p” por “~p”, “¬p” ou “não-p” 
p e ~p possuem valores lógicos opostos 
Podemos negar simplesmente inserindo “Não é verdade que...” no início da proposição. 
 
 Dica para descobrir outras formas de negação: perguntar o que eu precisaria fazer para 
provar que quem disse essa frase está mentindo. 
 
NÚMERO DE LINHA DA TABELA-VERDADE 
A tabela-verdade de uma proposição terá sempre 2n linhas, onde n é o número de 
proposições simples envolvidas (não contar duas vezes se aparecerem p e ~p na mesma 
proposição composta) 
 
TAUTOLOGIA: proposição (composta) que é sempre V 
CONTRADIÇÃO: proposição que é sempre F 
CONTINGÊNCIA: proposições que podem ser V ou F, dependendo dos valores lógicos das 
proposições simples que a compõem. 
 
Duas proposições lógicas são equivalentes quando elas possuem a mesma tabela-verdade 
 p→ q, (~ q→~ p) e (~p v q) são proposições equivalentes 
 
Duas formas distintas de negar uma mesma proposição são equivalentes. 
Exemplo: ~ (p ^ q) é equivalente a (~ p v ~ q) ; ~ (p v q) é equivalente a (~ p ^ ~ q) . 
Em p → q, p é suficiente para q, e, por outro lado, q é necessária para p; 
 
Em p ↔ q , p é necessária e suficiente para q, e vice-versa 
 
 Sentenças abertas são aquelas que possuem uma ou mais variáveis. Seu valor lógico 
depende dos valores que as variáveis assumirem. 
 
Um argumento é válido se, aceitando que as premissas são verdadeiras, a conclusão é 
verdadeira. 
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS: 
Todo A é B: “todos os elementos do conjunto A são também do conjunto B”, isto é, A está 
contido em B. 
 Nenhum A é B: nenhum elemento de A é também de B, isto é, os dois conjuntos são 
totalmente distintos (disjuntos) 
 Algum A é B: algum elemento de A é também elemento de B 
 Algum A não é B: existem elementos de A que não são de B 
 
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PRINCIPAIS DÚVIDAS E CURIOSIDADE SOBRE ESTE ASSUNTO 
01. Posso dizer que “x + 7 = 10” é uma proposição? 
R. Não, pois trata-se de uma sentença aberta e x pode assumir qualquer 
valor. Se uma questão atribuísse o valor para x, a resposta seria sim. 
Questão como essa é uma das principais PEGADINHA em concursos. 
Muito comum em concursos organizados pelo CESPE. 
02. Na frase “Ele é professor de Raciocínio Lógico” é uma proposição simples? 
R. Errado, na verdade a frase acima não é nem proposição, pois o pronome ele está indefinido 
não sabemos quem é ele. Caso fosse o nome de uma pessoa aí sim, seria proposição. Exemplo: 
Adeilson é professor de Raciocínio Lógico. 
03. A negação da proposição “Maria é alta” é Maria é baixa”? 
R. Errado, para negar uma proposição na maioria dos casos é só acrescentar um NÃO antes 
do verbo e não trocar o termo por antônimo. No caso para negar a proposição “Maria é alta”, 
seria “Maria não é alta”. Cuidado, alguns manuais ensinam errado, afirmando que pode. 
Quando se diz que Maria não é alta, ela pode ter uma estatura média que também poderia ser 
outra possibilidade. Outra maneira de negar é inserir a expressão NÃO É VERDADE na frente 
da proposição. Exemplo: Não é verdade que Maria é alta. 
04. Tem um ditado popular que diz “Uma coisa é uma coisa e outra coisa é 
outra coisa”, do ponto de vista lógico posso dizer que é uma proposição ou um 
paradoxo? 
R. Apesar de ser uma expressão muito genérica que não acrescenta nada em um argumento 
quando é dita, a afirmação acima se enquadra na definição de proposição. Pois podemos 
classificá-la em verdadeira ou falsa. Como tem um operador lógico E (conjunção), a frase 
acima é uma proposição composta. 
05. Os livros ensinam que as frases interrogativas não são proposições, por 
exemplo, “Que horas são?” No entanto se alguém souber da resposta 
podemos classificar como proposição? 
R. Não. Toda vez que uma expressão tiver uma interrogação não será proposição, porque o 
que está sendo avaliado é a pergunta não a resposta. Ao analisar uma declaração não podemos 
acrescentar conhecimento próprio a ela. 
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06. Nunca entendi porque a negação da proposição “Todo professor é 
inteligente” não é “Nenhum professor é inteligente”. Por que é errado dizer 
assim? 
R. A negação de Todo professor é inteligente é Existe professor que não é inteligente, pois 
quando se diz todo é um universo que engloba todo aquele conjunto de professores inteligente. 
Negar é dizer que é falso. Se nesse conjunto, por exemplo tivesse dez professores e todos eles 
fossem inteligentes, para a afirmação ser falsa bastaria que tivesse pelo menos um professor 
que não fosse inteligente. Fique atento que esse tipo de questão cai muito em concurso. 
07. Aprendi que negar duas vezes é afirmar, então se eu pedir alguma coisa à 
minha mãe e ela dizer não, não, então posso concluir que ela queria dizer sim? 
R. Errado, do ponto de vista lógico matemático negar uma negação é afirmar. Mas no campo 
da língua portuguesa não é a mesma coisa. Há diferenças entre as duas linguagens, nesse 
sentido cuidado com as generalizações no campo da Lógica. 
08. Muita gente fala que estudar lógica é desnecessário, pois acerta as 
questões só na lógica isso é verdade? 
R. Não. As pessoas que falam isso, falam por falar, vou parafrasear nosso grande mestre Jesus 
“Pai, perdoem, pois eles não sabem o que falam” Um exemplo fácil de provar isso é só pedir 
para eles negarem a proposição “Se o pássaro canta, então ele está feliz” A maioria 
responderá “Se o pássaro não canta, então ele não está feliz” O correto seria “O pássaro canta 
e ele não está feliz” 
09. Qual a principal diferençaentre lógica qualitativa e lógica quantitativa? 
R. A lógica qualitativa se refere as proposições, argumentos lógicos e estruturas lógicas. 
Trabalhar com os valores numéricos não é importante para essa parte da lógica. Já a lógica 
quantitativa se refere a grandezas numéricas, por exemplo conjuntos, análise combinatória e 
probabilidade. 
10. Quando comecei aprender lógica me disseram que eu tinha que decorar a 
tabela-verdade. Tenho mesmo que decorar isso para aprender? 
R. Não necessariamente. O que você deve é entender bem o sentido da tabela-verdade e não 
decorá-la. Por exemplo, a tabela-verdade da conjunção, para compreender o sentido dela, basta 
pensar que só será verdadeira se ambos os valores lógicos forem verdadeiros, do contrário será 
falso. Precisa entender somente isso. Toda tabela-verdade tem suas características marcantes. 
Veja a teoria na aula. 
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11. Aprendi que uma proposição simples tem dois vales lógicos V e F, posso 
falar assim? 
R. Pode sim, todos falam o que quer. Mas está errado do ponto de vista lógico. O correto é 
dizer que uma proposição lógica PODE assumir apenas dois valores lógicos ou é verdadeiro 
(V) ou falso (F). Lembre-se do princípio da não contradição. Uma proposição não pode ser 
verdadeira e falsa ao mesmo tempo. Cuidado com esses detalhes. O CESPE adora! 
12. Na proposição “O pássaro canta, mas não está feliz” é uma proposição 
simples ou composta? 
R. A proposição é composta, pois tem dois verbos ou seja uma frase com duas orações. Na 
forma usual seria escrita assim: “O pássaro canta e não está feliz”. Há muitas formas de 
escrever as proposições compostas. Veja os exemplos de como escrever outros equivalentes 
para a conjunção (E). 
 “O pássaro canta, contudo não está feliz” 
 “O pássaro canta, entretanto não está feliz” 
 “O pássaro canta, não obstante não está feliz” 
 “O pássaro canta, todavia não está feliz” 
Algumas bancas já estão explorando estes detalhes. Por exemplo o CESPE e ESAF. Mas 
cuidada com as provas da FCC, como dizem que é Fundação Copia e Cola, ela pode resolver 
copiar (rsrs)! Brincadeiras à parte. A Fundação Carlos Chagas faz belíssimas questões de 
Lógica. 
13. A proposição “Pitágoras e Arquimedes eram matemáticos brilhantes” é 
proposição simples ou composta? 
R. Essa questão é muito boa. Foi fruto de discussão em fórum de concurseiros. Alguns dizem 
que é composta outros dizem que é simples. Meu posicionamento é que se trata de uma 
proposição simples. A confusão se dá com o sujeito que é composto. Há somente um verbo na 
oração. Agora se fizer um desmembramento para “Pitágoras era matemático brilhante e 
Arquimedes era matemático brilhante” seria proposição composta, seria uma conjunção (^). 
Numa questão do CESPE/Unb foi perguntado se a proposição “O orgulho e a vaidade são as 
portas de entrada da ruína do homem” era composta. O item foi considerado errado. 
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14. Dada a proposição “Não é verdade que Mercúrio não é o planeta mais 
próximo do Sol” é equivalente dizer que “Mercúrio é o planeta mais próximo do 
Sol”? 
R. Correto. Ambas as expressões são equivalentes em termos de Lógica. Seja P: Mercúrio é o 
planeta mais próximo do Sol. Ao negarmos “p”, obteremos a seguinte proposição ~p: 
“Mercúrio não é o planeta mais próximo do Sol” e, consequentemente, com valor lógico 
falso. Se negarmos a proposição “~p”, teremos a seguinte representação ~(~p): “não é 
verdade que Mercúrio não é o planeta mais próximo do Sol”, sendo seu valor lógico, por 
definição, necessariamente verdadeiro. Uma conclusão decorrente dessas duas negações 
sucessivas, nesse exemplo, será dada por: p: Mercúrio é o planeta mais próximo do Sol. ~(~p): 
não é verdade que Mercúrio não é o planeta mais próximo do Sol, logo ~(~p): Mercúrio é o 
planeta mais próximo do Sol. CONCLUINDO, pode-se dizer que a dupla negação equivale, 
em termos de valores lógicos, a sua proposição primitiva. 
15. Quais os critérios de validade de uma proposição? 
R. Os critérios de avalição de uma frase para saber se é ou não proposição são basicamente 
dois. O primeiro e ser uma frase declarativa afirmativa ou negativa e o segundo critério é a 
atribuição de valor lógico verdadeiro ou falso, mas não ambos. Pois uma proposição ou é 
verdadeira ou é falsa. Sempre respeitando o princípio da não contradição. 
 
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11. QUESTÕES RESOLVIDAS DE LÓGICA 
42. (CESGRANRIO - 2009) Considere as proposições simples abaixo. 
p: “Janaína é irmã de Mariana.” 
q: “Mariana é filha única.” 
Simbolizam-se por ~p e ~q, respectivamente, as negações de p e de q. 
A proposição composta ~p ^ q corresponde a: 
a) Janaína é irmã de Mariana e Mariana é filha única. 
b) Janaína não é irmã de Mariana e Mariana é filha única. 
c) Janaína não é irmã de Mariana ou Mariana é filha única. 
d) Janaína não é irmã de Mariana ou Mariana não é filha única. 
e) Se Janaína não é irmã de Mariana, então Mariana é filha única. 
SOLUÇÃO: 
Nessa questão, temos: 
p: “Janaína é irmã de Mariana.” 
q: “Mariana é filha única.” 
 
Queremos saber como fica na linguagem corrente a proposição ~p ^ q: 
~p: “Janaína não é irmã de Mariana.” 
q: “Mariana é filha única.” 
 
Portanto, podemos representar: 
~p ^ q: Janaína não é irmã de Mariana e Mariana é filha única 
Resposta letra B. 
 
43. (Instituto AOCP - EBSERH/MEAC e HUWC UFC – 2014 - adaptado) Assinale a 
alternativa que apresenta a negação da proposição: “Débora trabalha na clínica ou 
Alberto trabalha na recepção”. 
a) Débora não trabalha na clínica e Alberto trabalha na recepção. 
b) Débora não trabalha na clínica ou Alberto não trabalha na recepção. 
c) Débora não trabalha na clínica e Alberto não trabalha na recepção. 
d) Se Débora não trabalha na clínica, então Alberto não trabalha na recepção. 
e) Ou Débora não trabalha na clínica, ou Alberto trabalha na recepção. 
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SOLUÇÃO: 
Dada a proposição composta: 
“Débora trabalha na clínica ou Alberto trabalha na recepção” (disjunção) 
 P = Débora trabalha na clínica 
Q = Alberto trabalha na recepção 
 P ou Q 
 A negação de (P ou Q) é (~P e ~Q) 
Então fica: 
 “Débora não trabalha na clínica e Alberto não trabalha na recepção” 
 RESPOSTA: C 
 
44. (AOCP -EBSERH/HU-UFS: 2014 - adaptada) Dizer que não é 
verdade que “Lúcia não é magra e Lucas não gosta de chocolate” é 
logicamente equivalente a dizer que é verdade que: 
a) Se Lúcia é magra, então Lucas não gosta de chocolate. 
b) Lúcia é magra ou Lucas gosta de chocolate. 
c) Lúcia é magra e Lucas não gosta de chocolate. 
d) Lúcia não é magra ou Lucas não gosta de chocolate. 
e) Lúcia é magra ou Lucas não gosta de chocolate. 
SOLUÇÃO: 
 Quando se diz que não é verdade que “Lúcia não é magra e Lucas não gosta de 
chocolate” é o mesmo que negar a proposição. 
 Então: 
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 P = Lúcia não é magra 
Q = Lucas não gosta de chocolate 
 Montando a proposição composta por conjunção fica: 
 ~(P ^Q) = ~P ou ~Q 
 Para negar a conjunção (^) é só aplicar a seguinte regra: 
Nega a primeira e