GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	EEX0073_
	
	
	
		Aluno
	Matr.:
	Disc.: GEOMETRIA ANALÍT 
	2020.2 - F (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	 
		
	
		1.
		Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação:
..
	
	
	 
		
	
		2.
		Determine o valor da constante k para que os vetores   →uu→ ( 3 , 4 ,  - 5)  e  →vv→ ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.
	
	
	
	0
	
	
	5/4
	
	
	1
	
	
	1/2
	
	
	2/5
	
	
	 
		
	
		3.
		Sejam o plano   ππ :ax+by+cz+d=0 e o plano μ: 2x+y-z+2=0. Sabe que os planos são paralelos e que o plano ππ passa na origem do sistema cartesiano. Determine o valor de ( a + b + c + d), com a , b, c e d reais.
	
	
	
	4
	
	
	1
	
	
	3
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	 
		
	
		4.
		Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
	
	
	
	5√171751717
	
	
	4√171741717
	
	
	2√171721717
	
	
	√17171717
	
	
	3√171731717
	
Explicação:
 Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre pontos, retas e planos
	
	
	 
		
	
		5.
		Seja a parábola de equação x2 + 4x =   8y + 4.  Determine a equação da reta diretriz da parábola.
	
	
	
	y-3=0
	
	
	x-y-3=0
	
	
	x+3=0
	
	
	x-3=0
	
	
	y+3=0
	
	
	 
		
	
		6.
		Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6.
	
	
	
	x+√(3)y+1=0;x−√(3)y+1=0x+(3)y+1=0;x−(3)y+1=0
	
	
	x−√3y+(2√3−2)=0;x+√3y+(2√3+2)=0x−3y+(23−2)=0;x+3y+(23+2)=0
	
	
	√3x−y+(2√3−2)=0;√3x+y+(2√3+2)=03x−y+(23−2)=0;3x+y+(23+2)=0
	
	
	√3x−y+2√3=0;√3x+√3y+2√3=03x−y+23=0;3x+3y+23=0
	
	
	x+√3y+(2√3−2)=0;x−√3y+(2√3+2)=0x+3y+(23−2)=0;x−3y+(23+2)=0
	
Explicação:
Aplicação de expressão disponível em http://ecalculo.if.usp.br/funcoes/inverso/hiperbole.htm, acesso em 27 SET 20
	
	
	 
		
	
		7.
		A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a matriz PT  tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da matriz M.
	
	
	
	7 x 3
	
	
	7 x 2
	
	
	2 x 7
	
	
	7 x 5
	
	
	3 x 7
	
	
	 
		
	
		8.
		Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por
       mij = i+j , se i=j   e
        mij = 2i - j , se i≠j 
Sabe-se que  N=2MT.
Calcule o determinante da matriz N
	
	
	
	5
	
	
	25
	
	
	10
	
	
	15
	
	
	20
	
	
	 
		
	
		9.
		Classifique o sistema de equações lineares:
	
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
	
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	
	Impossível
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
	
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
	
Explicação:
-
	
	
	 
		
	
		10.
		Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A=(1,3) e B=(-5,1)
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Explicação: