Matemática: Polígonos e Circunferências

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Aula 1 - Matemática
POLÍGONOS e CIRCUNFERÊNCIAS
Um polígono é uma figura geométrica plana formada por segmentos de reta (não colineares dois a dois), tais que cada extremidade de qualquer um deles é comum a apenas um outro.
A seguir, temos um polígono com seis lados (hexágono) e seus principais elementos:
A tabela a seguir mostra os nomes que recebem os polígonos, conforme o seu número n de lados (ou de vértices).
Polígono Convexo
Observe que a reta r que contém o lado AB do hexágono a seguir isola em um mesmo semiplano todos os demais lados do hexágono.
O mesmo acontece com as retas que contêm qualquer um dos outros lados. Por isso, dizemos que esse hexágono é convexo.
Um polígono é convexo se, e somente se, as retas que contêm qualquer um de seus lados deixam todos os demais lados contidos em um mesmo semiplano. O polígono que não é convexo é denominado polígono côncavo.
Polígono Regular
Um polígono convexo que possui todos os lados congruentes entre si (equilátero) e todos os ângulos internos congruentes entre si (equiângulo) é chamado de polígono regular.
Diagonais e Soma dos Ângulos Internos e Externos
Para um ângulo interno
Si = (n-2)180°/n
Circunferências Circunscrita e inscrita em Polígonos Regulares
Todo polígono regular admite a circunferência circunscrita (aquela que passa por todos os vértices do polígono) e a circunferência inscrita (aquela que tangencia todos os lados do polígono). Essas duas circunferências têm o mesmo centro o, chamado também de centro do polígono regular. Vamos estudar o cálculo das medidas dos raios das circunferências circunscrita e inscrita em alguns polígonos regulares. Ao raio da circunferência inscrita em um polígono regular, damos o nome de apótema.
Quadrado
A medida da diagonal de um quadrado de lado é . Portanto, temos:
Raio r da circunferência circunscrita:
Raio r da circunferência inscrita (apótema):
Triângulo Equilátero 
A medida da altura h de um triângulo equilátero de lado é . Como no triângulo equilátero as alturas estão contidas nas mediatrizes e coincidem com as bissetrizes e com as medianas, temos que o ponto comum às alturas é circuncentro (centro da circunferência circunscrita), é, também, incentro (centro da circunferência inscrita) e, também, é baricentro (divide cada mediana na razão 2 para 1).
Raio r da circunferência circunscrita:
Raio r da circunferência inscrita:
Hexágono Regular 
Os vértices de um hexágono regular dividem a circunferência circunscrita em seis arcos congruentes; logo, cada um desses arcos mede 60º. Assim, o ângulo central correspondente a cada um desses arcos também mede 60º.
Como AO = OB e AÔB = 60º, temos que OÂB = OBA = 60º e, portanto,
o triângulo AOB é equilátero. sendo a medida do lado desse hexágono, 
concluímos que o raio r da circunferência circunscrita é:
Vamos analisar o caso em que a circunferência está inscrita em um hexágono regular.
Como r é a medida da altura de um triângulo equilátero de lado , 
então o raio r da circunferência inscrita (apótema) mede:
Ângulos em Polígonos Regulares
Ângulo Cêntrico: Todos os ângulos cêntricos de um polígono regular são congruentes. Então, a medida de cada um deles é dada por:
Ângulo Interno: Como o polígono regular possui os n ângulos congruentes, a medida de cada um deles é dada por:
Ângulo Externo: Como todos os ângulos externos são congruentes, a medida de cada um dos n ângulos externos é dada por:
Ângulos na Circunferência
Sendo C um ponto de um plano α e r uma medida positiva, chama-se circunferência de centro C e raio r o conjunto dos pontos do plano α que distam de C a medida r.
A reunião de uma circunferência com o conjunto de seus pontos interiores é chamada de círculo.
Arcos e Cordas
Dois pontos a e B de uma circunferência dividem-na em duas partes chamadas arcos. O segmento de reta AB é chamado de corda. Uma corda que passa pelo centro C da circunferência é chamada de diâmetro.
Perímetro da Circunferência
Todas as circunferências são semelhantes entre si. Por isso, a razão entre a medida C do comprimento (perímetro) de uma circunferência e a medida 2r de seu diâmetro é constante, isto é:
A constante C/2r é simbolizada pela letra grega p (pi), e sabe-se, hoje, que essa constante é um número irracional, isto é, tem infinitas casas decimais e não é periódica: 3,141592...
Logo a equação acima toma a forma:
Portanto, o perímetro de uma circunferência é igual ao produto da medida do diâmetro por p.
Posições Relativas entre Retas e Circunferência
Uma reta r e uma circunferência λ, contidas em um mesmo plano, admitem as seguintes posições relativas:
Exterior: r é exterior a λ quando não há ponto comum entre elas.
Secante: Uma secante a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em dois pontos distintos. Dizemos que a reta e a circunferência são secantes.
i) Se uma reta s, secante a uma circunferência λ (C, r), intercepta λ em dois pontos distintos A e B e se M é o ponto médio da corda AB, então a reta CM é perpendicular à secante s (ou perpendicular à corda AB).
ii) Se uma reta s, secante a uma circunferência λ (C, r), intercepta λ em dois pontos distintos A e B, então a reta perpendicular à s, conduzida pelo centro C, passa pelo ponto médio da corda AB.
Posições Relativas entre Duas Circunferências
Duas circunferências l1 e l2, de centros C1 e C2 e de raios r1 e r2, contidas em um mesmo plano, admitem as posições relativas a seguir:
Externas: quando todos os pontos de qualquer uma delas são externos à outra.
Uma interna a outra: quando todos os pontos de uma delas são internos à outra.
Secante: quando têm exatamente dois pontos distintos em comum.
Posições Relativas entre Duas Circunferências
Tangentes: quando têm um único ponto em comum.
Coincidentes: quando possuem todos os seus pontos em comum.
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PORCENTAGEM e JUROS
Porcentagem
É a forma usada para expressar a fração de denominador 100 ou representação equivalente. Exemplo: 50% é o mesmo que 50/100 ou ½ ou 0,5 (metade). 
Ex: Qual é o valor de 60% de 120? 
60/100 x 120 ou 0,6 x 120 = 72 
Para obtermos a variação percentual entre dois valores (inicial e final) fazemos a divisão entre a diferença dos dois valores (variação do maior menos o menor) e o valor inicial (procedimento conceitual). 
Ex: Um produto sobe de R$ 80 para R$ 120. Qual sua variação percentual? 
(120-80)/80 =40/80 = 0,50 ou 50% ou de outra maneira (120/80)-1 = 1,50 – 1 = 0,50 ou 50% 
Ex: Há 1.000 carros produzidos por dia. Deste total, 160 são movidos a diesel. Qual a porcentagem de carros a diesel produzidos por dia? 
160/1000 = 0,16 ou 16% 
Aumento e Desconto
O aumento e o desconto percentual são aplicados sobre o preço de venda de uma mercadoria. Antes de alterar o valor de um produto, variáveis como inflação, oferta e procura, são levados em consideração. 
O cálculo para aumento é dado pela seguinte fórmula:
x = É o valor da mercadoria ou produto em reais (R$); 
p = é a porcentagem de aumento que incide sobre o produto, que, no caso, é x; 
+ = O sinal de adição (+) é o que representa o aumento; 
% = esse símbolo (%) pode ser representado na forma da fração 1100 
A estruturação da fórmula do desconto é a seguinte:
- = o sinal de subtração (-) é que o representa o desconto; 
Aumento e Desconto
Ex: Ana quer comprar uma nova televisão para assistir às Olimpíadas de 2016 em alta resolução. Ela decide comprar uma Smart TV que é full HD. Antes de ir à loja física, faz uma consulta na internet para pesquisar o preço do televisor. Ela descobre que o valor da televisão é de R$1.580,00. Ao ir à loja física, Ana leva um susto, que, na verdade, é uma boa surpresa. O televisor que pretende comprar está com desconto de 30%. Calcule quanto Ana pagará pela televisão. 
Ex: Alcir quer tanto comprar um carro que guarda até as moedas. Na televisão, são tantos comerciais falando da redução do IPI (Imposto sobre Produto Industrializado)que todos os dias ele se anima a comprar o carro. Durante um ano de economias, Alcir vê-se em uma situação difícil, já que as concessionárias não estão mais oferecendo o desconto do IPI, que era de 18%. Ele havia juntado R$21.000,00, mas esse dinheiro não será mais suficiente para comprar o carro à vista. Calcule o quanto de dinheiro a mais Alcir precisará para comprar o carro. 
Valor = 1580 – (30/100)*1580 = 1580 – 474 = 1106 reais
Valor = 21000 + (18/100)*21000 = 21000 + 3780 = 24780 reais
Juros Simples
Os juros simples e compostos são cálculos efetuados com o objetivo de corrigir os valores envolvidos nas transações financeiras, isto é, a correção que se faz ao emprestar ou aplicar uma determinada quantia durante um período de tempo.
O valor pago ou resgatado dependerá da taxa cobrada pela operação e do período que o dinheiro ficará emprestado ou aplicado. Quanto maior a taxa e o tempo, maior será este valor.
Os juros simples são calculados aplicando a seguinte fórmula: J = C.i.t
Sendo: J = juros
C = valor inicial da transação, chamado em matemática financeira de capital
i = taxa de juros (valor normalmente expresso em porcentagem)
t = período da transação
Podemos ainda calcular o valor total que será resgatado (no caso de uma aplicação) ou o valor a ser quitado (no caso de um empréstimo) ao final de um período predeterminado. Esse valor, chamado de montante, é igual a soma do capital com os juros, ou seja: M = C + J
Podemos substituir o valor de J, na fórmula acima e encontrar a seguinte expressão para o montante: M = C + C.i.t = C.(1 + i.t)
Juros Simples
Ex: Se o capital de R$ 1 000,00 rende mensalmente R$ 25,00, qual é a taxa anual de juros no sistema de juros simples?
C = 1000
j = 25
i = ?
 t = 1 ano
J = Cit
i = J/Ct = 25/(1000*1) = 25/1000 = 0,025 = 2,5% ao ano
Juros Compostos
Enquanto nos juros simples a correção aplicada em todo o período leva em consideração apenas o valor inicial envolvido, nos juros compostos a correção é feita em cima de valores já corrigidos. Por isso, os juros compostos também são chamados de juros sobre juros, ou seja, o valor é corrigido sobre um valor que também já foi corrigido.
Sendo assim, para períodos maiores de aplicação ou empréstimo a correção por juros compostos fará com que o valor final a ser recebido ou pago seja bem maior que o valor inicialmente aplicado ou emprestado.
O montante capitalizado a juros compostos é encontrado aplicando a seguinte fórmula: M = C.(1+i)t
Diferente dos juros simples, neste tipo de capitalização, a fórmula para o cálculo do montante envolve uma variação exponencial. Daí se explica que o valor final aumente consideravelmente para períodos maiores.
Ex: Calcule o montante produzido por R$ 2 000,00 aplicado à taxa de 4% ao trimestre, após um ano, no sistema de juros compostos.
C = 2000
i = 4% = 4/100= 0,04 a.t
t = 1 ano = 4 trimestres
M = 2000*(1+0,04)4 = 2000*(1,04)4 = 2000*(1,17) = 2340 reais
Equivalência de Capitais
Em Matemática financeira é fundamental termos em mente que as quantias envolvidas em uma transação serão deslocadas no tempo. Diante deste fato, fazer uma análise financeira implica comparar valores presentes com os valores futuros. Assim, devemos ter uma forma de fazer a equivalência de capitais em diferentes momentos.
Quando calculamos o montante, na fórmula de juros compostos, estamos encontrando o valor futuro para períodos de tempo n, segundo uma taxa i, a partir de um valor presente. Isto é feito através da multiplicação do termo (1+i)n pelo valor atual, ou seja:
VF = VP(1+i)n 
Ao contrário, se quisermos encontrar o valor presente conhecendo o valor futuro, iremos fazer uma divisão, isto é:
VP = VF/(1+i)n 
Ex: Para comprar uma moto aproveitando um ótimo preço, uma pessoa pediu um empréstimo de R$ 6000,00 a uma financeira a juros mensais de 15%. Dois meses depois, pagou R$ 3000,00 e liquidou a dívida no mês seguinte. Qual foi o valor da última prestação pago pela pessoa?
Vp = 6000
i = 15/100 = 0,15 a.m
t = 2 meses 
Vf = 6000*(1+0,15)² = 6000*(1,15)² = 6000*1,3225 = 7935 – 3000 = 4935 reais
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FUNÇÕES
Função
A função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y de imagem da função. 
A formalização matemática para a definição de função é dada por: Seja X um conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos elementos de y, temos que: f: x y
Assim sendo, cada elemento do conjunto x é levado a um único elemento do conjunto y. Essa ocorrência é determinada por uma lei de formação.
A partir dessa definição, é possível constatar que x é a variável independente e que y é a variável dependente. Isso porque, em toda função, para encontrar o valor de y, devemos ter inicialmente o valor de x. 
Domínio 
São os valores que x pode ter na equação
Imagem
São os valores que y pode ter na equação
Contradomínio
São todos os valores que y pode ser
Ex: Na função y = 3x + 7, para qualquer valor real de x existe uma imagem y correspondente. Logo,
o domínio dessa função é D = |R.
Ex: Na função y = 1/(x-4), devemos observar que x – 4 é denominador de uma fração e, portanto, deve ser diferente de zero, ou seja, x – 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4. Então, o domínio dessa função é D = {x ∈ |R / x ≠ 4}.
Ex: Na função y =√ x − 5, devemos observar que x – 5 é o radicando de uma raiz quadrada. Esse
radicando deve ser maior ou igual a zero, ou seja, x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5. Então, o domínio dessa função
deve ser D = {x ∈ |R / x ≥ 5}.
Tipos de Função
Função Injetora
Nessa função, cada elemento do domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem f(x). Todavia, podem existir elementos do contradomínio que não são imagem. Quando isso acontece, dizemos que o contradomínio e imagem são diferentes. Veja um exemplo:
Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-1,5, +2, +8}
Conjunto dos elementos da imagem da função: Im(f) = {A, C, D}
Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD(f) = {A, B, C, D}
2. Função Sobrejetora
Nessa função, todos os elementos do domínio possui um elemento na imagem. Pode acontecer de dois elementos do domínio possuírem a mesma imagem. Nesse caso, imagem e contradomínio possuem a mesma quantidade de elementos.
Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-10, 2, 8, 25}
Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C}
Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C}
Tipos de Função
3. Função Bijetora
Essa função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora, pois, cada elemento de x relaciona-se a um único elemento de f(x). Nessa função, não acontece de dois números distintos possuírem a mesma imagem, e o contradomínio e a imagem possuem a mesma quantidade de elementos.
Conjunto dos elementos do domínio da função: D(f) = {-12, 0, 1/2, 5}
Conjunto dos elementos da imagem da função: Im (f) = {A, B, C, D}
Conjunto dos elementos do contradomínio da função: CD (f) = {A, B, C, D}
Função Constante
Na função constante, todo valor do domínio (x) tem a mesma imagem (y): f(x) = c
x = Domínio
f(x) = Imagem
c = constante, que pode ser qualquer número do conjunto dos reais.
Ex: f(x) = 2
Função Par
A função par é simétrica em relação ao eixo vertical, ou seja, à ordenada y. Entenda simetria como sendo uma figura/gráfico que, ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes coincidem-se perfeitamente: f(x) = f(-x)
Ex: f(x) = x²
Função Ímpar
A função ímpar é simétrica (figura/gráfico que, ao dividi-la em partes iguais e sobrepô-las, as partes coincidem-se perfeitamente) em relação ao eixo horizontal, ou seja, à abscissa x: f(-x) = - f(x)
Ex: f(x) = 3x
Função Afim ou do 1º grau
Para saber se uma função é polinomial do primeiro grau, devemos observar o maior grau da variável x (termo desconhecido), que sempre deve ser igual a 1. Nessa função, o gráfico é uma reta. Além disso, ela possui: domínio x, imagem f(x) e coeficientes a e b: f(x) = ax + b
Ex: f(x) = 4x¹ + 1F(x) = 4x + 1 = 0
4x + 1 = 0
4x = -1
X = -1/4
a = coeficiente angular (acompanha o x)
b = coeficiente linear 
O lugar em que a reta passa no eixo y é o b e o a indica a inclinação da reta
Função Afim ou do 1º grau
Para fazer o gráfico da função primeiramente você deve atribuir valores para x e encontrar os valores de f(x) (ou y). Em geral utilizam-se valores pequenos como no exemplo abaixo:
Ex: f(x) = 2x + 2
	x	y
	-2	2*(-2)+2 = -4+2=-2
	-1	2*(-1)+2 = -2+2 =0
	0	2*0+2 = 2
	1	2*1+2 = 4
	2	2*2+2 = 6
Função Afim ou do 1º grau
A partir dos pontos (x,y) podemos descobrir qual é a função:
Ex: Determine a função afim f(x) = ax + b, sabendo que f(1) = 5 e f(–3) = –7.
F(1) = a*1 + b = 5
a + b = 5
F(-3) = a*(-3) + b = -7
-3a + b = -7 
a + b = 5
-3a + b = -7 
a = 5 - b
-3*(5-b) + b = -7
-15 + 3b + b = -7
4b = -7 +15 = 8
b = 8/4 = 2
a = 5 – 2 = 3 
f(x) = 3x + 2
A (1,5) e B (-3,-7)
Função Linear
A função linear tem sua origem na função do primeiro grau (f(x) = ax + b). Trata-se de um caso particular, pois b sempre será igual a zero: f(x) = ax
Ex: f(x) = -x/3
-x/3 = 0 
X = 0
Toda função linear tem raiz = 0
Função Crescente
A função polinomial do primeiro grau será crescente quando o coeficiente a for diferente de zero e maior que um (a > 1). f(x) = + ax + b
Ex: f(x) = 5x
Função Decrescente
Na função decrescente, o coeficiente a da função do primeiro grau (f(x) = ax + b) é sempre negativo: f(x) = - ax + b
Ex: f(x) = -5x
Função do 2º grau
Identificamos que uma função é do segundo grau quando o maior expoente que acompanha a variável x (termo desconhecido) é 2. O gráfico da função polinomial do segundo grau sempre será uma parábola. A sua concavidade muda de acordo com o valor do coeficiente a. Sendo assim, se a é positivo, a concavidade é para cima e, se for negativo, é para baixo: f(x) = ax² + bx + c
Ex: f(x) = x² - 6x + 5
O valor de c é onde a parábola toca o eixo y e os valores em que ela toca o eixo x são as raízes
+ +
- -
Função do 2º grau
Para encontrar as raízes utilizamos 2 fórmulas.
Delta	 ∆ = b² - 4.a.c
Báskara	 x = (-b ± √∆)/(2a)
Ex: f(x) = x² - 6x + 5
Se as duas raízes forem reais, então o gráfico toca 2 vezes o eixo x
Se as duas raízes foram iguais (∆ =0), então o gráfico tocará apenas uma vez o eixo x
Se as duas raízes não forem reais (∆ < 0), então o gráfico não tocará o eixo x 
D = (-6)² - 4*1*5 = 36 – 20 = 16
X = (-(-6) +- raiz(16))/2*1 = (6 +- 4)/2
X’ = 6 + 4 / 2 = 10/2 = 5
X” = 6 -4 /2 = 2/2 = 1
Função do 2º grau
Mais duas fórmulas são importantes para o estudo da função do segundo grau.
O x do vértice, que é o ponto onde o vértice está em relação ao eixo x
O y do vértice, que é o ponto onde o vértice está em relação ao eixo y
Ex: f(x) = x² - 6x + 5
Sabendo as raízes podemos descobrir a equação utilizando a fórmula: f(x) = (x-x’)*(x-x”)
Xv = -(-6)/2*1 = 6/2 = 3
Yv = -16/4*1 = -16/4 = -4 
(x-5)*(x-1) =x² - x – 5x + 5 = x² -6x +5 
Exercícios
1 - A respeito das classificações que os polígonos podem sofrer, assinale a alternativa que for correta:
a) Um polígono é chamado convexo quando, dados os pontos A e B em seu interior, existe um único segmento que liga esses pontos.
b) Um polígono é chamado não convexo quando, dados os pontos A e B, nem todos os pontos do segmento AB estão no interior do polígono.
c) Um polígono é chamado regular quando todos os seus ângulos possuem a mesma medida.
d) Um polígono é chamado regular quando todos os seus lados possuem a mesma medida.
e) Um polígono convexo não pode ser regular.
2 - Um polígono convexo que possua exatamente 170 diagonais é formado por quantos lados?
a) 10 lados
b) 13 lados
c) 15 lados
d) 17 lados
e) 20 lados
D = n*(n-3)/2
170 * 2 = n² - 3n
340 = n² - 3n
n² - 3n – 340 = 0 
D = (-3)² - 4*1*(-340) = 9 + 1360 = 1369
X = (3 +- raiz(1369))/2*1 = (3 +- 37)/2 = 20 lados
Exercícios
3 - Qual é a medida de um ângulo interno de um eneágono regular?
a) 100°
b) 110°
c) 120°
d) 140°
e) 150°
4 - Uma praça tem formato circular e deseja-se cercá-la para a realização de um evento durante um final de semana. Para tanto, serão gastos R$ 8,50 por metro de material. Sabendo que o diâmetro dessa praça é de 30 metros, qual será o valor gasto com a cerca nesse evento?
a) R$ 1601,40
b) R$ 800,70
c) R$ 900,00
d) R$ 1600,00
e) R$ 94,20
Si = (n-2)180°/n = (9-2)*180°/9 = 7*180°/9 = 1260/9 = 140°
R = d/2 = 30/2 = 15 m
C = 2piR = 2*3,14*15
C = 94,2*8,50 = 800,7 m
Exercícios
5 - Duas circunferências são concêntricas se elas possuem o mesmo centro. Sabendo disso, determine a área da figura em branco.
6 - Quanto rendeu a quantia de R$ 1200, aplicado a juros simples, com a taxa de 2% ao mês, no final de 1 ano e 3 meses?
7 - Um capital de R$ 400, aplicado a juros simples com uma taxa de 4% ao mês, resultou no montante de R$ 480 após um certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?
AM = piR² = 3,14*9² = 245,34 cm²
Am = 3,14*5² = 78,5 cm²
Ab = 245,34 – 78,5 = 166,84 cm²
C = 1200
i = 2/100 = 0,02 am
t = 1 ano e 3 meses = 15 meses 
J = C.i.t = 1200*0,02*15 = 360
M = 1200 + 360 = 1560 reais
Exercícios
8 - Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?
9 - Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.
10 - Para ser aprovado, certo projeto de lei precisa que dos 300 parlamentares, no mínimo 51% votem sim. No dia da votação, 150 parlamentares votaram sim. Nesse caso,
a) faltaram apenas 2 votos para o projeto ser aprovado.
b) faltaram apenas 3 votos para o projeto ser aprovado.
c) o projeto foi aprovado com 3 votos a mais do que o mínimo necessário.
d) o projeto foi aprovado com 5 votos a mais do que o mínimo necessário.
e) o projeto foi aprovado com exatamente 51% de votos sim.
Exercícios
11 - Após fazer 80 arremessos à cesta, Marcelinho constatou que acertou 70% deles. Após fazer mais 20 arremessos, ele melhorou seu percentual de acertos para 71% do total de arremessos. Dos últimos 20 arremessos, Marcelinho errou apenas: 
a) 6; 
b) 5; 
c) 4; 
d) 3; 
e) 2.
12 - Seja a função f de R em R definida por f(x) = 3x + 5, determine o valor de f(3) – f(2).
13 - Uma função f é dada por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Se f(–1) = 3 e f(1) = –1, determine o valor de f(3).
Exercícios
14 – Faça o gráfico da função: f(x) = - x + 2
15 - Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x.
16 - Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 3x + 1, com o eixo das abscissas.