Matemática Fundamental Segundo Grau - Resolução de Exercícios

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(
RESOTUçÃO
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
E DE REVISÃO
«l{FrD
29 GRAU
VOTUME ÚNICO
I
i
J"flHt*
)
Toclos os direitos de edição reservados à
Editora FTD S.A.
Matriz: Rua Rui Barbosa, 156 - São Paulo - SP
CEP 01326-010 - Tel. (011\ 253-5011 - Caixa Postal 8242
Telex 1130129 - Fax (011) 288-0132
Editora
Júnia La Scala
Editores Assistentes
Dario Martins de Oliveira
Fabiano A. L. Wolff
Maria Ângela Pontual
Reuisão
Alessandra Abramo
Célia Si8ismondi
Izabel Cristina Rodrigues
Fausto Alves Barreira Filho
Maria Beatriz de Oliveira Abramo
Assessores Técnicos
Irene Torrano Filisetti
Sônia Regina Cavallini
Tizuê Kondo Fukumoto
Ediçao de Arte
Maria Paula Santo Siqueira
Projeto Grtífico
Edilson Felix Monteiro
Capa
Keystone - C. Mark Gottlieb
Editoração Eletrônica
Typelaser Desenvolvimento Editorial Ltda.
Sumário
UnidadeA-Álgebra ..............4
Unidade B - Porcentasem ..................23S
Unidade C - Trigonometria ......".........23g
Unidade D - Geometria............ ...........2gs
tlnidade E - Geometria analítica.............. ............ 332
Unidade F - Noções de Estatística............. .,.........365
Apresentacão
Este livro de resoluções foi revisto e ampliado. Agora possui todas as resoluções
dos exercícios contidos no livro Matemdtica Fundameniat.
Esperamos que ele seja um bom auxiliar no seu trabarho.
Os autores
^l
uNTDADE A - ÁLorsRA
capiruto I - nrvlsÃo
PáÉinas 7 a 11
a)20 - (-45):(-3)r+ (-Z)' ( t)' =20+5 +2=27
b)l'+( 2)'- ( 2)'+07+32"+8'2r=1+16+8+1+32=58
c) -(-2)'+(-l)"-'25-3'-5'r :25=8+1 4 5=0
, l-21' - 27 {+4) 3 - -o',3+51-2 - i z ='
/t\' 4 2 í2\' 28 7
., 
la.J 
's*s'lsJ=zo=í
c) (0,5)' :5 - 2' (0,3 ' i,2 - 0,72:2,4) = 9,65 0,12 = -0'07
I / li I 1 5+2 7
4 , 2)-1'lo 20 20
or o.t-0,01_0,09=o- l- 
0,2 - 0,02 0,18 ' = 2
, i2t'Í l\ 34at2 , u ['ã] -[ ,-J = t=,,
256. 4' 2' '2" oÃ, r, rr o, _ .),)
a) g, = 2_'-=L 
-L -r'
L, gr .27r .3 ; 3,, .3r, .3' _ 3, _ oDl I .- = 3L.Ji = 3,-=,. LAJ')
.)
o, (,1)',f,w,'-(*) =(i) -,=,
.,'lí1"'r,' = t# ='," = ru
, 12.10 ' .10 ' .10" 4'10,lt :-.,::r0,.16r -= * =u,a
i 17
253
a) 0,3=fr=s'ro'
b) 3000 = 3' 1000 = 3' 10"
c) o,oo5 = *t = 5'10"
d) (],o62s=ffi=G25'tol
e) 3,45=ffi=sas'ro'
rt 3r2,sr = !i# = 3125r'ro':
C) 8000000 = 8' I 000000= 8' l(]n
h) 6,001=ffi =6000'10'
= 2 10r= 2003,2.4000.0,0008
25,6 . 0,002 256'10 ' ,2 .10 "
d) 1 81 = 1:'11 =:
I
e) I 32 =[t-Zl]'=-2
0 zsl = 15,yi = s
a) 64 =8
b) 1= I
I
c) 164 =(2"1"=2
.tl
É) 8i = (2\lt =2
h) t-zzii =t(-:t,l; =( 3t = e
.ill
i) 1-11 =[(-tt'l =(-l), =-l
b) _ i_8 + j6t_ l+)' +8,i= _(_2)+i_or+= ?3
c) 4.(0,5)a+ /0,25 + 8-i = 
^ (;)'+ S 
+ 2,,= r
a) J2ssz = ^lz, .3 . 7,= 28v/í
b) V:z = 2, .t =ztl
c) Ú024 = 1/2,' = 4
d) ,,r(3-'r = i/(+) (+) = +
./l
VT
? * a) lho + .,N = l^lí + z^lí = o,6
b) :íS + v,45 2,t20 = 3v'S + 3,i5 - 4!i5 = 2í5
c) 2Jrso -tlst +6,.124 =z.lz.l.s, _4.12.3,.3 +6. ly.2.3 =10u6
61 121-'8! = 
"J 
-3-i,3'-3 --1'l/,9+'J3 ',3+\3 - z
.) íro.{u - qsi us = {ro: iir- vs- = ,lre . {,[o = Nz' = z
d) l-=-t ]2',=ia') t, :): 2!! v! \L
,r -l^= -L {12=!!-z=u5+2=:s+2r5-2 'lS-Z 'í+2 5-4- I
f) .'2.= ^,2-.'2-]1 =?-:6=6-2J2+íS ,2+,,3 ,2-,,3 -t
§., Àt 2+,13. 2- u3 - ('* w)(t+'s)+(z-'s)(r- uu)L'ut-=_-t- l-Js l+us (,_J5)(r+ís)
br - 1__ l_ _t+z-(r- rI_zr__,n
| - u2 ,2 +t (r _ ,z)(, * ,z) - -r - L\,'
z(z+'rs) -2- vl'
-42
cl l+-l -
'12 J18
I _ I I I r2 ,2 ,2 52.,8-,t-sJ-^z=- +6- 4=i
1 .,: a) I'= 
ji *') 
= ,-n,' - 3(-4) +t = 2e
a' + b" - 2a' + l.ah * ,i 
= z' + (-3), - 2 . 2. + 4. 2( -3) + l = - 50b)a=2;b=-3 
)
, 2x'- x'- l -,1.,*= u,3 J= 
z(J:)"-(*)'-*-l- l2í3 + ui3 -8 =_l3J=
f -1)í 1)í-tl- -l r
I to ,/l.roo,/ ( ro ,/ tooo - loo _l]
11 I 100
V loo 1o
xy-x- t-l'd) Jv*- -1tv= Il0 '' 100
I I B+a'
a-2+b-2 ,*bt _ a2bz _ ar+b,x- =II=11q-ab(a+b)
abab
/ a-' + b-' \-' a a''b'Y=l . ,)=IlT =a'?+b'
a2 br
Paraa=2eb=l+
.- 2'+t' -!lx= 5i.@+r)-61 = *., =l,g=+=+2,.1, g |.-^t'6 5 6 3v=7ç1=5 l
: a)2x + 9 - 6x - 2 +2x= -2x+7
b) 3a' + 3a +3 +2a2 + 4a - 4- a' - 3a +3 = 4i + 4a+2
c) (x' xY + Y') (x + 1r) = x'' + Y''
d) a' +ab - ac +b' +bc - ab+ac - bc+ c2=a2 +b' + c'
a) B **'(t**)*r- -7=2x3+f+3x-z\ 2) 
.,r v2
b) B -1-2x3-3x+1 -í*U=-2x"+|-3x+S
c)P, - x2 - 2x'' - 3x+ I =2xt+xt - x2 - 3x+ I
R(x)
Is a)(4x)'?+2.2x'3+32=16x'z+t2x+e ., (+i -[?l = +-+
b) (2a,), - 2l2i'\. 3+3'= 4rat - lza' +g d) (2a)'2 - (3b)' =42' - 95'
) a) a' + 2ab + b' + i' - 2ab +b' =2a' + 2b' =2(a +b'\
b) x' - 4x + 4 + x' - 2(x' - 2x + l) = 2x2 - 4x + 4 - 2x' + 4x - 2 = 2
c)m' - 2m+ I - (m' - 1) =m' - 2m+ I - m'+ I = -2m+2=2(l - m)
d) a''+3a'+3a+ 1- (a'' - 3a' '2+3'a'2'-2'\) =a3+3a2+ 3a+ I - a"+6a'- l2a+ 8=
=9a2-9a+9=9(a'-a+1)
a)4a {x + 2y) fr f r3a - bt
b) (x + 8)(x - 8) g) (a'+ b')(a' - b'?) = (a'2+ b')(a + bXa - b)
c)a(x - y) +2(x - y) = (x - y)(a+2) h)2a(m'j- 16)=2a(m+4Xm - 4)
d) (x + 3)r i) 5(x'+ 4x + 4) = 5(x + 2)!
e) (9a - l)'? j) x(x' - 10x + 25) = x(x - 5)'
6
"r x(x+v) x+v2x2
6y 2ac(2+5c) _ 2+5c
72a2c 6a
"t 1a' 
+ YXa, - b,)+ ab(a, - H) (a,
a2-b2
- b2)(a'z + b, + ab)
=a2+b2+ab
a2 -b2
7x+y
x-y
ZZ uy (x+lPJ(x-t): _ x2+2x+l+x2-2x+l _ 2(x,+l)(x-l)(x+l) (x-l)(x+t) - x,-t
6, (a + 2bXx - a) - (a - 2bXx + a) - (4bx - 2az) ax - a'z + 2bx - 2ab - (ax + az - 2bx - Zabl - 4bx+2a,
x,-aF=-
d) 1x14'. (x+2Xx-2) _ (x+4Xx-2)3(x+2) 5(x+4) - t5
2À%
a+b'a+b -
a
5
l+x+l
n--Xt+r)
(x-lXx-3) (x-lXx-3)
3x,- ex +2=3x2-72x+e+ x=Í r={Í}
l+x
-+ =+ x2 + 2x + I - x2 +2x = 77 = x = 4 ... S = {4)x(x + l)
a)(a + b)
(a+ b)x= 2(a + b) +x=2... S = t2)
b)(a + -t + o)
(x - b)(a +b)+ax _ 2a(a +b)
.^ aJ4 + b) a(a + b)
x(2a+b)=(a+b)(2a+b)
(a+b)(2a+b)
2a+b
(2a+b+0)
x=a+b...9={a+b}
, à\3(x- ?\ - 2x, 0 =x> 21 .'. S = (xe R.lx> 211
b)2+5(x - 1).6 xà2+5x- 5 - 6x<0+x> -3.'. §={xe IRix> -3}
., l5x+30, 6x-10 + 9x> - 40 ...S=j*.Rlr, -#)'' 30 ' 30 [ e I
3(x+1)- 4lx- 2\ 
=a _ _x<6_11... S = {x elRlx >S}d'-- n 12
n , . Ô., - ) -. . . ? 2JX+J-lX>.Jãx2.J-J
Como 13 - 3 =1,7 - 3, ou sela, = -1,3, então 0 menor número inteiro que satisfaz x > r3 - 3 é -1'
o
(fI)
=4
em O:4+y= 5 + Y=1 .. S={(4,1)}
'2 Í4x +6v = 16 Olt'<- .í \ a- 3 irs* ov=3(l
SomandoO.QD membroa membro: -5y = -10=Y = l
SLrbstituindoem (!,: 3x= 3 + 9' 2 + x= 7 .'. S = t(7, 2)l
Somando O, @ membro a membro, temos: 19x= 19 + x = 1
SubstituindoemQ): 4'l+6Y=16 + Y=2
{x y=Zrx Yl'2 [-x-Y=-2c)I <+ i <=
[4x-3Y=Z l4x-rY=7
Somando Q) . 0D membro a membro: Y = -1
Substituindo em (lt):
4x -3(-1) = 7 =x= I .'. S = [(1, -i)]
Somando (!) . Uf membro a membro: -7y = 14 = y = 2
Substituindo em (-l): x - 2' 2 = 4 =sx= 8 .'. S = {(8, 2)}
^Ô
x-l y+l
2-* 3 =tz @x-l y+1
a)
x+Y=5
3x-y=11
-(r
(U
s = {(1,2)}
3l-^+4v=-3'l+*-:y=z
x 2y=4 O
-x-5y=-18@
-l i3x-9v=3 r..!
)
l-3x t 4y = 13 .lI
í r I - .-2
l*ltnv+1=) x,l.y- t -+
bt I . ', <=
| " + " =12
[x 1 v+l
SomandoO.@membroamembro,t.ros, fr -2 - n=+
substiruindoem@: ,_rL*F =12 + -=+ ,={(+ +))
l3x+2y=4 'F2l> {-6x-4y= g< <= .n {
l2x+5y=-12 J [0*=15y=-36
o
@
Somando O . @ membro amembro: lly = _44ã) = -4
Substituindo e, O: -6x = -8 + 4(-4) - x = 4
Entã0, S = [(4, -4)] ) a= 4eb = -4=a + b = 0
Sejam x e y os números procurados.
lr*r=21 O
l*-r=sl@
2x = 72 =x = 36. Entã0, ! = 2l - 36 + y = -15
0s números são 36 e -15.
@
la 3 ri)
t--=1b 5
[za-u=4 = 2a-4=b
substituindo@ r, O, h= f + a=rz
Substituindo em @: b =2 , 12 - 4 + b =20 ;. a.b =240
.;l Seja x o número de exercícios certos e y o número de exercícios errados.
[x+y=56 31:**3y=tSO{e{
[5x - 3y = ]16 [5x - 3y = ]16
8x=280+x=35
Ele acertou 35 exercíci«ts.
I i Sejayomaiornúmero.
Íy-*=ffi2O
1r=+r+50 @
Substituindo@ r*@:4x+ 50 - x =632 +x= 194 .'. y = 4. 194+ 50 =y = 
glg
"& a)2x'z=50áx= +5 .. S={-5,51
b) x(3x-r,=o = ["=o 
,={, }}
lr*-r=o+x =!t"' - "-" 3
c) x'?=-9=S=A
d)Seja2x+1=y.
Então:y'-5y+4=0=À=9
Daí,Y'=4ouY"=l
3
Paray=4:x=,
Para},=1:x=0
I al
s=lo.elI 2)
,r 4 = * -, = x' = 6 + x = 1.,6 = s = {-.,i6,,,6}-'4 2
flx*2ex* 2+ Litlrylll2_ x+2 -
x'=9+x=13.'.S=
(x + 2)(x -
í a tl
1-J, JJ
(x + 2)(x '2)
A = 5(x - 3) 2x(x 3)
A= 2xr+llx-15
Então:A=B-18+
B=4 (3x+1)l
B=4 (9x'+6x+1)
B= 9x'-6x+3
-2xr+ llx- 15= -9x' 6x+3 - 18
7xr+17x=0
-17
Daí, r'= 0 ou x" = ,
s=lo11]t 7)
a)À=25
x'=3 ou x" = -2.'. S = {-2,3}
b)2x'+2x+l=0
t=-4.'.5=A
c)À=16
I.lx= -'oux'=-l .'. S=
5
d)3xr+3x-x=33-(xr 6x
x2-x-6=0
L=25
x' = 3 ou x" = -2.'. S = [-2, 3)
e)4x2-12x+9=0
À=0
3 ^ tsl*=, ,=1zi
tt z(x-1)-rí- 1l= uI x / lx )
2x2 3x+l=0
A=1
t-'
+9)
-11
5Í
*=roux =i '={} +
,3 , ..,3-.dt +-Àr -i=t-4)VY
b)x*2exí-2=!*t' Ll -21x') 4) =xr-tix+5=0xt-4 - x'-4 -
À = 16+x' =5oux" = 1 .'. S= {1, 5)
I -lclx+rex+ 2 -
l2x2 +2x - 3 = 12xr - 4 +
(3x 1)(2x+l)+(3x+2)(2x-1) 3(4x'-1)-1
(2x-1)(2x+1) (2x t)(2x+1)
1
2x=-l =*= Z edomínir,
x(x - 1) 3(x - 2) 3
(x-2)(x-1)(x 2)(x - 1)d)(x + 2 e x * 1)=
x2-4x+3=0
10
À =4 =+x' = 3 oux" = I É domínio .' S =(31
utl**y 2=x.2-y
lx'?+ )/ = 10
Substituindo @ e, @,
(2 - y)' +!2= 10+y2 - 2y - 3=0=À= 16
|.v'=3+x'=-l
]ó, +s= {t-1.3).(3, -l)}
[y'= -1+ x" = 3
, l**r=9O ãx=9-1, @
b) {x,+'y, - Zí- 2v = 23 +
| =,,, * !, - Zlx+ y) = 236i\
SubstituindoO.@em@,
(9 - y)' +y' - 2' I =23 +y' - 9y + 20 = 0
^=1
[r'=5+x'=4
10, =S={(4,5).(5,4)}
[1"=4=+x"=5
;(3 ' x){4 + yt = 20 i4x + 3r'+ xy = 8c) { =l[x+y=2 lx-2-y
Substituindo @em @,
4(2-Y\+3y+(2-y)y=8
[,r..= 0 =r X,= 2\,, v=o=]àu =S={(2,0).0,1)}' x"=l[] -r+
[t t 7 lt}v+72x_7xy
d) l;+í=72 -]-i2-y = rú=
[*y - 12 [*i - tZ
[x+y=7+Somadasraízes
[*y = tZ + Produto das raízes
"'. x2 Sx + P = 0 =x2 - 7x+12= 0 + À = 1
[x'= 4 =1 y'= ]
]0, =S={(4,3),(3,4t)
[x"=3=y"=4
o
@
o
@
,,. 2x'2 - 3ax+a'2= 0. Daí, A =a2
x'= a
0u
x"=-
(^ l+ s=lf af
a()
2
xa+x2-2=0
Fazendoy=x2,vem:
y''2 +y -2=o
^=9
Í Í'*'= t
lv'=t=x'=l+]outt..,,1tx"=-r
lou
I
[V" = -2 + x' = -2 (nào está definido em IR)
s = {-1, 1)
c) 6xa + (2x2 - 3l'= (2x'Z + l)'z+ 14
6x{-16x2-6=0
3x+-8x2-3=0
Fazendo)r = x2,vem: 3y' - 8y - 3 = 0. Daí, À = 100
b)x'-5x'+10=0
Fazendoy=x',vem:
y'2-5y+10=0
^ 
= -15 (náoháraízesreais) = S = Z
Y'=3=
0u
v" = -l,3
s = {-15,15}
d) x2 - 2 +2(x2 - 4\ =x'z(x' - 4) =
xa_7x't+10=0
Fazendo y = x2, vem: y'' - 7y + 10 = 0. Daí, Â = 9
t = {-"6, -rE, ,lr, "líi
[*'= -Js
x'=3+]ou
fx" = u3
= *' = + (não está definido em IR)
11
+z .l (l*r-- -ío)'=Y
x' - 5x - 20 = 4=x'? - 5x - 24 =0
A=121
[x'= 8
.lou
I
[x" = -3
Verificando:
x=8+lF-s.s-zo =J4 =2 (V)
x = -3 =r ilrS - 5F0- ro = r/4 = 2 (V)
g = {-3, 8}
b) (1DI +-=[ = 1x+zf
x'-3x-10=0.Daí,4=49
Íx'= 5
]o,
[*" = -2
Verificando: x = 5 + 
^F'S\S 
- O = S +Z
úg =z (r)
x = -2 + p' t-* + t-zl - o = -2 +2
r.0=0 (v).DaiS={-2,5}
,) hç=)'= (13 - xf +x - 1= 169 - 26x+vJ
x2 '27x + 170 = 0
À=49
íx'= l7
]ou
[x" = l0
Verificando: x = 17 = tZ+ JtZ - t = tS
17+4=13(falso)
x=10+10+.u/10-l =13
10+3=13(verdadeiro)
s=[0]
0(ú+x+r[-x)'=l
t+* +zr(i+ x)1t - x) +1 - x = 4
.[-? = t
1-x2=l+x2=0+x=0
Verificando:
x=0+{i+O+f4=Z
Jt+Jt=2(verdadeiro)
s={0}
43 Sejam x e x + I os números inteiros positivos procurados.
x'+(x+l)'z=481
x'+x-240=O.Daí,4=961
Í,x'= 15
I
10u
[x" = -16 (não serve)
.'. 15 e 16
44 Seja a fração x
v
[*t =zz+ - J*v = 224(|_ly-t=x+l-]x=y-2 @
Substituindo @ .. @,
y'-2y-224=0+A=900
Verificando:
x14
-=-=V-lv16
x16
-=-=V-lv14
Afraçao é ]f .
=x+1+16-l=14+1
=x+l+14-l=16+l
(v)
(F)
T2
45 Sejax a larsura e y o comprimento.
[xy=96 l*r=ge=*=E (i)
l(y+3trx+2;=159 
+1" Y -. ttx+2y-48 @
Página 14
Substituindo @ ., @'
s.!9+ 2v = 48
v
y'-24y +i44=0
Â=0
y=12+x=8
As dimensões são largura 8 m e comprimento 12 m.
CAPiTULo 2- coNJUNTos NUMÉnIcos
X a) finito
b) C = {2, 4, 6, 8,...} (infinito)
c)E={ }(vazio)
2 A=14,6,9,10,12, 14)
3 = [0,2,4, ...,12,141
c = {0,4, 6, g, ...}
a) AcB
b) AcC
c) BaC
3Ac
a) AcB(V) e) BeA(V)
b) ccB(v) flAcc(v)
c) BcA(F) É) B=A(V)
B d) ÀcC(F) h)AaB(V)
{ D1r,r = [], 2,3, 6, g lg]
D,.,,, = (1, 2, 5, 10, 25, 50)
A={1,2,31
B=(3,4,5]
x 1 = 11,2,3,4,51
v y=(1,2]
7 a) A=l-3, -2, -1,0,1) =lxeZ I -3 < x < l)
b) B = {0, 2,4,6,8,10, ...}= {x e IN lx = 2k, k e IN}
.)c= 
{L +,+,+,+, }={-. r,* =fr,r,.rr,r}
13
PáSina 16
a)AuB={0,1,2,3,5)
b)AuC = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8}
c) Au D = {0, l, 2, 3, 5, 7,91
d) B uC = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8J
e)BuD={0,2,3,5,7,9}
0 C u D =10,2,4,5, 6, 7, 8, 9)
a)AoB={0,1,2)
b)AnC =[0,2,4\t
c)AnD=[1,3)
d)BnC={0,2}
e) (AnB) n C = {0, 1, 2} n [0, 2, 4, 6, 8) = (0, 2]
f) (An C) n D = {0, 2, 4) n {1, 3, 5) = t )
a) Se A oB = A, A e B são conjuntos disjuntos.
b)n(A)=3en(B)=5
A n, B terá ncr máximo 3 elernentos. É ,, .as,, trn qtte :\ i, B, isto d. À i^, B = A
c) Se A n B = A, entáon(A n B) = ü
a\ A.v A = A, v A. (falso porque Ãv A = Ã\
b) A c B, entãoAu B = A (falso porqueAu B = B)
c) (A u B) u C = Au(B u C) (verdadeiro; propriedade associativa da união de conjuntos)
d) A u B = B u A (verdadeiro; propriedade comutativa da união de conjuntos)
e) A c Xe B c X, então (Au B) c X (verdadeiro)
f\ AaA = O(verdadeiro, porque A c A,l
É)A c B, entãoA n B =A (verdadeiro, porque A c B)
h) An B * B n C (verdadeiro, paraA * C)
i) A c X e B c X, então (AnB) c X (verdadeiro)
AnB=OcX
j)An(BnC)=(AnB)nC(verdadeiro;propriedadeassociativadaintersecçãodeconjuntos)
d) (An B) u (C,.r D) = {0, 2, 3l
e) (A u D) n(B r-, C) = {0, 1,2, 3)
Í)(AnC)n(BuD)={3}
a) (A n B) u C= {0, 1, 2, 3, 5}
b)(BuD)nA={0,2,3}
c)(AuC)nD={2,3)
c)AnB={1,2,3,6)
d) m.d.c, (18, 30) = 6
a) A = {1, 2, 3, 6, 9, 18)
blB ={1 2,3,5,6,10, 15,30}
Au B u C = {1,2,3, ..., 9, 10}
AnB=t2,3,8)l
4r,,ç= [2,7] l=AnBnC= [2]
BnC={2,5,6}.]
I4
A u B = {1,2,3,4,5, 6, 7, 8)
- 7 e 4 pertencem a A ou B
Entã0, para o conjunto C, temos: 2,5,6,7 e ainda 9 e 10,
:. c = {2,5, 6, 7, g, 10}
A,cZ
An [, 4, 5, l0] = {4, 5} +4 e Ae 5e A
[6,7) cA+6eAe7eA
Au (0,4,5,8,9) = {0,4,5,6,7,8,9} + além de 4,5,6e 7, também 0,8 e 9 podem pertencer aA'
A c {1, 3, 4,5,6,7,10, 12} = 0, 8 e 9 nãopertencem aA
... A = {4, 5, 6, 7}
a)AnC={3,6,15,30)
b) B n C = {0, 6, 12, 18, ...) = B
c) A n (B u C) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30) n [0, 3, 6, 9,12,15,...] = {3, 6, 15, 30J
d)An B n C = An (B n C) 
(!),q,^, 
e = {6, 30}
e\ 1,2,3,5, 10, 15 pertencem a A e não pertencem a B
A={1,2,3,4,9)
B={2,6,7,gl
c = (2, 4,5, 6,8)
a\ 11,2, 3, 4, 6, 7 , 9)
b) (2, 4l
c\ {1,2,3,4, 5, 6, 8, 9l
d) {2, 6)
e\ [2, 4, 5,6, 7, 8, 9]
Pá§ina 18
0 t2l
É\ {r,2,3, 4, s, 6, 7, 8, 9)
h) [1, 2, 3, 4, 6,7,91 a{2,4, 5, 6, 8J = {2, 4,6)
i) [2, 9)
j) [2, e] u [2,4,5,6,8) = [2,4,5,6,8, e]
a) A - B = [0, 1,2,3] - {1, 2, 3} = i0)
b) A - C = {0,1,2,31 - {2, 3, 4, 5) = {0, 1)
c) B - C = 0, 2, 3) - {2, 3, 4, 5i = [1]
d) (A n B) - C = {1, 2,3) - Í2,3, 4, 5) = {l}
e) (A- C) r., (B - C) = [0, U n tl) = {1}
f\ 
^ 
- a= {0, 1, 2,3) - t } = {0, 1, 2,3}
s) ci= A - B = t0)
h) C, (B n C) =A - (B n C) = [0, 1,2,3] - {2,3) = [0, 1)
i\ @ - B)u C.?= ([ ) - {r,2,3]) u (C - Z) =
= t ) u ({2, 3,4, s) - a\ ={)v{2,3,4,5}={2,3,4,5)
15
a\AnA=A(V;AcA\
il L- A =A N; todos os elementos deAnão pertencem a O)
d A- A= A (V; decorre de Anáoter elementos)
d) (A - A) uA(ü (A - A) uA = Av A= A
e) (A - A) nA=A (F; (A -A) nA = A aA= A)
0 (AnA) v A = A (F; (AnA) v A = Av A = A\
g) C^(Ci) = B (V; CA6 - B) =A - (A - B) = B,se B c A
a) CÍ = U - A = {10,1,2,3,4,5,6,7] -
bI c3 = u - B = 10, 1,2,3, 4,s, 6,7\ -
c) Cl =U-E={0, 1,2,3,4,5,6,7}-
{0,2,5} ={1,3,4,6,7}
{1,3,5,7} ={0,2,4,6)
{2,4,6} = {0, l, 3, 5, 7}
a) C, (M ôY) =X - (MnY) = {0,1,2,3, 4, 5, 6} - {U = [0, 2,3,4,5,6]
b)Cx (M uY)= X - (M uY) =(0,1,2,3,4,5,6) - {0,1,2,3}= {4,5,61
c) C* (Y - M) =X - (Y - M) = {0,I,2,3,4, 5; 6J - {0) = {1, 2,3,4,5,6} =X
a) Câ = E - A = {6, 7, 8, 9, 10, lU
b) CB = E - B ={1,2,3, 9, l0}
c) C, (A n B) = E - (A n B) = {1,2,3,..., 10, 1U -
d) Cu (A u B) = E - (A u B) = Í1,2,3,..., 10, ll) -
Páginas20 a22
{4, 5} = {1, 2,3,6,7,8,9, 10, 11}
{7,2, ...,7, 8} = {9, 10, ll)
n(Au B) = n(A) + n(B) - n(A ô B) = 100 + 150 - 20
n(AuB)=230
0 número de pessoas consultadas é 230 + 110 = 340.
n(Au B) = n(A) + n(B) - n(An B)
2000 = (x + 320) + 800 - 320 + x = 1200
0 número de pessoas que usamA é1200 +320 =1529.
Número de pacientes que têm o antígeno 0:
n(0)=n(U)-n(AuB)
n(0) = 129 - (n(A) + n(B) - n(An B))
n(0)=120-(40+35-14)
n(0) = Sg
0 número de pessoas cujo sangue tem o antíseno 0 é 59.
à
§\rI
af
Ê
48
o+
=36
59
=20
4
16
n(Àu B) = n(A) + n(B) - n(AnB)
100%=80%+60% -n(AnB)
n(AnB) = 400/o
40% das pessoaslêem ambos os jornais.
* a) 50
b) 420
c) 280
d) 140
e) 600
?
140(1001160
50
+nP=450
20 (8131 2e + n(H) = 20
a) 190
b) t20
c) 370
d) 1oo
l90l 60 ll20
100
tn
3200113001 x
1200
Página 26
4500 + x + 1200 = 10000 + x = 4300
a) 3200
b) s600
c) 4 300
âa=l
h+a+16=41
+lx=z
lr+u+16+8+ x+2a=75
a) {1,2,3,4)
b) {-2, -1, 1,2,3}
c) [0,1,2,3,4]
d) [-1, 0]
ela
I
4
i
J
t
a
I
7
racionais: -S; -,,[; 0,222...; W
irracionais: nE; "; \E
a)x>10
b)-l<y<6
c) x< -2
d)z>0
el2 <x <7
f)x<0
17
§
8
AR
Página27
:t a) txe R I -2 < x < 1] ou l-2, 1(
b) {xe IR I 3 <x < 8} ou 13, 8[
c) (xe IRlú.--x<51 ou[0,5]
d) {xe IR | -5 < x < liou [-5, 1[
c) [2, +-1
d)l--,+]
a) ]3, + -[
b)l-*, -1[
a){xelRl6<x<10}
b)(xelRl-1<x<5]
c)ixelRl-6<x<0)
d){xe IRlx>0}
e)(xe Rlx<3)
fl{xelRl-5<x<2}
g)[xelRl-10<x<10]
h){xelRl-.3 <x<r'T)
i){xelRlx<U
a& a)
b)
c)
d)
e)
fl
-1
.'-i-1--
.r]
e){xe
0{*.
g){xe
5 a){xe IRl2<x<4}
b)(xe IRlx>l)
c){xelRl.,ã.x.5i
al{r. n - =;}
lRl3<x<6]
IRI-l<x<
IRlx>2)
Página 28
a)A={xelRl-l<x<2}
3=[xe]Rl0<x<5]
anB={xe IRl0<x<2}
b)A=[xelRlx<3]
3={xelRll<x<4}
AnB={xe IRll<x<3}
c)A=[-3,1[
B=[0,3]
469=[0,1[
d)A = l--, 5l
B = l-*, 2l
AnB=l-*,21
,lT-
-3 ilr
,l ,
a)A={xe IRl0<x<3)
3={xelRll<x<5)
AnB=[xe IRl0<x<5]
b)A={xelRl-4<x<l}
3={xelRl-2<x<3}
AuB={xe lRl-4<x=3}
I
l t:l
ffiffi
18
-4
25
c) 
^=12,51B=11,4[
AUB=11,5[
d)A=[-2,2[
B = [Q, +-[
AuB=[-2,+*1
A={x€lR/-2<x<0}
B=[2,3[
a) AnB= A
b)AuB=[-2,0]u[2,3[
or Í,I I Lt tJtttt
0
AnB
AUB
A = l-4,31
B = [-s, 5l
[ = ]--, l[
a)AnBnE
b)AuBuE
c)(AuB)nE
lr)A=l-4,3I
B = [_5, 5l
AUB
2q)A uB = t-5, 5l
E = l--, 1[
-
r-ry
+-5 5
-5 I
a)AnBnE= l-4, 1[;b)AuB uE=]--, 5l;c) (AuB) nE = [-5, t]
Exercícios de reyisõo
Páginas 29 e 30
I {1, 2}, {1, 2, 3}, tl, 2, 4) e {1, 2, 3, 4}
2 a) {números ímpares compreendidos entre 0 e l0}
b) {múltiplos de 100 compreendidos entre 99 e 401}
c) {números pares menoÍes que 301}
a) (A u B) n E = [0, 7,2,3, 4, 5] n {2, 4} = (2, 4}
b) (An B) u F = {U u {3, 5} = {1, 3, s}
c) (AnBnE) u(EnF) ={ }v{ } = A
d) (A - B) u (E - F) = {3, 5} u {2,4} = {2,3,4,5)
e) CB ô CX= {0, 1) n il} = {l}
f)(F-A)u(E-B) =ava=a
4
84 = n(S) + n(P) - n(S nP) + 12
84=63*50-x+12=x=46
19
, "-, ,
, i-n-i
-)1 5
{o
1) n(B) = 3
2)AnB=A=n(AnB)=0
3) Av B tem 32 subconjuntos = 2' = 32 + m = 5
.'. n(A u B) = n(A) + n(B) - n(A n B)
5=n(A)+3-0=n(A)=2
a) 460
b) l3o
c) 410
,15(AuB)nE ff
a) A n B n E = l-4, 1[; b) A u B u E = ] --, 5l; c) (A u B) n E = [-5, l[
8 M={xlxe IRe0<x<5}
§=[xlxe IRel<x<7J
M
S
0 5
i ri i i7
07
u)M - S= 10, 1l;b) S - M= [5, 7]; c)MnS = 11,5[;d) ]0, 7l
Tesles
Páginas 29 e 30
I a) F (as dízimas periódicas têm infinitas casas decimais)
b) F (o ne decimal exato tem um ne finito de casas decimais)
c)v
d) F (as dízimas periódicas são decimais inexatas)
e) F (porque (c) é verdadeira)
a)V
b)v
c)F(porqueQulN=Q+R)
d)v
e)v
20
6
2
5,y =
2
E,Y =
Ji+*- y+JIéracionat)
nli - *+ 2y é irracional)
)
cl r (e*.: * = í,, = ^,!i +x + r é irracional)
4 (A n c) - B = {3, z, g} - í2,4,6,?} = {3, g} ... alternativa (tl)
5 A = {0,4, g, 12, 16, ...}
3 = {20, 10,5,4,2,11
A n B = {4,201 +n(An B) = 2 ... alternativa (b)
6 A= Í-2, -1, o, l)
B = {0, l, 2,3J
(AuB)- (AnB)= [-2,-l,O,l,Z,3l - {0, U - Í-2, -1,2,3} ... alternativa (b)
7 NcM
Mas, se N c M, entãoM n N = N.
Como M n N = {1, 2, 3}, então N = [], 2, 3] ... alternativa (d)
8 n(A u B) = n(A) + n(B) - n(A n B)
n(Au B) = 90 + 50 - 30 = 110 ... alternativa (d)
9 a)F(n(AnB)<2)
b)F(n(AuC)<4)
c)F(n(AuB)<5)
d)v
e) F (n[(AuB) u C] = 9, seA aB aC = A)
I n(A)=x+y=280
n(B) = y + z =250
n(AnB)=y
n(A u B) + 70 = 500 = n(A u B) = 430;. n(A u B) = n(A) + n(B) - n(A n B)
430=280+250-I+y=100
Comox + y = 280 + x = 180,.. alternativa (c)
II
35[21]71
x
A/
35+x=6+x=31
n=35+21+77+37
n = 158 ... altemativa (c)
t2
55125140
x
Rh+
200=SS+25+40+x
x = 8 ... alternativa (e)
To
16-x+x+20-x=30
x = 6 .'. alternativa (d)
r3
2t
n=396+62+50+36
n = 544.', alternativa (b)
r5
-1 3
x < -1 ou x > 3 .'. alternativa (a)
t6A
B
AnB
C
Cu(AnB)
-1 I
C u (A n B) = [-1, l] .'. alternativa (b)
t7
(B-A)nL_1-
(B - A) n C =l-2,0[ .', alternativa (d)
r8 n(ÀuB) = n(A) + n(B) - n(AnB) .'. n(B) =n(AuB) - n(A) +n(AnB)
n(B)=9-7+n(AnB)
Então: seA n B = A + n(A.n B) = 0 + n(B) = 2
seAnB * 0 e A c B, entãoAnB =Ae n(An B) = i = n(B) = 9
Assim: 2 < n(B) < 9 .', alternativa (d)
CAPiTULO 3 - FUNçóTS
Página 32
perímetro = Y
Y=x+x+x=y=3x
comprimento ='! = 2' n' raio
! =Zrx
22
ffi
Utilizando a relação de Piüágoras:
d2=!.2+(2
d'z=2[,'= d=1..,12
4 S = área do quadrado de lado 0,'. S = l12
Página 34
São funções: a, d, e.
2 f:A-+B
x+Y=x1J
f é função de A em B
0
I
2
3
4
5
6
f:A-+B
x-+y=2x
f não é função de A em B
f:A-+B
x-+y-x'
f é função de A em B
f:A-+B
x-iY=\,'x
fé função de A em B
(obs.: r,x representa apenas a raiz quadrada aritmética)
f:V-+C
fé função de Vem C
23
Páginas 36 e 37
x ! =2x+ 5
-4 -3
-1
-2 I
-1 J
0 5
f:A-+B
x--ry=2x+5
É fun6o
a) D = A;b) Im = {-3, -1, 1,3,5};c) f(-2) = 1; d) f(0) = 5
x (a) f(x) = x' (b) f(x) = 2x + 2 (c)f(x)=l-1
-2 4 -2
).)
-1 I 0 0
0 0 2 -1
1 I 4 0
a)lm = {0, 1,4};b) Im ={-2,0,2,4};c)lm = {-1,0,3}
-6+ 1= -5;b)r(0)=3. 0+1=1;c) (+) =, (+)-1=1+1= 2
f:lR-+lR
x-+f(x)=3x+1
alf(-2\=3(-2)+1=
f:lR-+lR
x--if(x)=x2-3x-10
a) f(-2) = (-2)' -3(-2) - 10 =4 + 6 - 10 = 0
b) (-1) = (-l)' - 3(-1) - l0 = -6
c)f(0)=0'-3'0-10=-10
d)(3)=3'z-3'3-10=-10
e)f(5)=s'?-3'5-10=0
, (+)=(;)-, (;)-,,=-+
5 Í:{-z,o,rE}+R
x -+f(x) = x2 + 3
Í(-2)=(-2)'+3 =4+3=7
f(0)=O'?+3=3
(-,8) = (",,8)' * : = 5 "' 
Im = {3, 5, 7}
7
i
5*= 
a
1
2
--4+-4x=-7=x=
-4*=!-3-
24
2
7 a)f(x) -4+x2 -3x-4=-4+x(x-3)=0+
f(x) =-4,s8x=0oux=3
b) f(x) = 0 +x'- 3x - 4 = 0. Daí, A =25+ x=
f(x) = 0, se x = -l ou x = 4
[x=0
lou
l--:=0+x=3
8 fíx)= x - Ix+l 2x-3
Devemos obter o domínio (condição de existência) dessa funçã0.
x+l+0=x+-lI
.l=r=n-Í-r lJ2x-3*0+x+il I 2)
2)
Então: f : ID -+ IR
x-+fÍx) = x - 1x+1 2x-3
Podemos calcular f(1) porque I e ID.
a)fÍl)= I - 1 -l*t-3-qr r\!/- l+l 2.1-l-r-'- i
fíl) = 
3
2
b) f(x)=-*= ,-, ,==+ =8x2- 13x-6=0.Daia=361+
1_3
f{x)=-5,sex=2oux=f
9 f(x) = ]x+t + f(6) = 3+1 + f(6) = 4
8(x) = x' - l = Ce2\ = (-2)' - 1 = 3 .'. (6) + É(-2) = 4 + 3 = 7
r0 r0) -^sr) = 1 =3r)+1 - [[+),,,-.] = + = 
u = S
38
l5
n=-1
I I f(x)=mx+n
lfZl=3 Í2m+n=3
{ri-u = -s = t-r+ n = -3 - m= 2 e
ax+l
I(xl = 
-
x-b
Resolvendo o sistema, obtemos: a = 5 e b = -2.
t2
25
t 3 f(x) =f -2x+l =f(h+ 1)=(h+l)'!- 2(h+ l)+ 1+f(h+ 1)=h'?
14 f(x)=x2-x -12= f(a+ 1)=0=(a+ l)'- (a +l) - 12=0=a= -4oua=3
ró f(x)=ax*b=q+= *-or_,âu+b) = u(o*=u
tv k =f(4+h) - f(4 - h) = 1 = 
(4+h)(4-+h - 6)' + L4---h[4-4--[ril = r< = 
3f; 
= s
l8 f(n+l)=2(n)-f(n-l)
Sen=1+f(2)=2(l)-(0)
f(2) = 4
Se n = 2 + f(3) = 2f(2) - f(t)
(3)=5
PáÉinas 38 e 39
Sen=3+f(4)=2rB\-f(2)
f(4) = 6
Sen=4+f(5)=7
§ a)x- 5 f 0=x* 5.'. 1p={xe IRlx + 5}oulD=lR - [5]
b) 2x + 0 +x t 0 .'. ID = [xe IR I x # 0]oulD = IR*
c)x' -4 * 0+ x * +r4 + x*2ex* -2
p = {xe IR I x * -2 ex * 2)ou ID = IR - [-2,2]I 
+ ID =Ír. nr* * llouD = rn - I-lld)2x-l+o+xt2= t 2) l2l
e)x'-9x+20*0=x*4ex*5
P = {xe IR I x * 4ex * 5} ou ID = IR - {4, 5}
0 x * 0 e x + 3 * 0 = x * -3 .'. ID = {x e IR I x * -3 e x * 0} ou ID = IR - {-3, 0}
É)x - t * 0=+x * l. Temos:x' - 9 + 0 +x * -3ex * 3
1p= [xe IRlx* -3,x * 1 ex * 3]oulD=lR - [-3, 1,3]
1 '.ro=Í*.lRt*> lJh)2x-1>0=x>i. I Z)
i)x - 1 >0=x> I .'. ID ={xe IRlx> 1}
j)3x+0=xt0
x+5>0+x>-5
p={xe IRlx>-5ex*0}oulD={xe IR*l x>-5} ID
ior-
.T I
-J | |
-5
ii'x-l>0+x>1
x3+0+x+0
x+4>0+x>-4
1tl=[xelR x>1] ID
0
i Não há restrições ID = IR
Pá§ina 41
26
] A(0,0);B(3,0);C(2,3);D(0,2);E(-3, 1);F(-5,0);C(-3, -2);H(0, -4);l(1, -l)
quadrado de
ladot]=3
S=L'z+S=9
ârea = 9
Aplicando 0teoremade Pitágoras, temos:102 =5'+a')a2 =75+ a = 5rE ,., p(5,16,b),,
4 a)A(-6, 3); B(-3, 3); C(0, 3); D(2,3);E(4,3); F(6, 3)
b) A tem a menor abscissa; F tem a maior abscissa.
c) A e B têm abscissa nesativa.
5 a) (2a + b,5a - 3b) = 13,2;
l2a+b = 3
{i.-iu J2+a =1eb=l
b)(a+2b,17)=(6,a+b)
{:l;';i +a=28eb=-r1Página 44
I a)f(x)=x+l
Dr=lR
Im, - IR
b)f(x)=x-t
Di=lR
Im, - IR
a)f(x)=x213
Dr=lR
Im,=1ye IRly>3)
b)y=2'
Dt=lR
Im,={ye IRly>0)
[x,sex<-2
f{x) = ]
[-2,sex>-2
27
4 r1x; = 
{ü,;,,;': i 
=,
5 g(x)= {r,H:;,
ó f(x)={-x"sex>o
[x,sex<U
7 a) Pelo gráfico, temos: 50 m.
PáSina 45
b) Pelo gráfic0, temos: 70 km/h.
a) ID = {xe IR I -2 < x. 3l e Im= {y e IR I -2 <y. 2)
b) ID = {x e IR I -2. x. 4}e Im = {y e IR I -2 <y < 3}
c) ID= (xe IRI 0 < x < 5) eIm = {ye IR I 0 <y < 2}
d) ID = {xe IRI -3 <x<3}elm= (ye IR I -l <y <3)
e) ID={xe IRI -3 <x<4ex * l}elm = {y e IR I -2 <y <3}
f)lD={xe IRI -3<x<3ex * l}elm={ye IRI -l <y<3}
Página 48
f(x) = lx
a) f(l) = 3
b) (-1)= -3
.'. f(x) = 3x é função ímpar
c) f(2) = 0
d) (-2) = -6
e) f(3) = 9
0 f(-3) = -g
f(x)=x211
a)f(l)=l'+l=2
b)(-l)=(-lf+l=2
". 
f(x) = x2 + I é função par.
clÍQ)=Z'?+7=5
d)(-2) =(-21'z+l=5
(+)= (+)*'= 1Í
(+)=(+).,=i*
28
3 f:lR--»lR
a) r(x)= xz -4+{l11;=1, ,r",
Íflt) = 4
= frf r1= o
(não é par,
nem ímpar)
d) f(x) = 2'
e) f(x) = x
0 f1x1 = *'
(não é par,
nem ímpar)
(ímpar)
(ímpar)
b) r(x)= à * {[[?;] -, 
(ímnar)
c) f(x)= x2 +Zx+l
íía) = b 
'l
ri-u) = bl = 
runçao Par
f(a) = b
f(-a) = c
se b = -c +função ímpar
Neste caso, f(x) = 6x
f(a) = am \.l'. )oDostos
t(-a) = -am/
Entãoafunçãoéímpar.
Pá§inas 49 e 50
a)y=f(x)=x
x. =2+ f,2l=2)
i: =í] iií = ri + x'I < x2 =r r(x') < r(x')
y=xécre§cente
b)y=f(x)=x-5
xr=10ãf(tO1=51-,
;:,=t;;'i$;i=;jã x'| < x2 = r(x')< r(x')
)=x-5écrescente
c)y=f(x)=2x
x.=l+f(l)=21
;:'-=;:';i =i]= *' < x' = r(x')< r(x')
I =2xé crescente
d)y=f(x)=-x*3
x,=l+f(l)=2..|
;:,=;1iiá =il+ x'! < x2 + f(x')> f(x',)
Y= -x+3édecrescente
e)y=f(x)=2'
I : llilÀ ='n) - t < x' =+ r(x') < r(x')
y = 2'é crescente
0 y=f(x)=x+l
I = llillÀ ='r) = t < x' + r(x') < r(x')
v=x*1écrescente
g) y=f(x)=i
x. =2+ f(2) = ll
;:,=i:'i:dr=11= x'I < x2 =+ f(x',)< f(x',)
t=;Ucrescente
h)y=f(1)=-x3
xr=l+f(l) =-(1f=-11
\z = 2 ) f(2\ = 12f= -ti = 
xr < x2 + f(x') > f(x')
Y= -x3édecrescente
2al
f(-a) = bl'.).-' "I=+-a<a=b<a
t(a)=c 
1
A função é crescente'
29
-l
4a)
b)
f(-a) = []f/\ )= -a<a+D>cr(at = c 
.)
A função é decrescente.
a) crescente: l-2, ll e 12,31
decrescente: [3, 4]
Página52
b) crescente: II,3]
decrescente: [-1, 1]
I f(x)=x'-4eg(x) =2x+l
O flg(*))=f(2x+ t) =(2x +tl, - 4=4x2 +4x- 3... f(C(x)) =4x2 +4x-3
@ g(f(x))=8(x'- 4)=2(x' - 4)+ I =2x'-7.'. É(f(x)) =2x'_ l
? f(x)=5x-2eh(x)=2-3*
O ««*il = f(Sx - 2) =s(sx - 2) -
@ tt,t,,)l= h(2 - 3x) =2 - 312 -
2 =25x - 12 .'. f(f(x)) =25x- 12
3x) = 9* - a .'. h(h(x)) = 9x - 4
3 f(x)=3x - 2+(-l) =3. (-l) - 2= -5;g(x) =2x+ I =rg(2) =2. 2 +t=5
O rtelzll = f(s) = 3 . 5 - z =ls ...r(e(2)) = t3
@ elrt-r» = g(-5) =2.(-5\ + 1= -e .,. s((-l))= -e
f(x)=x'+1eg(x)=3x-l
O ««*ll = f(x'+ 1) = (x2+ l)2 +
@ gte(*l) = g(3x - t) = 3(3x -
I =xa+2x2+2.'. f(f(x)) =xa +2x2 +2
1) - I =9x - 4 .'. É(É(x)) = 9x - +
5 f(x) = 5x + I = Í(21 = Ll;h(x) = I + 4x = h(2) = 9
(h(2))=5'9+1=46 )
hifirií = i*+ . ir = iul = f(h(2))+h((2)) = er
ô f(x)=2x-5e€(x)=3x+m
f(C(x)) = g(f(x)) + f(3x + m) = g(2x - 5)
2(3x+ m) - 5 = 3(2x - 5) + m + m = -10
7 f(x)=x'2+leg(x)=x-l
f(e(x)) - g(f(x)) _ f(x - l) - g(x' +1)
x-l x-1
(x-l)'z+l-[(x'+l)-U 
_
x-l _Z
f(g(x)) = 6x - 13 e f(x) = 3x I 2
3g(x) + 2 = 6x - 13 = S(x) = !x - 5
í(x)=31-leg(x)=2x+4
f(e(x)) = -1 + f(2x + 4) = -1
3(2x+4)-1=
x= -2
30
-l
f(x) = 21 - 10 e g(x) =x': - 100
e((x))=0+g(2x-10)=0
(2x-10)'?-100=0
.2x-10 = 10 = x'= 10
(2x - l0): =100 I ou .'. S = [0, l0]-2x:10=-10?x"=0
l!
fto)=a
f(x)=x?-5x+6=]tttl=f
[rrzr - z
É(x)=2x+l=g(2)=5
iGQD=5'-5'5+6=6
-5'l+6=1 5+6=2
-í'2+6=4-10+6=0
01
62
f(x) =x' - 2x - 3e É(x) = 4x + m + 8(-l) = -4 + m
f(g(-t)) = 12 = f(-4 + m) = 12 ..- rÍ1,= |
(m - 4),- 2(m - 4) - 3 =,, (_ r,91, ... S = {t, el
b) f(2) + e(x) = c(f(4))
0+x+4 =6sx=2
e-Í91J _ ILI
1
f(x)=1'?-5*
É(x)=x+4=
a) f(g(x)) = (x +
.'. f(e(x)) = 0
S = [-2, -l
a)f(g(x)) =0= f(x+4) =o + (x+4)'? - 5(x+4) + 6= 0 +x' = -2 oux" = -l
b) f(2) + e(x) = C(f(zt)) + 0 + x + 4=6=x=2
f(x)=y13eg(x)=x'?
a) f(f(f(x))) = f(f(x+ 3)) = f(x+ 6) =x + 9 .', f(t(í(x))) = x + 9
b) g((g(x))) = g(f(x')) = g(x'+ 3) = (x'?+ 3)'= xo+ 6x'+ 9 .'. g((É(x))) = xa + 6x2+ 9
Página 54
] a)y=5x - 3.Trocandoxpory,temos:x=5y - 3;aseguir, isolamosy: 5y - 3 = x + y = ; lo§o: a função
x+3lnversae!= 5 .
l) y= *i2.Trocandoxpory,temos: x
rr+? rr+?
=' ;' iaseguir, isolamos yi+ = x + Y = 4x - 244
Lo§o: afunção inversaéy = 4x 2.
.) y= 
1l*12.Trocrndoxpory.temos: 
- = il;12,ur.Érir,isolamos y:3y 
-2=x(4y+3)+ v= P*
[co, * + - ] l; togo' a função inversaé y = 
3*J?
\ 41 5-4x
d)y=x'.Trocandoxpory,temos:x=yt;aseguir, isolamos!:V3=x+y= \ix; loSo:afunçãoinversaé y = V*.
x+3.-
5
31
2 a) y = f(x) = 2v - 3. Trocando x por y, temos: x = 2y - 3; a seguir, isolamos y: 2y - 3 = x -
a função inversa é Y = f-'(x)= +
b) f-r(x) = += f-r(o) = 9# = ];Í'(sl = T = n
c) f '(f(x)) = f '(2x - 3; = 
(2x 
-3)+S
x+3
.r)
u
; lo$o:
§ a) f(x) ='! =2 - x. Trocandoxpory, temos: x=2 - y;asesuir, isolamos yiz - y = x=) =2 - x;logo: afunção
inversa é ! =2 - x.
l) y = *.Trocando 
r ror 
l 
.rT;,* fi, ^seguir, isolamo' y' #
x * 0); logo: a função inversa é y - -- -.. .
.), = *Zi I . Trocando xpor y, temos: -l #, a sesuir, isolamos r' # = *
função inversa é y = i k[*'. - * ]J,
I+2x=x+v=_ (com
x
I+Y=t_X;logo:a
d) V = f(x) = xz - 4. Trocando x por y, temos: x = y' - 4; a sesuir, isolamos y: y2 - 4 = x +
funçãoinversaé y=ú++.
y=Jx+4;loso:a
y = f(x)= §.t .andoxpory,temos: x = ffi,urrnuir,isolamosy: *(y - 3) =Zy - t=, = }]
(com x * 2); logo: afunção inversa é y = }j.
f(x)=5x+1;y=§111
Trocando x por y e isolando y, temos: x
Como g(x) = 6x - 4, então: f-'(g(x)) =
f-'(g(x))=O=EuS=O=*=*
x-l x-l=5y+l+y= 5 =+1-'(x)= --il
(6x-4)-1 6x-5
55
. 
" 
_ Ísl" " - 16Í
ó f(x)=x+1+F'(x)=y-1 í(x) =x+ 1
Êr(x) =1-1
7 f(x)=2x-3+f-'(x)= bissetriz dosquadrantes ímpares
t-, x+3f'(x)=-
x+3
2
!i\:
B
à
L
B
32
I 0s gníÍicos das funções f(x) e f-'(x) são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares (1e e 4o quadrantes).
Exercicios de revisõo
Página 55
r .) X- iii=}I3) p={xerR rx#2e x*3}
b)
c)
f(-l) =
(-2)=
-7
t2
lef(o)= I * I =-520 0-2 0-3 6
ft)= I * I =-3 f(l)+fto) -t:-ru"-'- t-2'l_J-, " J{1frnrâ = l_-_g =t2 20
ar I _ I _3-.?8-:)+2(x-Z)_3(x-2Xx-3)=_x-Z x-3 2 2(x-2Xx-3) ãx-2)(x-3)
t_.,_ ,
3x' - l9x+ 28 = 0. Daí, À =25 ];; 
-
l1
[*"=á
2
x+3V=-*- xr_9
.'. Dy={xe IR I -2 <x< 5 ex I 3}
J
_L
i5
-2
3 a) y = x'z;b) z =lOy ; c) z = 10x,
4 f(h+3) =o+ (h+3), - 2(h+3) + I =o
h'+4h+4=0+h=-2
5 a) f(x)= **1= * 1- - 7xrx*3 ,4-* x-2
ÍO *+sro lO *r-s
lf(x)se ]@ +-rro = ]@ *.+
[@ *-r*o [@ *+z
.'. D,= [xe IRI-3 <x<4exf 2)
-J
4
2
-J
Dr= O
a)h(f(x)) =292= h(8x+ l) =292.Bntão, (8x+ 1), +3=292= (8x+ I\, =fi,
Daí, 8x + I = 17 ou 8x + 1 = -17. Entã0, x = 2 ou * = - f = , = {- +, 4
b)f(eh(x)))= g(x)+ 28 = f(g(x'z+ 3))=2x - 5 + 28 =f(Z(x, +3)- 5) =Zx+23=rf(2x,+ tl=2x+25
8(2x' + l) + I = 2x+23 = Sx'z - x - 7 = 0
x'=Ioux"= -Í=,={-á,,}
6
1
JJ
7 lq)obterÉ'(x)+ !=2x-I .',x=2y - 1+ Y=+ =+ $1(x)=
x+1
2
2e) g(2) = 2 
. 2 - 1= 3,', g-'(f(x)) = f(g(2)) - @+I = 3' 3 + 4
laí, qf =13=+x=7
I la)e(h(x))= r(+) -3 = x - 4 +f(e(h(x))) =f(x - 4) =4(x - 4)+ 1 =4x - 15
n6l=' 
Z 
t 
= o +f(h(t)) =(o)=4' o+ 1 = I
l2x-3)-1 2x-4h(É(x)l= , = 2 =x-t
.'. í(g(h(x))) =(h(1)) +h(g(x))+ 4x - 15 = 1 + x - 2=3x= 14= x = f
2n)
3n)
9 f(x)=2x-3e8(x)=x'
(fo É)-'(x), sendo (fo E) = 2x'- 3; se (fo §) =y +! = 2x3 - 3 ,-
Trocandoxpory,temoslx=2y'-3;aseguir,isolamosy,y=\'T;logo:(fo$)-'(x)=
I O f(x) = 4x + 3 e É(x) = 5x + 2m. Daí, (f " 
g)(x) = (g o f)(x) = f(Sx + 2m) = 
g(4x + 3)
4(5x+ 2m) +3 = 5(4x+ 3) + 2m + m = 2
Testes
Páginas 55 e 56
f(x - t) =xt parax - | =Z,temosx= 3 (2) = 3'? = 9,', alternativa (d)l9
20 f(x) = 2x3 - I + f(0) = 2' 03 - 1 =
(+)=, (l'-t=f rntao, _to; : alternativa(c)
-l ef(-1) =2' (-l)3 - 1 = -3./1\ 3
f(0)+í( -lt-t;,J = -, -, - ; =
[2 
-, 
se x z t]
f(x)=] I ^l--.Se X < U
I x'+2
f(o)=z' =20 =L. (-{'5) =-, +-=-+- =
(-,s)'* 2 .3 +2
2'f(0)+(-{r)= 2'1+.,3 - 2 = r3 .'. alternativa(a)
i2 _ .)
=r5-23- 4
alternativa (d), porque:
para um valor x = a do domínio existem dois
valores y, = b, e y, = br no contradomínio,
f(x) = 100x+3 +f(10') = 10'?' 10' +3= 10 
u+ 3ef(103) = 10'?' 103+3 = l0; +3
(10-'] - (ry') _ 10' 13,- (191 +3) = I : -fq = gqrq = 10: ... alternariva(b)
l0-8 - 103 10 8 - 103 l0 8 - 10', t0-8(1 - 10")
34
ftx)= 1e f(-x)= -| = 1= f{x)= f(-x)x- (-x)' x"
f(x) é função par ... alternativa (a)
25 f(0)= -ll" ;üi=;'l=+ r(o)- s(o)= 1 =-r-' =*= ^= +
Então:g(x)= *- * í
Assim: r(3)=*, -t= [= -(+)=+ ; += i (-í,J=.,'f
r(3) - 3,(+) = + - rt#) = 4 ..arternativa(e
§6 P(t)= ro - Í-
ll = [,0 - f) ,r,, = 2e000 + p(5)= (,, - +) ,1000 = 2e200
P(5) - P(4) = 200 .', alternativa (a)
AY f$) = ax3+ b
f(-t) = a (-l)3 + b = -a +b =2
f(l)=a.13+b=a+b=4
í-"-h-,
Então: 
{ ;;; =;= 
a = 1e b = 3 .'.alternativa(c)
28 2x+7 > 0 = *, +... alternativa (b)
29 g(flx» = 2(a +l) + I = 2a + 3 ... alternativa (d)
f(2) = 2' 2 - I =3. Entã0, C(fQ» =g(3) = 3 + L = 4,..alternativa (d)
3! f(x) =3x;É(x) =x2 -2x+ l;h(x) =x+2-Ê(2)=2, -2.2+t=t
f(e(2)) = (l) = 3 ' I = 3. Daí h(f(C(2))) =3 +2 =5 ... alrernativa (e)
32 c(l)= l'z- t= I - tef(e(l))=(l - 0 = (l - t)-4t= l - 5t= 16+t= -3... alternativa(d)
, = +#. invertendo as variáveis x e y, temos: - = ffi isolando y, vem: x(y + 3) = ty - 1
y(x - 2)= -(l + 3x)= y = ff; ... alternariva (e)
alternativa (b)
f(x) =6x+P.,y-mx+p
P, (0,4) ey+4=m.0+p+p=4=+p,(3,0)e y=+0=m.3 +4=+ m = # i,= f x+ 
Das alternativas dadas, verifiquemos qual o ponto que, com as coordenadas inveriidas, perten"cem a f(x)
a)(-3,8):8=+'(-3)+4=8=4+4(v),Então,se(-3,8)ef(x),(8,-3)ef,(x) ...arternativa(a)
cApÍruro 4 - FUNçnO POUNOMTAL DO te GRAU
Página 58
I f(x) = (m - l)x+5éconstantesem - 1 =0,ouseja,m= I
f(x) + g(x) = h(x) = ++- # =5 +x' + x - t2 =0+x' =3oux"= -4
35
5x-10 íx-2) ?
d) v=;t=Y=lltãY=5
c)
4 [2,sex<-1
f(x)={0,sex-1<x<3
16,sex>3
PáÉina 6l
(
I a)f(0)=1-|'0=l
q7
b) f(-1)=r-;.(-tl='
c) f(2)= t-f;'z=-+
,, (+) =t-+ +=i
36
f(x)=-3x*2
a) f(x)=0+-3x+2=0=x=?
c
b) f(x) = ll + -3x +2 = ll = * ='-3
c) f(x) =
5
6
I
2
-3x+2 =_f,=
3 a) Paracalcularf(4), observemos quex + I = 4 =x = 3. portanto: f(4) =2.3=6
b) Para calcular f(0), devemos ter 5x - I = 0 =+ x = {. portanto: (0) = + -+
f(x) > g(x) =x+2>2x- |
-x>-3=x<3,xelR
,(;)= z f,-r=o)à=2eb=-l+f(x) =!x-1
5 J3a+b=5
[-2a+b=-5
4a+2=22=a=56
7 b)x = lt -! =2 + 0,5 ' ll -t =|,S.Pagará Rg 7,50.a)v=2+0,5x
Página 63
v
2
x
I a) crescente d) crescente
e) crescente
v
-2
decrescente
v
,
-l I x
crescente
J'
b)
v
x
v
-l
v
2
\
t\
I
\
v
1
v -1 // 0
-t
,r/ x
iV
s§Y
2
v
s
Y I
1
s\$
Ln/ 1
2
1 x
3
v
I
0
-1
Á
b)4a)
Y
v v
v
2
t
x
v
2
0
x
-1
b)5a)
38
c)
v
3
2 x
-1
-4
6 a)f(x)=2x16
(-1, -l) e f(x) + -a + b = -l
(1,3)ef(x)=a*b=3
.'. f(x) = 2x +l
Página 65
b)y=a*r b=g(x)=ax+b
[,])eg(x)+a-b=l I
Í2. -2t eg(x) + ta +a = -zj+ a = -3 e b = 4
.'.Y= 3x+4
+a=2eb=l
c) y = 0 + t+f = 0 =+ x =-3 + ( -3, 0)
d) f(x) = 0 = -x+4 = 0 +x= 4 + (4, 0)
a) f(x) = 0 = 4 - 2x = 0 + x=2 + (2, 0)
b) f(x) = o + -3x +2 =o =- = 3 = (3, r)
+P=6
+-2.3+4m+5=0=m=
3'0+p-2=4
I
4
a)f(x)=x+31
f(x)= 6 J=
b)y=-2x+4.]
},=0 l=
x=-3
x=2 d)
f(x)=2*-61
f(x)=0 
J
f(x)=3-3xl
f(x)=g I
ãX=3
+x=l
Ío=3m+n
,..J
l-8=m+n -
ã(10)=4.10-
,)
12
Y=mx+n
x=3=y=
fl)= -a
b) .ry={x-
Página 67
+a)
= f(x)
Í-3m-n=0
[m+n=-8
-2m=-8+m=4en=-12
t2 =28
a)f(x)=x+5
le) a = I > 0 + função crescente
2e) zeroda função = x + 5 = 0 = x = -5
f(x) >0parax>-5
f(x)=0parax=-5
f(x)<0parax<-5
3n)
39
@
b) -2 < 3x+7 < 4x + 3x +7 > -2e
o
o
@
O"@ i7
3x+7<4x
(Do
+x>-3ex>7
{xe IRlx>7}
7
@
c) I < x+l <2x = x+l >l e x+1 <2x + x >0e x >1
O"@ i1
o
@
-.1
@oo
d)
{xelRlx>1}
+x<1r*r-+
{x 
e rn r-1=, = l}
4 O 3x+1<2x+20+x<19
x>15
x-l 4 -.- >;=x>D
LAJ J
@
@
0 maior inteiro do intervalo 115, 19[ é 18.
PáginasTl e72
o
@
@
@O"@"
19
15
a)(x+2)(x+4)>0
f(x)=x12
x+2=0+x=-2
8(x)=x+4
x+4=0+x=-4
f(x)
g(x)
f(x)g(x)
-2-4
-++
+-+
-4
-4oux> -2)
42
§={xelRlx<
b)(2x+lX-x+3)<0
f(x)=2x11
2x+7=0=
I
X= -,
g(x)=-x+3
-x*3=0=x=3
g(x)=-x-2
-x-2=0+x=-2
S=IR
8(x)=x-3
x-3=0+x=3
5={xelRlx<-3oux>3}
I
2
Í(x)
g(x)
f(x)g(x) s={-.lR x<-}*-r4
1_T
c)(x+2X-x-2)<0
f(x)=x12
x+2=0)x.=-2
f(x)
g(x)
f(x)g(x)
f(x)
g(x)
f(x)g(x)
f(x)
g(x)
f(x)g(x)
d)(x+3Xx-3)>0
f(x)=x13
x+3=0+x=-3
-3
_J
e)(3x-lX2x-5)>0
f(x)=3x-1
I3x-l=0+x=*
J
I
e(x)=2x-5 /-
2x-5=ú=x= i ---Á--
,/T
I slt ou x > tl
J .)
5
2
1
.)
s={-.lRlx<
43
2 a)(x+1)(x-lXx-3)>0
f(x)=xa1
x+l=0+x=-1
8(x)=x-l
x-1=0+x=1
h(x)=x-3
x-3=0+x=3
h(x)=-xa1
-xtl=0+x=l
h(x) = -11 1
-x*1=0+x=l
h(x)
f(x)g(x)h(x)
-+-+ 5={xe IRI-l<x<loux>3}
-1 3
É(x)=-x+3
-x+3=0=x=3
b) (2x - l)(-x + 3X-x + l) > 0
f(x)=2*-1 l
2x-l=0=x=;
1
fíxt 213
TrÍtT
8(x) #
-j-rtrt,
h(x)
f(x)e(x)h(x) s={r.,* +.x<toux>s}I
T
c)x(x-2)(-x+l)<0
f(x) = x
x=0
É(x)=x-2
x-2=0=x=2
44
f(x)g(x)h(x) §={xelRl0<x<loux>2}
g(x)
h(x)
a n; 1+,2 =6
f(x)=-x12
-x+2=0+x=2
É(x)=x-l
x-l*0+x#l
5={xelRll<x<2}
h(x)=x-5
x-5*0=x*5
5=[xelRl-3<x<loux>5]
f(x)g(x):h(x) - i + i - i +
014
§={xe IRlx<00u1<x<4)
É(x)=x+3
x+3=0áx=-3
f(x)g(x): h(x) -
,xcl 
->
'2x-l
f(x) = x
x=0
0
I
T
É(x)=2x-l ,/r
t72x-tt0=x+i1 
/ i
S={*.lRlx<0r,-,+}
f(x)
g(x)
f(x): É(x) +
I
2
O, 
x(x-4) *Ox-l
f(x) = x
x=0
É(x)=x-4
x-4=0tx=4
h(x)=x-1
x-l*0+x*l
45
014
4
É(a)=l-a
l-a*0=all
h(a) =2a+2
2a+2*0+a*-1
e(a)
h(a)
f(a) : g(a)h(a) +
5={aelRl-1<a<0oua>li
-1
+
5 a) y=içix-5)+x(x-5)>0
_Z
. x-2 x-2c)Y=. . +j->0
\ x+4 x+4
f(x)=x-2
x-2=0+x=2
f(x) = x
x=0
f(x)
g(x)
f(x) : g(x)+
b) y =.i(x-+-2)(x - 5) =+ (x+2)(x - 5)> 0
f(x)=x12
x+2=0=x=-2
f(x) : g(x) +
É(x)=x-5
x-5=0+x=5
P={xe IRlx<0oux>5}
É(x)=x-5
x-5=0=x=5
f={xelRlx<-2oux>5}
É(x)=x+4
x+4*0+x*-4
++
-+
-+
f(x)
g(x)
f(x)
g(x)
46
f(x) : g(x) +
-4
P=[xelRlx<-4oux>2]
(x-l)(x+3)
J ,. >U
n
L-L
g(x)=x+3
x+3=0=x= -3
h(x)=x-2
x-2*0+x*2
h(x)
f(x)g(x) :h(x) -
-3 I 2
e) f(x) = i,(* + tX* - Sl
Não há restrições para a raiz cúbica.
D=lR
P={xelRl-3<x<loux>2
6 u, 2x+l r1= 2tt-!-l>o+ **l rox-2 x-2 x-'2
[f{*) = 
*+3 = f(x) = 0 = x = - 3
í
[e{*t = * - 2 =+ g(x) * 0 + x * 2
3
42
f(x) -i+i+
+i+i
f(x) -l+i+
É(x)
g(x)
g(x)
+
l+
l+
(x)
f(x) : g(x)
47
<04x-3
-x+2
4x
-x
a
.)
4
,2
0+
X=-
x*
JÃ_T
-x+2
+ f(x)=
+ É(x)
1=
_J
+2
4x
-x
+2
lx) =
l-
|nr,
3x-1 1
(x) =
-l<
=0+
*0=+
/t
!
2-/+_____r'-
f(x)
É(x)
f(x) : g(x)
13.T
a)S=[xelRlx<-3oux>2]
(t)
bts= ]xelRlx<9oux>2!t4)
c) S={xelR x<1oux>2}
d)s={-elR x-}.-=r}
5)ro
-2
(x+2)'(-x+7 f(x)=(x+2)'(
Ís(x)=x+2=+
[r,t*l=-**s
€(x)
h(x)
g(x)h(x)
-2
§ = {x elR I -2 < x < 5}
É(x)
h(x)
i(x)
lg(x)h(x)l ; i(x)
-5
5={xelRl-5<x<0oux>4}
à
I
§
Àtr
F
48
q rt*)= ?le g(x)=1, f(x)>e(*)= f],r =
=2x-7_l>0= 
* r.,Íflx)=x+x=0x-l x-l [g(x)=x-l=x=l
f(x) -++
+g(x)
f(x) : g(x) +-+
0
5={xelRlx<0 oux>l}
,1a2+
----.--.-------
l0 1-x+l)3.(2x-l),<o
[ft*) 
= {-* +l)3 + - x+l = 0, x = I
lct*l 
= tz* - lf = 2x - l = o, * = i
I
Zl
f(x)
+++É(x)
f(x)g(x)
S={-.lR x>r.r,=;}
-J
-l
>0
l=0,x=l
3=0,x=-3
= 0, x = -l
-3 -l
f(x)
É(x)
h(x)
++++i(x)
+++[f(x)g(x)h(x)] : i(x)
-3 -l
5=[xelRl x<0 oux>1ex* -3ex* -U
12 ex- 3) . (x - l)ro. (-x+4)3>0
-r-N^u-Lü-\i N- 
1
â \-\--\ â \--\
â-x+4=0+x=4
3
zttt *
j>--
49
-=rz:-
If(x)c(x)]h(x)
s={-.n }.*.+}
r3
f(x)
g(x)
f(x)g(x)
h(x)
i(x)
j(x)
lh(x)i(x)lj(x)
-1
S,, = {x e IR I -1 < x < 0oux> 3}
s,'_l__1
S=§nS,
S={xeIRl3<x<4J
50
,4
.. ,tt - .Í';4,s n-2
3-m'
I
{
I
{!:,'-:-rs=,-,letm)=m_Z@<_____r+Z
l+i+
+i+i+i
+i+l
04
S,={xe IRl0<x<4}
ítD x(Sx .5) (-x+ 3) < 0 
lh(x)= 
x = x = 0 
-O;y"'A
34
f(m)
e(m)
f(m) : g(m)
S={melRlm<2oum>3)
Exercícios de revisõo
Página 73
f(x)=8-xeg(x)=lx
a) f(x) = 0 + 8 -x= 0 +x= 8 e É(x) = 0 +3x= 0 + x =0
c)f(x)= 8 - xe g(x)= 3x+ 3x= 8 - x =x=2.r f(x)= É(x)= 6 ãx= 8 e x = 0 =(2,6)
[(l)=a+4=6
f(xt = ax-r,4 e §(x)= bx+f] e
[c(l)=b+t=o
la+4=6l- = a=Zeb=5[b+l=6
a=2eh=5
[f(t)=s . .
^ l'-' - la+b=5 4 llt' 
[i-r,=, 
= 1- 2a+b = I = 
u = 5' b ='-
ê Sendo f do le grau, temos: f(x) = ax + b (a +0).
4|Ilxl= x+-
JJ
s=40-2t
a) b) t=5s +S=40-2(5)=30m
s (m)
40
30
20
10
t
0
2
4
6
8
6 8 10 12 14 16 18 20 r(s)
51
§
[-2,sex<o
f(x) ={ +
[x+l,sex>0
f é uma fun@o do l0 grau, logo f(x) = ax + b. Do §ráÍico, temos:
[f(-l)=o [-a+b=ol' ' +J aa=-2eb=-2
lrtol=-z- ln=-z
f(x)=-2*-2
f(x) =
2x+l
.
D
a) D,=1Pelm,=P
f(x)=0parax=-|
f(x) > 0 para 
{x 
e rn f
f(x)<0para{xenr
1l*'-il
*.-l]
2)
5
T8
14 - 2t3- x) < x +30 - x) - Í- = f O
[zx+s1*+2) < x+4(x+l) = 
1_. 
_+ @
s={*.n'-.-+}
6_To
@
@^@
6
_7
[.- - x+l ,
l(Ux+r, z _l*
lril u**='*,'-l*L- 4 '
,-9O
-_21 (n)T"o
o
@
O^@
S=A
-9
2t_T
52
rü
0l
f(x)
g(x)
h(x)
f(x)g(x)h(x)
0
5={xelRl0<x<loux>2)
»4:* >r +
f(x)
É(x)
Í(x) : g(x)
1
5=[xelRl x<loux>2]
tt (x) =+eg(x)=s-4*
a)f(g(x))= f(8 - 4x) - $ - a9+2,logo f(g(x)) =5_ 2x,f(g(x))= 0 + x =
x+2
o, 
f(x) 
=o-1 <o= 
*+2 <o'g(x) 8-4x l6-8x
|.f(x) = * +2, f(x) = 0 = x = -2
{
[É(x) = l0 - 8x, g(x) * 0 + x * 2
-,
5
,
o\2
J \o
f(x)
8(x)
f(x): g(x)
-2
5={xelRlx< -2oux>2}
(3x - 2)'' (x - 5f . (2 - x). x > 0
f(x) = (3x - 2f +3x - 2 = 0 + x =
g(x)=(x-5f=x-5=0+x=5
h(x) =2-x=2-x=0)x=2
@
2
5
o
,
-Jo
oo
12
i(x) =1ax=6 O 0,
o o
53
2-/a--"7-
+
É(x)
h(x)
i(x)
f(x)g(x)h(x)i(x)
S = {*. 
lR x < 0.r f. *.2}
t3
É(x)=x+1= l@l5x+-l
5 = {x e IR I x < -l ou x > 0}
É(x) =x+3+x+3=0+x=-3
h(x)=1-l+x-l=0+x=1
i(x)=x1*19
-1 0
f(x)
+-t
É(x)
f(x) : g(x)
-1
-3
g(x)
h(x)
i(x)
lg(x)h(x)l : i(x)
-3
§={xelRl-3<x<0oux>1}
Testes
Pá4inas73 e74
I=ax+b
A partir do gráfico, temos que (0, 3) e (-2, 0) pertencem à funçã0,
Assim:
J^
--x +.J
2
Então,para *=-l,t.to* y=* (-*)-,=
n = 1 - Y = 2,5 "' alternativa 
(c)
54
0
7 ,=r, - 2 (funçãocrescente).'. alternativas a,cezerodafunção=3x - 2=0+ .'. alternativa (a)
2x-
J
f(x)=31+bédolegrau.
(0)=a'0+b=f(0)=b
(l)=a'l+b+f(l)=316
(-1) = a' (-l) + b =+ f(-l) = -a+ b
Então: f(0) = I + f(1) + b = I + a +b + a+ I = 0 + a= -l
f(-r) =2- f(0) + -a+ b = 2 - b = +t - 2 = -2b - b = +
Entào: f(x) = -* * + .'. f(3) = -t r r+ f(3) = -| ... atternativa (b)
)
f(x) = (2 - 3k)x+2 écrescente <+2 - 3k> 0+ -3k > -2+ k. Í ,.alternativa(b)J
*o 
o(r, -2) e f(x) = mx+ n:+ m + n = -2O
B(4,2) e f(x) = 6* + n + 4m * n = 2 @
De @ vem alternativa (a)
Ov=3 -* @t,=kx+t
(0,0)e@=0=k'0+t=t=0
't@Y=tt*
(2,a)e@+a=3 -2+a=l
;.(2,1)e @=1=k'2+ k=
.'. alternativa (e)
f(x)=Sx-2ey=3x-2
invertendo as variáveis x e y, temos:
.rD
x = 3y - 2 + y =# = f-r(x)... f r(-l; =a
J
-l+2 I
noJJ
.'. alternativa (e)
43 @
-.1Í.1-? < a
o
O**2>-3=x>-5
@**2<4+x<2
@n
emlR: -5<x<2
em Z: -4, -3, -2, -1, 0, l, 2 (7 soluções) + alternativa (b)
o
@
@
-5
-5
A r',
(x+3Xx-2)<0
f(x)=x+3
x+3=0=x=-3
É(x)=x-2
x- 2 =0 -x=2
o -/a_--__--
f(x)
g(x)
f(x)g(x)
.'. alternativa (d)
-J
55
4I
46
x _ * 
=0x+1 x-1
x(x-l)-x(x+1)
(x+1)(x-l)
f(x) = -2,
-2x=0+x=0
x2-x-x2-x 
=U(x+1Xx-1)
-)v-., >0
(x+1)(x-1)
8(x)=x+1
x+1*0=x*-l
h(x)=x-i
x-1#0=x*l
o\
-_----*-
o\o
-l
f(x)
g(x)
h(x)
f(x) : g(x)h(x) +
.'. alternativa (b)
-4
-4
J
.'. alternativa (d)
o
f(x)=x-1
x-l=0+x=l
É(x)=x+1
x+1=0+x=-l
.'. alternativa (a)
++É(x)
f(x)=2x-1
2x-l=0+x= I
T
2
8(x)=x-2 O
x-z*o=xt z 7í-
!2
2
g(x)
56
.'. alternativa (d)
/v - I x - I47 Ítx) = ,,}1;l f(x)<+ ffi = o
_1 
1
i1x)
4Ç 0bservamos que no gráfico temos:
f5.se0<x<8
f(x)=lg(x),se8<x<16
I
[h(x),se16<x<24
No caso, nos interessa a função h(x) = 4ç * 5.
Temos: 1116, lg) e h(x) + l6a + b = lg l
B(20, 34) . h(*l = 20a + b = rnj = 
a = 4 e b = -46
.'. h(x) = 4x - 46
Então, h(24) = 4 . 24 - 46 = 50 ... alternativa (e)
CAPITUIO 5 - FUNçÃO POLINOMIATDO 29 GRAU
página 76
=4'2-l=7
-l=l-1=0
f(x) =1'?-x*3
f(l)=tz-1+3=3
f(x) . x'-x+3
Entao: ;- = c = -- = 5 + x' - x - 12= 0 = x = -3ou x = 4f(l) 3
3 f(x) = ax'+ bx + c
f(1) =a' 12+b. 1 + c= 4=a+b+ c=4 O
f(2) = a. 2'z +b. 2+ c= 0- 4a+2b +. = 0 @
f(3) =a' 3'z+b. 3 + c= -2=9a+3b*.= -2 @
(l)a+b+c=4+c=4-a-b@
Substituindo @rr@,vem: 4a+2b+c=0 =r4a +2b+4- a - b=0+3a+b= - @
Substituindo @., @,vem:9a + 3b + c = _2=9a+ 3b + 4- a- b= _2+ga+2b = -6=
+4a+b=-3@
Resolvendo o sistema formado por (Q e@, t.ror, [3a + b = -4
substituindoa= I eb= -7em @,v.,c= 10. ....1f.11; .i-r. ;'= lr'
4 h(0=40t-5f
a)t=3+h(3)=40.3-5.3'
h(3)=120 -45+h(3)=75
No instante t = 3 s, h = 75 m.
b) h(t ) = 60 = 40t - 5t'z = 60 + -St'z + 40t - 60 = 0
t'-8t+12=0=t=6out=2
Aaltura h = 60 m nos instantes t = 2 s e t = 6 s.
57
página 78
1 a) y = x' - 5x + 6 (a > 0; concavidade para cima)
b) y = -x' - x + 6 (a < 0; concavidade parabaixo)
c) y = 3x' (a > 0; concavidade para cima)
d) y = 2*' - 4x (a > 0; concavidade para cima)
e) y = I - 4x' 1a < 0; concavidade para baixo)
f) y = -x' + x + 6 (a < 0; concavidade parabaixo)
? f(x; = (m - 5)x, + 3x - 1 tem a concavidade voltada para baixo se, e somente se, m - 5 < 0 = m < 5, m e IR,
Página 79
I a)y=x'z+2x 
Íx,=0
x'+2x=0+xíx*2)=0 + ]ou
[x+Z=0+x"=-2
b) f(x) = x' - 7x+ 10 +x2 - 7x + l0 = 0
À=9
x'=5oux"=2
c)f(x)={-x'?
4 - x' =0=x'=4+ x = +,4 = x'= -2oux" = 2
d)y=2x'-3x+4
L -- -23 < 0 (Não há raízes reais.)
e)f(x)=x2+2x+l'
A=0
x=-1
f) f(x) = 3x'z - 7x+2
6 =25
I
x'=2ou x"=T
f(x) = ax'z+ bx + c
f(l) =a' l'z+b' 1 + c= 4)a+b+ c=4
(2) =a' 2'? +b' 2+ c = 0 +4a + 2b + c = 0
f(3) =a' 3'?+b' 3 + c= -2=9a+3b + c= -2
(Vide na pág. 57 resolução do sistema: exercício 3, pág' 76.)
a= 1, b = -7, c= 10 .'. f(x) =x2 - 7x+ 10
Â=9
x'= 5 oux" = 2 (observe que f(2) = 0l)
f(x)=312-5x+m
f(x) tem raízes reais iÉuais ç+ À = 0
6=25-12m=0=r=4t2
,1 f(x) = (m + l)x'2- 2mx+ (m+ 5) temraízesreaisedesiguais ç+A> 0
A= (-2m)'? - 4(m + l) (m + 5) > 0
-56m+5<0+m<t
58
f(x) = x'+ ax + b
f(4) = 4'2 + a, 4 +b = 0 +4a + b = -16 O
(-8) = (-8)' +a. (-8) + b = 0 =+ -8a + b = -64 €D
Resolvendo 0 sistema formado por O e @, temos:
Í,4a+b=-16{ + a=4eb=-32
l-8a+b=-64
6 f(x)=x'?-2x+k+A=4-4k
a)^>0)4-4k>0+k<1
b)A=0=4-4k=0=k=l
c)Â<0-4-4k<0+k>1
f(x) = (k - 2)x' -3kx+ I (k - 2 + 0)
-, ,, b (-3k) 3k
a k-2 k-2
x',x"=9+x'.x"-- 1a k-2
--t . --r, -, tt 3k I IX+X =X.X =:_a=_ã3k=l= k=y=kx'z-2x+3 k-2 k-2 3
0 =k'2' - 2' 2 +3 +4k - I =0 +k= f
4
Páginas 79 e 80
f(x) = x2+ (a - 5)x - (a + 4)
S(soma) =x'+x"=-(a-5)
raízes f(x) = 0, x'+ (a - 5)x - (a + 4) = g
P(produto) = x' .x" = - (a + 4), se x'+ x" = -(a - 5). Elevando-se 0s dois membros ao quadrado:
(x')2+ 2x"x"+(x")2=(a-5)',porhipótese(x')'+(x")2=17; loÉo:17 -2(a+4) =(a -5)2,a=4.
a= 4
§ y =2x' - (p- 1)x+p+ l,dadox' -x"= I,raízes! =0,2x2- (p - l)x+p+ 1=0
h
S(soma das raízes) = -:a3
P(produto das raízes) = 9
a
s=+=x,+x,,
p=+=x,.x,,
[*,* *', = P --1= x,= P + l. *..= !-31244
lx'- x" = I
. ..,. p+1 íp+l) /p-3) p+lx.x =T=['n ] I _ l=r' +P'=lteD"=_l
p=lloup=-
1 y=2*' -5x+m -3,raízesaeb,y=0=2x' -5x+m-3=0
\
S(soma das raízesl = |
2
P(produto das raízes) =
Sabendoqr. I *!=ab
27
4
m-3
2
L
-' , temos:,)
J
5
b+a 4 2
ab - 3 -- m-3 -
2
427
5-'=7
59
t? Dex2+mx+m'-rn -12=o,vem: x"x'= m'-1-12 =
x''x"=0+m'-m-12=0
Resolvendo m' - m - 12 = 0ã tn = -3 ou ffi = 4
íx'= o
p/m = -3,vem:x' - 3x= 0 =x(x - 3) = 0= log
[x"=3
íx'= 0
plm=4,vem:x'+4x=0+x(x+4)=O+ ]oV (rejeitado)
[x" = -4
m=-3
Página 82
a) A > 0; x'* x"; x', x" € IR
b) À < 0; não há raiz real
c)À>0;x'*x";x',x"eIR
d) A = g; x'= x"; x', x" e lR
e) Â < 0; não há raiz real
f)À=0;x'=x";x',x"€IR
a)y=x2-5x+6
x2-5x+6=0
0
I
,
3
4
5
6
2
0
0
2
6
b)Y=-x'+4
-x2+4=0
x2=4
x'=-2oux"=2
c)Y=x'-4x+4
x2-4x+4=0
^=16-16=0- - 4 -c^- 2-'
0
I
2
cJ
4
4
1
0
1
4
d)Y=x'+2x+5
x2+2x+5=0
L=4- 20= -16<0
8
5
4
5
8
e) y= -x2 +x+2= -x2+x+2=0
A=l+8=9
-l+3
-z
3 4 5x
[x'= - I
lou
[x"=2
f) Y= -x2+3x
-x2+3x=0
x(-x + 3) =
-l
0
I
2
3
-l
0
1
2
,
4
-4
0
,
2
0
-4
-4
0
,
2
0
-4
[x'= 0
0=lou
[*"=3
-3 I -5
_2 I 0
-l I 3
0l 4
tl 3
2l 0
3l s
60
_J
2
-l
0
1
s r.,f [x'= 31ç=- " 9lOU.. . : [*"=2
3 Y=x'+x-20
A função corta o eixo das abscissas se y = 0.
Y= 0+x'+x - 20 = 0=x' =4oux"= -5
A função corta o eixo das ordenadas se x = 0
x = 0 =â ,! = -20...(4, 0), (-5, 0) e (0, -20)
4 a)y=x'-4x-5
A=16+20=36
4 + 6 [*'= 5*= z =1i*=-
b) f(x) = -x2 + 49
-x2+49=0 :
-2
-l
0
I
2
J
4
5
6
Página84
7
0
5
8
I
I
8
0
7
-8
-7
-3
0
3
I
8
-15
0
40
49
40
0
- 15
+ V(0, -4)
e)y=x2-4+A=0+16=16
-b0^X =-=-=(l" 2a 2'l
-a -16 -16r' = = = '- --lrv 4a 4'l 4
Ia)
-4)
b)
q)
'z)
c)
d)
-4\I
3)- (+'
)
y=ax'z+bx+6=r L=b'1-24a
-b5
Í5a = -b^"-%-2 -,
., _ -À _ -(b'z-24a1 _ -l - lb'- zaa = t
4a4a4
Resolvendo o sistema: 5a = -b = 25a' =b2 :. 25a' - 24a - l = 0
A=576+100=676
6l
25
= T (rejertado)
(r)
4- I (rr)
5,
Em( r,=l'
5Em( =rru,
a=l
Y=-2xr+bx+c
(1,0) e parábola+ _2' 1' +b' 1 + c=0 +b+ c =2(.1-)
v(3, k) Il^-D
., - -bl=3= i:-;,+b=12
2al
Substituindo (D r*@, ur.C = -10 :. Y = -2x2+ l2x - 10
V(3, k) e parábola + -2' 3' + 12' 3 - 10 = k + k = 8
,/À\i_)
Pá§ina 86
a)f(x)=3x2-6x+2
a = 3 > 0 (concavidade voltada p/ cima) +
+ f(x) admite mínimo.
-1 -12 -12\l =- J\' =- -- +\' =-I4a 4'3 12
b) f(x) = -2xt + 4x - 7
a = -2 < 0 (concavidade voltada p/ baixo) =
= f(x) admite máximo-8 -8\, = 1=----:=f,..=14(-2\ -8
c)f(x)=x'?-t
a>0=f(x) admitemínimo
-4 -4t, ----ttr --1v.-, , -rr-4,t 4
d) f(x) = 4x2 - 6x
a>0+f(x) admitemínimo
-36 -36 -9r'- 4.4- 16 - t'- 4
e)f(x)=-x2+6x-2
a<0+Í(x) admitemáximo
-28 -28
'' 4.(-1) -4
f)f(x)=4-x'z
a<0+f(x) admitemáximo
-16 -16v = -" - -:=\,.=4" 4(- l) -4
2 f(x) =-4*t+2x+h-2
a<0=f(x) admitemáximo
L=4 -4(-4Xh -Z)=4+ 16(h -2)=l6h 28
,, _ -(16h - 28) _ 16h - 28 = th _7_r! 4.l-41 16 4
^ 4h-7 -17V,=-b- t+ --o+n= 4
f(x)=3x'+6x-m
a>0+f(x) admitemínimo
À=36+i2m
-(36 + 12m) -12(3 + m)v =_ __(JrÍlt,f4.3 12
!"=4=-3-m=4=m=-7
62
4 a) f(x) =x2 - lOx+9+A = 100 - 36 =64ea> 0
y, = += -16 + Im = {t, € IR ly > -16}
b)Í(x) = -3x2 +2x- I + Â = 4 - 12= -8 ea < 0e , í cl
Y, = + = -r" =lm= {v e lR I rr < r"}
c) f(x) = x' - 6x+ À = 36 - 0 = 36 ea> 0
_14
y, = 4" =-9 +tm={ye IRly> 
_9}
d)f(x) = -2x2 + I=+ Â = 0 + 8 = 8e a< 0
-8
Y, = 
41_21 
= I +lm = fye IRly < l)
e)í(x) = -x2 + 4 +Á = 0 + 16= 16ea<0
-16," = n(_r) = 
4 + Im= {ye IRly <4}
fl f(x)=8x2=A=0ea>0
0
!,= n=0=lm={yelRly>0}
5 y=a*'+bx=+A=b2
_h
x.==a=2=b=-4a'2a
-^ -b2y,=-. =-. =4+b-=4a 4a
Página 9l
-rr.)
+ 16a2 + 16a = 0 + a = 0 (rejeitado) ou a = - 1 =r b = 4 ... y = --x2 + 4x
a) f(x) = x2 - 3x - 10 + a = I > 0 (concavidade para cima)
x2 - 3x - l0 = 0 =+x= -2oux= 5
* \ - ,/ * - 
f(x) >oParax<-2oux>5
--:r=7s ; f(x)=sPutu*=-2oux=5
f(x) <0para-2<x<5
b) f(x) = 5x' - l3x + 8 + a = 5 > 0 (concavidade para cima)
5x'-l3x+8=0=*= 1ou*=l
5
f(x)>0parax<lou x
f(x)=gp2tu*=1ou x
IJ
5
8
5
8f(x)<0para1.*.i
c) f(x) = -2x' - 9x - 18 = a= -2 <0 (concavidade para haix?)
-2x2 - 9x - 18=0=+ À = -63 < 0 (não háraízesreais)
d)f(x)=x2-8x+16+a=
x'-8x+16=0=x=4
f(x)<0,VxelR
I > 0 (concavidade para cima)
f(x)>0parax*4
f(x)=0parax=4
e) f(x) = x2 - 4 =a = 1 > 0 (concavidade paracima)
x2-4=0+x= -2oux=2
*\ - ,/*,-2\. -./ 2 x
f(x) >0parax<-2oux>2
f(x) = 6 putu* = -2oux=2
f(x) < 0 para -2 <x<2
fl f(x) = -4x2+2x- l+a= -4<0(concavidadeparabaixo)
-4x2 + 2x- I = 0 + L = -12< 0 (não há raízes reais)
f(x)<0,VxelR
63
f(x) = x' - 8x + 12 + a = I > 0 (concavidade para cima)
x2-8x+12=0+x=2oux=6
f(x)>0parax<2oux>6
f(x) = 4xz + 4x + 1 - a = 4> 0 (concavidade para cima)
I
4x2+4x+l=0=x=-2
-1Í(x)>0para ** 
2I
2
f(x) = -3xz -2x- 4=a= -3 < 0 (concavidadeparabaixo)
-3x' - 2x - 4 = 0 =À = -44 <0 (nãoháraízes reais)
x
f(x)<0,VxelR
/\
f(x) = x'! - 5x+ a = I > 0 (concavidade para cima)
x'-5x=0=x=0oux--5
Í(x)<0para0<x<5
f(x) =y'+4x+ m - Z.Paraque setenhaf(x) > 0paratodoxreal, devemos fazer:
A < 0 = (4)' - 4(1Xm - 2) < 0 =m> 6
f(x) = x'z - (2m + l)x + m'. Para que se tenha f(x) > 0 para todo x real, devemos fazer:
À < o = [-(2m+t)]'z - 4(lXm): . o = r. -]
Páginas 92 e 93
a)x2 + 2x - 3 > 0 = a= I > 0 (concavidadeparacima)
x'+2x-3=0=x=loux=-3
+\ - / +
--------t 
5={xe IRlx< -3oux> 1}-3 \--l I x
b) -4x' + t1x - 6 < 0 =a= -4 < 0 (concavidade para baixo)
-4x' +llx - 6 = 0 = x= 2o, * = 
I
4
c) 9x'z - 6x + 1 > 0 + a = 9 > 0 (concavidade para cima)
9x2-6x+l=0+x=l
3
s=Í*.lR x<! ou*=z][41
64
s = l*.lR lx + llI x [ 3Jt
.)
d) x2 - 5x < 0 + a = I > 0 (concavidade para cima)
x'-5x=0+x=0oux=5
*\ - r*'---l-7s ; §=(xe IRl0<x<5)
e) x2 + 4x + 7 > 0 =a = I > 0 (concavidade para címa)
x2 + 4x + 7 = 0 + L = -12< 0 (não há raízes reais)
S=lR
x
0 -x'+ 10x - 25 > 0 + a = -l < 0 (concavidade para baixo)'-f 
+10x -25=0+x=5
-5 S=b
/\
É) -x'+ 9x - 8 > 0 + a = -l < 0 (concavidade para baixo)
-x'+9x-8=0+x=loux=8
5={xelRll<x<8}
h) x' - 3 < 0 = a = 1 > 0 (concavidade para cima)
x2-3=0= x=-.,Eor*="8
+ s={xeRl--vts.*.^,8}
i) -x' - x - 6 < 0 + a= -l < 0 (concavidade para baixo)
-x' - x - 6 = 0 + A = -23 < 0 (não há raízes reais)
S=IR
i
t.
B
i
tt
B
j) x'z < 16 c+ x' - 16 < 0 + a = I > 0 (concavidade para cima)
x'-16=0+x=-4oux=4
-\ - I -_____\-__r__ §={xe IRI _4<x<4}
-a \-'z 4 x
l) 2x'z>3x a2x2 - 3x>0= a=2>0 (concavidadeparacima)
2x'-3x=0=x=Oou *=*
+# s={"rRlx<0""+}
,
m) 1 < x2 <+ x' - I > 0 + a = I > 0 (concavidade para cima)
x' - I = 0 + x = -l ou x = 1
-\ _ I -_f<-ft. 5 = [xe IR lx < -l oux > l)
n) x < x' (+ x' - x > 0 = a = 1 > 0 (concavidade para cima)
x'-x=0+x=0oux=l
+ç--d| 5={xelRlx<0oux>ll
65
-fl
o) x' < 2x + 3 <+ x2 - 2x - 3 < 0 = a = I > 0 (concavidade para cima)
x'-2x-3=0=x=3oux=-1
+\ - /+,
-1\--l3 ; 5={xe IRI-1<x<3}
p) (x - 1)' > 3 - x(+x' - x - 2> 0=a= I > 0 (concavidadeparacima)
x'-x-2=0+x=2oux=-l
-\ _ I -
_fc-fi §=[xe IRIx< -1oux>2J
q) x(x + 4) > -4(x + 4) =+ x(x + 4) + 4(x + 4) > 0
(x + 4Xx + 4) > 0 + (x + 4)'? > 0, V x e IR, x * -4
5=[xelRlx+-4]
2 a) 4x' + (x + 2)'2 < I =+ 4x2 + x2 + 4x + 4 < 1 = 5x' + 4x + 3 < 0 \-/+++S=A
x'- 4b) :-
raízes: x' =
*-2 
= 0=2x2-3x-2<0)
- ln, *" = 2...s = Í*.n t - I < * <zl,212)
i a) 3(x - 1) - 6x > 2 - 2x(x - 2) +2x'z - 7x - 5 > 5
7-\89 ,, 7+\/89raizes:x= 4 0ux = 4
t - 7-,,69 ?+,891{xFlRlx<- oux> t
[ 4 4)
b)f(x)=x'?+xeg(x)=x+9
f(x) > g(x) +x' +x >x+ 9 =x2 - 9 > 0
raízes: x'= 3 ou x" = -3
{xe IRlx< -3oux>3}
.\ - /+
-3\_/3
c) 8(x'- 3) + I <5(x'- l) - 6= x' - 4<0, raízes:x'= -2oux" =2
= - I e ., i pertencem ao intervalo I -2, 2[-z\.-_/ z
Páginas 94 e 95
raízes: x'= I ou x" = 3
raízes: x'= 0 ou x" = 2
>oc
^1
a],)
4x+3
2x<0
o.
@
@ôo
t 
Í*'
l*'
0
0l 5={xelRI0<x<l}
' !*'-l=o O
[x'-x<0 @
_traízes'. 
x'= -l ou x" = I
- 
lraízes:x'= 0 ou x" = 1
-1 Io
@
+\ - / +
-1\_-/r
bt)
O"@ S=A
3.lx'-
l
[- *'
o
3r0 @
0
lx>0
-2x+l
c.
@_
m
2x
+',
_ fraízes: x'= 0 ou x" = 2- 
lruír.r, x'= - I ou x" = 3
2
C" § = [x e IR I -l < x < 0 ou 2 < x < 3]
O"@"@ 5={xelRl0<x<l}0 li
0
4<0
[@x'-s>r3?'t@*'-:*-
@raízes:x'=3oux"=-3
@ raízes: x'= -1 ou x" = 4
o_1
@
O"@
-1
@ raízes: x'= -5 ou x" = I
@ raízes: x'= -2 ou x" = I
5={xelRl3<x<4}
+
x2+4x-5>0
x2+x-2<0
íÍ)
-'l@
o
@
O"@
b) 5=i;3x+2={B 
I; :i::r*r,o
-5
-2
67
§
S=A
lA*'-2>o
-,,--i@x2-4<o
O raízes: x'= -,2 ou x" = r2 +-o
@ raízes: x'= -2 ou x" = 2 +
-o
-z -O .r,t ,
Página 97
o
@
O"@
S = {x elR -2<x <-.if ou.í < x <2}
I a) (x,- 3x)(-x +21>0= Íftll= *'- 3l,raízes:x'= 0 ou x" = 3- Igl*t = -x + 2. raiz'. x = 2
f(x): +
f(x)
8(x)
f(x) 'g(x) 5={xe IRlx<0ou2<x<3)
0
b) (x'! - 2x - 3X2x'? - 5x+ 2) < 0 +
23
[f(x) = x' - 2x - 3, raízes: x'= -l ou x" = 3
J
1 
g(*) = z*' - 5x + 2, raízes: x'= I o, *" = z1."' 2
-i
f(x)
f(x) 'g(x)
É(x)
8(x)f(x)
É(x)
-l I
12
5 = [xe IR I -l <x< | ou2 <x<3)I
lf(x) = x'+ x - 6. raízes: x'= -3 ou x" = 2
[É(x) = x' - 1, raÍzes: x'= -l ou x" = I
f(x)
f(x) ' g(x)
68
-3 - 1
5= {xe IRlx< -3ou -l <x < I oux> 2}
-3 -1
I
d) (x, - x - 2xx, - 2x + l) . o = {f(ll 
= *i - 
I 
- 2' raízes:x'= -1 ou x" = 2
[É(x) = x' - 2x +1, raiz: x = I
f(x):
-t
f(x)
g(x)
f(x) .g(x)
-1 4 6
0 (x'- 3x+6Xx',- 5x) > 0 = Í":l= 
-.- 3x +6.+ A = -15 (não há raízes reais)
[8(x) = x'- 5x, raízes: x'= 0 ou x" = 5
V++f(x):
5={xelRl-l<x<2ex*l)
-l
e) (x - 4)(-x' + 5x + 6) = 0 = íf(ll 
= x -.4' raiz: x = 4
[É(x) = -x'+ 5x +6. raízes: x'= 6 ou x" = -l
-l
f(x) 'g(x) !r!r
f(x) .g(x)
5={xe IRlx<0oux>5}
8(x):
5={xe IRI-l <x<4oux>6)
É(x):
5
+
0
+++f(x)
+-+
+-+
g(x)
2 d #* =, = {:lX) =;f!';.liíà,, i=o ou x,, = 3
g(x) + 0:
2
f(x)
E(x)
f(x) : g(x)
0
5={xe IRl0<x<2oux>3)
69L, x2 - 7x + 10 ^ l.(*) = x2 -7x+70,raízes: x'= 2 0u x" = 5D) -->U+<"x' - 5x+ 4' " - lg(x)= x' - Sx+4,raízes:x'=1 ou x" = 4
r-/tt r+/lt
5 = {*. IR I x < I - JX ou x > 1+íiT}
tr\ -x+4 " [(x) =-x*4,taiz'.x=4q,-<0={-' 
6x' - 5x+10 - " - ig(*l= 6x' - 5x+10 + A =
5 = {xe IR I x< 1 ou 2 <x < 4 oux> 5}
^, x2 -2x+10 " í(r) =x'-Zx+10+ Â =-36<0(nãoháraízesreais)Cl->íl J{'' 
x'z Jx-10 -"-'[*,*) =xz -2x-l0,raízes:x'=l -úl oux"=1+^[l
-\ I _
-_\7_g(x) + 0: 1- /ll \:-/ 1 + /11
1-,[Í t+/Tt
É(x) * 0:
1245
frlrf
f(x) ' g(x) +i
f(x) : g(x)
f(x):
f(x)
g(x)
f(x)
+++f(x)
+-+
+-+
É(x)
É(x) + 0:
-215 < 0 (não há raízes reais)
f(x)
g(x)
f(x) : g(x)
5={xe IRlx>4}
3 a) x .g= *' -g<0= x2-8x+16.0-Íf(*)=x2-8x+l6,ruiz:x=4x-2 x-2 x-2 [g(x)+0,É(x)=x-2,raiz:x=2
f(x)
g(x)
f(x) : g(x)
70
5={xe IRlx<2}
2
x l. ^ x'-x-2 - ^ . |.f(rt =x'-x-2,raízes..x'=-10ux"=2-' x+2 x x' + 2x [g(xl = x' +2x, raízes: x'= 0 ou x" = -2
§(x) + 0: +
-2 -1
+i+i-i-i+
É(x)
f(x):g(x) + i - i + i - i +
-2 -l 4 5
§=(xe IRlx< -2ou I <x<0oux>2)
^, x-l x-2 x-l x-2 ^ -2Cl-:)-+-- , >0+- ->0x-3 x-4 x-3 x-4'" x,-7x+12'"
+
g(x) a'
f(x) : g(x)
34
§=[xe IRl3<x<4]
flxl = -2, funçao cons tan te
É(x) = x' - 7x + 12, raízes'. x' = 3 ou x" = 4
f(x)
É(x)f(x)
f(x)
4 f-x'-12x<0
Fatorando o lo membro: x(x' - x -
f(x): +-/o É(x):
-3 0 4
f(x) -i-i+i+
+l-i-i+
f(x) .g(x) -i+,-it
_3 0
5={xe IRlx< -30u0<x<4i
12) < 0 = Jflxt 
= x, raiz: x = 0
[gt*t = x'- x -12,raízes: x'= -3 ou x" = 4
g(x)
x+l , x x+l x ^ x2-x-l ^
x x-l x x-l x'-x
| , l-,,5 ,, t+i5
122
[8(x) = x'- x. raízes: x'= 0 ou x" = I
É(x) + 0:
1 +/5
2
É(x)
f(x) : g(x) +i-i+i-i+
,
1-'tí201
f(x)
1-'lí 0 1 1+{í
( . r= 2 Er 2
s=lxeR r r-.v5 (x <ooul <x < I +'/5 I
| 2 2)
7l
f(x)
0
f(x)
g(x)
f(x) : g(x)
, L#=*=4# *=s={+=s
f(x) = x2 + x: raízes: x'= 0 ou x" = -l +
É(x) = x' - l:raízes: x'= I ou x" = -l
-1
-l
f(x)
É(x)
f(x) : É(x)
-l 0
5 = {xe IRI x< 0oux> I ex t -l)
8 
n = ffi > 0, para que A > 0, temos: f(x) = x'z - x - 1; (f(x) > 0) e g(x) = x'z - 3x; (g(x) > 0).
f(*)' ,ulrrr, *'= ' 
-i6 
0r.r x" = 
"* 
§(x): raízes: x'= 0 e x" = 3
s = 
{-. 
rR lx < 5[*,,4
t+/í
2
§(x): raízes: x' = 0 e x" = 3
9 a) f(x) = r/1i - s;lx'- ti,: (x) <+ (x - 3)(x' - l) > 0
h(x) = x'? - l, raízes: x'= -l e x" = 1
-l
8(x)
h(x)
g(x) ' h(x)
-l I
5={xelRl-l<x<loux>3}
72
+
+
+*/--/o
É(x)> 0l
+
+
e(x)
h(x)
S(x)n h(x)
/o -t 
,[et*t=9-x'z;(É(x)>o)b) f(x)= r" * 
^,1 f(x)e 
[h(x)=x:(h(x)+0)
g(x): raízes: x' = -3 ou x" = 3
a-.)
try\l -x2+1c) f(x) = 1--, I f(x) <+ "^ # > O!x--4x x'-4x
É(x) = -x2 + l, raízes: x'= 1ou x" = -1
0 + h(x) =x2 - 4x, raízes: x' = 0 ou x" = 4
h(x):raiz:*=6 = ô
5={xelRl-3<x<3ex*0}
-1
g(x) +
h(x) ,+
g(x) : h(x)
5 = {x e IR I -l < x < 0 ou I < x < 4)
-3
8(x) =x -2,raiz:*=, ít 
r
0 + h(x) = x2 + x - 6,raízes x'= -3 ou x" = 2
+8(x)
+-+h(x)
-++g(x) : h(x) 5={xe IRlx> -3 ex*2)
g(a)=i -a=raiz a=l
h(a)=1'11
0*i(a)= a-2+raizl a=2
+\_/+
-'4-:-
g(a)
h(a)
i(a)
lg(a)h(a)l : i(a) §={aelRll<a<2}
73
Exercicios de revisõo
PáÉina98
ãâ=3eb=-7Itt El = -t f}a +b = -l
[(\,51=2 [3a+b=2
I f(x) = ax2 +b =
2 f(x) = al + bx + c (com a * 0). Se (1, 0), (3, 0) e (2, -l) pertencem àparábola, temos:
[rnt=o ia+b+c=ot'l
lf(3)=0 +l9a+3b+c =0 + a=l,b= -4ec=3tt
[f(2t=-t [4a+2b+c= ]
Portanto, temos: f(x) = 1x2 - 4x + 3.
Sendo g(x) do lq grau, então: É(x) = dx + f, e se (1, 0) e (0, -l) pertencem à reta, temos:
[g(t)=O [d+f=Ol" +l +d=lef=-l
[ctot=-t I r=-l
Portanto, temos: §(x) = x - 1.
Paraque f(x) = g(x) +x' - 4x+ 3 =x - I = x2 - 5x+ 4 =0; portanto: S = {1, 4}.
3 f(x) = x' - 2x,8(x) = -x' + 4x - 4e h(x) = x'? I 3
a) Raízes (zeros das funçôes)
f(x) = g a f - 2x =0, raízes: x' = 0 oux" = 2
g(x) = 0 + -x' + 4x - 4 = 0, raízes:x' = x" = 2
h(x) = 0 + x2 + 3 = 0, À < 0 (Não há raiz real.)
b) Sendo vÍ,-I. - I 
\
\ za +i.J't''o''
f:x2 -2x=V(i, -l)
§: -x2+4x-4+V(2,0)
h: x'+ 3 = V(0, 3)
c)y=f(x)=x2-2x y=É(x)= -x2+4x-4
Y=h(x)=x2+3 x
5
,
t
0
I
,
;
J
74
d) A função h é par, pois é a única que apresenta simetria em relação ao eixo das ordenadas.
x
-1
0
1
2
v
72
7
4
,JI
7
t2
x'+ x" 3
Se Xu = ; - *,, = ;.Sendo f umaíunção de 2q grau:
Portanto, f(x) = 4xz - 12x + 8.
f(x)=av'z+bx+c(a + 0).
)a=4,b=-12ec=8
5 a) f(x) = -f - 9x - 18, raízes'.x'= -3 ou x" =-6
fftxt = o parâ x = -3 ou x = -6
lftrt, O para [x e IR I -6 < x < -3]
[f(x) < 0 para {x e IR I x < -6 ou x > -3)
-6/-+ \-\-3
-/ \-
b) f(x) = 5x' - 13x + 16 + A = -151
f(x)>OparaVxelR
f(x) =y=x'+mx+4m
a) Intersecção com o eixo x (são raízes ou zeros da função) quando m = -2.
f(x) = g 3 x' - 2x - 8 = 0 = x' = 4 ou N" = -2
_+J_+(_2,0)e(4,0)
-\ I -
b) Deverá ocorrer quando A < 0, então: m' - 16m . ,. --àÚu 
-: {melRl0<m<16}
a f(x) =1'z +xe g(x) =x+ 9, f(x) > g(x) + x2 + x>x+ 9 +x' - 9 > 0
5={xe IRlx< -3oux>3}
3
2
(t
l2x>3=x>9
>0ÚD=1 . 2-vv [raízes:x'=1oux =3
J
T
Í3<2x o
lx'-4x+3
o
@ i3
JO"@ §={xelRlx>3)
a)(-x'+x+12)(l
f(x): raízes: x'=
-x')<0+f(x)= -x'+x+ 12eÉ(x)=1-x'
-3oux"=4
4
g(x): raízes: x' = -l ou x" = 1
2
f(x)
8(x)
f(x) 'g(x)
5 = {xe IR I -3 <x< -l ou I <x< 4}
-1
75
<0
*\?) r
+
- -/t
5={xe IRlx<lJ
f(x)
8(x)
f(x) : g(x)
lo l l ^ x'-2xx- :<I+x- : -l<0+.' -"<0x-l x-l x-l
f(x) = x' - 2x = raízesi x' = 0 ou x" = 2
0+g(x) =x-l=raiz'.x=l
f(x)
É(x)
f(x) : g(x) 5=[xe IRlx<0oul<x<2]
ll a) f(x) = y = r(l - *)(*'+2- 8), lf(x) <+ (1 - x)(x'?+2x - 8) > 0
É(x) 'h(x)
b) r(x) = !"ffi I r(x) <+ +:# --o
[g(x) = x' - 2i,ruízes: x'= -5 ou x" = 5
l
[o+U*l =t-2x,raizrx=L
l.g(*) = t - x,raiz: x = I
)
I
[h1x1 = x' + 2x - 8, raízes: x'= -4 ou x = 2
_4 12
5={xelRlx<-4ou1<x<2J
g(x)
+--+h(x)
+-+-
I
-5 Z
*\*
t---- -
T
É(x)
h(x)
s={r.lR x<-sor}.*=s}
76
É(x) : h(x)
+i+i+
fr
Iesles
Pá§inas 98 e 99
5O x'-4kx+6k=0
[,];" ;# = Ír * x"= 4kl::,-';..,' -' - l3x' ' x" = 6k
[À-JÃ
= {ãi*+-= uu 
á (x")2= 2x"
[x" = 0 (rejeitado)
+(x")'-2x"=0+lou
[x" = 2 (alternativa (b))
5l y = l*' + (k + l)x + k não tem raízes reais se A < 0KI
A = (k+ll'? - 4.i. k. 0 = k2 +2k - 3 < 0
Fazendo k' + 2k - 3 = 0 =r k' = I ou k" = -3
0s valores inteiros do intervalo l-3, lI são: -2, -1,0 = alternativa (d)
f(x) = 4,2 + bx + c; x' = -2; x" = 3; (-1, 8) e f(x)
x'+ x" -2 +3 I
"222
I
Considerando que x" = ,e(-t,8) e f(x), a curva tem, necessariamente a
concavidade voltada para baixo e y, é ponto de máximo, y, > 8.
.'. alternativa (d)
53 L(x) = loo(lo - xXx - 2) > o
f(x) = 169 (função constante positiva)
É(x)=10-x
f(x)
L(x) > 0 para 2 < x < 10 + alternativa (c)
8(x)
h(x)
L(x)
10
54 }r=x2-2x+l+A=4-4=0
-h -t-zt - -a_q_o*'= 
2u 
=nÍ -I; Y'= 4a 4
V(1, 0) + alternativa (e)
1={xelRl-x2+5x-4>2}
-x2+5x - 4>2 = -x2 + 5x - 6 > 0
Fazendo -x' + 5x - 6 = 0 + x' = 3 oux" = 2
tr = {x e IR I 2 < x < 3} + alternativa (b)
77
5?
55
5ó A=ixe IRlx':- 1>0) 3= (xe IRI-3x+2>0)
x2-l>0+x<-1 oux>1
,
-3x+2>0+x<1
3r#
B
AnB An B = {x e IR I x < -1} = alternativa (b)-1
57 (x) = 1'I*t 12*+3 = lf(x) (+ -x' + 2x + 3 > 0
Fazendo -x2 + 2x+ 3 = 0 + x' = 3 oux" = -l
3 "_- p = {xe iR -l <x< 3}+ alternativa(a)
58 Seja f(x) = ax2 + bx + c
-,=*=i=-h=u={:,= ?: I
[u,= +a' (D
-A ^ -(b2 - 4ac) " bt - 4ac ^!r=Zu=-z- 4^ =-z= 4a =t +
- 4ui*-4u. =z- 4;u-! =2= a- ;=, = c = a . rq . = ?
SubstituindoO .@ em f(x),vem: ftxr = fx' *l* + -b1 
4
Como em todas as alternati,ras o coeficiente de x2 é positiv,, entao l- > 0 +
-(-l) , -(-l)-4t{xl - ---: ' x' + (-llx +22
ftxt = É - * - : = alternativa (b)22
^ -b-4 ar-t=c= 2 \9-/
b < 0. Seja b = -1, vem:
59
x2x
Y = - 
64 
+ * (t unidade= I km)
Como a = + . 0, a função tem máximo, dado por
lb4
=+=S=o,oozs
16
Então: 0,0625 km = 62,5 m = alternativa (e)
It+l 
-(#) ,l
.í-r)4tt
\64,/
-^
J,, _ ,
4A
ó0 -2x2 +3x+2_<u
x-2
f(x) = -2*z +3x+2. Fazendo -2x2 +3x+ 2 = 0 + x'=
É(x)=x-z
Fazendox-2*0=x
_1
j oux =2
{*'n *'-f,, *
:*2
_t
2
f(x)
8(x)
_1
2
78
f(x) : g(x)
+ 2\ -alternativa (d)
óI (x'z - 2x + 8)(x2 - 5x + 6)(x'z - 16) < 0
f(x)=x2-2x+8
Fazendo x' - 2x + 8 = 0 + À = -28 < 0 (não há raízes reais)
É(x)=x'-5x+6
Fazendox' - 5x + 6 = 0 +x' = 3 oux" = 2
h(x)=x'?-16Fazendox' - 16 = 0 +x' = -4 oux" = 4
42
f(x) +l+i+l+i+
f(x)e(x)h(x)+i-i+:-l+
-4234
5 = {xe IR | -4<x<2 ou3 <x< 4} + alternativa (d)
62 I = -128x2 + 32x + 6 + L = 1024 + 3072 = 4 096
-32 I -4096 "Y = 
- 
= -'1, = 
- 
= 
x"! 2F128) 8 '" 4(-128)
fu dimensões do retângulo sao I e 8. Portanto a área do retângulo é:
8
!.4=t
8
+ alternativa (a)
ó3 
==x-1= 
#-(x-1)<sa4a:l s6
f(x) = -x'+ 4x - 5
Fazendo -x'+ 4x - 5 = 0 + L,= -4<0 (não háraízes reais)
É(x)=x-z
Fazendox-2=0=x=2
§ = [x e IR I x > 2] + alternativa (d)
f(x)
g(x)
f(x) : g(x)
64 x2-_6x+5 =,- (x + l)(x' - 7x + l0)
f(x)=x'?-6x+5
Fazendox2 - 6x + 5 = 0 + x' = 5 oux" = I
g(x)=x+1
Fazendo x + 1 = 0 ã x = -1
h(x)=x'z-7x+10
Fazendox2 - 7x + 10 = 0 =+ x' = 5 oux" = 2
-1
5 ={xe IRI -1 <x< I ou2 <x< 5 oux> 5}
a\ternatila (d)
79
x
ó5 l2x' -16> x' + x'- 16 > o
1
lx+2<0
(x)=x'-16>o
Fazendo x2 - 16 = 0 = x'= 4 ou x" =
É(x)=x+2<0
Fazendox+2=0ix=-2
S1
S2
51ô52
+
§ = {x e IR I x < -4} + alternativa (e)
-2-4
-4
GAPiTUTO ó - FUNçÃO MODUTAR
Página 101
a) l3 - 5l =l-21=2
b)l-3+51=l2l=2
c)l-3-51=l-81=8
d)l-il+l-61=1+6=7
e)l-3 - 5l+ l5l= 8 + 5 = 13
í) l-81 + 13 - ll=8+ 12l =8+2= l0
É) 12 + I -8 I - | - 1 - 3 I = 12 + 8 - | -41 = 20 - 4 = 16
h)r-t-5|=t-st=s
i) I l-21 - l-1011=12 - 10t= t-8t=8
a) la(-l) + ll = l-4 + ll = I -31 = 3
b) 15 - 2' 1l= 15 -21=l3l=3
c)l(-2)'- 3'(-2)+ 1l- l(-2)3 + (-2)l+ 14 + 6 + ll- l-8 -21= llll- l-101= 11- 10 = I
a) lxl >2êx< -2 oux>2 
-----fr 
c) lxl > 5<+x< -5oux>5-!--fi
b)lxl<1<+-l.x.l ------i----- d) lxl< tE a-"8 <x <rE -'lz '1, x
4 a) lxl = l0+x= -10oux= l0
b) lxl = 2 )x= -2 ou x = 2
c) lxl=4+x=-4oux=4
Página 102
I -l 1d) lxt=o+x=;0ux=;
ZI
e) lxl=0ex=0
)
x=; (q )or' +s=JÍ,2|
x=2 (J )
llx-+=-zíou +
[sx-t=z
l3x - 4l=2 =
(,, _ct^ -.) ( - \
= )ru + s -- l.l.1li-_I t 3l
t3
15-sx=-q
15-3xl=4 +lou
[s-:x=+
80
i,-tl-,
I n l-4
lJl =+S=[-5,fl
=r={+,Í}
4 l2x+1 _ -5 |.., _ -tt
2x+r s | 4 - 6 l"- 6
- 
= -:+ (ou + <0u4 6 lzx+t s I 7| 
-=- 
Ix= -t4 6 l. 6
[4+3x=-t *=* í ( ]
4+3x=l+]ou = ou 
r +S={-1-1!- lii:r=r -=-, t 3 )
x+2__* ( +x-2 " l*=5'J*z =l'u'=s={+'3}
.J=c [x=3
lx+21I ^l=5ãlx- zl
(x+21
{"^," , =r={0,;}
lx=0oux=7
l2x2 - 3x + 1l = 1 =
2x'-3x+l=-l
0u :+
2x2-3x+1=1
=r={,,r,'-{,"F}
íx,_3*=_2 fx=2oux=1
x'-3x =z=lâu = .jo,lx,_3x=2 'l-- s+Vtz S-Jt7, 
[Y,= 2 
oux= 
2
4
= * l' =r=t+ -)x=44
=-4
3x+8
3*+8 =4= 2-_32x-3 3x+8
í 3l^lx-11 2*-3\ 2)
I
fzx-s=-(x+4) x=5
2x-5 =x+4+lou - ou =S=Í1 9]
tx> 4t [zx-s=x++ x=9 t3 )
{t l-2x+1=-(x+2) [x=s í _rt
-2x+l=x+2+]ou =]ou =S={3,-lftx>.2t l-2x+l=x+2 |._=+ 
r Jr
[sx - 2=-(x -l) * = ] {naose've)3x-21=x-l=lou =t ou
(x>r) [l*-z=*-t *=11nãoserve)
12
+S=A
[*=-3+lou =5={-3,3}
[x=3
Í*-6=-(3-2x)x-6 = 3-2x +{ou
[x-6=3-2x
r3
81
= 5 = {_3,1}
§ [3x+l=-(x-5] [x=l
3x+l = x-5 +]ou ={0,[3x+l=x-5 lx=-3
t
[s-ox=-(z+2xt [x=: Í_r )7+2x={ou ={ou .=S={+31l5-6x=7+2x 1.,--i [4 )'I
t5
15 - 6xl=
l6 lxl'-5|x|+4=0
Fazendo |xI = y, temos: y' - 5y + 4 = 0 =+y' = 4 ouy" = I
Paray = 4, lxl= }l + lxl= 4 + xr = -4 ouxrr= 4
Paray = l, lxl =V + lxl = 1 =àx"' = -1 ou x'= I
S = {-4, -1, l, 4}
17 2lxl'z + 3lxl - 14 = o
Fazendo lxl = y, temos: 2y'z + 3y - 14 = 0 + y' = 2 ou :
Paray = 2, lxl = y + lxl = 2+x' = -2 oux" =2
7-7
Para y= - r,lxl=y=+lxl= 7 (nãoesüídefinido)
s = {_2, 2}
.-7!= 
2
18 x'- 6lxl= 0
Fazendo l x l = I = x2 = y2. Então: y' - 6y = 0 + y' = 0 ou y" = fi
Paray = 0, lxl = y + lxl = 0 +x' = 0
Paray = 6, lxl =I + lxl = 6 +x" = -6 oux"' = 6
s = {_6, 0, 6}
x'-3lxl-10=0
Fazendo lxl =y, temosl2 =y2. Então: y' - 3y - l0 = 0 + À = 49 =)' = 5 ou !" = -2
Paray = 5, lxl = }r + lxl = 5 = x'= -5 oux" = 5
Paray = -2,lxl =y + lxl = -2 (não está definido)
s = {-5, s}
ltx-z
lo,
[t* - z
6'x_ 
2=
ou
x-2=
llx-21 -71=6=
Ct*-zt_ 7=-
lx-zl=r=Í
I
@ tr-2t-7=6
lx-21=13+
Página i04
x-2=-13
ou
x-2=13 = 
5 = {_11,1,3,15}
@
-7 =-6
-7 =6
-l l.x--l
* ]n,
r [x=3
[x = -11
= ]ou
[x=15
o
@
@
4
T
. R -+. *.2)
82
@n
_ 4,:
5
5
2
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[*r5
o
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O"@ xelRlx
-\5 -l< -= 0U X ) 5|.) Ia)
>, ^ Ís*-4<-2- ou(ll){ -2
- lxs-l3
2
l:x - +l =2- @
o
@
O"@ s={*.rR x<3*-=4
d& @ía
t3x - 4t <2 = -2.Ç:i.i= ]'* - 
4 > -2 0= *' I.-õ----- 
[:x-+<2 Q]) +x<2
o
@
a,il)nfit) 34:__ s={-' -.4
,
IR :<j
J
>1O!-,>l+x<-loux
@lxl<6=-6<x<6
_1 I
-6i i6
i6-6 i -1 i i 1 5 = {xe IR I -6 <x< -l ou I <x< 6)
l<lxl<6+
c
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O"@
* 
.-, r -. |.o tx+lt>'-{xl'r"2<lx+ll<5=i
lO t+ll<5=-5<x+l
o
x<4
5= {xe IR I -6 <x < -3 ou I < x< 4)
l<lx
Ol*
-l <2= e
@t*
-l
o
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-,>I={X.à'-'o,{X;1"
- ll <2= -2 <x - I < 2 = -1 < x < 3
02
O"@ -1 5 = {x e IR | -l < x < 0 ou 2 < x < 3}
83
1
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[O*'-2x+7>0+]^ e =[Q!*'-2x-1<o
*\ /*
1- O\:--/t+ O
t-O t+O
o
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O.@
5={xelRll-\r<x<l+.7}
9 lx' - 4l <3x=+@ (cE)3x> o+x >o
@ -:* <x'-4<3x+
x2+3x-4>0
e+
x'-3x-4<0
5={xelRll<x<41
(E*'-4>-3x
ú3)x'-4<3x
c
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@
@O.,@.
-4
-1 4
t4
51 x+J_+l <o= 3x+1 =n=Jftxt=3x+l2x-7 2x-1 "'[0*g(x)=2x-l
I
3
f(x)
g(x)
f(x) : g(x) s ={*.R -+=-.}}
s ={-.n }.-=4
s=Sus ={-.* i=x<3e--;}
h(x)
É(x)
h(x) : €(x)
.)+
6i; x+2 _t>0= -x+3 =0_Í!(*)=-x+32x-1 2x-7 l0+g(x)=2x-1
1
23
84
IT
Página 106
f(x) = llgx - 51
a) f(0) = ll0' 0 - 5l = l-51 = 5
al=lro. I -sl0l I l0
,, (+)=1,, *- sl=rs- 5r=ror=o
[x' - 3x = -2O - x' =2ou x" = I
lx2-3xl=2=]0urx' - rxr=' = 
1*' 
- 3x = 2@ = *"' = 
3*fl 
ou **
r={.g,r,r,L*l
3 a)lf(x)<+1 - lxl * 0=lxl * l+x+ +l .'.p={xe IRlx* -loux* ll
lx-2*3oux-2*-3
b)lf(x)ç+lx- 2l- 3 + 0+ I .'. D={xe IRlx * -loux # 5}
[x + ) ou x F -r
c) I f(x) e lxl - 5 > 0 + lxl > 5 + x < -5 ou x > 5,'. D = {x e IR I x < -5 ou x > 5}
2,sex>-2
-2,sex<-2yt
Í**
[-x
4 a)f(x)=lx+21=
Dr=lR
Im,= P
e) fíx) = I xl + 1 = Jx+l'-se 
x > o^
[-x+l,sex<u
D,=lR
Im,={yelRly>l}
b) f(x) = - l3xl= {-3x, se x 
> 0pt ,\^t _ ,"^,_ 
l3*,se x < o
c)
Dr=lR
Im,= P-
f(x)=- - ={;-;.tt-i?o
v
d) r(x)= n - xr= {l_l::l;i
Dr=lR
Im,= P-
Dr=lR
Im,= P.
lx+2,sex>-2
1-*-2,sex<-2
0lxl=
f(x)=111+lx+21=
-2x-2,sex<-2
2,se-2<x<0
2x+2,sex>0
[x.sex>0 ^
l-*,r.*.gi 
x+ll=
o_L
Im,=1ye IRly>2)
85
llsl 15 3
-=
l-251 25 5
5 f(x) = 1" -l>0x_1<0 =r(xl -
x-2,sex>1
-x,sex<1
r r_fx-l-l,sex-r -r-1-(*-1)-1,se
ó (*) = lx2- 4l =
(x'-4..sex2-4>0
[-{x'-'a)sex'-4<o 
+
+ f(x) = {l_"nlii,-_i ;r*T;,,
Exercicios de revisõo
Página 107
f(x) = lxz - 41
a) f(-l) = l(-l)' - 4l + f(-l) = 3
b) f(0) + (i0) = l(0)'? - 4l + l(10)' - 4l + f(0) + f(10) = 100
c) f(l) + f(2) + f(3) = I (l)' - 4l + l(2)' - 4l + I (3)'? - 4l + f(1) + f(2) + f(3) = 8
f(x)=lx-31
É(x) = lx +31 =r g(-5) = l-5 + 3l = l-21 = 2 .'. f"g(-s) =Í(2) =12- 3l = l-11 = I
f(x)= lx'z- 4x+5' 
Ix, - Ax+s=2=x, - 4x+3 = 0 + sr= {r,3}
a) f(x) = f(1) + I x'? - 4x+5 + ]ou
[x'- 4x +5= -2 = x'- 4x +7 =0 = Str= A
S=S,uS,={1,3}
" l(m+1)'- 4(m+l)+ 5 = 5 = S, = {-1,3}b) f(m+l) = 5 + l(m+l)'? - 4(m+l)+51 = 5 + {ou
[(m+l)' - 4(m+1)+ 5 = -5 + S,, = 2
S=S,uSil={-1,3}
l.-rl'z=l"l-il =2lCEtx*2
^a
=6 lx+2=o outS =-2=*=f .., r={, i}
lx - ll' - 3 lx - ll + 2 = 0;substituindo lx - 1l = a, temos: a' - 3a + 2 = 0 + a' = I e a" = 2
rx-1r=r=il:! ort* -l=2={} ;l .'.s={-1,0.2,3}[x=Z [x=J
86
@
Itnt<1=-r.--.:n;
l2x - 2l 
-2x 
- 2.I I 
-
o
fT) x+L+l >o + 3x+?, o * Íf(*)= 3x+2:2x-2 - 2x-2 l8(x)=Zx-2
2-Tl
,Íia x+4 _l<o= -x+6.0=Íh(*)=-x+6v 2x-2 2x-2 [É(x)=2x-2
16
f(x)
h(x)
g(x)
f(x) :g(x)
+S,,={xe IRlx<loux>6}
S,
eurt
S, ô S,,
s={,
2-5 I
I il i6
zt-Ti : 16+ +S=S 
^S, 
={* etR x<-i*- ru}
elR x<-f ,r-ro)
É(x) -i-i
f(x):g(x) * i - i + =s=Í*.tRtx<-Zou*rt]Iu)
1Z*ll> * +O !+t.-xou@ E+t, *xl x
o 12 x'+x+12 ^ falf(x)=x'z+x+12( | I r+l+Y<tlJ-<t)+(v x x [b)g(x)=x
0
-
f(x)
É(x)
f(x) : g(x) +S,={xe IRlx<0}
^ 12 -x2+x+12 [a)h(x)=-f+x+12ill) -+l-x>u+->u=i..g x x |.b)g(*)=x
-3 0 4
h(x) +
É(x) -3i 0i i4
: oi i4
S,
S,,
S,uS,h(x) :g(x)
S,, = {xe IR lx< -3 ou0 <x< 4}
S = Sru S,, = {xe IR I x < 4 ex * 0}
S,u S,, = {xe IR lx< 4ex * 0}
87
§ O *- 2 < -3oux - 2 >3=ex< -1oux>5
S,=(xe IRlx<
e
S,
S,,
S, n S,,
-4
oux>5)
l{2x+3>-5+x>-4
ti,*-3<5+x<r
-1
@
@
@"@
S,,={xe IR l-4<x<l)
S = SrnS,,= {xe IRI -4<x< -1}
i1
-4i i1
lo x etR*ey erR* +A=!-l*]-I1*]I/.assim,temos: Axyxy
Possibilidades:le) x>0ey>0=A=À+ ) * *'Y +A=3yyxy
2s) x>0ey<0+A=I+(-Y) *x'(-Y) =o-xyxy
3e) x < 0 e y < 0 + A = -I * (-y) * t-x)'(-Y) =xyxy
4ê) x < 0 e y > 0 + A = -Ã * Y * 
(-x) 'Y - 4 =
[-1,3] 
x v xv
Testes
Página 107
lxl lvl lxllvl
xyxy
-t
A=-1
-l
[x.sex>0" [-x,sex<0
óó f(x)= x+21+lx
rx +2r= [el;;L-_?i,_20
+ lx+21 = {'j2,,*"1 7 -2, -[-x-r,sex<-z
lx+21 -x-2 i x+2 i x+2
lxl-x'-x:
lx+2l+lxl 2x 2 . 2 . 2x+ f(x) = 2 s, l-2,01+ alternativa (b)
-20
+ alternativa (c)
[zx-t=-s lx=-2
2x-1 =5=lou =]0,[2x-t=5 [x=3
68 r(x) = 2x-^ ={\;i,^i,,1?.r,
alternativa (b)
ó9 llx-ll-ll=l
O t, -ll-l=-l+lx-ll=0+ x -l=0+ x=l
88
@ r*-r-l=t +tx-lr=2 =F'=-' =Íãr=-' +alrernativa(d)[x-1=2 [x=3
-4i -li
a) se lxl < lyl, então x < y (F)
poÍque se l5l < l-31, então 5 > -3
b) lx'yl= lxl ' llll (V)
c)lx +yl= lxl+ lyl(F)
porque l5+ (-2)l = l5 - 2l = 13l =3el5l + l-21 =5+2=7
d) l-lxll = -x (F)
porque se x = 4, então l-l4ll = 4 e -l4l = -4
e) se x < 0, então lxl < x (F)
s€ x = -2, entao l-21 = 2 > -2
alternativa (b)
7t lxl'? + 3lxl -4 = 0
Fazendo lxl = y, temos:
y' + 3y - 4 = 0 + A = 25 =Y' = 1 ou'!" = -4
Paray = l, lxl = y + lxl = I + x'= I oux" = -l
Para y = -4, lxl = -4 não está definida.
.'. S = {-1, 1} + alternativa (b)
Zx-I , .
lx=-7ou = {ou2x I . lr=8
5
72
f(*)=14--',1-r=0-2* 1i5 , 5 
='=
S = {-7, 8}+ alternativa (d)
73 [r*
{0u
Iz*
-l<-3+x<-1
+ alternativa (a)
-1>3 + x>2
l2x-ll>3=
1<lx-31<4=
@ t* -:t, t
@il-:r.+
-1
-1 =
l+x
[x-3<
= {0,[*-3,
47
x<2
>4
o
@
O"@
+ -4<x-3<4=-7<x<7
x
* S = {xe IR | 4 <x< 7ou -1 <x< 2} +alternativa (a)
-1
75 5 = {xe Z lx'? - 3x+ 2 = 0} = il, 2}
1={xe Zllx-11<3}
lx _ 1l< 3 = 
_3 < x _ I < 3+ _2 < x < 4 ... T = {_1, 0,1,2,3}
Então, T - S = {-1, 0, 3} =+ n(T - S) = 3 + alternativa (c)
7& f(x) = ^[{A
I f(x) se lxl + 2 > 0 + lxl >'2, que é verdadeiro, Vx e IR .'. Dr = IR = alternativa (c)
89
77 f(x\ =
= alternativa (a)3r(x)se zx-5 -3>0+ 2x-5 >r=Íh-u'-' = 1il" =Íãr"[zx-s>l [zx>a [*ra
78 A= [xe IR lx'z = n,P {xe IR I x < -2 oux > 2}
3 = {xe IR I lxl <Sl ? {-e IR I -3 <x< 3}
C *' = 4=x2 - 4> 0 +x( -2 oux > 2
@txt.3+-3<x<3
co
A- 23x
B ôr iil
AnB 2i3i x 5 = {xe IR I -3 < x< -2 ou2 < x< 3} =alternativa(d)
CAPiTULoT - FuNcÃo ExPoNENcIAt
Página lll
b) 1024 =Zto
c) V8 = ",t2, = 2i
16 _ 24 _21 _oo-i_ri
d) .32-,t»-;r-"--L-
2 a)729=36
o) ,f =i="
c)Ve = i? =:â
,r, 3127 _ 3V3' _ 3.3;_ = 3,t-,= 3 J,u) 2$ =-l-= -5
a (r' (+l'(S'?)'= (2-r)-s :(2')'z .ut)'l'=2s :2-2 '2'\2 - 2s-12)+t2 - zts
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4 4, _ 2-'+(_3)0+(0,1)0.(25,f =ttlz _i+l+1.r=r_;+1+1=i
'+111175 l6-(),s+81-,,5 -16Z+81. =_f_ =_* = _116V814312
1 I I I 11
5 2,+2r+36i =rrI*E=+=+g1i116-i-i,* 27+1-1 53 318),
c)24' 3a : (6'?' 6-5) = (2' 3)4:6-3= 6a'6-3-64 
( 3)-6i
,r 8-",4-6,2s _l»)r'zil2'zlj.2s _2-16i2-t2,25 _0_36_rr2r.i,r._qrd.12_i., q.7ü' 
40,(.24)3 = 1.2,, = f =" =z =z
8 #iffi=,,-*r_=g=r
90
ç a'.b'.(a-''b')' .(a.bt)' _ a. b-2. a 
4 . b3. a2. b-2 _ a 'br _,L,
a-3 .b'(a' .b-1).(a '. b) a-t . b.a' .b ' .a-r. b a'b -'"
Sendoa= l0 3eb = 10,, temos:ab,= (10 3) { (10-,y,= 19,.
to zn+a +Zn+2 +Zn-t
,n-2 L rn t
Página 112
2' '24 +2^ ,22 +2' ,2-l
2n.2-2 +2r.Zt
2' = 128 = 2r =21 * x = 7 + S = {7}I
2 32' =243+ 32* = 35 = 2x = 5 + x = 
I 
= S =2
3
4 tn- = rh, + 103' =10 
a + 3x = -4 + x = -4 ^ l-+3 t3
(0,01)- = 1000+ (10-'?)- = 103 + 10-h = 103 + -2x = 3 =r x = -3 ^ Í'-: l
-:r 
S = i-)2 l2 )
6 2'-t=8)2'-' =f,=x -2=3tx=5+S={5}
7 Z--' = l + 2'-3 =2-' + x- 3 = -3 = x = 0 + S = {0}8
Z--' = I =l 2**r = 22 = x +l = -2+ x = -3 + S = {-3}4
Ç 3r'-s =81 +3xr-5 - 34 = x2 - 5=4+ x2 =9+x =+3 + S={-3,3}
IO
9
2
4' = 572 à (22)' = t + 2'r = 2s + 2x= 9 + S =T}
t2 # = (z'I =2a +3x= --4+, = f + s=
729,. = 27+ (36F- = 3' + l2x = 3 = x = + =, = {j
tu (#)' =2b=(5*)' = 5' + -3x = 2+ x=? = t =
s4x=l+s=Í1
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I
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4)= 
0,25 =
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5
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I ox 5ln- . nr oiI J"=7ll-J" =J'=x=
ly 4r = $2 + (2r\r= r,F = 2" =22 + 2x =i = t = {+}
z 2su=,,8 +152f'=5) +5n-= si +4x=;=r={+
1 r I _l l_1
t3 = 1 = 3i = 3-, + 
! = -2 =x = -a = S = {-9 x 2 12i
t0 -tE' =2 + 2# = 2' - * -! = I (Falso,Vx e IR) =r S = Zx+l
91
Pá9ina tr14
a) (2-)'=16+2'' =20 +x' =4 + x =+2) 5={-2,2}
b) (3')'-o =+-3-'-a'= 3'+ x'- 4x+3 = 0 + x'= I ou x" = 3 * 5 = {1,3}
c) (5-)'-' =25* =5x1-2x 
- 52x = x' - 4x =0 + x'= 0ou x" = 4 3 5 = {0, 4}I
d) (10')'-' = # = l0xLx - 10-6 = x' - x + 6 = 0 = tr raízes reais + S = Z
e) 3*-z = 4tr -'Xr-u= 2* + x = I a § = {3}
f) (4')'-' =16+ 4"-* = 42 + x' - x -2=0+ x'=-1ou x"
É) (4-)'= 256=4" =4{ +x2 =4+x =+2) S={-2,2}
h) (16')'-r =! =2n*'.* =2-' + 4x2 +4x+l = 0 + x'= x" =
,, í1)" '= 16,*2= Ar+t - 42x+a + x = -1+ s = {-U" [4J
j\ 2"t'"2 =l+?1-7x+12 =20 =x2 -7x+12= 0 = x'= 3 ou x" = = S = {3,4J
l) 10"-k 2 = 10 = x'-2x-2=l= x'-2x - 3 = 0 + x'= -1ou x" = 3 + S = {-1,3}
m) l*'-ro*-r = 
I 3 3"-'*'z = 3-2 + x'- 10x+9 = 0 + x'= 1ou x" = 9 + 5 = {1,9},9
n) 3 . 2"3 = 192 + 2"3 = 192 : 3 + 2-.3 = 64 = 2\+3 - » ã x = 3 + S = {3)
o) 10'2r-a = 320+ Zr'-t =32 12r'-a =2'-x'- 4=5 â x = +3 + S= (-3,3)
p) 2'3*'-'-t =§ 9 3x'-r-: = 31 + x2 - x - I = 1+ x2 -x-2 =0 + x'= -lou x" = 2 + S= {-1,2}
il tr -9 . 2- + 8 = 0 2', =Y, y, - 9y + 8 = 0 + y'= 1 e y" = 8 = {?-==0t 
* 
{?==rt = 
5 = {0, 3}
r) 9-+3=4'3' 3*=)r y'+3=4yáy'=1ey"=^ [3*=1 í:-=:t={í=o *{-=r" =5={0,1}
s) 5' 1+5-' =30=e 5-'5'+5-'5' =30=5'.(5-'+5')=30=
+ 5- =30 .+ -5- =5, +x=3+ S= {3}
6
Zx+l +Zx-2 = 9 + 2- . 2 + 2r . 2, = ! = 2r(2 +2.1 = ! =222
=2+S={-1,2}
1 ^ í-rl--=5={-}2 12 )
0
u)
v)
2. = +. í - r. = 2t = x= | a § = [l]l
1ü'-1 - 10 = 0 + lü'-r = 10* + x = 1 + S = {t}
5'+125'5 " = 30 +5'+125'* =:0, Fazendo 5* - y, temos: y+W= 30 (y + 0)
y'- 30y +125=0 =+ y'= s. y"= ru = {l-==ru 
* 
{l-==r'u = 
s ='(t, z)
2 ,#=4**r +16- +64 = 5.4'.' =16' - 20. 4r +64 =0
Faze-ndo4x=y, temos: y, - 20y+ i4 = 0 ) y,= 4e y,, = 16 - {1' :r4t"
[4- = 16ou[x=z ...5={1,21
3 3x+r +3t-2 - 3'-3 +3*-a = 750; temos: 3' . 3+3" . 3-3 +3" 3-{ = 750
Fazendo3'=y,temos: rr*ü +-à= 750+ !=243+3'=243á x = 5..' S= {5}
4 3'- 32-*= 8 =:'-$ = S
Fazendo3*-y,temos: y - 9- = 8 (y + 0) + 1,'= 9 e y"= -1 = il- =,' o, {,3; = -ty , - '--l*=2 ""|(Naohásoluçã0.)
Como x = 2, o valor de (15 - x') é 11.
5 @2"; =128 = zt' --27 = Ji = 7 = x = 4g
@g.3,.,-3v=28 +27.3t -3v=28 +26.3, =78=y=l
Temos x = 49 e y = 1; loÉ0, ovalor de A = x + y = 50.
92
6 51ox- I0.55,-s=-30
Fazendo 55'- y, temos: y, - lOy +25 =01;1,=;1,,= S + Ss* = 5 + Ix--
5
7 t3r" =1
lz*'?v - 2
|.x+v=o
= 1** 2y =-1 - x = -l e Y = l.'. S = (-1, l)
Página 116
? a) f(x) = 3-
-2
-l
0
I
2
b) f(x) = 2-'I
Y=3'
tls
tl3
I
J
I
.) tu)= (+)
d)f(x)=Z-+1
tl4
tlz
I
2
4
!=2'+l
-2
-t
0
1
2
x+l
-1
0
I
2
3
tlz
1
2
4
8
slz
2
J
5
-2
-l
0
I
2
r(x)= x, = {ÍÍl}:::',::i:i,T* ã 1..,
a) f(x) = 5* = a = 5 > I =r f(x) crescente
b) f(x) = (+)- = u = f;0. f . r + f(x) decrescente
c) f(x) = 4' + a = 4 > I + f(x) crescente
d) f(x) = (nE). - a = $ rl + f(x) crescente
e) f(x) = (+) = u = f; o. f . r + f(x)decrescenre
0 f(x) = Í' + a = n > I = f(x) crescente
É) f(x) = (0,1)- + a = 0,1; 0 < 0,1 < 1 =+ f(x) decrescente
h) r(x) = (g - u = *t 0' +< I + r(x) decrescente
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a) a- < l, para a > I + função crescente. a, < a0 =) x = 0. ix e IR I x < 0)
b) a* > l, para a > I =r função crescente, a, > I + a, > a0 + x > 0. {x e IR I x > 0}
c) a* < l, para 0 < a < I = função decrescente. a* < I + a, < a, + x > 0. {x e IR I x > 0}
d) a* < a, para a > 1+ função crescente. a, < ar + a < l. [x e IR I x < 0]
e) a* > a, para 0 < a < I = função decrescente. a, > a, + x < l. {x e IR I x < l}
0a'- 'ra'*r,paraa>l=funçãocrescente.ar*-,>a,-r+3x-1>x+l=+x>1.[xelRlx<0]
93
- rr+r
a
I
tl3
t/e
-2
-l
0
I
2
É) a"< ao, para 0 < a < I =função 
decrescente' a' < at + x' > 4 + x2 - 4 > 0 =
+\
= raízes: x= 
+ 2 
-
*t.etRtx<-2oux>2)
h) a"> a'*6, para a > I +funçãocrescente. a" > a'tu = x' > x+6 + x2 - x -6> 0 +
=Taízes'.x' 
= -2 ou *" = 3 ** ilt-etRlx<-2oux>3)
i) 5-. l, comoa > 1 = função crescente' 
5' < 5o +x < 0' {xe IR I x < 0}
j) (^,5)-" < I , comoa> I =funçãocrescentt' 
("3)--'< (t3)o = x+2 < 0 + x < -2' {xelRlx<
/2\'' /2-l'-'rl.-ll =3x-t<o=*.].,, [á] >1,como0<a<l+Íunçàodecrescente.[5)