Álgebra Linear Lista de Exercícios 3 Felipe Moreti Bolini

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Álgebra Linear – Lista de Exercícios 3 – Felipe Moreti Bolini
Questão 1:
Seção 4.8 – Exercício 10: 
A possui rank 2 se qualquer duas colunas puderem ser reduzidas em como , então o determinante dessa matriz será diferente de zero. Então,
Seção 4.10 – Exercício 22: 
a) 
b) 
c) 
Seção 5.2 – Exercício 24: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Questão 6:
Sendo , e , temos que
Assim, para que , deve ser nulo, ou seja, , de tal forma que, para que isso seja verdade, deve pertencer ao espaço nulo.
Questão 16:
(0) Verdadeiro. Calculando os autovalores:
(1) Verdadeiro. A partir de:
substituindo a matriz e os autovalores, obtém-se os autovetores. Uma forma mais direta é verificar se tais vetores são solução de cada sistema resultante. Para isso, basta substitui também os vetores dados no item. Assim:
Logo, os autovetores associados a seu autovalor satisfazem a expressão .
(2) Falso. Note que:
Ou seja, tem vetores coluna que são ortogonais e unitários (normal igual a 1). Logo, é ortogonal.
(3) Falso. 
Como as matrizes possuem determinante nulo, não são invertíveis. 
(4) Verdadeiro. é simétrica seus autovetores são ortogonais são Linearmente Independentes geram (são base de ) é combinação linear dos autovetores de .