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09/06/2020 Blackboard Learn https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 1/8 Resultado da tentativa 9 em 10 pontos Tempo decorrido 45 minutos Instruções Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------> excel.xlsx Pergunta 1 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como, por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e . Nesse sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a alternativa correta. Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e Fonte: Elaborada pela autora. . . Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral , pois, de a , a função limita superiormente e, de a , a função limita superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as funções. Portanto: Pergunta 2 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos https://anhembi.blackboard.com/bbcswebdav/pid-13171811-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1 09/06/2020 Blackboard Learn https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 2/8 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: Para usar a regra de L’Hospital diretamente, é necessário que a indeterminação seja do tipo ou . Quando isso não ocorre, devemos aplicar artifícios matemáticos para preparar a função e obter as indeterminações adequadas para aplicação da regra de L’Hospital. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular . Resposta correta. A alternativa está correta, pois após preparar a função e utilizar a regra de L’Hospital, obteve-se o valor de -3 para o limite, como mostra os cálculos a seguir. . . Pergunta 3 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: O conceito de integral indefinida de uma função está associado a uma família de primitiva dessa função. Apenas usando esse conceito é possível determinar a função integranda. Assim, considere as funções e , contínuas e, portanto, integráveis e analise suas primitivas. Nesse contexto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. é primitiva da função Pois: II. . A seguir, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições falsas. As asserções I e II são proposições falsas. Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao derivarmos a função , temos que: , portanto, não é primitiva da , e a afirmativa I é falsa. A afirmativa II também é falsa, pois, derivando-se a função Consequentemente, . Pergunta 4 Dois trens deixam a mesma direção num mesmo instante. Um deles em direção norte à razão de 80 km/h. O outro trem vai em direção leste à razão de 60 km/h, como mostra a Figura. Verifique que as três grandezas, x, y e z variam com o tempo à medida que os trens se afastam. 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 09/06/2020 Blackboard Learn https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 3/8 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: Fonte: Elaborada pela autora. A respeito da situação-problema apresentada, analise as afirmativas a seguir: I. Por Pitágoras, é possível relacionar as variáveis x, y e z. II. Os valores de x, y e z 1 hora depois que os trens deixaram a estação são iguais a 80, 60 e 120, respectivamente. III. Para encontrar a taxa de variação dz/dt é necessário derivar a equação da relação entre as variáveis implicitamente. IV. A velocidade com que os dois trens se afastam 1 hora depois de terem deixado a estação é igual a 100 km/h. É correto o que se afirma apenas em: I, III e IV apenas. I, III e IV apenas. Resposta correta. A sequência está correta, pois por Pitágoras, = . Pergunta 5 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: A regra de L’Hospital pode ser aplicada diretamente quando as indeterminações são do tipo ou . Portanto, é necessário, inicialmente, avaliar o tipo de indeterminação. Após essa verificação deve-se aplicar a regra de L’Hospital para obter o valor do limite. Se a indeterminação persistir deve-se aplicar a regra sucessivamente até obter um valor real. Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular . Resposta correta. A alternativa está correta, pois inicialmente foi verificado que o tipo de indeterminação é . Logo após aplicou-se a regra de L’Hospital, derivando-se o 1 em 1 pontos 09/06/2020 Blackboard Learn https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 4/8 numerador e denominador, separadamente, e assim obteve-se o valor de para o limite. Verifique os cálculos a seguir: . Pergunta 6 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: Dadas as curvas e e as retas verticais e , é necessário verificar qual dessas funções está limitando a região superiormente. Observe a região limitada ao gráfico da figura abaixo, que serve como suporte para o cálculo da área dessa região. Nesse sentido, encontre a área proposta e assinale a alternativa correta. Figura 4.2 - Região limitada pelas funções e e a reta Fonte: Elaborada pela autora. . . Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área proposta, resolvemos a integral . Verifique que a função que limita superiormente é a exponencial, portanto, a função integranda é . Verifique, também, que a função exponencial não zera quando . Pergunta 7 O deslocamento depende apenas das condições finais e iniciais de uma partícula em movimento, pois o deslocamento é a medida da linha reta que une a posição inicial e a posição final em que a partícula se encontra nesses instantes. Portanto, o valor do deslocamento só depende dessas posições, não depende da trajetória. Tomando-se como base essa informação, resolva a situação problema a seguir. 1 em 1 pontos 1 em 1 pontos 09/06/2020 Blackboard Learn https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 5/8 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: Considere a função velocidade de um ponto material que se desloca ao longo de uma reta, em que a velocidade é expressa em metros por segundo e o tempo em segundos. A condição inicial do espaço-tempo é . Com essas informações e o gráfico da figura a seguir, analise as asserções e a relação proposta entre elas. Fonte: Elaborada pela autora. I. O deslocamento do ponto material do tempo inicial até é igual a - 60 m Pois: II. O deslocamento é igual a integral a A seguir, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma proposição verdadeira, uma vez que o deslocamento do ponto material é dado por: Consequentemente, a asserção II é verdadeira e justifica a I. Pergunta 8 É possível, por meio a análise gráfica, identificar pontos importantes para determinar a lei que rege a função do gráfico em estudo. Para tanto, é necessário identificar o tipo de função elementar. Além disso, é possível identificar ferramentas de suporte para o cálculo da área de regiões planas limitadas pelo gráfico da função e pelos eixos coordenados. 1 em 1 pontos 09/06/2020 Blackboard Learn https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 6/8 Resposta Selecionada:Resposta Correta: Feedback da resposta: Fonte: Elaborada pela autora. Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura anterior, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) I. ( ) A equação da parábola é dada por . II. ( ) A área da região hachurada é igual a III. ( ) a área da região interna da parábola é igual a IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual a Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. V, F, V, F. V, F, V, F. Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira, desde quando ao substituir os ponto visualizados no gráfico na lei genérica da parábola , ; portanto, a lei da função é dada por . A alternativa II é falsa já que a área hachurada é dada por . A alternativa III é verdadeira, e a conta pode ser feita rapidamente diminuindo-se a área do retângulo menos a área hachurada determinada no item II; portanto, a área solicitada é Finalmente, a alternativa IV é falsa pois a área hachurada do primeiro quadrante é igual a . Pergunta 9 Em relação à limite e continuidade de uma função f(x) , sabemos que uma função é contínua num ponto P quando o valor do limite dessa função, quando x tende a esse ponto é igual ao valor da função no ponto P. Podemos fazer essa verificação analisando o gráfico da função. Nesse contexto, em relação a limite e continuidade de função, observe o gráfico da função f(x) , a 0 em 1 pontos 09/06/2020 Blackboard Learn https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 7/8 Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: seguir, e avalie as afirmativas a seguir: Fonte: elaborada pela autora 1. O limite lateral à direita de 2 é igual a 1. 2. A função f(x) é contínua em x = 2. 3. O limites laterais em x = 2 existem e são iguais. 4. A função f(x) é contínua em x=0. É correto o que se afirma em: III e IV, apenas. I e IV, apenas. Sua resposta está incorreta. ( Falso) A função f(x) é contínua em x = 2. Falso porque os limites laterais são diferentes. (Falso) O limites laterais em x = 2 existem e são iguais. Falso, pois Pergunta 10 Arquimedes (287-212 a. C.), inventor, engenheiro militar, médico e o maior matemático dos tempos clássicos no mundo ocidental, descobriu que a área sob um arco parabólico é dois terços da base vezes a altura. Além disso, o cálculo da área também pode ser calculado por meio da integral definida. Considerando o contexto apresentado e utilizando como suporte a figura a seguir, analise as afirmativas e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 1 em 1 pontos 09/06/2020 Blackboard Learn https://anhembi.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 8/8 Terça-feira, 9 de Junho de 2020 18h17min38s BRT Resposta Selecionada: Resposta Correta: Feedback da resposta: Fonte: Elaborada pela autora. I. ( ) A área limitada pela curva e o eixo x pode ser calculada por meio da integral , e seu valor é igual à II. ( ) A altura do arco (ver Figura) é dada por III. ( ) Segundo Arquimedes, a área do arco parabólico é igual a dois terços da base b vezes a altura h do arco, portanto, a área é igual à IV. ( ) A área hachurada no primeiro quadrante é igual Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. F, V, V, F. F, V, V, F. Resposta correta. A alternativa está correta, pois a alternativa I é falsa, uma vez que a área é igual a | . A alternativa II é verdadeira, pois a altura do arco parabólico é dada pelo y do vértice ( ) da parábola: . Consequentemente, a alternativa III também é verdadeira, pois, para Arquimedes, . Finalmente, a alternativa IV é falsa, pois a área ao primeiro quadrante é igual a
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