Relatório 7 Fisica Experimental

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Movimento de um Projétil – Relatório 7: 
Turma: PS8A 
Autoras: Júlia Teixeira Mendonça, Laura Xavier 
Data: 04/11/2020 
Resultados: 
Para o calculo da tabela 1, foi necessário ajustar as coordenadas x e y obtidas pelo computador 
pelas suas variações de tal forma que o ponto inicial fosse coincidente à origem (0,0): 
 
Tabela 1: Valores X e Y ajustados e unidade corrigida no SI 
Com os dados ajustados, o Gráfico 1 foi gerado, o qual expressa a relação entre a posição 
horizontal “X” da esfera e sua respectiva altura “H” num instante de tempo “T” 
 
Gráfico 1: Obtido a partir dos valores da Tabela 1 no SciDavis 
Com os valores obtidos pelo gráfico acima é possível obter a velocidade 𝑣 inicial em função 
dos seguintes parâmetros: 
𝑦(𝑡) = 𝑣 sin 𝜃 𝑡 + −⁄
1
2
𝑔𝑡 
(O sinal de 𝑔𝑡 varia de acordo com a posição do projétil durante o movimento realizado) 
Pode-se considerar a equação geral obtida pelo Gráfico 1: 𝑦 = 𝑎 + 𝑎 𝑥 + 𝑎 𝑥 
e relaciona-la à função teórica 𝑦(𝑡) = 𝑣 sin 𝜃 𝑡 − 𝑔𝑡 sendo: 
𝑎 = 0, 𝑎 = 𝑣 sin 𝜃 , 𝑎 = − 𝑔 
Desse modo é fácil concluir que: 
𝑎 𝑥 = −
1
2
𝑔𝑡 
𝑥(𝑡) = 𝑣 cos 𝜃 𝑡 
Substituindo: 
𝑎 (v cos θ t) = −
1
2
𝑔𝑡 
v = 
−𝑔
2. 𝑎 . cos θ
 
O valor da Velocidade inicial depende do parâmetro cos θ, cosseno do ângulo teta inicial. 
Determinamos o ângulo teta então, a partir da relação: 
𝑎 𝑥 = 𝑣 sin 𝜃 𝑡 
𝑎 (v cos θ t) = 𝑣 sin 𝜃 𝑡 
𝑎 = tg θ 
arctg (1,21) / θ = 50,4° 
Cálculo da incerteza: 
∆𝜃 = 𝜃
∆𝑎
(𝑎 )
 
∆𝜃 = 50,4
0,01
(1,21)
= 0,4 
θ = (50,4 ± 0,4)° 
Cálculo de 𝑣 : 
v = 
−𝑔
2. 𝑎 . cos θ
 
 
v = 
−9,78
2. (−6,1).0,406
 
 
v = 1,40𝑚/𝑠 
Calculo da incerteza v : 
∆𝑣 = 𝑣 (
1
2
∆𝑔
𝑔
) + (
−1
2
∆𝑎
𝑎
) + (−
∆𝜃
𝜃
) 
 
∆𝑣 = 1,40 (
1
2
∗
0,05
9,78
) + (
−1
2
∗
0,01
1,21
) + (−
0,4
50,4
) 
 
∆𝑣 = 0,013 
v = (1,40 ± 0,01)𝑚/𝑠 
Alcance do Projétil (ponto de contato com o chão): 
Eixo Y – Movimento Uniformemente Variado 
0 = −
1
2
gt + v t + h 
0 = −
1
2
gt + v sinθt + h 
Sendo a equação acima uma relação de segundo grau com T como parâmetro: 
 
0 = −
1
2
* 9,78 ∗ t + 1,4 ∗ 0,77 ∗ t + 0,8 
T1= -0,31 (tempo negativo não existe) 
T2 = 0,53 
Incerteza de T: 
∆𝑡 = 𝑡 ∗ 
∆𝑣
𝑣
+
∆θ
𝜃
+
−∆𝑔
𝑔
− 2
∆𝑣
𝑣
+ 2
∆θ
𝜃
+ 2
∆𝑔
𝑔
+
∆ℎ
ℎ
+
−∆𝑔
𝑔
 
∆𝑡 = 0,53 ∗ 
0,01
1,4
+
0,4
50,4
+
−0,05
9,78
− 2
0,01
1,4
+ 2
0,4
50,4
+ 2
0,05
9,78
+
0,001
0,8
+
−0,05
9,78
 
 
∆𝑡 = 0,1 
𝑡 = (0,53 ± 0,1)𝑠 
Eixo X – Movimento Retilíneo Uniforme 
𝑥 = 𝑥 + 𝑣 𝑡 ou ∆𝑥 = 𝑣 𝑡 
Sendo ∆𝑥 a distância percorrida no eixo X, ∆𝑥 é o alcance A 
𝐴 = 𝑣 cos 𝜃 𝑡 
𝐴 = 1,4 ∗ 0,63 ∗ 0,53 = 0,47𝑚 
Incerteza de A: 
∆𝐴 = 
∆𝑣0
𝑣0
2
+
∆θ
𝜃
2
+
∆t
𝑡
2
 
∆𝐴 = 
0,01
1,4
2
+
0,4
50,4
2
+
0,1
0,53
2
 
∆𝐴 = 0,18 
𝐴 = 0,47 ± 0,18𝑚 
Discussão: 
Obtemos os seguintes resultados: 
θ = (50,4 ± 0,4)° 
O ângulo corresponde bem ao ângulo apresentado no enunciado, levando em conta apenas a 
pequena diferença da incerteza, devido ao uso de dados experimentais. 
v = (1,40 ± 0,01)𝑚/𝑠 
Com o cálculo da velocidade inicial podemos garantir ao decorrer do relatório a junção dos 
movimentos distintos (MUV, MRV) ao longo dos eixos y e x respectivamente, ao posto que 
usamos as projeções da velocidade inicial calculada para achar o tempo e alcance. 
𝑡 = (0,53 ± 0,1)𝑠 
𝐴 = 0,47 ± 0,18𝑚 
A diferença entre as curvas mostradas no vídeo proposto ao experimento demonstra o papel do 
ângulo, e mais diretamente seu cosseno, no alcance do projétil devido à formula: 
𝐴 = 𝑣 cos 𝜃 𝑡 
Sendo o ângulo de 45° o mais propício ao lançamento do projétil, devido ao seu cosseno ter 
valor máximo. 
Contribuições: 
O relatório foi realizado em dupla, sendo Julia Teixeira e Laura Xavier as respectivas partes. 
Júlia elaborou a parte teórica e resultados enquanto Laura realizou a plotagem do gráfico, ajuste 
da tabela e discussão.