Iista de exercícios de matemática - TERCEIRÃO

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MATEMÁTICA - 3° ANO 
 
OBS: Só serão aceitas as respostas que envolvam cálculo mediante apresentação de 
todo o memorial de cálculo, mesmo que em folha separada. 
 
01) Considere o número complexo 𝑧 =
1+𝑎𝑖
𝑎−𝑖
, onde a é um número real e i é a unidade 
imaginária, isto é, i2 = –1. O valor de z2016 é igual a: 
 
A) a2016. 
B) 1. 
C) 1 + 2016i. 
D) i. 
E) 1 + i. 
 
02) Considere o número complexo 𝑧 = 𝑖 ∙ (√3 ∙ 11003 − 1), em que i é a unidade 
imaginária, com i2 = –1. Sobre o complexo z pode-se afirmar que: 
A) o módulo do complexo z é igual a 4. 
B) o argumento do complexo z é igual a 30°. 
C) o afixo (ou imagem) do complexo se encontra no segundo quadrante. 
D) a parte real do número complexo é negativa. 
E) a forma trigonométrica do número complexo é z = 2(cos 330° + isen 330°). 
 
03) Considere o polinômio 𝑝(𝑥) = 𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥
𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0, em que 
𝑎0, … , 𝑎𝑛−1 ∈ 𝑅. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e 
que 𝑎0 < 0. O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n ≥ 1, é: 
 
A) –1 
B) in 
C) in+1 
D) (-1)n 
E) (-1)n+1 
 
04) Considere os polinômios P(x) = x2 + 1 e d(x) = x + 1. O resto e o quociente da divisão 
de P(x) por d(x) são, respectivamente, iguais a: 
 
A) 0 e x + 1 
B) 2 e x + 1 
C) 0 e x – 1. 
D) 2 e x – 1. 
E) 0 e x. 
 
05) Considere o polinômio 𝑃(𝑥) = 4𝑥4 + 3𝑥3 + 𝑥 + 𝑘, em que k é um número real. Se 
P(x) é divisível por x + 2, então o valor de k é igual a: 
A) – 90 
B) – 86 
C) 0 
D) – 38 
E) 90 
 
06) Se um polinômio P(x) tem a soma de seus coeficientes iguais a 0, então pode-se 
afirmar que: 
A) P(x) é divisível por x – 1. 
B) P(x) é divisível por x + 1. 
C) o termo independente de P(x) é igual zero. 
D) 0 é uma das raízes de P(x). 
E) um dos coeficientes de P(x), diferentemente do termo independente, é igual a zero. 
 
07) Considere o polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑥3 + 𝑥2 − 𝑥 + 𝑘, em que k é um número real. O valor 
de k para que o polinômio seja divisível por d(x) = x – 1 é igual a: 
 
A) 1 
B) 2 
C) –2 
D) –1 
E) 0 
 
08) O polinômio 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥3 + 𝑐𝑥2 + 𝑑𝑥, em que a, b, c, e d são constante reais, 
e a ≠ 0, é divisível por (x + 2). Se P(–2) = k, então o valor de P(k) é igual a: 
A) 16a – 8b + 4c – 2d 
B) 16a + 8b + 4c + 2d 
C) –2 
D) 0 
E) 4 
 
09) Considere os polinômios P(x) = (x – x + 1) + 3 e Q(x) = x + x – 1. O resto da divisão 
de P(x) por Q(x) é: 
 
A) –12x + 8 
B) –12x + 11 
C) –3x + 3 
D) –3x + 6 
E) –2x + 5 
 
10) Considere a equação polinomial x3 – 2kx2 + 5kx + 6k = 0, em que k é um número real 
negativo. Sabendo que k é uma das raízes da equação, a soma dos quadrados das duas 
outras raízes é igual a: 
 
A) 13 
B) – 1 
C) 4 
D) 9 
E) 14 
 
11) Quando falamos sobre equações algébricas, temos como principal pilar o teorema 
fundamental da álgebra. Esse teorema afirma que qualquer polinômio com grau n ≥ 1 
admite pelo menos: 
 
A) uma raiz imaginária. 
B) uma raiz real. 
C) duas raízes complexas. 
D) uma raiz complexa. 
E) duas raízes, uma real e outra imaginária. 
 
12) Considere a equação polinomial P(x) = x3+ 3x2 + kx + 3 , em que k é um número real. 
Sabendo que esse polinômio tem duas raízes opostas, pode-se afirmar que P(1) é igual a: 
 
A) 8 
B) – i 
C) i 
D) – 3 
E) 1 
 
13) Um polinômio P(x) do terceiro grau tem o coeficiente dominante igual a 1. Todas as 
suas raízes são reais e distintas. Quando somadas, resultam em 13 e, quando 
multiplicadas, resultam em 35. Na divisão de P(x) por x + 1, tem-se resto igual a -96. O 
valor de P(2) é igual a: 
 
A) – 51 
B) 15 
C) 47 
D) 171 
E) 225 
 
14) Considere o polinômio P(x) = x3 – 10x2 + nx + k , em que n e k são números reais. 
Duas de suas raízes são 1 e 3. A terceira raiz de P(x) é igual a: 
 
A) – 14 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
E) 6 
 
15) Podemos anotar em linguagem algébrica o enunciado: “O valor de F é igual à 
diferença entre o quadrado de a e o triplo do cubo de b” como: 
A) 𝐹 = 𝑎2 −
𝑏3
3
 
B) 𝐹 = 𝑎2 − (
𝑏3
3
) 
C) 𝐹 = 𝑎2 − 3 ∙ 𝑏3 
D) 𝐹 = −𝑎2 − 3 ∙ 𝑏3 
E) 𝐹 = 𝑎2 − (3 ∙ 𝑏3) 
 
16) Considere função polinomial y = 2x3 + x2 + x + 3. Utilizando o teorema das raízes 
racionais, podemos encontrar suas possíveis raízes racionais sendo: 
A) ±1, ±
1
2
, ±3, ±
2
3
 
B) ±1, ±2, ±3 
C) ±1, ±
1
2
, ±3, ±
3
2
 
D) 0, ±1, ±2, ±3 
E) ±1, ±
1
2
, ±2, ±3 
 
17) Na divisão de um polinômio P(x) pelo binômio (x – a), ao se usar o dispositivo prático 
de Briot-Ruffini, encontrou-se: 
 
Os valores de a, q, p e r são, respectivamente: 
 
A) – 2, 1, – 6 e 6. 
B) – 2, 1, – 2 e – 6. 
C) 2, – 2, – 2 e – 6. 
D) 2, – 2, 1 e 6. 
E) 2, 1, – 4 e 4. 
 
18) Dividindo-se o polinômio x4 + 2x3 − 2x2 − 4x − 21 por x+3, obtém-se: 
 
A) x3 − 2x2 + x − 12 com resto nulo 
B) x3 − 2x2 + 3 com resto 16 
C) x3 + x2 − 13x + 35 com resto 84 
D) x3 + x2 − 3x + 1 com resto 2 
E) x3 − x2 + x − 7 com resto nulo 
 
19) O Teorema da Decomposição nos garante que qualquer polinômio pode ser reescrito 
como um produto de polinômios de grau 1, onde suas raízes ocupam um lugar de 
destaque. O polinômio P(x) = 2x3 - 6x2 + 8x - 24, possui -2i, 2i e 3 como raízes. Então, 
pelo Teorema da Decomposição, podemos escrever P(x) como: 
 
A) 2 · (x2 - 4) · (x + 3) 
B) 2 · (x2 - 4) · (x - 3) 
C) 2 · (x2 + 4) · (x - 3) 
D) 2 · (x2 + 4) · (x + 3) 
E) 2 · (x + 4) 2 
 
20) Dividindo-se P(x) = 2x3 – 3x2 + 8x + 3 por S(x), temos quociente Q(x) = 2x – 1 e 
resto R(x) = 3x + 5. Então S(x) é igual a: 
 
A) x2 + x + 1 
B) x2 – x + 1 
C) 2x2 + 3x – 5 
D) x2 + x – 2 
E) x2 – x + 2