LISTA SOBRE FLAMBAGEM RESMAT 2

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Exercício 01: 
O elemento estrutural W250x67 (ver tabela no final da lista) é 
feito de aço A-36 e usado como uma coluna de 4,5m de 
comprimento. Se considerarmos que suas extremidades estão 
apoiadas por pinos e que ela é submetida a uma carga axial de 
500 kN, determine o fator de segurança em relação à 
flambagem. E = 200GPa e Y = 250 MPa. 
 
 
 
Resposta: 
Pcr = 2164kN, Fsegurança=4,28 
 
Exercício 02: 
Determine a carga distribuída w máxima que a estrutura pode 
suportar sabendo-se que o fator de segurança à flambagem no 
membro AB é 3. Adote que AB é feito de aço bi apoiado nas duas 
direções. E=200GPa; σy=360 MPa (tensão de escoamento); 
σp=330 MPa; Κ=370 MPa e H=0,51 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
w= 106,31 kN/m 
 
Exercício 03: 
Dada a treliça da figura abaixo, determine o valor da máxima 
carga P que pode ser suportado pela estrutura sem sem causar 
flambagem. Adote que o membro CB é fabricado em aço A-36 
com 40 mm de diâmetro com E = 200GPa e Y = 250 MPa. 
 
Resposta: P = 110,245 kN 
Exercício 04: 
Considere que as extremidades da barra de aço AB da estrutura 
estejam conectadas por pinos para flambagem no eixo y-y. Se 
w=3kN/m, determine o fator de segurança para flambagem em 
torno do eixo y-y devido à carga aplicada. E = 200GPa e 
Y = 360 MPa. 
 
Resposta: F.S = 2,25. 
 
 
UFPR - ST – DCC – RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II – TC028 
Lista IV: Flambagem 
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Exercício 05: 
Determine o raio da escora redonda de modo que as escoras 
redonda e quadrada tenham seção transversal de mesma área e 
calcule a carga crítica de cada escora. Utilize E= 200 GPa. 
 
Resposta: r = 14,10 mm. Escora redonda: 61,4 kN; Escora 
quadrada: 64,3 kN. 
Exercício 06: 
A coluna ABC tem uma seção transversal retangular uniforme 
com b = 12mm e d = 22 mm. A coluna é contraventada no plano 
xz em seu ponto médio C e suporta uma força centrada P de 
intensidade de 3,8kN. Sabendo que é exigido um coeficiente de 
segurança de 3,2, determine o maior comprimento L admissível. 
Use E= 200 GPa. 
 
Resposta: L = 657 mm 
Exercício 07: 
A coluna ABC tem uma seção transversal retangular uniforme e é contraventada no plano xz em seu ponto médio C. a) Determine 
a relação b/d para a qual o coeficiente de segurança é o mesmo em relação à flambagem nos planos xz e yz. b) Usando a relação 
encontrada na parte a, projete a seção transversal da coluna de maneira que o coeficiente de segurança seja 3,0 quando P = 4,4 kN, 
L= 1m e E = 200 GPa. 
 
 
Resposta: a) b/d =0,50; b) d = 28,3 mm; b = 14,15 m. 
 
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Exercício 08: 
Cada uma das cinco escoras mostradas consiste em uma haste sólida de aço. a) Sabendo que a escora da Fig.(1) tem 20 mm de 
diâmetro, determine o fator de segurança com relação à flambagem para o carregamento mostrado. b) Determine o diâmetro de 
cada uma das demais escoras de modo que o fator de segurança seja o mesmo daquele obtido na parte a. Utilize E = 200 GPa. 
 
Resposta: a) 2,55; b) d2 = 28,3 mm; d3=14,14mm.d4=16,72mm; d5=20,0mm. 
 
 
Exercício 09: Determine a carga P necessária para provocar a 
falha por flambagem ou por escoamento da coluna W 200 x 22 de 
aço A-36 engastada na base e livre no topo. E = 200GPa e 
Y = 250 MPa. Considere: 𝐴 = 2860 𝑚𝑚2; 𝑐 = 103𝑚𝑚; 𝐼𝑦 =
1,42 . 106𝑚𝑚4; 𝐼𝑥 = 20 . 10
6𝑚𝑚4; 𝑟𝑥 = 83,6𝑚𝑚 
 
 
Resposta: P=121,66kN. 
 
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Exercício 10: 
A coluna de aço suporta as duas cargas excêntricas. Se 
considerarmos que ela está presa por pinos no topo, 
engastada na base e totalmente escorada contra flambagem 
em torno do eixo y-y, determine a deflexão máxima da coluna 
e a tensão máxima na coluna. Eaço=200GPa e Y =360MPa 
(tensão de escoamento). 
 
Resposta: máx=178MPa; ymáx=10,8mm 
Exercício 11: 
Um tubo de latão com a seção transversal mostrada tem uma 
força axial P aplicada a 5 mm do eixo geométrico. Usando 
E=120GPa, determine: 
a) A força P para a qual a deflexão horizontal no ponto 
médio C seja de 5,0 mm; 
b) A tensão máxima correspondente na coluna. 
 
Resposta: (a) 235 kN; (b) 149,6 MPa 
Exercício 12: 
Uma força axial P é aplicada a um ponto localizado no eixo x a 
uma distância e=12mm do eixo geométrico da coluna BC de 
aço laminado W310x60 (𝐴 = 7550 𝑚𝑚2; 𝑐𝑦 =
101,5𝑚𝑚; 𝐼𝑦 = 18,4 . 10
6𝑚𝑚4; 𝑟𝑥 = 49,3𝑚𝑚). 
Considerando que L = 7,0m e usando E=200GPa, determine: 
a) A força P para a qual a deflexão horizontal na 
extremidade C é de 15 mm ; 
b) A tensão máxima correspondente na coluna. 
 
Resposta: (a) 370,29 kN. (b) 104,52 MPa. 
Exercício 13: 
Determine a carga P necessária para provocar a falha por 
flambagem ou escoamento na coluna W310 x 74 de aço estrutural 
A-36(𝐴 = 9,8 . 10−3𝑚2; 𝑐𝑦 = 155𝑚𝑚; 𝐼𝑦 = 23,4 . 10
−6𝑚4; 𝑟𝑥 =
0,132𝑚). A coluna está engastada na base e ancorada por cabos 
no topo que agem como pinos para mantê-la no lugar. E = 200GPa 
e Y = 250 MPa. 
 
 
Resposta: Pmáx = 1551,14 kN 
 
 
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Exercício 14 (P02-2017): Determine a carga máxima P que a estrutura pode suportar sabendo-se que o fator de segurança 
à flambagem no membro CD é de 2,0. Adote que a ligação no ponto C é feita por pinos em ambas as direções (x e y). 
Dados: 𝑬 = 𝟐𝟎𝟎 𝑮𝑷𝒂; 𝝈𝒚 = 𝟑𝟔𝟎 𝑴𝑷𝒂 (tensão de escoamento); 𝝈𝒑 = 𝟑𝟑𝟎 𝑴𝑷𝒂; 𝜥 = 𝟑𝟖𝟎 𝑴𝑷𝒂 e 𝑯 = 𝟎, 𝟓𝟎 𝑴𝑷𝒂. 
 
 
 
 
Resposta: P=900kN 
 
 
Exercício 15 Calcular o valor máximo do diâmetro interno 𝒅𝒊 para que tenhamos uma peça longa. Considerando a seção 
resultante, calcular a carga axial de compressão admissível. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 16 Um prisma reto de seção transversal constante é comprimido axialmente pela força P e tem as condições de contorno 
indicadas na figura. Achar o máximo valor de P que o prisma pode suportar, sabendo ainda que as demais características são: 
 
 
Resposta: P=360kN 
 
 
 
 
Exercício 17 Uma torre, livre no topo e engastada em sua base, com dez metros de altura, é formada por quatro cantoneiras de 
abas iguais, contraventadas e dispostas como indica a figura. A estrutura é comprimida axialmente pela força P, aplicadas em seu 
topo. Calcular o valor máximo da força P, considerando o coeficiente de segurança s=2,5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercício 18 (Prova F. 2006) Um pilar, bi-rotulado, é solicitado por uma força axial de compressão P, como mostra a figura. Levando 
em conta o efeito da flambagem calcular o máximo valor de P que o pilar pode suportar para um coeficiente de segurança s=3. 
 
Resposta: P=62,1kgf 
 
 
 
Exercício 19 (P2-2010): Um certo pilar, apresenta a geometria e carregamento indicados na figura. Considerando um coeficiente 
de segurança s=3, calcular a carga admissível à compressão, considerando o efeito da flambagem. 
 
 
Resposta: P=24,46kgf 
 
 
 
 
 
 
 
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PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE PERFIS ESTRUTURAIS 
 
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