Atividade Interdisciplinar - 7º Semestre

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LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
		
BIANCA ENDRES DA SILVA
produção textual
São Carlos - SC
2020
BIANCA ENDRES DA SILVA
produção textual
Trabalho apresentado à Universidade Pitágoras Unopar, como requisito parcial à aprovação no 7º semestre do curso de Licenciatura em Matemática.
São Carlos - SC
2020
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO	3
1.	DESENVOLVIMENTO	4
1.1	ANALISANDO O SOFTWARE DA EMPRESA	4
1.2	UMA PROPOSTA DE FINANCIAMENTO	7
CONSIDERAÇÕES FINAIS	10
REFERÊNCIAS	11
INTRODUÇÃO
A matemática é uma disciplina de suma importância para a formação do aluno, ao introduzirmos o uso de softwares no ensino da matemática podemos dessa forma desenvolver o raciocínio lógico e prático dos alunos envolvendo problemas do dia-a-dia.
Dessa forma faz com que os alunos gostem de aprender a disciplina, além de permitir visualizar a importância do estudo da matemática e o quanto ela está no nosso cotidiano. Além disso, os softwares possibilitam diminuir bloqueios dos alunos que se sentem incapacitados para aprender. 
Os softwares matemáticos são de suma importância pedagógica para o processo do ensino aprendizagem, além de auxiliar no desenvolvimento cognitivo dos alunos. (PACHECO; BARROS, 2017).
As práticas dessas metodologias auxiliam também no processo de desenvolvimento de novas habilidades, na compreensão, possibilita uma aprendizagem mais significativa e um melhoramento em atividades como a leitura, escrita e a criação de objetos matemáticos. A informática serve de objeto motivador no ensino aprendizagem da matemática e esta cada vez mais presente no cotidiano das pessoas. 
O presenta trabalho aborda erros causados em softwares e suas catástrofes e prejuízos que causam ao apresentar “bugs”, esses conceitos fazem o elo entre a matemática e os computadores digitais. Diante disso tem como objetivo compreender a representação binária e como os valores decimais são representados no computador. 
Podemos ressaltar que a utilização do software auxilia no ensino aprendizagem da matemática, porém necessita se fortalecer no contexto escolar. (LEMKE; SILVEIRA; SIPLE. 2016).
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1. DESENVOLVIMENTO 
1.1 ANALISANDO O SOFTWARE DA EMPRESA 
O ponto flutuante é um formato de representação digital de números racionais, que é utilizada nos computadores da empresa.
O ponto flutuante é representado da seguinte maneira: 
Onde: β = base;
n = número de dígitos;
m = valor mínimo que o expoente pode assumir (precisão);
M = valor máximo que o expoente pode assumir (amplitude). 
O software utilizado pela empresa opera pelo sistema de ponto flutuante pela seguinte operação SPF (10, 3, -3, 3). Porém, foi constatado um erro operacional durante o funcionamento do software, que de maneira geral, podemos classificar os erros que afetam o resultado de algum procedimento computacional como erros de arredondamento, truncamento ou de dados na entrada. E qualquer que seja o erro, o método numérico utilizado deve ser capaz de estimar as suas consequências sobre o resultado. 
Os maiores erros constatado, são erros de arredondamento, como por exemplo, representar o número , com uma máquina que opera com as seguintes características β = 10, n = 3, m = -3 e M = 3.
Devido às restrições da mantissa a vírgula é reposicionada de modo que d1 ≠ 0 a mantissa esteja entre -1 e 1. 
Portanto reposicionando a vírgula temos, 0,21004678 x 10², e como a máquina representa 3 dígitos na mantissa temos: 
0,210 x 10²
	Desta forma alguns algarismos foram ignorados, acarretando um erro, pois sabemos que a quantidade de símbolos na mantissa determina a capacidade de armazenamento de um número em uma máquina digital. 
Diante do exemplo mencionado acima, foi constatado um erro do software utilizado pela empresa que opera pelo sistema de ponto flutuante pela seguinte operação SPF (10, 3, -3, 3). A máquina utilizada na empresa armazena somente os símbolos 0 e 1, desta forma é utilizado o expoente em binário.
No projeto da máquina digital é reservado um espaço para o sinal, onde a convenção é de que 0 indica sinal positivo e 1 indica sinal negativo. 
	
	
	
	
	
Sinal da Mantissa
	
Mantissa
	
Sinal do Expoente
	
Expoente
	O erro encontrado no software da empresa foi ao representar o número , onde na base binária fica igual á .
	A seguir encontrasse a resolução para representar o erro encontrado.
	Para satisfazer a mantissa, a vírgula deve ser reposicionada, ou seja, d1 ≠ 0 e a mantissa entre -1 e 1, desta forma temos:
	Transformando o expoente em binário também, pois a máquina armazena somente os símbolos 0 e 1, temos: .
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	1
	
Sinal da Mantissa
	
Mantissa
	
Sinal do Expoente
	
Expoente
	Porém o software utilizado pela empresa só armazena 3 posições para a mantissa, causando um erro na representação, devido as restrições de limitações da máquina. E desta forma o número é representado da seguinte maneira:
	Representando novamente em forma decimal temos: 
 = 
	A parte fracionária foi perdida, o que ocasionou um erro de .
	Erros de arredondamento são recorrentes, e uma solução para esses erros é utilizar o bit de guarda e arredondamento, que tem o intuito de melhorar a precisão, pois o hardware pode incluir bits extras nos cálculos.
	O padrão IEEE 574 durante as somas intermediárias prevê o uso de dois bits extras à direita, que são chamados de bits de guarda e arredondamento. 
	Ex:
· Sem bits extras: 2,38 + 0,03 = 2,41 x 10²
· Com bits extras: 2,3800 + 0,0360 = 2,416 x 10²
		 Arredondando: = 2,42 x 10² 
	Há uma diferença entre os números representados em computador e os números do mundo “real”.
	Sabemos que podemos representar apenas números, onde N representa o número de bits para armazenamento, que são magnitude limitada e precisão limitada.
	O uso de maquinas está presentes nas mais diversas áreas da sociedade, porém sabemos que essas máquinas podem apresentar erros, seja por conta de manuseio descuidado ou um projeto defeituoso. Alguns bugs já causaram grandes prejuízos a empresas em todo o mundo, a seguir estão citados 3 bugs estrondosos.
· Therac-25: Nos anos de 1985 até 1987 os hospitais dos Estados Unidos utilizavam uma máquina chamada Therac-25, utilizada para o tratamento com radiação contra o câncer. Porém a máquina apresentava problema de programação no software, onde os pacientes eram expostos a uma radiação 100 vezes maior do que a recomendada, e acabou vindo a falência 6 pessoas. 
· Transito na Califórnia: A justiça da Califórnia por conta de um problema em um dos seus computadores convocou em 2012, 1,2 mil pessoas para trabalharam no mesmo dia e horário no júri. Diante disso, houve um engarrafamento em uma das estradas interestaduais que iam para a região. 
· Hospital St. Mary’s Mercy: No ano de 2002 nos Estados Unidos o hospital de St. Mary’s Mercy apresentou um problema de programação em seu sistema, onde 8,5 mil pacientes foram declarados como mortos, com o envio de contas por óbito aos parentes e o envio de notificações para o governo. 
Desta forma sabemos que quando um computador falha seja por conta de
hardware ou software, as empresas e serviços acabam tendo problemas sérios por conta disto. 
1.2 UMA PROPOSTA DE FINANCIAMENTO
	
	Após encontrar o erro de software a empresa decidiu recorrer a um financiamento, do valor perdido que foi em torno de R$ 50.000,00, para continuar o seu funcionamento. Algumas instituições financeiras foram consultadas para saber a taxa de juros cobrada, e foi escolhida duas instituições para comparação. 
	
	Banco A
	Banco B
	Taxa de Juros
	1,9 % ao ano
	2,5 % ao ano
	Número de Parcelas
	192 meses
	144 meses
	Diante disso, foram analisados as propostas e apresentado a empresa qual proposta seria mais vantajosa.
	
a) Coeficiente de Financiamento;
	Banco A: 
Onde: CF = Coeficiente de Financiamento (valor da prestação);
i = taxa de juros;
n = número de parcelas.
CF = 0,019526229
	Multiplicando o valor do financiamento, R$ 50.000,00, pelo coeficiente de financiamento, teremos o valorda prestação.
50.000,00 x 0,019526229 = 976,31
	Portanto, o valor da prestação do banco A será de R$ 976,31. 
	O total desse financiamento de 192,00 parcelas de 976,31 reais é 187.451,52 reais, sendo 137.451,52 de juros.
	Banco B:
CF = 0,025732
	Multiplicando o valor do financiamento, R$ 50.000,00, pelo coeficiente de financiamento, teremos o valor da prestação.
50.000,00 x 0,025732 = 1.286,75
	Portanto, o valor da prestação do banco A será de R$ 1.286,75. 
	O total desse financiamento de 144,00 parcelas de 1.286,75 reais é 185.292,00 reais, sendo 135.292,00 de juros.
b) Montante:
Banco A:
Onde: M = Montante;
C = Capital Inicial;
i = taxa de juros;
t = período de tempo da operação em questão.
Portanto, t= 192 meses = 16 anos.
M = 67.570,47
	Portanto, o valor da Montante do banco A será de R$ 67.570,47.
Banco B: 
Portanto, t= 144 meses = 12 anos.
M = 67.244,44
	Portanto, o valor da Montante do banco B será de R$ 67.244,44.
	Diante da analise das propostas obtemos como opção a proposta do Banco A, pois considerasse mais vantajosa para a empresa, acarretando uma taxa menor de juros de 1,9% ao ano e em parcelas de R$976,31 ao mês, menor que as parcelas do Banco B, e além disso, tem maior prazo para pagamento que equivale a 16 anos, 4 anos a mais em relação ao Banco B. 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho proporcionou a possibilidade de entendermos a importância do uso de softwares na matemática, buscando dessa forma sempre atender as necessidades e aos erros apresentados. Além disso, foi possível observar a importância dos softwares, onde o mesmo possibilita aprender sobre notação cientifica que trabalha com o posicionamento da vírgula e a potencia de 10, muito utilizada na matéria de Cálculo Numérico. 
Todos os objetivos previstos neste trabalho foram alcançados, pois foi possível compreender que a matemática é uma disciplina de suma importância para a formação do aluno e que o uso de softwares desenvolve o raciocínio lógico e prático.
Este trabalho foi de suma importância para o meu desenvolvimento e aprendizado. 
REFERÊNCIAS
Brasil Escola. Juros Compostos. Disponível em: < https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm#:~:text=Montante%20(M)%3A%20%C3%A9%20o,%E2%80%94%20M%20%3D%20C%20%2B%20J >. Acesso em: 01. nov. 2020.
LEMKE, R.; SILVEIRA, F. R.; SIPLE, Z. I. GeoGebra: uma tendência no Ensino de Matemática. Disponível em: < http://periodicos.udesc.br/index.php/colbeduca/article/view/8413/6125 >. Acesso em: 05 mai. 2019.
GAZZARRINI, Rafael. Bugs: 10 falhas de computadores que causaram prejuízo. Disponível em: < https://www.tecmundo.com.br/tecnologia/49572-bugs-10-falhas-de-computadores-que-causaram-muito-prejuizo-e-confusao.htm >. Acesso em: 20 out. 2020.
Produção Virtual. Fundamentos da Notação de Ponto Flutuante. Disponível em: < http://producao.virtual.ufpb.br/books/camyle/introducao-a-computacao-livro/livro/livro.chunked/ch03s07.html >. Acesso em: 25. out. 2020.
São Carlos 
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BIANCA ENDRES DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PRODUÇÃO TEXTUAL