Provinha_1_2018

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N°USP:______________ 
EAE0203 - Microeconomia I 
PROVINHA 1 
Observação: cada questão vale 1/3 da nota. 
 
1. Suponha uma função tal que 
a. Calcule , e avalie as derivadas parciais no ponto . 
b. Escreva o diferencial total para e calcule para – Isto é, qual é o trade-off implícito 
entre e mantendo constante? 
c. Mostre que quando e responda em qual razão x e y devem mudar para 
manter U constante em 16, para movimentos partindo de ? 
d. De modo geral, qual é o formato da curva de nível avaliada em (gráfico da função no plano x 
– y, ou seja, todas as possíveis combinações de x e y que podem ser alcançadas quando )? 
Qual é a inclinação desta curva? 
 
2. Considere o problema de maximização com restrição de desigualdade: 
 
 
 
 
Tal que . 
a. Escreva o Lagrangeano desse problema e as condições de primeira ordem desse problema. 
b. Suponha que o multiplicador de Lagrange é zero. Quais são os valores ótimos de e nesse caso? 
c. Suponha agora que o multiplicador de Lagrange é diferente de zero, Quais são os valores ótimos de 
 , e do multiplicador de Lagrange? 
d. Quais são os valores de e que caracterizam o máximo do problema? 
e. Calcule 
 
 
 , onde e são os valores de e que maximizam 
sujeita à restrição do enunciado. 
f. Suponha agora que . Encontre os valores de e que maximizam essa 
função sujeita à restrição . Como os valores ótimos de e diferem do caso anterior? 
 
3. Suponha um indivíduo que escolhe entre consumir dois bens, e , de tal forma que 
 
 . 
Sua função utilidade é dada por . Sua renda é de e os preços de ambos os bens 
são iguais a $1. Desse modo, para decidir quanto consumir de cada bem, ele busca resolver o seguinte 
problema de maximização: 
 
 
 
 
 
 
a. Encontre os valores ótimos de e quando ; 
b. Encontre os valores ótimos de e quando e compare os resultados obtidos com o item 
(a). Como o consumo de cada um dos bens variou quando sua renda passou de 10 para 20? 
c. Mostre que quando , a solução do problema envolve . 
d. Adicione ao problema a restrição de que , qual é a solução do problema quando ?