Provinha_3_2018

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EAE0203 - Microeconomia I 
PROVINHA 3 
Observação: cada questão vale 1/3 da nota. 
 
1. Suponha um consumidor que planeja realizar uma alocação ótima do seu consumo de bens entre um 
período presente (1) e um período futuro (2), representados pelas quantidades agregadas de bens e , 
respectivamente. Suponha que as suas preferências intertemporais de consumo sejam representadas pela 
seguinte função de utilidade: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere que esse indivíduo disponha de um mesmo nível de renda nos dois períodos , que os 
preços dos bens de consumo nos dois períodos são representados por um índice de preços, com base no 
período 1 (ou seja, ), e não há inflação. Considere também que existe um mercado financeiro e que 
esse indivíduo pode livremente tomar empréstimo ou aplicar a sua poupança a uma taxa de juros fixa de r 
por período. Para esse consumidor, pede-se: 
a. Apresente a equação que expressa a restrição orçamentária da riqueza desse indivíduo entre os dois 
períodos, ou seja, que determina as suas possibilidades de consumo nos mesmos períodos; 
b. Determine a condição de ótimo e encontre as alocações ótimas de e . 
c. Que hipótese adicional sobre e é necessária para que o consumidor seja emprestador em ? 
d. Mostre que a função de utilidade indireta desse consumidor é crescente na taxa de juros quando ele 
é emprestador (dica: monte a Lagrangiana desse problema e utilize o Teorema do Envelope). 
 
2. Considere um indivíduo que possui uma riqueza de valor e que sua função de utilidade, do tipo Von 
Neumann-Morgenstern, é dada por . Suponha que esse indivíduo tem possibilidade de 
investir em um ativo de risco, que tem retorno de $6 com probabilidade ½ e $0 com probabilidade ½. O 
preço do ativo é $3. 
Com base nessas informações, responda: 
a. Esse indivíduo é avesso, neutro ou amante do risco? Justifique; 
b. Calcule os valores da sua riqueza esperada e da sua utilidade esperada, caso decida investir no ativo; 
c. Calcule o equivalente de certeza e o prêmio do risco; 
d. Calcule o coeficiente de aversão ao risco (Arrow-Pratt) desse indivíduo. 
 
3. Um indivíduo tem uma riqueza não nula (i.e., a e sua função de utilidade Von Neumann-
Morgenstern tem a forma funcional 
 
 
 , em que a e k são constantes positivas e . Este 
indivíduo é convidado a participar de uma loteria que triplica sua riqueza com probabilidade e reduz à 
terça parte com probabilidade . Qual deve ser o valor mínimo de para que esse indivíduo fique 
indiferente entre participar dessa loteria ou continuar com sua riqueza inicial?