02 SIMULADO FUNDAMENTOS DE ANALISE

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Disc.: FUNDAMENTOS DE ANÁLISE 
Aluno(a): SILVA 
Acertos: 9,0 de 10,0 27/05/2020 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere o conjunto dos números naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5,...} Podemos 
deduzir a teoria dos números naturais dos 4 axiomas de Peano. 
O segundo dos axiomas de Peano é P2. 
P2: s:N→N, é injetiva. Dados m,n∈N, temos que s(m)=s(n)⟹m=n 
 
Com relação aos axiomas de Peano, é somente correto afirmar que 
(I) Dois números que têm o mesmo sucessor, são iguais. 
(II) Números naturais diferentes possuem sucessores diferentes. 
(II) Existe um número natural que não possui um sucessor. 
 
 
(II) 
 
(I) e (III) 
 
(III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) e (II) 
Respondido em 27/05/2020 15:37:20 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a sequência infinita f:N*→ Q onde f (n) = 1/n . Podemos afirmar 
que: 
 
 
f( n+1) ¿ f(n) pode ser positivo. 
 
O conjunto imagem da função é não enumerável. 
 
maior valor que a função assume é igual a 2. 
 
O conjunto imagem da função é enumerável. 
 
O menor valor que a função assume é igual a 0,001. 
Respondido em 27/05/2020 15:38:20 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere a sequência infinita f:N*→ Q onde f (n) = 1/n . Podemos afirmar 
que: 
 
 
f( n+1) ¿ f(n) pode ser positivo. 
 
maior valor que a função assume é igual a 2. 
 
O conjunto imagem da função é não enumerável. 
 
O menor valor que a função assume é igual a 0,001. 
 
O conjunto imagem da função é enumerável. 
Respondido em 27/05/2020 15:38:56 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Se |x-2| < 3 , podemos afirmar que o valor do número real x pertence : 
 
 
] -1 , 5 ] 
 
[ - 1 , 5 [ 
 
] -1 , 5 [ 
 
[ -1 , 5 ] 
 
{ -1 , 5 } 
Respondido em 27/05/2020 15:40:03 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Analisando se a série n/(ln n)n é convergente ou divergente, conclui-
se que : 
 
 
nada podemos afirmar pois o limite vale 1 
 
a série diverge pois o limite vale 2,5 
 
a série diverge pois o limite vale 9/3 
 
a série converge pois o limite vale 2/3 
 
a série converge pois o limite vale 0 
Respondido em 27/05/2020 15:41:28 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a sequência {5n/e2n}. Marque a alternativa que indica o limite 
da sequência quando n tende ao infinito. 
 
 
5 
 
e 
 
0 
 
5/e 
 
5/2 
Respondido em 27/05/2020 15:56:56 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Se |x| = |y| então é correto afirmar que 
 
 
x = y 
 
x = y e x = -y 
 
y < 0 
 
x > 0 
 
x = -y 
Respondido em 27/05/2020 15:50:08 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere os dois conjuntos A={y ∈ Q tal que 0<y<="y<=1}." 
Com relação a estes dois conjuntos e a teoria de cotas superiores, inferiores, 
supremos e infimos é somente correto afirmar que 
(I) SupA=1 e 1∈A 
(II) Sup A= Sup B 
(III) Inf B=-1 e 1/2 ∈B </y 
 
 
(I) 
 
(III) 
 
(I) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(II) 
Respondido em 27/05/2020 16:00:05 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Desenvolva f (x) = cos(kx) , onde k é um inteiro, em série de Fourier, no 
intervalo (-pi,+pi) . 
 
 
f (x) = cos(x) . 
 
f (x) = cos(kx/2) . 
 
f (x) = cos(kx) 
 
f (x) = cos(2x) . 
 
f (x) = ncos(kx) . 
Respondido em 27/05/2020 15:54:38 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto 
Considere as afirmativas abaixo que são relacionadas ao conjunto 
S1=[2,4[ U {5}⊆R 
. 
 
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: ext(S1)=]−∞,2] U ]4,5[ U ]5,+∞[ 
 
(II) Conjunto de pontos aderentes a S (fecho) de S: ¯S1=[2,4]U{5} 
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4] 
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto 
 
 
II e III somente. 
 
II somente. 
 
I e II somente. 
 
I e III somente. 
 
I, II e III .