A equação geral do plano será dada por: ax+by+cz+d=0 onde d=-(ax0+by0+cz0), que são coordenadas de um ponto no plano. Ao usar esse conceito, determ...

Para determinar a equação geral do plano que passa pelos pontos P=(1,2,1) e Q=(3,1,-1) e é paralelo ao eixo y, primeiro precisamos encontrar um vetor diretor do plano. Como o plano é paralelo ao eixo y, um vetor diretor será dado por (0,1,0). Em seguida, podemos encontrar o vetor normal ao plano, que é perpendicular a esse vetor diretor e, portanto, perpendicular ao plano. Para isso, calculamos o produto vetorial entre dois vetores que estão no plano. Um vetor diretor do plano pode ser dado por PQ = Q - P = (3-1, 1-2, -1-1) = (2, -1, -2). Calculando o produto vetorial entre o vetor diretor do plano (0,1,0) e o vetor PQ (2, -1, -2), obtemos o vetor normal ao plano, que é N = (0,1,0) x (2, -1, -2) = (2, 0, 2). Agora, com o vetor normal ao plano, podemos substituir as coordenadas de um ponto no plano (como P=(1,2,1)) na equação geral do plano ax+by+cz+d=0 para encontrar o valor de d. Substituindo os valores, obtemos a equação geral do plano como 2x + 0y + 2z + d = 0. Substituindo as coordenadas de P=(1,2,1), temos 2(1) + 2(1) + d = 0, o que resulta em d = -4. Portanto, a equação geral do plano que passa pelos pontos P=(1,2,1) e Q=(3,1,-1) e é paralela ao eixo y é 2x + 2z - 4 = 0. A alternativa correta é: x + z - 2 = 0.