Geometria Analitica e Algebra Vetorial II

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13/11/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Rafael Augusto da Costa Silva (2621489)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:656381) ( peso.:1,50)
Prova: 23968296
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Quando trabalha-se com vetores do espaço vetorial R³, pode-se combinar o produto escalar com o produto vetorial para definir uma nova operação
vetores. A esta operação damos o nome de produto misto, porque o resultado é uma quantidade escalar. Em particular, o módulo deste resultado n
o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 19.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 38.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 15.
( ) O volume do paralelepípedo formado por (2,-1,3), (0,2,-5), (1,-1,-2) é igual a 12.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - F - V - F.
 c) F - V - F - F.
 d) V - F - F - F.
2. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser ta
vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os ve
originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (0,-4,3).
( ) u x v = (-8,-1,2).
( ) u x v = (8,1,-2).
( ) u x v = (0,4,3).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) F - V - F - F.
3. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dime
um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:
 a) 3.
 b) 0.
 c) 1.
 d) 2.
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.
4. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a
básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de ad
elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito d
propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) V - V - F - F.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - V - F.
5. Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são 
de subespaços de V. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.
( ) Um plano é um subespaço de R²
( ) Um ponto é um subespaço de R.
( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - V.
 b) F - V - V - F.
 c) F - F - V - V.

PC
Realce
PC
Realce
PC
Realce
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 d) V - V - F - F.
6. Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por um
combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de s
elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
 a) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
 b) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
 c) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
 d) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
7. No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um ve
quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio, sendo que a este fator multiplicativo, damos o nome de autovalor. Estes conc
possuem diversas aplicações práticas, principalmente na Engenharia. Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e III estão corretas.
 b) As opções II e IV estão corretas.
 c) As opções II e III estão corretas.
 d) As opções I e IV estão corretas.
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8. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a int
da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z
 a) Raiz de 20.
 b) Raiz de 10.
 c) 4.
 d) 2.
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9. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetoria
multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações
analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e IV estão corretas.
 b) As opções I e III estão corretas.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) As opções III e IV estão corretas.
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10.Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção i
Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRET
apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B:
 a) u = (1,4,4).
 b) u = (1,4,-2).
 c) u = (1,4,2).
 d) u = (0,4,4).
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.