PROVA AV 2 CALCULO IV

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Disc.: CÁLCULO IV 
 
Acertos: 10,0 de 10,0 11/05/2020 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e 
Riemann. Este tem como idéia principal ? 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a 
função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de 
Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com 
n tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a 
função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de 
Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n 
tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a 
função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de 
Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n 
tendendo a infinito. 
 Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a 
função encontra-se definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de 
Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com 
n tendendo a infinito. 
Respondido em 11/05/2020 21:58:31 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido S que é delimitado pelo parabolóide elíptico 
x
2
 + 2y
2
 + z = 16, os planos x = 2 e y = 2 e os três planos coordenados. 
 
 48 
 
40 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
49 
 
35 
Respondido em 11/05/2020 22:00:18 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser 
integrada f(x,y) = x2+ y2 esta definida em R = [0,1] x[0,1]. 
 
 
3 
 
1/3 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 2/3 
 
2 
Respondido em 11/05/2020 22:04:08 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a integral de linha sendo γγ o segmento de reta da origem A(1,1) a 
extremidade B(4,2). 
∫γ(x+y)dx+(y−x)dy∫γ(x+y)dx+(y-x)dy 
 
 
10 
 
2/5 
 
5/4 
 
5 
 11 
Respondido em 11/05/2020 22:28:03 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule a integral ∮Cx2ydx−y2xdy∮Cx2ydx-y2xdy em que C é a 
fronteira da região no primeiro quadrante compreendida pelos eixos 
coordenados e o círculo x
2
 + y
2
 = 16. 
 
 −32π-32π 
 −16π-16π 
 20π20π 
 18π18π 
 32π32π 
Respondido em 11/05/2020 22:58:04 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - 
v2 ) com 0 ≤ u ≤ 2 ππ e v Determine a equação do plano 
tangente a S em  
 
 5x + 4 = 0 
 3x + 5z = 1 
 2x + z - 2 = 0 
 z = 2 
 3z + x = 1 
Respondido em 11/05/2020 22:23:41 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Dado o ponto (1,1,1), em coordenadas cartesianas, a representação deste ponto em 
coordenadas cilíndricas é apresentada em: 
 
 (sqrt(2);pi/4 ; 1) 
 
(sqrt(3);pi/4 ; 1) 
 
(sqrt(2);pi/4 ; 2) 
 
(sqrt(2);pi/4 ; -1) 
 
(sqrt(2);2pi/4 ; 1) 
Respondido em 11/05/2020 22:17:20 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Uma lâmina tem a forma da parte do plano z = x recortada pelo cilindro 
( x - 1)
2
 + y
2
 = 1. Determine a massa dessa lâmina se a densidade no 
 ponto (x,y,z) é proporcional a distância desse ponto ao plano xy. 
 
 
 2π u.m. 
 √ 2 2 u.m. 
 k u.m. 
 k√ 2 k2ππu.m. 
 k√ 3 k3 u.m. 
Respondido em 11/05/2020 22:19:17 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calculo o trabalho realizado pelo campo de força F(x,y,z) = ( xx + z2 , yy + x2 , zz + y2 ) 
quando uma partícula se move sob sua influência ao redor da borda da esfera x2 + y2 + 
z2 = 4 que esta no primeiro octante, na direção anti-horária quando vista por cima, 
 
 
20 
 16 
 
5/2 
 
5 
 
3/2 
Respondido em 11/05/2020 22:08:28 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z). 
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S. 
S: x
2
 + y
2
+z
2
 = a
2
 com a > 0. 
 
 2 a3 
 3/5  a3 
 5 a3 
 4 a3 
 3 a3