Algebra Linear Exercícios de Fixação - tema 18

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15/11/2020 Exercício de Fixação - Tema 18
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2290340&cmid=600025 1/4
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em domingo, 15 Nov 2020, 19:14
Estado Finalizada
Concluída em domingo, 15 Nov 2020, 19:16
Tempo
empregado
2 minutos 22 segundos
Avaliar 5,00 de um máximo de 5,00(100%)
Considere a transformação linear expressa por T: X→Y. Essa transformação está inscrita em um espaço de dimensão R→
R. Das opções a seguir, assinale a que representa correta e respectivamente um exemplo de transformação de
cisalhamento e uma transformação de reflexão em torno do eixo de origem do espaço vetorial:
Escolha uma opção:
a. T(x,y)→(x+2y,y) e T(x,y)→α(x,y),α<0
b. T(x,y)→2(x,y) e T(x,y)→(x+2y,y)
c. T(x,y)→(x+2y,y) e T(x,y)→(-x,-y) 
d. T(x,y)→2(x,y) e T(x,y)→-(x,y)
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: T(x,y)→(x+2y,y) e T(x,y)→(-x,-y).
As transformações lineares planas podem ser exemplificadas de diversas formas; pode-se, por exemplo, destacar as
operações de rotação anti-horária para diferentes ângulos, e as operações de reflexão em torno de um eixo da
transformação linear, ou em torno do ponto de origem.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à álgebra linear. Lisboa: Gradiva, 2010).
Diante do exposto, assinale a opção que representa uma transformação linear de expansão uniforme:
 
Escolha uma opção:
a. T(x,y)→n(x,y),n>1 
b. T(x,y)→n(x,y),∀ n>0
c. T(x,y)→(2x+2y,y)
d. T(x,y)→j(x,y),j=1
Sua resposta está correta.
Uma expansão uniforme ocorre quando as coordenadas do vetor gerado pela transformação linear são multiplicadas por
um valor constante e maior que 1. Dessa forma, a transformação T(x,y)→n(x,y),n>1 gera um vetor (nx,ny)
proporcionalmente maior que o vetor original (x,y).
 
A resposta correta é: T(x,y)→n(x,y),n>1.
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15/11/2020 Exercício de Fixação - Tema 18
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2290340&cmid=600025 2/4
Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Um vetor u com coordenadas (x,y) = (3,3) é submetido a sucessivas transformações lineares planas em um espaço R²:
em primeiro lugar, ocorre uma expansão uniforme que aumenta suas dimensões em três vezes em relação ao vetor
original; posteriormente, é realizada uma reflexão em torno do eixo horizontal; e, por fim, ocorre uma nova reflexão em
torno da origem. Quais as coordenadas do vetor resultante?
 
Escolha uma opção:
a. (9,-3)
b. (-9,9) 
c. (-1,1)
d. (9,-9)
Sua resposta está correta.
Se a expansão uniforme gerou um vetor três vezes maior, temos o seguinte:
T(x,y)→n(x,y),n=3 
 
Logo,
T(3,3)→3(3,3)=(9,9) 
 
A reflexão em torno do eixo horizontal gera a seguinte transformação:
T(x,y)→(x,-y); x,y ∈ R 
 
Para o vetor (9,9), temos:
T(9,9)→(9,-9) 
 
Para a reflexão em torno da origem, ambas as coordenadas são invertidas:
T(x,y)→(-x,-y) 
 
Para (9,-9), temos:
T(9,-9)→(-9,-(-9))=(-9,9) 
 
A resposta correta é: (-9,9).
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15/11/2020 Exercício de Fixação - Tema 18
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2290340&cmid=600025 3/4
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Considere a existência de um vetor (x,y) = (4,0), inscrito em um espaço vetorial de dimensão R². Esse vetor é submetido
a uma transformação linear plana, em uma operação de rotação no sentido anti-horário, em um ângulo de 30 graus.
Quais as coordenadas do vetor resultante ?
 
 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: .
Um vetor u, que está disposto em um plano cartesiano com dimensão R², tem sua coordenada de origem no ponto (0,0) e
extremidade no ponto (4,4). Esse vetor é submetido a uma transformação linear de cisalhamento em relação às
coordenadas (x,y), para α=2. Quais as coordenadas do vetor resultante?
 
Escolha uma opção:
a. (8,4)
b. (8,8)
c. (12,4) 
d. (4,12)
Sua resposta está correta.
 
A resposta correta é: (12,4).
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15/11/2020 Exercício de Fixação - Tema 18
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