Trigonometria: Questões de Ângulos e Funções Trigonométricas

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TRIGONOMETRIA
		TRIGONOMETRIA   
	Aluno(a): DANIELA SILVA DOS SANTOS
	202003532002
	Acertos: 8,0 de 10,0
	14/10/2020
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o sen 30:
		
	
	√3232
	
	√2222
	
	1313
	 
	1212
	
	√3333
	Respondido em 14/10/2020 16:03:45
	
	Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L V3/2 oposto ao ângulo maior 60º . ..
Então seno 30º = cateto menor / hipotenusa   = (L/2) /L = 1 /2 . 
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55º com o plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55º = 0,81, cos 55º = 0,57 e tg 55º = 1,42)
		
	
	116,6m
	
	122,6m
	
	110,6m
	 
	113,6m
	
	119,6m
	Respondido em 14/10/2020 16:02:57
	
	Explicação:
 A altura H é o cateto oposto a 55º .  A distância no solo 80m é o cateto adjacente oas 55º  .
tg 55º =  H / 80  ...  1,42 =  H / 80    ...  h = 1,42 x 80 = 113,6 m
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Se y=cos 2280°, então y é igual a :
		
	 
	-cos 60°
	
	cos 12°
	
	cos 60°
	
	-cos 30o 
	
	-cos 12°
	Respondido em 14/10/2020 16:11:39
	
	Explicação:
2280º = 6 x 360º  +120º  ..  Então 2280º tem a primeira determinação =120º  e  portanto  cos 2280º = cos 120º .  O arco 120º está no segundo quadrante , entaõ tem cosseno negativo mas o módulo da medida no eixo x  é igual ao cos (180 -120 ) = cos 60º . 
Então cos 2280º =  cos120º =  - cos 60º 
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sabendo que x pertence ao terceiro quadrante e sen x = -2/3, calcule a tg x.
		
	
	- 3/2
	
	V5/3
	 
	-2V5/5
	 
	2V5/5
	
	- V5/3
	Respondido em 14/10/2020 16:40:30
	
	Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 4/9   então, cos² x = 1 - 4/9 =  5/9   ... daí cos x=  V 5/9 =  - V5 /3  pois x é um arco do 3° quadrante.
Então tg x =  sen x / cos x  =  (-2/3) / (- V5/3)  =   2/3 . 3/V5 =  2/V5  = ( multiplicando por V5 / V5  para tirar  V do denominador)  = 2V5/5  
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Para um determinado ângulo x temos que cos (x+k.360)= cos x. Logo, cos 8500 é igual a:
		
	
	- cos 1300
	
	- sen 1300
	
	tg 1300
	 
	cos 1300
	
	sen 1300
	Respondido em 14/10/2020 16:41:11
	
	Explicação:
cos 850 =  cos (x+k.360)   então  850 = x + k360   ...para k=2  resulta  850 = x + 2. 360   ... 850 = x + 720   .. x =130 
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Indique a resposta correta para o cálculo do cos 15:
		
	
	√6−√246-24;
	
	√6464;
	
	√6+√346+34;
	 
	√6+√246+24;
	
	√6+√326+32;
	Respondido em 14/10/2020 16:47:30
	
	Explicação:
cos 15º = cos (45º ¿ 30º) = cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º =
cos 15º = V2/2 . V3/2 + V2/2. 1/2  =  V6/2 + V2/4 = (V6 + V2) / 4.
 
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um fenômeno y dependente da variável x  se comporta de acordo com a função y = 4 +sen x .  Quais os valores máximo e mínimo apresentados pelo fenômeno, respectivamente ?
 
		
	
	3 e 2
	 
	5 e 3
	
	5 e 0   
	
	1 e 0
	
	1 e -1
	Respondido em 14/10/2020 16:44:01
	
	Explicação:
sen x máximo = + 1 e sen x mínimo = -1 .
Portanto  y máximo = 4 + 1 = 5  e y mínimo = 4 -1 = 3
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual o valor de cosec x para x = pi/6 rad ?
		
	
	2V3/3
	
	V2                 
	
	1/2                     
	
	V3/2         
	 
	2         
	Respondido em 14/10/2020 16:36:08
	
	Explicação:
pi/6 rad = 180º /6 =  30º.
Então  cosec 30º = 1/ sen 30º  = 1 / 1/2  =  2 .
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Para um arco x pertencente ao primeiro quadrante, a expressão   cossec x /sec x corresponde a:
		
	
	sen x            
	 
	cotg x    
	 
	cossec² x
	
	 cos x  
	
	 tg x    
	Respondido em 14/10/2020 16:37:20
	
	Explicação:
cossec x  /sec x = (1/sen x)  / ( 1/cos x) = cos x / sen x   = 1/ tgx = cotg x
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Analise e determine a solução da equação cos x = (sqrt(2) / 2)
		
	
	S = {x pertence R tal que x = 9pi + 2 k pi, k pertence a Z}
	
	S = {x pertence R tal que x = (3pi) + 2 k pi, k pertence a Z}
	
	S = {x pertence R tal que x = (7pi ) + 2 k pi, k pertence a Z}
	 
	S = {x pertence R tal que x = + - (pi /4) + 2 k pi, k pertence a Z}
	
	S = {x pertence R tal que x = - (3pi /4) + 2 k pi, k pertence a Z}
	Respondido em 14/10/2020 16:34:48
	
	Explicação:
cos x = (V2 / 2)  , então como cos 45º = V2/2  ,  x = 45º = pi/4  no 1º quadrante , com cosseno positivo .
Com cosseno positivo  x pode estar  também no 4º quadrante  , com esse mesmo cosseno , sendo x=  2pi -pi/4 = 7pi/4 ( = 360º - 45º)  ..
Este arco pode ser expresso também pelo seu valor negativo  x = - pi/4. 
Os arcos da solução são todos os arcos côngruos aos acima como na opção do gabarito.