EXERCCIOS_-_LISTA1_2020 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA/UFPB 
Centro de Ciências Sociais Aplicadas/CCSA 
Departamento de Administração/DA 
MÉTODOS QUANTITATIVOS E QUALITATIVOS EM ADMINISTRAÇÃO
PROF. JOZEMAR - PERÍODO: 2020.1
Yago Rodrigues Araújo - 11227638
2020
LISTA DE EXERCÍCIOS -1 (1ª. AVALIAÇÃO)
UNID I – Noções de Amostragem
E1. Considere o problema de selecionar, em dois estágios, uma amostra de domicílios de uma cidade. Como indicado no Quadro1 abaixo, podemos tomar as ruas da cidade como conglomerados, onde A1 representa o primeiro domicílio da Rua A, A2 o segundo, e assim por diante. Selecione aleatoriamente no 1o. estágio, três ruas. E, no 2o. estágio selecione aleatoriamente, satisfazendo a fração de amostragem de 50% dos domicílios.
Quadro 1 – Composição da cidade fictícia
	Ruas
	Domicílios
	A
	A1 A2 A3 A4 
	B
	B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10
	C
	C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 
	D
	D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8
	E
	E1 E2 E3 E4 E5 E6 
Resposta: 
	1º Estágio
	Ruas A, B e C
	
2º Estágio 
	Rua A – A1 e A3
Rua B – B1, B3, B5, B7 e B9
Rua C – C1, C3, C5, C7, C9 e C11
	Total de 13 domicílios selecionados.
E2. Um grupo industrial deseja determinar a reação do público à rotulagem dos produtos. Numa parte da cidade, há 30 quarteirões, com 20 casas por quarteirão. 
a) Esboce um plano de amostragem aleatória de dois estágios, selecionando primeiros 10 quarteirões e, em seguida, uma (1) casa em cada quarteirão. (O total é 10 casas.). 
Resposta: 
	Nº de quarteirões
	30
	Casas por quarteirão
	20
	Total de casas
	30 X 20 = 600
Admitindo-se X1 como quarteirão 1, X2 como quarteirão 2...X30 como quarteirão 30, tem-se:
1º estágio – 10 quarteirões: X1, X4, X7, X10, X13, X16, X19, X22, X25 e X28.
Admitindo-se X1.1 como casa 1 do quarteirão X1, X2.1 como casa 1 do quarteirão X2...X30.1 como casa 1 do quarteirão X30, tem-se:
2º estágio – 10 casas: X1.1, X4.3, X7.5, X10.7, X13.9, X16.11, X19.13, X22.15, X25.17 e X28.19
b) Suponha que se queira usar um plano de um estágio (p. ex., selecionar 10 casas diretamente). (b.1) Que problemas poderiam surgir na escolha das casas? (b.2) Como utilizaria uma tabela de números aleatórios? 
Resposta: 
No plano de apenas 1 estágio pode coincidir de todas as casas selecionadas se localizarem no mesmo quarteirão, não garantindo a heterogeneidade da amostra.
E3. Uma lista de 100 contas bancárias está disponível para ser amostrada. As contas estão numeradas de 00 a 99, e uma amostra de tamanho cinco é retirada. De acordo com as amostras abaixo, identifique a amostra mais provável de ser aleatória simples, uma amostra de conveniência, sistemática, conglomerado ou estratificada. Justifique suas escolhas.
a) 16, 36, 56, 76, 96; b) 08, 17, 44, 59, 82; c) 06, 07, 08, 09, 10 
d) 14, 37, 45, 78, 91; e) 13, 14, 76, 77, 78;
Resposta: 
A) Sistemática: Segue um intervalo regular determinado pela regra: k= N/n, ou seja, intervalo da amostra 100/5=20, tendo início da seleção a partir de um número aleatório entre 0 e 20.
B) Amostra Aleatória Simples: Os elementos foram selecionados sem uma regra específica em que todos tinham a mesma probabilidade de serem retirados da população.
C) Amostra por conveniência: Apresenta uma sequência acessível de escolha de elementos.
D) Amostra Estratificada: Os elementos foram retirados a partir de subgrupos dentro da população.
E) Amostra por conglomerados: Os elementos desta amostra estão contidos em partes sequenciais da população. Entende-se, portanto, que, aparentemente, podem ter sido previamente selecionados e então sido retirados para compor a amostra.
UNID II – Distribuições Amostrais
E4. A média de uma distribuição amostral das médias é 80,0 e seu desvio padrão é 10,0. Suponha normal a distribuição amostral.
a) Que percentagem de médias amostrais estará entre 75,0 e 85,0? 
Resposta: 
	n = 30
	
	
	
 
 
99,30% das médias estão entre esse intervalo
b) Que percentagem de médias amostrais será maior que a média populacional? 
 Obs: Para o item (a) arbitre o tamanho da amostra.
Resposta: 
 
Há uma percentagem de 30,85% de que as médias amostrais seja superior que a média populacional.
E5. Tendo em mente estimar a proporção de alunos de um determinado "Campus" universitário que eram favoráveis à reestruturação das contas acadêmicas, um pesquisador social entrevistou uma amostra aleatória de 520 estudantes e constatou que 58% deles era de fato, favoráveis à citada reestruturação. Considerando a proporção obtida como sendo o valor "p" populacional:
a) Calcule a probabilidade de numa amostra de 49 alunos, menos de 52% sejam favoráveis à reestruturação das contas acadêmicas.
Resposta: 
A probabilidade é de 19,77%
b) Para 240 amostras de 36 estudantes desse "Campus" em quantas amostras se espera encontrar mais de 60% favoráveis à reestruturação dos C.A’s.
Resposta: 
 
É preciso de 26,76%
E6. Os 2000 pequenos investidores em poupança, da Agência XX – Banco PB, têm saldo médio de R$1.000,00 com desvio padrão de R$100,00.
a) Descreva a distribuição amostral do investimento médio, considerando que a amostra é constituída por 64 pequenos investidores.
Resposta: 
	N = 2000
	n = 64
	µ = R$1.000,00
	σ = R$100,00
Considerando = x, tem-se:
b) Calcule a probabilidade de que o saldo médio de poupança dos 64 pequenos investidores fique entre um mínimo de R$980,00 e um máximo de R$1.020,00.
Resposta: 
	n = 64
	
	
	
 
Há uma probabilidade de 89,04% de que o saldo médio de poupança dos 64 investidores fique entre o mínimo de R$980,00 e R$1020,00.
E7. Um processo de fabricação produz uma grande quantidade de artigos onde 15% dos artigos estão fora das especificações exigidas. Extraída uma amostra de 250 artigos:
a) Determine a média e o desvio padrão da proporção amostral de artigos fora das especificações. 
Resposta: 
	
	n = 250
 
 
b) Qual é a probabilidade de que a proporção amostral de artigos fora da especificação esteja entre 12% e 18%? 
Resposta: 
A probabilidade é de 80,64%
UNID III – Estimação de Parâmetros
E8. Um prefeito de certa cidade turística deseja estimar a média de gastos para os turistas que visitarem a cidade. Com este propósito, uma amostra aleatória de 150 turistas foi selecionada para a investigação e encontrou-se que a média foi igual a 800 u.m. (unidades monetárias) com desvio padrão de 200 u.m.
a) Achar o intervalo de confiança, a 90% para a média de todos os gastos de turistas na cidade.
Resposta: 
	n = 150
	 = 800
	σ = 200
	α = 10%
	
Em IC(, 90%) = 800 ± 26,78 o valor 26,78 é a cota de erro para a estimativa. Há 90% de probabilidade de a estimativa não diferir do verdadeiro valor da média (m) por mais de 26,78.
b) Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra para que ao nível de confiança de 95% o erro de estimação seja 20 u.m.
Resposta: 
	n = ?
	 = 20
	 = 200
	
O tamanho mínimo da amostra é de 385.
E9. Numa amostra aleatória de 300 universitários, 174 tinham algum tipo de preconceito. Obter o intervalo de 95% de confiança para a proporção verdadeira, p, de universitários que tem algum tipo de preconceito. 
Resposta: 
 
	n = 300
	X = 174
	
	
	α = 5%
E10. Uma empresa de pesquisa de opinião pública seleciona 400 eleitores de São Paulo e 320 do Rio de Janeiro, e pergunta a cada um se votará ou não no candidato a presidente A, nas próximas eleições. 120 eleitores de SP e 80 do RJ respondem afirmativamente. 
(a) Construa um IC (bilateral) de 95 % de confiança para a diferença entre as proporções de eleitores de SP e do RJ favoráveis ao candidatoa presidente A.
Resposta: 
	nsp = 400 eleitores de São Paulo
	X = 120 eleitores de São Paulo
	
α = 5%
	nrj = 320 eleitores do Rio de Janeiro
	X = 80 eleitores do Rio de Janeiro
	
	
	
(b) Com base no IC (bilateral) produzido no item (a), podemos admitir ao nível de 95% de confiança de que não há diferença no percentual de votos do candidato A nas duas regiões RJ e em SP?
Resposta: 
Sim, como o (zero) pertence ao intervalo, não há diferenças no percentual de votos do candidato.