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Colégio Estadual Prefeito Pedro de Balbino Tomar do Geru, _____ de ____________________ de ________ Aluno (a): ______________________________________________________ nº:_____ 2º Ano do Ensino Médio Disciplina: Matemática Turma: __________ Prof. Isaac Pinheiro Mota Turno: _____________ Unidade _________ 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.) E SOMA DA P.G. 1) Com base na P. G. (5, 10, 20, ...), determine: a) o primeiro termo; b) a razão; c) o termo geral dessa progressão aritmética; d) o oitavo termo. e) a posição do termo 2560 nessa P.A. f) a taxa de crescimento relativo dos seus termos. 2) Numa pequena cidade, um boato é espalhado da seguinte maneira: no 1º dia, 5 pessoas ficam sabendo; no 2º, 15; no 3º, 45; e assim por diante. Quantas pessoas ficariam sabendo do boato no 10º dia? 3) Num programa de condicionamento físico, um atleta nada sempre o dobro da distância completada no dia anterior. Se no primeiro dia nadou 25 m, quanto nadará no 6º dia? 4) Júlio realiza um tratamento médico no qual deve ingerir doses semanais de certo medicamento, durante fevereiro. Nesse tratamento, a dose do medicamento ministrada a cada ingestão deve ser igual a quinta parte da dosagem anterior. Se Júlio, inicialmente, ingeriu 10 000 mg desse medicamento, então qual a dosagem referente a última semana de tratamento, se as mesmas só podem ser ingeridas no último dia de uma semana completa? 5) Os bancos oferecem a alguns de seus clientes um crédito pré-aprovado chamado cheque especial. Os clientes podem utilizar esse crédito quando julgarem necessário, sem que tenham de comunicar ao banco. Por esse serviço, certo banco cobra uma taxa de juros compostos de 8% a.m. (ao mês) sobre o valor utilizado. Sabendo que um cliente desse banco utilizou R$ 200,00 de seu cheque especial e demorou cinco meses para pagar a dívida, responda às questões. a) Qual o valor do empréstimo quitado? b) Qual o valor dos juros pagos por esse cliente? 6) Uma população de bactérias é duplicada de hora em hora. Sabendo que, inicialmente, a população era de 6 bactérias. Qual a população de bactérias da 8ª hora? 7) Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão descendentes de uma única coelha? 8) Daniel comprou um apartamento no valor de R$ 90000,00 em uma região da cidade cuja valorização média de imóveis é de, aproximadamente, 12% a.a. (ao ano). Calcule o valor especulado do apartamento de Daniel ao final de 5 anos. 9) Uma máquina agrícola sofre uma depreciação da ordem de 20% a.a.. Qual o valor dessa máquina daqui a 6 anos, sabendo que foi adquirida por R$ 50 000,00? 10) Elvira abriu uma caderneta de poupança no dia 01/02/2000 com um depósito inicial de R$ 1 000,00. Suponha que os rendimentos da poupança sejam fixos e iguais a 3% ao mês. Qual o montante dessa conta em 01/08/2000? 11) No estudo de uma nova variedade de bactérias, um cientista estimou que no início das observações havia 500 bactérias. A cada 40 minutos, a quantidade de bactérias parecia triplicar. Supondo corretas as observações do cientista, quantas bactérias haveria na 4ª hora de observação? 12) O cenário financeiro de uma empresa já não é bom há vários anos, pois faturou, em 1990, 80 milhões; e, em 2000, 60 milhões. Se essa variação percentual relativa foi mantida para todas as décadas subsequentes, então: a) qual o percentual dessa taxa? b) qual o faturamento em 2010? 13) Quantos termos possui a P.G. (3, 21, ..., 7203)? 14) Após vários anúncios publicitários uma marca caiu no gosto popular e especula-se que seu valor de mercado triplique, a cada ano, a partir de hoje. Se no presente momento essa marca vale R$ 10 000,00, então depois de quantos anos a mesma valerá R$ 2 430 000,00? 15) Numa reserva animal, a população de coelhos é de 295 245. Uma infecção alastra-se rapidamente na reserva de modo que, no 1º dia, há 5 vítimas; no 2º, 10 novas vítimas; no 3º, 30 novas vítimas. Determine em quantos dias a população de coelhos será dizimada, sabendo que a sequência do número “acumulado” de vítimas obedece uma P.G. (Dado: 310 = 59 049). 16) Uma P.G. é formada por 6 termos, onde o primeiro é 4 e o último, 972. Determine os meios geométricos entre esses. 17) Uma indústria produziu 100 unidades de um produto no mês de janeiro. Em julho do mesmo ano, ela produziu 6400 unidades desse produto. Determine quantas unidades foram produzidas nos meses de fevereiro a junho, sabendo que as quantidades produzidas de janeiro a julho estão em progressão geométrica (P.G.). 18) Determine a soma dos 8 primeiros termos da P.G. (5, 20, 80, ...) 19) Comprei um automóvel e vou pagá-lo em 7 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja de 100 reais e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual o preço do automóvel? 20) No início de seu funcionamento, um matadouro produziu 20 toneladas de carne em um ano. Em cada ano seguinte, a produção caiu 15% em relação ao ano anterior. Qual foi o total produzido em 5 anos de atividade? 21) Numa cidade, 3 100 jovens alistaram-se para o serviço militar. A junta militar da cidade convocou, para exame médico, 3 jovens no 1º dia; 6 jovens no 2º; 12 no 3º; e assim por diante. Quantos jovens ainda devem ser convocados para o exame após o 10º dia de convocações? 22) Um laboratório bioquímico produziu, em 2006, 10 000 unidades de certo medicamento. De 2006 a 2010 a produção desse medicamento teve aumento de 40% a cada ano. Determine a quantidade de medicamento produzida no período de 2006 a 2010. 23) Para o controle de populações de baratas, certo laboratório desenvolveu um veneno em que uma barata contaminada por ele, enquanto viva, contamina todas as que entrarem em contato com ela. Supondo que uma barata contaminada leve um minuto para morrer e que nesse período contamine outras três baratas, e estas a outras três cada uma, e assim por diante, determine: a) a quantidade mínima de baratas contaminadas em 5 min nessa mesma população. b) a quantidade máxima de baratas vivas em 5 min numa população de 500 baratas. c) o tempo máximo para que morram 364 baratas. 24) Um grupo terrorista ao desenvolver um vírus e testá-lo em ratos verificou que ao contaminar um roedor, inicialmente, o mesmo morre após 3 minutos, exatamente, e contamina outros 4 ratos que, após 3 minutos exatos também morrem e contaminam outros 4 ratos cada um. Se a contaminação se alastra nesse ritmo e cada rato só é infectado uma única vez, então qual o total de ratos dessa colônia de testes se todos estão infectados após 6 minutos? 25) Qual o valor da prestação mensal de um financiamento de R$ 12 000,00, em 8 parcelas iguais, a uma taxa de juros compostos de 3% ao mês nos casos em que a primeira parcela vença: a) no ato do financiamento? b) um mês após o financiamento? GABARITO 1) a) 5 b) 2 c) 𝑎𝑛 = 5 ∙ 2 𝑛−1 d) 640 e) 10º f) 100% 2) 98 415 pessoas 3) 800 m 4) 80 mg 5) a) R$ 293,87 b) R$ 93,87 6) 1 536 bactérias 7) 2 187 coelhas 8) R$ 158 610,75 9) R$ 13 107,20 10) R$ 1 194,05 11) 364 500 bactérias 12) a) – 25% b) 45 milhões 13) 5 termos 14) 5 anos 15) 11 dias 16) 12, 36, 108, 324 17) 200, 400, 800, 1600,3200 18) 109225 19) 12 700 reais 20) 74,17 toneladas 21) 31 jovens 22) 109 456 medicamentos 23) a) 363 baratas b) 379 baratas c) 6 minutos 24) 20 ratos 25) a) R$ 1 667,31 b) R$ 1 717,33
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