teste matematica aplicada

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Questão 1 :
Para uma empresa em um segmento do mercado de laticínios, a quantidade q ofertada pelos produtores e o preço p do laticínio estão relacionados de acordo com , em que a oferta é dada em toneladas e o preço, em reais por quilo. Qual é a função inversa da função  ?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Isolar a variável independente (p) para obter a função inversa de ,  conforme estudado na unidade 18.
Colocando  em evidência:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 2 :
Qual das alternativas a seguir representa a derivada da função exponencial ?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme estudamos na unidade 36, a derivada da função exponencial  é dada por:  
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 3 :
Uma livraria estimou que o preço médio de venda de cada livro é , enquanto que todos os custos variáveis somam . Os custos fixos da empresa são de . De acordo com as unidades 10 e 12, quantos livros será preciso vender, no mínimo, para a livraria não ter prejuízo?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro da livraria é nulo quando a receita se iguala ao custo total. É preciso saber a quantidade de livros que precisam ser vendidos para que isso ocorra.
As funções da receita e do custo total são, respectivamente,  e. Fazendo a igualdade, teremos:
 livros.
Com a venda de 1160 livros o lucro da empresa será nulo e, portanto, não haverá prejuízo.
	A
	
	1200 livros
	B
	
	558 livros
	C
	
	1160 livros
	D
	
	1540 livros
Questão 4 :
A equação da oferta de um bem é dada por, na qual  é a quantidade ofertada e  é o preço. Escolha a opção que representa corretamente o preço, quando são ofertadas 13 unidades:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme visto nas unidades 23 e 24, começamos substituindo os valores apresentados no problema na fórmula (que também está no problema). Assim, substituímos o valor de 13 unidades na função para encontrarmos o preço correspondente. Logo:
 .
Quando forem ofertadas 13 unidades, o preço deverá ser de .
	A
	
	120
	B
	
	134
	C
	
	124
	D
	
	145
Questão 5 :
Podemos usar a função , em que , para determinar o valor de um carro, em reais, após  anos de sua compra. É correto afirmar que o valor inicial do carro e o valor um ano e meio após a compra serão respectivamente (marque a alternativa correta):
 
(Dica: para encontrar o valor inicial basta substituir  na função e para o valor depois de um ano e meio note que o  a ser substituído será: ).
Acertou! A resposta correta é a opção E
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Conforme a unidade 22:
·         Para o valor inicial temos , assim:
               substituindo  por 0;
                    sabendo que ;
                        efetuando a multiplicação.  
Logo, o valor inicial do carro será de .
 
·         Depois de um ano e meio temos , assim:
               substituindo  por ;
                    sabendo que ;
              sabendo que ;
                  sabendo que ;
              sabendo que ;
           sabendo que ;
                  sabendo que ;
                   efetuando a multiplicação 4 x 2;
                   efetuando as devidas operações,
.   
Logo, o valor do carro após um ano e meio será de aproximadamente: .
	E
	
	 e 
	F
	
	 e 
	G
	
	 e 
	H
	
	 e 
Questão 6 :
Assinale a alternativa que apresenta uma análise correta do gráfico a seguir .
	 
	 
	
 
 
 
 
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é positiva. Note que a curvatura – ou concavidade – está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará um valor positivo.
	A
	
	A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
	B
	
	A primeira e a segunda derivada da função são negativas.
	C
	
	  A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva.
	D
	
	A primeira derivada da função é positiva e a segunda é negativa.
Questão 7 :
Levantou-se o custo de produção de uma indústria de pisos cerâmicos. Foi apurado que, atualmente, o preço médio de venda do  de piso cerâmico é de , enquanto que todos os custos variáveis somados alcançam . Os custos fixos mensais da empresa são de . De acordo com a unidade 12, qual a função que representa o lucro () da empresa em função do  de piso () cerâmico vendido?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: O lucro bruto pode ser calculado como a diferença entre a receita e o custo total. A função que representa a receita é e a função que representa o custo total é . A diferença entre elas será o lucro:
	A
	
	L=20x
	B
	
	L=11x - 20000
	C
	
	L=9x - 20000
	D
	
	L=9x + 20000
Questão 8 :
Em uma malharia, estimou-se que o custo para produzir  metros de tecido é representado pela função . A fórmula que representa a função inversa de  será:
Acertou! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Para encontrar a função inversa de  é preciso isolar a variável .
Portanto,
Logo, a função inversa de  será .
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 9 :
O preço da garrafa de vinho varia de acordo com a relação , e  representa a quantidade de garrafas comercializadas. De acordo com a unidade 13, sabendo que a receita  é dada pela relação , qual a receita em função da quantidade de garrafas (BONETTO; MUROLO, 2012)?
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Para encontrar a receita em função da quantidade de garrafas, basta substituir  em .
	A
	
	R=2q2 + 400q
	B
	
	R=-2q2 + 400
	C
	
	R=-2q2 + 400q
	D
	
	R=2q + 400
Questão 10 :
Qual a alternativa que corresponde às assíntotas horizontais das funções  e  , respectivamente?
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Segundo a unidade 20, conforme o valor de  assume valores menores,  também assumirá valores menores, mas  nunca será negativo e nem zero. Logo:
·         para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de 2, mas nunca será 2;
·         para , temos que  será a assíntota horizontal, ou seja,  se aproxima de -3, mas nunca será -3.
	A
	
	 e 
	B
	
	 e 
	C
	
	 e 
	D
	
	 e