MOMENTO_FORÇA_PERPENDICULAR_LH

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Universidade Federal de Campina Grande – UFCG 
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT 
Disciplina: Física Experimental I 
Aluno: Lucas Hariel Cavalcanti de Oliveira 
Professor: Alexandre Gama 
Período: 2020.1 
Matrícula: 116110106 
Turma: 12
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DO EXPERIMENTO: 
MOMENTO DE UMA FORÇA PERPENDICULAR AO 
VETOR POSIÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE, 
NOVEMBRO DE 2020 
1 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 4 
2. OBJETIVO ............................................................................................................... 5 
3. MATERIAL UTILIZADO NO EXPERIMENTO ................................................ 7 
4. MONTAGEM ........................................................................................................... 9 
5. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES ..................................................................... 10 
5.1. PROCEDIMENTOS ...................................................................................... 10 
5.2. DADOS E TABELA ...................................................................................... 11 
5.3. ANÁLISE ........................................................................................................ 11 
6. CONCLUSÃO ........................................................................................................ 14 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................. 16 
ANEXO ........................................................................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
LISTA DE FIGURAS 
Figura 1 - Forças aplicadas em um corpo extenso............................................................ 5 
Figura 2 – momento de uma força em relação ao vetor posição ...................................... 6 
Figura 3 – balança de dois pratos ..................................................................................... 7 
Figura 4 – massas padronizadas ....................................................................................... 7 
Figura 6 – Escala milimetrada .......................................................................................... 8 
Figura 7 – cordão .............................................................................................................. 9 
Figura 8 – montagem do experimento ............................................................................ 10 
Figura 9 – prato de uma balança ..................................................................................... 10 
Figura 12 – gráfico no papel milimetrado ...................................................................... 11 
Figura 13 – gráfico no papel dilog ................................................................................. 12 
Figura 14 – gráfico no programa .................................................................................... 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1 – relação entre peso (Ppt) e posição (r) ........................................................... 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. INTRODUÇÃO 
Neste relatório descreve-se o experimento de Momento de uma Força 
Perpendicular ao Vetor Posição, promovido pela disciplina Física Experimental I e 
realizado na terça-feira, dia 10 de novembro de 2020, através de uma aula remota na 
plataforma Google Meet ministrada pelo professor Alexandre Gama, no período do 
Regime Acadêmico Extraordinário (RAE). Todos os dados presentes no relatório foram 
obtidos no Laboratório de Física da UFCG e, depois, apresentados pelo professor, tendo 
em vista a impossibilidade de acessarmos os materiais e realizarmos o experimento. 
De maneira conceitual, Momento de uma Força é uma grandeza física que 
relaciona força e rotação em um ponto. O momento de uma força é a capacidade dessa 
força girar (rotacionar) um corpo extenso. Segundo Hibbeler (2011), momento de uma 
força ocorre quando a aplicação de uma força em um corpo gera uma “tendência de 
rotação do corpo em torno de um ponto que não está na linha de ação da força”. A linha 
de ação da força é uma reta que coincide com a direção da força aplicada ao corpo. O 
ponto em torno do qual o corpo irá rotacionar também é chamado por alguns autores de 
eixo de rotação, a distância deste ponto (GUADAGNINI, 2018, p. 3). 
Vários estudiosos analisaram o momento de uma força, como o matemático grego 
Arquimedes de Siracusa (287-212 a.C), uma das figuras mais importantes da Grécia 
antiga, que já é bastante conhecido nos livros didático de Física e de Ciências por 
contribuições dadas ao estudo da mecânica, geometria, astronomia e por seus engenhosos 
instrumentos mecânicos, tais como o parafuso sem fim (ou parafuso de Arquimedes), 
talvez o mais conhecido (CARDOSO, et. al., 2006, p. 1). 
Em sua obra Sobre o Equilíbrio dos Planos ou os centros de Gravidade dos 
Planos, Arquimedes tratou do momento de uma força perpendicular ao formular o 
Princípio da alavanca, demonstrando-o matematicamente em uma circunstância 
puramente estática (CARDOSO, et. al., 2006, p. 1). 
 
5 
 
 
Figura 1 - Forças aplicadas em um corpo extenso 
Considere um corpo rígido extenso apoiado em um ponto tendo um corpo de peso 
F2 suspenso em uma de suas extremidades. Arquimedes descobriu que uma pessoa 
consegue equilibrar este peso se exercer, na outra extremidade da alavanca, uma força F1 
tal que 
F1d1 = F2d2 (1) 
onde d1 e d2 são as distâncias mostradas na Figura 1. 
Neste experimento, iremos utilizar uma balança de dois pratos para deduzir o 
mesmo princípio no caso em que uma força que não varia é aplicada em um único ponto. 
A seguir, veremos um aprofundamento do conceito de momento de uma força, 
apresentando a expressão que relaciona momento, força e vetor posição e também um 
desenvolvimento teórico mais consolidado. 
2. OBJETIVO 
Este experimento teve como objetivo determinar a expressão que quantifica a 
capacidade de uma força perpendicular gerar uma rotação no corpo em torno de um ponto 
de aplicação. 
A grandeza física que mede essa capacidade, como vimos anteriormente, é 
denominada momento de uma força perpendicular ao vetor posição. Teoricamente, o 
momento M⃗⃗⃗ de uma força é definido como o produto externo entre o vetor posição r e a 
força F⃗ . 
M⃗⃗⃗ = F⃗ × r 
Por se tratar de uma grandeza vetorial, o momento de uma força pode ser 
representado por um vetor que parte do centro de rotação de um corpo extenso. O vetor 
6 
 
posição é um vetor que parte do mesmo ponto que o vetor momento e termina no ponto 
onde a força está sendo aplicada (PINA; PIMENTAL, et. al., 2020, pp. 23; 24). 
 
Figura 2 – momento de uma força em relação ao vetor posição 
Como tal, são possíveis infinitos vetores posição para calcular o momento num 
ponto. Sendo F e r os módulos da força perpendicular aplicada no corpo extenso e do 
vetor posição, respectivamente, a intensidade M do momento, é dada por: 
M = F ∙ r 
A direção do vetor momento é perpendicular ao plano formado pelo vetor posição 
e o vetor força. O seu sentido pode ser determinado usando a regra da mão direita. A regra 
da mão direita determina que se posicionarmos os quatro dedos da frente da mão direita 
no sentido do movimento de rotação e esticarmos o dedo polegar na direção perpendicular 
ao movimento dos outros quatro, o sentido dos dedos da mão direita irá corresponder ao 
sentido da rotação e do vetor momento, respectivamente. 
 
 
 
7 
 
3. MATERIAL UTILIZADO NO EXPERIMENTO 
• Balança de dois pratos 
 
Figura 3 – balança de dois pratos 
Balança de dois pratos é um instrumento composto de dois pratos que serve 
para medir massa. Para amedição, é necessário colocar, em um dos pratos, um 
objeto de massa desconhecida e, no outro, massas padronizadas, comparando a 
inclinação da balança até alcançar um ponto de equilíbrio, quando as massas de 
ambos são iguais. No caso do experimento, o braço da balança é removível e 
possui vários furos no sentido de modificar a posição dos pratos. 
• Massas Padronizadas 
 
Figura 4 – massas padronizadas 
Massas padronizadas são pesos feitos de metal cuja massa é conhecida sem 
a necessidade de fazer uma medição prévia. Em geral, as massas padronizadas são 
8 
 
utilizadas para medir a massa de outros objetos através de uma balança de dois 
pratos, mas também pode ser utilizada em outros experimentos. 
• Suporte para Suspenção 
 
Figura 5 – Suporte para Suspenção 
Suporte para suspenção é um instrumento utilizado para suspender objetos. 
No experimento, o suporte foi utilizado para suspender a balança de dois pratos. 
• Escala Milimetrada 
 
Figura 6 – Escala milimetrada 
9 
 
A Escala milimetrada é feita de madeira ou de metal e dividida em 
milímetros. Aqui, a escala milimetrada foi utilizada para mensurar a distância de 
um dos pratos até o centro da balança. 
• Cordão. 
 
Figura 7 – cordão 
O cordão é um fio que serve para amarrar determinado objeto. No 
experimento, o cordão foi utilizado para suspender os pratos da balança. 
4. MONTAGEM 
Originalmente, o experimento era realizado pelos alunos no laboratório de Física 
Experimental da UFCG. Entretanto, o experimento foi adaptado para atender as 
exigências do RAE. A seguir, podemos visualizar uma representação da montagem 
original dos materiais. 
10 
 
 
Figura 8 – montagem do experimento 
5. PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
5.1. PROCEDIMENTOS 
1) Primeiramente, foi medido o peso PP dos pratos da balança de dois pratos, como 
este mostrado abaixo: 
 
Figura 9 – prato de uma balança 
 Os resultados obtidos foram PP = 30,5 gf para cada um dos pratos. 
2) Na figura abaixo, o prato da esquerda foi mantido na mesma posição o 
experimento inteiro e o prato da direita foi pendurado em cada um dos orifícios 
localizados à direita do centro da barra da balança. Para manter a barra da balança 
equilibrada na direção horizontal, pesos adicionais foram colocados no prato da 
direita, com o peso total Ppt mostrado. 
11 
 
3) Observe abaixo a sequência dos procedimentos experimentais e como os pesos 
adicionais no prato da direita vão aumentando à medida que a sua posição r vai 
diminuindo. Foi medido cada posição r e o correspondente peso total do prato da 
direita, Ppt (peso do prato somado aos pesos adicionais) 
5.2. DADOS E TABELA 
Dados coletados 
Tabela 1 – relação entre peso (Ppt) e posição (r) 
 1 2 3 4 5 
r (cm) 21,0 16,5 12,0 7,5 3,0 
Ppt (gf) 30,5 38,5 54,3 84,2 214,8 
5.3. ANÁLISE 
 
Figura 10 – gráfico no papel milimetrado 
Depois de visualizarmos o gráfico da Figura 11 (papel milimetrado), 
percebemos que a curva descreve uma hipérbole e, portanto, a fórmula que melhor 
relaciona o peso e a posição do prato é 
r = MPpt
−n 
Por isso, foi esboçado em papel dilog um gráfico que relaciona o peso e a 
posição do prato com os mesmos dados disponíveis na Tabela 1. 
12 
 
 
Figura 11 – gráfico no papel dilog 
Observando o gráfico da Figura 12, podemos notar que a curva descreve 
uma reta decrescente, o que nos permite calcular os valores de M e n utilizando os 
conhecimentos de função afim. 
A partir de dois pontos extraídos do gráfico, obtivemos os valores de M e 
n, que são 
n ≈ 𝟏 
M ≈ 𝟔𝟓𝟖 gf ∙ cm 
Assim, a fórmula que relaciona a posição (r) ao peso do prato (Ppt) é 
r = 𝟔𝟓𝟖 ∙ Ppt
−𝟏 
Os cálculos estão disponíveis na seção ANEXOS. 
13 
 
 
Figura 12 – gráfico no programa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14 
 
6. CONCLUSÃO 
O Momento de uma força é uma grandeza vetorial devido ao fato de ser o produto 
de duas grandezas vetoriais, que são o vetor posição (r) e o vetor peso (Ppt). 
A partir da expressão obtida para M, as unidades adequadas para o momento de 
uma força são as expressas por um produto entre as unidades de medida para Força e 
posição, tais como gf ∙ cm, gf ∙ mm ou Nm. 
A expressão obtida para o momento pressupõe que r seja perpendicular a F. A 
partir desse experimento, pode-se estender tal expressão para um ângulo entre r e F 
qualquer, desde que não ultrapasse 180°. A expressão mais generalizada para o momento 
seria 
M = F ∙ r ∙ sin θ 
, onde θ é o ângulo entre r e F. 
As observações experimentais e os resultados obtidos sugerem que quanto maior 
for a distância entre o prato e o ponto de equilíbrio da balança, menor será o peso 
necessário para manter a balança em equilíbrio. Além disso, entre o vetor posição e o 
vetor peso existe uma relação de proporcionalidade, uma vez que o momento M do peso 
do prato é constante. Esse experimento pode ser aplicado no levantamento de um objeto 
relativamente pesado, que exige uma força maior. Para isso, basta prender o objeto em 
um dos lados de uma alavanca e aplicar uma força no outro lado da mesma. Quanto mais 
distante do ponto de apoio da alavanca for aplicada a força, mais fácil será erguer o objeto. 
Podemos determinar o resultado do erro percentual cometido na determinação do 
valor de n da seguinte forma 
ϵp =
|ϵexp − ϵteo|
ϵteo
× 100 =
|0,977214139⋯ − 1|
1
× 100 = 2,2785861⋯ ⇒ 
ϵp = 2,2% 
Mesmo que tenha sido determinado a partir do arredondamento de n, o erro 
percentual ϵp pode ser considerado como o erro experimental, visto que a partir dos 
gráficos podemos notar uma tendência que nos permite concluir sem a necessidade de 
15 
 
cálculos que as grandezas peso (Ppt) e posição (r) são inversamente proporcionais e 
portanto é plausível que o valor teórico de n seja n = 1. 
Do ponto de vista conceitual, a variável independente é a posição r, pois é possível 
mover o prato para quaisquer posições entre a extremidade e o centro da balança, e a 
variável dependente é a força, pois, dependendo da posição do prato, é necessário que a 
balança esteja em equilíbrio, e para isso é necessário aplicar uma força adequada sobre a 
balança. Além disso, nem sempre é possível encontrar o peso adequado para manter a 
balança em equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
CARDOSO, H. B.; FREIRE, Paulo de Tarso C.; FILHO, Josué Mendes. Arquimedes e 
a lei da alavanca: erros conceituais em livros didáticos. Natal, RN: Universidade do 
Estado do Rio Grande do Norte; Fortaleza, CE: Universidade Federal do Ceará, 2006. 
GUADAGUININI, Susiane Angela. Torque na queda de um dente. Campinas, SP: 
Unicamp, 2018. 
PINA, Célio Gabriel Figueiredo; PIMENTEL, Fernando Carlos Gonçalves Magalhães. 
Elemento de Estudo para a Unidade Curricular de Mecânica. Setúbal, Portugal: 
Instituto Politécnico de Setúbal, 2020. 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 
I. Calculo do passo e do degrau 
Escala em r 
1. Inclusão da origem 
Sendo a maior medida rf = 21,0 cm e a primeira medida r1 = 3,0 cm, temos 
3,0 < 10,5 ⇒ 3,0 <
21,0
2
⇒ r1 <
rf
2
 
Assim, o eixo r começa a partir de r0 = 0 cm. 
17 
 
2. Módulo da escala em r (Lr = 𝟏𝟓𝟎 mm) 
mr =
Lr
rf − r0
 
mr =
150
21,0 − 0
 
mr = 7,142857143⋯ 
mr = 7,1 mm cm⁄ 
3. Equação da escala em r 
𝑙r = mr(r − r0) 
𝑙r = 7,1 ∙ (r − 0) 
𝑙r = 7,1 ∙ r 
4. Passo da escala em r (∆𝒍r) 
∆𝑙r = 20 mm 
5. Degrau da escala em r (∆r) 
∆𝑙r = 7,1 ∙ ∆r 
20 = 7,1 ∙ ∆r 
∆r = 2,816901408⋯ 
∆r = 2,8 cm 
Escala em Ppt 
1. Inclusão da origem 
Sendo a maior medida Pptf
= 214,8 gf e a primeira medida Ppt1
= 30,5 gf, 
temos 
18 
 
30,5 < 107,4 ⇒ 30,5 <
214,8
2
⇒ Ppt1
<
Pptf
2
 
Assim, o eixo Ppt começa a partir de Ppt0
= 0 gf. 
2. Módulo da escala em Ppt (LPpt = 𝟏𝟎𝟎 mm) 
mPpt =
LPpt
Pptf
− Ppt0
 
mPpt =
100
214,8 − 0
 
mPpt = 0,465549348⋯ 
mPpt = 0,5 mm gf⁄ 
3. Equação da escala em Ppt 
𝑙Ppt = mPpt (Ppt − Ppt0
) 
𝑙Ppt = 0,5 ∙ (Ppt− 0) 
𝑙Ppt = 0,5 ∙ Ppt 
4. Passo da escala em Ppt (∆𝒍Ppt) 
∆𝑙Ppt = 20 mm 
5. Degrau da escala em Ppt (∆Ppt) 
∆𝑙Ppt = 0,5 ∙ ∆Ppt 
20 = 0,5 ∙ ∆Ppt 
∆Ppt =
20
0,5
 
∆Ppt = 40 gf 
19 
 
II. Determinação dos parâmetros M e n da fórmula r = MPpt
−n 
Uma inspeção visual do Figura 9 (papel milimetrado) deve mostrar que a 
curva parece ser uma hipérbole e, então, a função é do tipo 
r = MPpt
−n 
que pode ser rescrito da seguinte forma: 
Ppt = √M
𝐧
∙ r−
1
n 
(os parâmetros M e n serão obtidos a seguir) 
No gráfico da Figura 10 (papel dilog), podemos extrair os pontos 
(r1,Ppt1
) = (𝟏𝟒, 𝟒𝟕) 
(r2,Ppt2
) = (𝟐𝟕, 𝟐𝟒) 
Para descobrir os valores de M e n, podemos fazer o seguinte 
−
1
n
=
𝐥𝐨𝐠 (Ppt2
Ppt1
⁄ )
𝐥𝐨𝐠(r2 r1⁄ )
=
𝐥𝐨𝐠(𝟐𝟒 𝟒𝟕⁄ )
𝐥𝐨𝐠(𝟐𝟕 𝟏𝟒⁄ )
⇒ 
n = −
𝐥𝐨𝐠(𝟐𝟕 𝟏𝟒⁄ )
𝐥𝐨𝐠(𝟐𝟒 𝟒𝟕⁄ )
= 𝟎, 𝟗𝟕𝟕𝟐𝟏𝟒𝟏𝟑𝟗⋯ ⇒ 
n ≈ 𝟏 
 
√M
𝐧
=
Ppt1
r1
−
1
n
⇒ 
M =
Ppt1
𝐧
r1
−𝟏
⇒ 
M =
𝟒𝟕𝟏
(𝟏𝟒)−𝟏
⇒ 
20 
 
M ≈ 𝟔𝟓𝟖 gf ∙ cm 
Assim, a fórmula que relaciona a posição (r) ao peso do prato (Ppt) é 
r = 𝟔𝟓𝟖 ∙ Ppt
−𝟏