Relatório do 'Experimento de Thompson - Relação Carga/Massa do Elétron'

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Universidade Federal de Uberlândia 
Instituto de Ciências Exatas e Naturais do Pontal 
 
 
 
 
Licenciatura em Física 
 
 
 
 
 
 
Experimento de Thomson – Relação carga/massa do elétron 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Dr. Raul F. Cuevas 
Disciplina: Física Moderna I 
Ituiutaba - MG 
 
Discente: Lorena Cristina da Silva, Nathalia Camargo Souza e Jefferson Carvalho Brás 
Resumo 
Nesse presente relatório discutimos o efeito da interação de um campo elétrico e 
magnético com um feixe de elétrons. Determinamos o valor do campo magnético B em função 
do potencial de aceleração dos elétrons e encontramos o valor da razão carga/massa (e/m) do 
elétron a partir da trajetória do feixe. 
Discussões e tratamento de dados: 
 Após conferimos a montagem do equipamento que iriamos utilizar, alinhamos o campo 
magnético terrestre com o campo magnético criado pelas bobinas de Helmoltz com a ajuda de 
uma bússola. Nos posicionando em frente as bobinas e com o campo magnético à nossa frente, 
observamos que a carga efetua um movimento circular no sentido anti-horário. Utilizando a 
regra da mão direita, e a equação: 
 
 𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ = 𝑞𝑣 𝑥 �⃗� (1) 
 
Observamos então que, para o movimento circular ser no sentido anti-horário, a 
“partícula”, o raio catódico, deve ter carga negativa. 
Para ilustrarmos melhor esse raciocínio, podemos observar na Figura 1. 
 
 
Figura 1: Imagem ilustrativa de uma carga negativa interagindo com um campo magnético 
 
O raio catódico (elétron) sai do K (catódo) em linha reta, e ao sofrer influência do campo 
magnético, este se curva. Caso a carga fosse positiva, o movimento seria no sentido horário, se 
a carga fosse negativa, o movimento seria no sentido anti-horário. 
Desligamos as correntes nas bobinas e aproximamos um imã na ampola e observamos 
que o feixe de elétrons se curva, se repelindo ou se aproximando. Ao aproximarmos o polo 
norte do imã, o feixe o repele, e ao aproximarmos o polo sul ele se aproxima (Figura 2). 
 
 
(a) (b) 
Figura 2: Feixe de elétron se comportando próximo a um imã 
 
 
As linhas de indução criadas pelo imã funcionam de forma análoga ao campo magnético 
das bobinas, com a diferença de não ser uniforme. O linhas do imã saem do polo norte em 
direção ao polo sul, portanto ao aproximarmos o imã da ampola, o campo magnético na região 
do feixe não será linear, e sim, curvada. 
Pela regra da mão direita e a equação (1), caso o elétron fosse positivo, ao aproximarmos 
o polo norte, o feixe se aproximaria, caso o elétron fosse negativo, o feixe se repeliria. Para o 
polo sul, o contrário. Experimentalmente encontramos para o polo norte, o feixe se repelindo 
(Figura 2 (b)), e para o polo sul, o feixe se aproximando (Figura 2 (b)). Observando esse 
comportamento, concluímos novamente que a carga dos raios catódicos devem ser negativas. 
Em seguida, fixamos a tensão 𝑈 do equipamento em 200V e medimos a corrente 
correspondente para cada um dos raios e anotamos na Tabela 1. Após isso, aumentamos a tensão 
de 10V em 10V e repetimos o procedimento até 300V. 
 
Tabela 1: Valores de corrente em para cada raio em função da tensão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
260 
1,62 5,0 
2,01 4,0 
2,68 3,0 
--- 2,0 
270 
1,65 5,0 
2,05 4,0 
2,74 3,0 
--- 2,0 
280 
1,67 5,0 
2,11 4,0 
2,80 3,0 
--- 2,0 
290 
1,70 5,0 
2,13 4,0 
2,86 3,0 
U (V) IB (A) r (cm) 
200 
1,41 5,0 
1,75 4,0 
2,34 3,0 
3,59 2,0 
210 
1,46 5,0 
1,82 4,0 
2,41 3,0 
3,68 2,0 
220 
1,49 5,0 
1,87 4,0 
2,48 3,0 
3,81 2,0 
230 1,51 5,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Acima do valor de 260V, o feixe não alcança o raio de 2,0 cm, portanto, seu valor não 
consta da tabela 1. 
Para encontrarmos o valor do campo magnético utilizaremos duas expressões. A equação 
(2) é o campo magnético de uma espira e a expressão (3) é o campo magnético para duas 
bobinhas de n espiras (cada): 
 
 
Sabendo que o valor 𝑥 da equação (2) é a posição do campo, e essa posição se encontra 
no centro entre as bobinas, então: 
 
Substituindo o valor de 𝑥 na equação (2) e depois substituindo na equação (3), 
encontramos que o campo magnético é: 
 
Com essa expressão, calculamos o campo magnético para corrente. Utilizamos o valor 
𝑛 = 154 e 𝑅 = 0,2𝑚 das bobinas de Helmoltz, e a constante 𝜇0 = 1,26. 10
−6 𝑁
𝐴2
 , os valores 
estarão disposto na Tabela 2. 
 
Tabela 2: O campo magnético para cada tensão e corrente 
Tensão (V) Corrente (A) Campo B (T) Tensão (V) Corrente (A) Campo B (T) 
200 1,41 9,76 . 10−4 250 1,58 1,09 . 10−3 
200 1,75 1,21 . 10−3 250 1,99 1,38 . 10−3 
200 2,34 1,62 . 10−3 250 2,67 1,85 . 10−3 
200 3,59 2,49 . 10−3 250 3,97 2,75 . 10−3 
--- 2,0 
300 
1,70 5,0 
2,13 4,0 
2,86 3,0 
--- 2,0 
1,89 4,0 
2,52 3,0 
3,87 2,0 
240 
1,55 5,0 
1,92 4,0 
2,61 3,0 
3,94 2,0 
250 
1,58 5,0 
1,99 4,0 
2,67 3,0 
3,97 2,0 
(2) 
(3) 
210 1,46 1,01 . 10−3 260 1,62 1,12 . 10−3 
210 1,82 1,26 . 10−3 260 2,01 1,39 . 10−3 
210 2,41 1,67 . 10−3 260 2,68 1,86 . 10−3 
210 3,68 2,55 . 10−3 270 1,65 1,14 . 10−3 
220 1,49 1,03 . 10−3 270 2,05 1,42 . 10−3 
220 1,87 1,29 . 10−3 270 2,74 1,90 . 10−3 
220 2,48 1,72 . 10−3 280 1,67 1,16 . 10−3 
220 3,81 2,64 . 10−3 280 2,11 1,46 . 10−3 
230 1,51 1,05 . 10−3 280 2,80 1,94 . 10−3 
230 1,89 1,31 . 10−3 290 1,70 1,18 . 10−3 
230 2,52 1,74 . 10−3 290 2,13 1,47 . 10−3 
230 3,87 2,68 . 10−3 290 2,86 1,98 . 10−3 
240 1,55 1,07 . 10−3 300 1,70 1,18 . 10−3 
240 1,92 1,33 . 10−3 300 2,13 1,47 . 10−3 
240 2,61 1,81 . 10−3 300 2,86 1,98 . 10−3 
240 3,94 2,73 . 10−3 
 
Para encontrarmos o valor da razão carga/massa (e/m) do elétron utilizaremos a equação 
(4): 
 
E com relação ao erro associado as medidas, fazermos a propagação do erro para as 
medidas da tensão U e a corrente I e do raio r. Tanto a corrente quanto a tensão são medidas 
pelo equipamento, portanto, terão como o erro a menor medida deste. Teremos para a corrente 
o erro de 0,01 𝐴 e para a tensão de 1 𝑉. A medida de r é feita visualmente observando quando 
o feixe de elétrons colide com as hastes, pois ele as fazem brilhar, o erro portanto, associaremos 
a largura da haste, que é aproximadamente 1𝑚𝑚 = 0,001𝑚. 
Podemos calcular a propagação do erro da razão carga/massa para valor pela expressão: 
∆ (
𝑒
𝑚
) = 2
𝑒
𝑚
√ (
∆𝑉
2𝑉
)
2
+ (
∆𝐼
𝐼
)
2
+ (
∆𝑟
𝑟
)
2
 
Utilizando os valores de corrente, tensão e raio da Tabela 1 com os valores dos campos 
magnéticos da Tabela 2, e as equação (4) e equação (5), construímos a Tabela 3, onde estão os 
valores da razão carga/massa para cada conjunto de dados. 
 
Tabela 3: Relação carga/massa para cada conjunto de dados 
Tensão (V) Corrente (A) Campo B (T) r (m) e/m (C/kg) 
200 1,41 9,76 . 10−4 0,05 1,68 . 1011 ± 0,07 . 1011 
200 1,75 1,21 . 10−3 0,04 1,70 . 1011 ± 0,09 . 1011 
200 2,34 1,62 . 10−3 0,03 1,7 . 1011 ± 0,1 . 1011 
(4) 
(5) 
200 3,59 2,49 . 10−3 0,02 1,6 . 1011 ± 0,2 . 1011 
210 1,46 1,01 . 10−3 0,05 1,64 . 1011 ± 0,07 . 1011 
210 1,82 1,26 . 10−3 0,04 1,65 . 1011 ± 0,08 . 1011 
210 2,41 1,67 . 10−3 0,03 1,7 . 1011 ± 0,1 . 1011 
210 3,68 2,55 . 10−3 0,02 1,6 . 1011 ± 0,2 . 1011 
220 1,49 1,03 . 10−3 0,05 1,65 . 1011 ± 0,07 . 1011 
220 1,87 1,29 . 10−3 0,04 1,64 . 1011 ± 0,08 . 1011 
220 2,48 1,72 . 10−3 0,03 1,7 . 1011 ± 0,1 . 1011 
220 3,81 2,64 . 10−3 0,02 1,6 . 1011 ± 0,1 . 1011 
230 1,51 1,05 . 10−3 0,05 1,68 . 1011 ± 0,07 . 1011 
230 1,89 1,31 . 10−3 0,04 1,68 . 1011 ± 0,09 . 1011 
230 2,52 1,74 . 10−3 0,03 1,7 . 1011 ± 0,1 . 1011 
230 3,87 2,68 . 10−3 0,02 1,6 . 1011 ± 0,2 . 1011 
240 1,55 1,07 . 10−3 0,05 1,67 . 1011 ± 0,07 . 1011 
240 1,92 1,33 . 10−3 0,04 1,70 . 1011 ± 0,09 . 1011 
240 2,61 1,81. 10−3 0,03 1,6 . 1011 ± 0,1 . 1011 
240 3,94 2,73 . 10−3 0,02 1,6 . 1011 ± 0,2 . 1011 
250 1,58 1,09 . 10−3 0,05 1,67 . 1011 ± 0,07 . 1011 
250 1,99 1,38 . 10−3 0,04 1,65 . 1011 ± 0,08 . 1011 
250 2,67 1,85 . 10−3 0,03 1,6 . 1011 ± 0,1 . 1011 
250 3,97 2,75 . 10−3 0,02 1,6 . 1011 ± 0,2 . 1011 
260 1,62 1,12 . 10−3 0,05 1,65 . 1011 ± 0,07 . 1011 
260 2,01 1,39 . 10−3 0,04 1,68 . 1011 ± 0,08 . 1011 
260 2,68 1,86 . 10−3 0,03 1,7 . 1011 ± 0,1 . 1011 
270 1,65 1,14 . 10−3 0,05 1,65 . 1011 ± 0,07 . 1011 
270 2,05 1,42 . 10−3 0,04 1,67 . 1011 ± 0,08 . 1011 
270 2,74 1,90 . 10−3 0,03 1,7 . 1011 ± 0,1 . 1011 
280 1,67 1,16 . 10−3 0,05 1,7 . 1011 ± 0,07 . 1011 
280 2,11 1,46 . 10−3 0,04 1,64 . 1011 ± 0,08 . 1011 
280 2,80 1,94 . 10−3 0,03 1,7 . 1011 ± 0,1 . 1011 
290 1,70 1,18 . 10−3 0,05 1,67 . 1011 ± 0,07 . 1011 
290 2,13 1,47 . 10−3 0,04 1,67 . 1011 ± 0,08 . 1011 
290 2,86 1,98 . 10−3 0,03 1,6 . 1011 ± 0,1 . 1011 
300 1,70 1,18 . 10−3 0,05 1,73 . 1011 ± 0,07 . 1011 
300 2,13 1,47 . 10−3 0,04 1,72 . 1011 ± 0,08 . 1011 
300 2,86 1,98 . 10−3 0,03 1,7 . 1011 ± 0,1 . 1011 
 
Utilizando todos esses valores, faremos a média entre os valores da razão carga/massa e 
o desvio padrão, e o valor resultante será: 
𝑒
𝑚
= (1,67 ± 0,02). 1011
𝐶
𝑘𝑔
 
Para calcular o erro percentual, comparando com o valor da literatura 𝑒 𝑚⁄ =
1,76 . 1011 𝐶/𝑘𝑔. 
 
(𝑒 𝑚⁄ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) − (
𝑒
𝑚⁄ 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)
(𝑒 𝑚⁄ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜)
𝑥100% = 5,11% 
 
Podemos obter o valor da razão carga/massa do elétron também por um gráfico da tensão 
em função da corrente ao quadrado. 
Se manipular a equação (3) e a equação (4), encontramos a expressão: 
 
 
 
Ao fazermos o ajuste linear com essa equação para um gráfico de tensão em função da 
corrente ao quadrado, teremos o coeficiente angular carregando o valor da carga/massa 
juntamente com algumas constantes conhecidas. Portanto, fizemos os gráficos para cada raio, 
e o valor da razão carga/massa para cada um deles: 
2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
200
220
240
260
280
300
 
 
 
 
Tensão em função da corrente para raio de 5cm
V
 [
V
]
I
2 
 [ A
2
]
e/m ± (e/m) = (1,75 ± 0,2).10
11
 C/kg 
 
3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6
200
220
240
260
280
300
 
 
 
 
e/m ± (e/m) = (1,68 ± 0,3).10
11
 C/kg 
I
2 
 [ A
2
]
V
 [
V
]
Tensão em função da corrente para raio de 4cm
 
5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5
200
220
240
260
280
300
 
 
 
 
e/m ± (e/m) = (1,63 ± 0,1).10
11
 C/kg 
I
2 
 [ A
2
]
V
 [
V
]
Tensão em função da corrente para raio de 3cm
 
12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0
200
210
220
230
240
250
 
 
 
 
e/m ± (e/m) = (1,7 ± 0,1).10
11
 C/kg 
I
2 
 [ A
2
]
V
 [
V
]
Tensão em função da corrente para raio de 2cm
 
Para calcular o erro percentual, comparando com o valor da literatura 𝑒 𝑚⁄ =
1,76 . 1011 𝐶/𝑘𝑔. 
 
(𝑒 𝑚⁄ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) − (
𝑒
𝑚⁄ 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)
(𝑒 𝑚⁄ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜)
𝑥100% =
(1,76 − 1,75). 1011
1,76 . 1011
𝑥100% = 0,6% 
 
(𝑒 𝑚⁄ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) − (
𝑒
𝑚⁄ 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)
(𝑒 𝑚⁄ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜)
𝑥100% =
(1,76 − 1,68). 1011
1,76 . 1011
𝑥100% = 4,5% 
 
(𝑒 𝑚⁄ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) − (
𝑒
𝑚⁄ 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)
(𝑒 𝑚⁄ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜)
𝑥100% =
(1,76 − 1,63). 1011
1,76 . 1011
𝑥100% = 7,4% 
 
(𝑒 𝑚⁄ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜) − (
𝑒
𝑚⁄ 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙)
(𝑒 𝑚⁄ 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜)
𝑥100% =
(1,76 − 1,7). 1011
1,76 . 1011
𝑥100% = 3,4% 
 
A massa do elétron utilizada para calcular a razão 𝑒 𝑚⁄ teórica é a massa de repouso do 
elétron. Porém, os elétrons do experimento em questão estão em velocidades muito altas, 
portanto, em determinados raios, a massa será a massa relativística, que pode ser calculada pela 
expressão: 
𝑚 =
𝑚0
√1 −
𝑣2
𝑐2
 
Onde 𝑚0 é a massa de repouso, 𝑣 é a velocidade do elétron e 𝑐 é a velocidade da luz. 
Portanto, os valores para a razão carga/massa não podem ser comparados ao valor 𝑒 𝑚⁄ =
1,76 . 1011 𝐶/𝑘𝑔, pois a massa utilizada pode não ser suficientemente próxima a de repouso. 
 
Conclusão: 
Nesse relatório encontramos o campo magnético B criado pelas bobinas de Helmholtz 
para as trajetórias circulares de raios: 2cm, 3cm, 4cm e 5cm. 
Utilizando uma equação cujas variáveis experimentais são a tensão, a corrente e o raio, 
calculamos a razão carga/massa para cada dado coletado. Então, discutimos os erros relevantes 
para cada uma das medições e com isso, calculamos a propagação do erro de todos os 
resultados. 
Fizemos a média e o desvio padrão das razões carga/massa e encontramos o valor 𝑒 𝑚⁄ =
(1,67 ± 0,02). 1011 𝐶/𝑘𝑔. O erro percentual em relação ao valor teórico de 𝑒 𝑚⁄ =
1,76 . 1011 𝐶/𝑘𝑔 é de 5,11%. 
Por último, fizemos quatro gráficos da tensão em função da corrente ao quadrado para os 
raios de 2cm, 3cm, 4cm e 5cm. Ao fazermos o ajuste linear, encontramos o valor da carga/massa 
como o coeficiente angular da reta, e após isso, calculamos o erro percentual para cada um 
deles. Para os raios em ordem decrescente temos 0,6%, 4,5%, 7,4% e 3,4%.