Relatorio Termodinamica -Fisica Experimental II

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Medição da Constante de Tempo de um Termômetro
Daniele Sousa, Gabriel Correia, Jordana Alves, Naywanii Geovana Garcia
Física Experimental II, 5M23, Turma A
Este relatório apresenta o experimento da Medição da Constante de Tempo de um Termômetro Líquido, onde o objetivo foi calcular a constante de tempo 𝜏 e sua respectiva incerteza a partir de uma regressão linear. Para isso, mediu-se quinze vezes a variação de temperatura de 1ºC para 92ºC, no termômetro a álcool. Sendo fixadas os valores de temperatura 50º, 60º, 70º, 75º, 80ºC e medida o tempo de cada um. Ao total foram medidos 75 tempos para as 5 temperaturas. No final obteve-se um valor de τ= (4,47828 ) s.
INTRODUÇÃO
Para que se possa medir a constante de tempo de um termômetro líquido é necessário entender a grandeza termodinâmica intensiva comum a todos os corpos que estão em equilíbrio térmico. A transferência de energia térmica (calor) ocorre devido à diferença de temperatura entre dois corpos. Verifica-se a transferência de energia durante as transições de fase como ebulição da água e liquefação do gelo.
A quantidade de calor de um sistema pode ser calculado utilizando a equação 1:
 (1)
Por fim, o experimento em estudo teve como objetivo calcular a constante de tempo 𝜏 e sua respectiva incerteza a partir de uma regressão linear. Para isso, mediu-se quinze vezes a variação de temperatura de 1ºC para 92ºC, no termômetro a álcool. Sendo fixadas os valores de temperatura 50º, 60º, 70º, 75º, 80ºC e medida o tempo de cada um. Ao total foram medidos 75 tempos para as 5 temperaturas. 
O experimento é calcular o valor de τ a partir de uma regressão linear onde: 
Y=A + Bx (2)
Sendo y= , A=O, B= e x=t.
MATERIAIS E METODOS:
a. (b) (c) (d)(e)(f)
Figura 1. Materiais utilizados na realização do experimento: (a) termômetro a álcool, (b) aquecedor elétrico, (c) calorímetro, (d) água e gelo, (e) cronômetro de celular. 
Com um calorímetro (Figura 1c) preenchido com água e gelo (Figura 1d), se submerge parte do termômetro, com o intuito de obter-se uma temperatura inicial próxima de 0ºC, no caso foi possível atingir apenas a temperatura de 1ºC. Logo após transfere-se o termômetro para um recipiente (Figura 1f) pré aquecido preenchido com água (Figura 1d) no aquecedor elétrico (Figura 1b), e com o cronômetro de celular (Figura 1e) faz-se a mensuração dos intervalos de tempo da variação da temperatura do termômetro (Figura 1a). Para tal, foram fixadas 5 temperaturas (50º, 60º, 70º, 75º, 80ºC) e repetido o mesmo processo 15 vezes, a fim de atingir uma precisão maior.
A variabilidade dos resultados das mensurações é denomina-se flutuação [2], analisando o maior e menor resultados obtidos pelo experimento, obter-se a flutuação (∆f = (ymax − ymin)/2), que por sua vez, comparando-a com a resolução do equipamento pode-se classificar a incerteza associada ao experimento [3]. Caso determine que ∆f > ∆r então afirma-se que a incerteza é do Tipo A[2], que é obtida pelo desvio padrão da média de uma série de observações [2] através do cálculo: , por outro lado se ∆f ≤ ∆r determina-se que a incerteza é do Tipo B [3] que dispensam a análise de estatística de observações repetidas e depende apenas do conhecimento sobre o instrumento e é obtida por:
  [2].  A incerteza associada a gravidade é do Tipo C em detrimento de ser uma medida calculada e não obtida na mensuração diretamente [2], sendo assim pode-se obtê-la utilizando:2.
 
Os resultados dos experimentos foram comparados pelo teste de compatibilidade [2], através do seguinte cálculo: 
 onde k é o fator de confiança e considera-o igual a 2,0. Os resultados compatíveis são combinados através de uma média ponderada de incerteza com A e B sendo calculados com suas respectivas incertezas: 
 
E
Assim sim define-se a o tempo de variação da temperatura do termômetro e sua respectiva incerteza ()ºC.
RESULTADOS
Com base nos valores medidos no experimento, foi possível identificar uma flutuação para todas as temperaturas T, sendo ∆=0 < ∆ ou seja, classificada como uma incerteza do tipo B. Constatou-se que para as temperaturas no tempo t, que foram medidas apenas uma vez também são classificadas como do tipo B. Já para os tempos t, medidos mais uma vez, verificou-se que ∆ > ∆, classificado como sendo incerteza do tipo A. Para esses tempos, realizou-se a média aritmética, encontrando um tempo médio, bem como as incertezas associadas. Os dados obtidos estão expressos na tabela 1:
	() ◦C
	) s
	50,00 
	4,05 
	60,00 
	5,21 0,44
	70,00 
	6,72 
	75,00 
	8,11 
	80,00 
	9,63 
Tabela 1: Valores obtidos para temperatura e tempo.
Lembrando para associar esses valores à uma distribuição normal, seria necessária uma amostra “suficientemente grande”, que não é o caso. Entretanto, em casos como esses, adota-se parâmetros relacionados a distribuição t-student. A incerteza apresentada é o resultado da multiplicação das incertezas associadas, pelo fator de expansão de 1,098 expresso em função de um nível de abrangência de 95,45 % e de 14 graus de liberdade.
Os pontos considerados como pontos de equilíbrio T₁ e T₂ foram respectivamente, 1◦C e 92◦C.
Além disso, é possível encontrar valores para y de acordo com a equação (2). Os dados obtidos estão expressos na tabela 2:
	
	-0,773 
	-1,04512 
	-1,4198 
	
	-2,026 
Tabela 2: Valores obtidos para a expressão associado coo y para a regressão.
Assim, encontrou-se os valores de A e B da equação(X). Os valores, estão na tabela 3:
	
	
	0,117
	-0,22330 
	
	
y= 0,1170-0,22330x
A partir do valor do coeficiente B da reta de regressão linear, foi possível calcular o valor de τ e sua incerteza:
τ= (4,47828 ) s
DISCUSSÃO
Observa-se que os resultados obtidos para o τ possui uma incerteza baixa, apresentando um valor próximo ao valor da grandeza. Como foi encontrado apenas um valor, não é possível medir a precisão da medida para esse arranjo experimental. Como o experimento foi executado em local que possuía interferências do ambiente, e os valores das temperaturas iniciais não foram consideradas como sendo 0 C e 100 C, que são, respectivamente as temperaturas de solidificação e ebulição da água. Além do valor da pressão atmosférica local que pode interferir na coleta de dados. Ainda assim, é importante ressaltar que no momento de troca entre os recipientes, o termômetro pode variar a temperatura, quando em contato com o Ar. A principal limitação, está na execução do experimento, que demanda tempo, sendo possível fazer a coleta de poucos dados, mesmo com instrumentos de ajustes, como a distribuição t-student, os erros relativos quando acrescentados podem causar impacto nos valores obtidos no final. 
CONCLUSÃO
	Feita a regressão linear com os valores respectivos de x e y, obteve-se um valor aproximado para a constante de tempo assim como sua respectiva incerteza. Utilizando as equações descritas na teoria e utilizando os valores de referência obteve-se outro valor para a constante de tempo. Após submeter os dois valores encontrados à um teste de compatibilidade com k = 2. Considerando que o fator A da regressão ficou muito próximo de zero, é possível concluir que nenhum erro sistemático significativo influenciou no experimento. Alguns fatores possíveis de interferência no experimento é o tempo de reação dos alunos para acionar e parar o cronometro, a quantidade de água no recipiente entre outros. 
REFERÊNCIA
[1] TAYLOR, J ohn R. Introdução à análisede erros: o estudo de incertezas em medições físi-cas. 2° ed. Porto Alegre: Bookman, 2012
[2] LIMA Junior, P. et al. O laboratório de mecânica. Porto Alegre: IF-UFRGS, 2012. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/fis1258/index_arquivos/TXT_05.pdf>. Acesso em: 17 de outubro de 2018.
[3] INSTITUTO DE FÍSICA-UFG. Física experimental: notas introdutórias. UFG, Goiânia (2017).