Extração líquido-líquido: extração em contracorrente (Métodos de Cálculo)

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OPERAÇÕES UNITÁRIAS III
A-13 (ELL)
Prof. Henrique Cardias
Extração a corrente cruzada:
Caso em que o solvente é totalmente imiscível no diluente
O procedimento é semelhante ao empregado para o caso de contato simples, no
entanto, neste caso temos, em cada etapa, um reta específica, função da razão
solvente/diluente em cada etapa, que definirá as composições de equilíbrio.
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
y’
x’
Curva de equilíbrio
x’F
y’1 (–A/B1)
x’1x’2x’3
y’2
y’3
y’S
(–A/B2)
(–A/B3)
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
Para os casos de uma distribuição ideal (curva de equilíbrio linear) onde se
emprega a mesma quantidade de solvente puro em cada etapa temos a
seguinte relação:
O termo é chamado de fator de extração e n é o número de etapas.
Fx
m
A
B
x '
1
1
'1






+
=
12 '
1
1
' x
m
A
B
x






+
=
23 '
1
1
' x
m
A
B
x






+
=
1 etapa 2 etapa 3 etapa
Fnn
x
m
A
B
x '
1
1
'












+
=
A
Bm
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
A equação anterior pode ser utilizada para se determinar o número de etapas
necessárias para se atingir uma certa concentração no rafinado final:
Quando o agente extrator não é solvente puro, a equação resultante é a
seguinte:
Estas equações podem ser resolvidas graficamentes com o auxílio da figura
apresentada no próximo slide.
Fnn
x
m
A
B
x '
1
1
'












+
=












+
−=
m
A
B
xx
n Fn
1log
)'/'log(












+






−
−
−=
m
A
B
myx
myx
n
SF
Sn
1log
/''
/''
log
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
Questão 01: 100 kg de uma solução de acetaldeído em tolueno, contendo 5% de
acetaldeído, é submetida a um processo de extração em corrente cruzada em 4
etapas, empregando como solvente 30 kg de água em cada etapa. Considere
que a água e o tolueno são completamente imiscíveis e que a relação de
equilíbrio y’ (kg de acetaldeido/kg de água) frente x’ (kg de acetaldeido/kg de
tolueno) é dada pela expressão:
Calcule a quantidade de acetaldeido extraído e a composição do extrato.
'2,2' xy =
Dados:
F = 100 kg (95 kg de A e 5 kg de C)
xF = 0,05
B = 30 kg
Para um processo em 4 etapas, podemos calcular x’4 pela relação:
Logo, a quantidade de acetaldeido extraído pode ser obtida:
O que nos dá uma extração de aprox. 88% da quantidade inicial de acetaldeido.
0526,0
95
5
' ==Fx
Fnn
x
m
A
B
x '
1
1
'












+
= 0526,0
2,2
95
30
1
1
'
44












+
=x 0063,0'4 =x
kgxxA F 4,4)0063,00526,0(95)''( 4 =−=−
Para calcular a composição do extrato, precisamos conhecer a composição dos
extratos em cada etapa:
A composição do extrato será então:
Ou seja,
n x’ y’
1 0,0310 0,0683
2 0,0184 0,0405
3 0,0105 0,0230
4 0,0063 0,0014
0033,0
30.4
)0014,0023,00405,00683,0(30)''''( 4321 =
+++
=
+++
nB
yyyyB
%33,0
0033,1
0033,0
==y
Extração em contracorrente:
Modo de operação em que a alimentação e o solvente circulam em contracorrente.
Durante a operação, o rafinado vai se empobrecendo em soluto enquanto o
extrato vai se enriquecendo.
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
1
Separação
do solvente
Separação
do solvente
E’
R’
solvente
solvente
2 n
F,xF
E1,y1
R1,x1
E2,y2
R2,x2
E3,y3
Rn=1,
xn-1
En,yn
Rn,xn
B
Extração em contracorrente:
Balanço de massa global:
Observe que a reta tracejada que liga Rn a E1 não corresponde a uma tie-line.
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
MREBF n =+=+ 1
MF
Rn
E1
1 2 n
F,xF
E1,y1
R1,x1
E2,y2
R2,x2
E3,y3
Rn=1,
xn-1
En,yn
Rn,xn
B
BA
C
Extração em contracorrente:
A equação do balanço global pode ser escrita da seguinte forma:
De modo que a diferença entre os fluxos de entrada e saída dos estágios
extremos da instalação é constante:
Por meio de uma balanço de massa envolvendo estágio intermediários verifica-se
facilmente que esta relação é válida para qualquer estágio.
Ex:
De modo que a representação destas relações em um diagrama ternário indica
que as retas que unem F com E1, Rn com B, R1 com E2, R2 com E3, etc., possuem
um ponto em comum, P, denomidado polo comum de operação.
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
PBREF n =−=− 1
PEREF =−=− 211 PEREF =−=− 321
Extração em contracorrente:
Fixando-se o ponto P, o número de estágios de equilíbrio necessário para a
operação pode ser determinado.
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
M
F
Rn
E1
B
C
A
P
E2
E3
R1
R2
Extração em contracorrente:
As quantidade de extrato e de rafinado podem ser calculadas a partir do balanço
nos extremos da operação, ou seja:
ou
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
MREBF n =+=+ 1
MRE n =+1
Mnn MxxRyE =+11 n
nM
xy
xxM
E
−
−
=
1
1
)(
1EMRn −= 1EBFRn −+=
OBS: A concentração do extrato e o número de estágio dependem da razão B/F,
Quanto maior esta razão menor o número de estágios, no entanto menor a
concentração do extrato.
Determinação do valor mínimo da razão B/F
O valor mínimo de B/F corresponde a situação em que obteríamos um extrato
mais concentrado possível.
Na situação de B/F mínimo, o número de estágios seria infinito;
A concentração máxima do extrato que pode ser obtida é limitada pela situação
em que o prolongamento da tie line que passa por Emax passa por F.
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
Determinação do valor mínimo da razão B/F
OBS: As retas em vermelho, correspondem a tie lines.
OBS: O ponto Pmin corresponde ao ponto de operação para a situação de (B/F)min.
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
B
C
A
Rn
Emax
Emin
Mmin
Mmax
F
Pmin
- O ponto Mmin corresponde a
menor razão B/F possível para a
operação: Estágios infinitos
- O ponto Mmax corresponde a
maior razão B/F possível para a
operação: 1 estágio
Determinação do valor mínimo da razão B/F: Procedimento
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
B
C
A
Rn
Emax
Emin
Mmin
Mmax
F
Pmin
1) traça-se a reta FB;
2) Localiza-se Emáx verificando a existência de
uma reta que passa por F e que coincide
com uma tie line;
3) traça-se a reta RnEmáx. Sua interceção com a
reta FB corresponde a situação de (B/F)min.
Questão 02: Dispomos de 1500 kg de uma solução aquosa de piridina (50% em
massa de piridina). Pretende-se reduzir sua concentração para menos de 3% em
um processo de extração em contracorrente empregando clorobenzeno como
solvente. Calcule:
a) A quantidade mínima de clorobenzeno a empregar;
b) O número de estágios teóricos para o caso em que utiliza-se 1500kg de
clorobenzeno;
c) As quantidades de extrato e rafinado;
Extrato Rafinado
A B C A B C
0,05 99,95 0,00 99,92 0,08 0,00
0,67 88,28 11,05 94,82 0,16 5,02
1,15 79,90 18,95 88,71 0,24 11,05
1,62 74,28 24,10 80,72 0,38 18,90
2,25 69,15 28,60 73,92 0,58 25,50
2,87 65,58 31,55 62,05 1,85 36,10
3,95 61,00 35,04 50,87 4,18 44,95
6,40 53,00 40,60 37,90 8,90 53,20
13,2 37,80 49,00 13,20 37,80 49,00
a) Quantidade mínima de clorobenzeno a empregar
Emáx
Rn
Mmin
Pmin
Graficamente temos que xM = 0,283, logo:
M
MF
x
xxF
B
)(
min
−
=
283,0
)283,05,0(1500
min
−
=B
kgB 1150min =
F
b) Número de etapas teóricas se utilizarmos 1500 kg de clorobenzeno.
Primeiramente, posicionamos o ponto M:
E1
Rn
M
P
BF
Fx
x FM
+
=
3000
5,0.1500
=Mx 25,0=Mx
F
(0,25)
b) Número de etapas teóricas se utilizarmos 1500 kg de clorobenzeno.
Número de etapas teóricas: obtido graficamente
E1
R3
M
P
F
E2
E3
R2
R1
3 estágios
c) Quantidade de extrato e rafinado produzida.
Por balanço de massa temos,
n
nM
xy
xxM
E
−
−
=
1
1
)(
03,0317,0
)03,025,0(3000
1
−
−
=E kgE 23001 =
kgRn 700=
Diagramas de distribuição de equilíbrio:
O cálculo do número de estágios teóricos pode ser efetuado sobre diagramas do
tipo yx, conforme procedimento de McCabe-Thiele.
Este procedimento é recomendado para situações em que o número deestágios
teóricos é grande.
Construção do diagrama yx:
A curva de equilíbrio é obtida a partir das tie lines.
A curva de operação é obtida traçando-se retas aleatórias com origem no polo
“P” e que interceptam a curva binodal, fornecendo pares de xn e yn+1
correspondendo a um ponto sobre a curva de operação.
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
Construção da curva de operação:
F
Rn B
C
A
P
y2
y3x1
x2
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
E1
Exemplo de diagrama yx:
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
xF
y1
xn
yn
1
2
3
Curva de operação
Curva de equilíbrio
Questão 01: 300 kg de uma solução aquosa de ácido acético com 40% em ácido
é submetida a um processo de extração em contracorrente com éter isopropílico
visando reduzir a sua concentração no produto rafinado para 6%. Calcule:
a) A quantidade mínima de solvente a se empregar;
b) O número de estágios teóricos se a quantidade de éter isopropílico é 40%
superior a quantidade mínima;
c) As massas de extrato e rafinado.
Rafinado Extrato
Ácido Água Éter Ácido Água Éter
0,69 98,1 1,2 0,18 0,5 99,3
1,41 97,1 1,5 0,37 0,7 98,9
2,89 95,5 1,6 0,79 0,8 98,4
6,42 91,7 1,9 1,93 1,0 97,1
13,20 84,4 2,3 4,82 1,9 93,3
25,50 71,1 3,4 11,40 3,9 84,7
36,70 58,9 4,4 21,60 6,9 71,5
44,30 45,1 10,6 31,10 10,8 58,1
46,40 37,1 16,5 36,20 15,1 48,7
a) Quantidade mínima de solvente
F
Mmin
Emáx
Rn
Graficamente temos que:
ymáx = 0,24 xn = 0,059 xM = 0,194
logo:
M
MF
x
xxF
B
)(
min
−
=
194,0
)194,04,0(300
min
−
=B
kgB 5,318min =
P
b) Número de estágios para B = 1,4Bmin
B = 1,4 x 318,5 = 446 kg
Posicionando M:
BF
Fx
x FM
+
=
746
4,0.300
=Mx
16,0=Mx
P
F
M
E1
Rn
(16%)
b) Número de estágios para B = 1,4Bmin
P
Embora a número de estágios possa ser determinado no diagrama triangular, é
mais simples recorrermos a diagramas de distribuição de equilíbrio. Para isto
devemos plotar as curvas de equilíbrio e de operação a partir dos dados obtidos
no diagrama triangular.
xn yn+1
0,40 0,190
0,30 0,118
0,25 0,087
0,20 0,060
0,15 0,038
0,10 0,020
0,06 0,000
b) Número de estágios para B = 1,4Bmin
8,4 estágios
Curva de equilíbrio
Curva de operação
xn xF
y1
c) Massas de extrato e rafinado
n
nM
xy
xxM
E
−
−
=
1
1
)(
059,019,0
)059,016,0(746
1
−
−
=E kgE 5751 =
kgRn 171=
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
Caso em que o solvente e o diluente são completamente imiscíveis:
Nesta situação a quantidade de A (diluente) é constante em todos os rafinados e 
a quantidade de B (solvente) é constante em todos os extratos.
Verifica-se neste caso que a curva de operação é linear.
Balanço global: 10 '''' ByAxByAx nF +=+ B
A
xx
yy
nF
=
−
−
''
'' 01
y’1
x'
x’n x’F
y'
Ademassa
Cdemassa
x ='
Bdemassa
Cdemassa
y ='
Extração líquido-líquido – Métodos de Cálculo
Caso em que o solvente e o diluente são completamente imiscíveis:
Se considerarmos uma lei de distribuição ideal (y’ = mx’), a curva de equilíbrio é
uma reta e podemos utilizar a seguinte equação para o cálculo da concentração
de um dado rafinado i (Dedução no livro do Treybal, 2 ed. pg. 144 e 145):
E para o número de etapas:
mBA
mBAxmy
mBA
mBA
mBAxmy
xx ninFi
/1
/'/'
)/(
/1
/'/'
'' 00
−
−
+





−
−
−=
)/log(
/)/1(
/''
/''
log
0
0
AmB
mBAmBA
myx
myx
n
n
F






+−
−
−
=
Questão 2: Dispõe-se de 100 kg de uma solução aquosa de acetona a 20%.
Com o objetivo de separar a acetona, esta solução é submetida a um processo
de extração em contracorrente, a 25°C, com clorobenzeno, que contém 0,04%
de acetona. Considerando que clorobenzeno e água são totalmente imiscíveis
para as condições de operação, calcule:
a) A quantidade mínima de solvente a empregar se a concentração de acetona
no rafinado deve ser de no máximo 2%.
b) O número de estágios necessários para esta separação se a quantidade de
solvente a empregar é 25% superior a mínima.
Os dados de equilíbrio para o sistema são os seguintes:
x’ (kg de acetona/kg de água) 0,0258 0,0739 0,1605 0,2670
y’ (kg de acetona/kg de Clorobenzeno) 0,0258 0,0754 0,1560 0,2360
Curva de equilíbrio
Dados para a curva de operação:
F = 100 kg 20 kg de acetona x’F = 20/80 = 0,25
80 kg de água
xn = 2 % x’n = 2/98 = 0,0204
y0 = 0,04% y’0 = 0,04/99,96 = 0,0004
A curva de operação passa portanto pelo ponto (x’n; y’0) = (0,0204;0,0004)
Na condição de Bmin, o número de estágios torna-se infinito. Esta situação
corresponde ao caso em que a curva de operação intercepta a curva de equilíbrio
a x’F.
M
(0,0204;0,004)
(0,25;0,224)
Curva de operação para Bmin
xF
A inclinação da curva de operação pode ser obtida:
Como A = 80 kg ,
Portanto, B = 1,25xBmin = 104,4 kg
Logo, 
A interseção desta reta com x’F pode ser obtida graficamente ou pela equação
abaixo:
0204,025,0
004,0224,0
''
'' 01
min −
−
=
−
−
=
nF xx
yy
B
A
958,0
min
=
B
A
kgB 5,83
958,0
80
min ==
766,0
4,104
80
==
B
A
01 ')''(' yxx
B
A
y nF +−





= 0004,0)0204,025,0(766,0'1 +−=y 18,0'1 =y
(0,0204;0,004)
(0,25;0,18)
5,7 estágios