Exercícios de Algebra Linear

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M1010 2020/2021, Licenciatura em Matemática, semestre S1 1
Semana 1: Sistemas de equações lineares
1. Classifique os seguintes sistemas em R:
a)
{
2x + 7y = 3
3x + 4y = 2 b)
{
2x− 4y = 6
−3x + 6y = −9 c)
{
3x− 9y = 7
2x− 6y = 15
d)
 2x + y = 5x− 2y = 53x + 7y = 2 e)
 2x− y − 3z = −13x + 2y + 2z = 15x− y − z = 6 f)
 5x + 3y − 4z = 5x− 2y + 3z = 27x− y + 2z = 1
g)
 x + 2y + 3z = 32x + 3y + 5z = 45x + 4y + 9z = 3 h)
 x + y + 4z − 3t = 32x− y + z + 4t = −13x + 5z + t = 10 i)
 x + 2y − z + 3t = 32x + 4y + 4z + 3t = 0
y − z + 2t = 10
j)

x + 2y + 2z = 2
3x− y − z = 6
2x− 5y − 5z = 4
4x− y − z = 8
2. Considere o sistema (em R) {
ax + 9y = 3a
x + ay = a
Indique todos os valores reais a tais que:
(a) o sistema tem uma única solução;
(b) o sistema tem uma infinidade de soluções.
3. Seja a ∈ R. Considere o sistema (em R) nas incógnitas x, y, z
 x + y − z = 12x + 3y + az = 3
x + ay + 3z = 2
(a) Discuta o sistema indicando os valores de a para os quais o sistema é posśıvel determinado, posśıvel
indeterminado ou imposśıvel.
(b) Suponha a = 2 e resolva o sistema.
Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto