Análise matemática I

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01/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Maria Amanda Cristo da Silva (1322365)
Disciplina: Análise Matemática (MAT27)
Avaliação: Avaliação I - Individual Semipresencial ( Cod.:657270) ( peso.:1,50)
Prova: 26799681
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Muitas vezes pensamos que a Análise Matemática procura provar fatos que intuitivamente parecem ser bastante simples. É claro que a matemáti
conhecemos hoje é fruto de uma grande quantidade de anos, onde estudos foram cada vez mais aperfeiçoados, sendo que, hoje ainda existem p
matemáticos ainda não resolvidos. Logo, partindo de um fato simples, a soma de números naturais, analise as sentenças que são provadas
matematicamente:
 
I- Seja n um número natural qualquer, então a soma m + n está bem definida para todo número natural m.
 II- Sejam m, n e p três números naturais quaisquer. Então (m + n) + p = m + (n + p).
 III- Sejam m, n, temos que m + n = m + (-n).
 IV- Seja m natural, temos que m é sucessor de algum número.
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças I, II e IV estão corretas.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
2. No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos, etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e o
inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto enumerável 
 a) Ser o conjunto de partida de uma função linear.
 b) Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
 c) Se ele for obrigatoriamente apenas finito.
 d) Ser um subconjunto dos números reais.
3. Dizemos que A é um conjunto finito se A for um conjunto vazio ou se existe uma função bijetora dos naturais no conjunto A. Dessa forma, se A for
conjunto vazio, dizemos que A tem zero elementos e, se A for um conjunto não vazio finito, dizemos que A tem n elementos. Análogo a isso, pode
também que, se um subconjunto não vazio dos naturais é finito, então ele é limitado. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma implica
destas duas afirmações:
 a) Este subconjunto é unitário.
 b) Este subconjunto possui um maior elemento.
 c) Este subconjunto possui um menor elemento.
 d) Este subconjunto é bem ordenado.
4. No dia a dia nos deparamos com situações diversas, onde temos que contar, enumerar objetos etc. No cotidiano você dispõe de um ambiente e o
inseridos nele, na matemática temos conjuntos e elementos pertencentes a este conjunto. Desta forma, podemos definir um conjunto enumerável 
 a) Ser um subconjunto dos números reais.
 b) Ser o conjunto de partida de uma função linear.
 c) Existir uma função bijetora entre ele e o conjunto dos números naturais.
 d) Se ele for obrigatoriamente apenas finito.
5. O Princípio da Indução é um eficiente instrumento para a demonstração de fatos referentes aos números naturais. Por isso, deve-se adquirir prátic
utilização. Por outro lado, é importante também conhecer seu significado e sua posição dentro da Matemática. Em outras palavras, entender o Pri
Indução é praticamente o mesmo que entender os números naturais. O conjunto dos números naturais é fundamentado pelos axiomas de Peano.
assim, sobre os itens que contém axiomas de Peano, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) Existe um único elemento 1 no conjunto N, tal que 1 não é sucessor de ninguém.
 ( ) Um número natural possui apenas um sucessor.
 ( ) Se um subconjunto X pertence a N é tal que 1 pertence a N e o seu sucessor pertence a X, então X = N.
 ( ) A função que associa dois números naturais é bijetiva.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - V.
 b) V - V - F - F.
 c) V - V - V - F.
 d) F - F - V - F.
6. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funçõ
analíticas. Porém, seu início se dá em um estudo bastante elementar à nossa visão, mas que é de fundamental importância no estudo dos concei
anteriormente citados, os conjuntos numéricos. Quanto às propriedades dos conjuntos numéricos a seguir, classifique V para as sentenças verdad
para as falsas:
 
( ) Se A não foi finito, dizemos que A é infinito.
 ( ) O conjunto dos números naturais N é finito. 
 ( ) O conjunto dos números inteiros Z não é enumerável.
 ( ) Não existe bijeção entre um conjunto finito e um subconjunto próprio dele mesmo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - V - F.
 d) V - F - F - V.
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7. De uma maneira bem intuitiva, a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. Ao lado da adição, d
da subtração, a multiplicação é uma das quatro operações fundamentais da aritmética. Utilizando as propriedades da multiplicação sobre os núme
naturais, assinale a alternativa que apresenta o conjunto correto de propriedades:
 a) A multiplicação é associativa, comutativa, monotônica e distributiva em relação à soma.
 b) A multiplicação é associativa, comutativa, tricotômica e distributiva em relação à soma.
 c) A multiplicação é invertível, fechada e distributiva em relação à soma.
 d) A multiplicação é monotônica, tricotômica e invertível.
8. Quando conhecemos as propriedades de um conjunto X, por muitas das vezes, podemos aferir condições existentes para quaisquer subconjuntos
vazios de X. Pois os subconjuntos carregam as propriedades e características do conjunto em que estão contidos. Sobre as propriedades que qua
subconjunto X não-vazio dos naturais possuem, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) X é infinito.
 ( ) X é limitado.
 ( ) X possui elemento neutro.
 ( ) X possui um maior elemento.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - V.
 b) V - V - F - F.
 c) F - V - F - V.
 d) F - F - V - V.
9. Durante o aprendizado em matemática, e em particular no estudo da análise matemática, faz-se necessário construir os raciocínios ligados aos m
transformação. A parte mais importante e mais complicada talvez seja o processo de decidir qual estratégia será utilizada para demonstrar certo te
propriedade ou proposição. Baseado nisto, para mostrar que a soma 1 + 3 + 5 + ... + 2n -1 = n² para todo n natural, o tipo mais aconselhado de
demonstração a ser utilizado é a por:
 a) Contradição.b) Indução.
 c) Prova Direta.
 d) Absurdo.
10.Os Números Naturais são apresentados de forma axiomática pelos postulados de Peano. Isto significa que, ao invés de considerar a existência d
naturais, Peano considerou a existência dos postulados e, a partir daí, construiu o conjunto dos números naturais. De uma forma coloquial, podem
apresentar os três postulados de que forma?
 a) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
 II- O número 1 é o único elemento que não é sucessor de nenhum outro.
 III- Se o elemento 1 pertence ao conjunto X e se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
 b) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
 II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento.
 III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
 c) I- Se dois elementos possuem dois sucessores diferentes, então eles são iguais.
 II- Todo elemento é sucessor de algum outro elemento.
 III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
 d) I- Se dois elementos possuem o mesmo sucessor, então eles são iguais.
 II- O número 1 é o único elemento que não possui sucessor.
 III- Se para qualquer elemento n de X o sucessor de n também é elemento de X, então X = N.
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