Lista de Limites e Continuidade - CÁLCULO 1

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I
Professora: Sylvia Ferreira da Silva
Limites e Continuidade - L3
1) Dadas f e g determine f ◦ g:
f(x) =
{
x2, se x < 1
−x3, se x ≥ 2.
g(x) =
{
−x, se x ≤ 2
2x, se x ≥ 4.
2) Suponha que lim
x→0
f(x) = 1 e lim
x→0
g(x) = −5. Calcule 2f(x)− g(x)
(f(x) + 7)
2
3
.
3) Calcule os seguintes limtes :
a) lim
x→7
x2 − 49
x− 7
b) lim
x→− 3
2
4x2 − 9
2x + 3
c) lim
s→4
3s2 − 8s− 16
2s2 − 9s + 4
d) lim
y→−2
y3 + 8
y + 2
e) lim
y−→−3
√
y2 − 9
2y2 + 7y + 3
f) lim
x→1
√
x− 1
x− 1
g) lim
x→0
√
x + 2−
√
2
x
h) lim
h→0
3
√
h + 1− 1
h
i) lim
x→3
x2 − 4x + 3
x2 − x− 6
j) lim
x→ 1
2
2x2 + 5x− 3
2x2 − 5x + 2
k) lim
x→1
x3 − 1
x2 − 1
l) lim
x→2
x4 − 16
8− x2
m) lim
x→0
sin 3x
sin 5x
n) lim
t→0
1− cos t
t
o) lim
y→0
3y
sin 5y
p) lim
x→0
sin(9x)
sin(7x)
4) Determine o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
f(x) =

2, se x < 1
−1, se x = 1
−3, sex > 1
lim
x→1+
f(x), lim
x→1−
f(x) lim
x→1
5) Existe a ∈ R tal que lim
x→2
3x2 + ax + a + 3
x2 + x− 2
exista ? Em caso afirmativo, determine o valor a e
calcule o limite.
6) Seja f(x) = x5 + x + 1. Justifique a afirmação: f tem pelo menos uma raiz no intervalo [−1, 0].
7) Prove que a equação x3 − 4x + 2 = 0 admite três ráızes reais distintas.
9) Seja f : [−1, 1] −→ R dada por f(x) = x
2 + x
1 + x2
a) Prove que f(1) é o valor máximo de f .
b) Prove que existe x1 ∈ (−1, 0) tal que f(x1) é o valor mı́nimo de f .
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