Matemática Básica

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1 
 
Capítulo 1: Fração e Potenciação 
 
1.1. Fração 
 Fração é uma forma de expressar uma quantidade sobre o todo. De 
início, dividimos o todo em n partes iguais e, em seguida, reunimos um 
número m dessas partes. 
A fração é representada por 
𝑚
𝑛
 em que n indica em quantas partes o 
todo foi dividido e m indica quantas são as partes de interesse. 
 Exemplo: 
1
4
= 0,25 
Neste caso, temos 1 parte de interesse nas 4 partes disponíveis, o que 
equivale a 0,25. 
Tipos de fração: 
Fração própria: É a fração cujo numerador é menor que o denominador. 
 Exemplos: 
2
4
,
3
7
,
9
11
… 
Fração imprópria: É a fração em que o numerador é maior que o 
denominador. 
 Exemplos: 
3
2
,
9
4
,
7
3
… 
Fração equivalente: São frações que representam a mesma quantidade. 
 Exemplos: 
1
2
,
2
4
,
4
8
,
8
16
… 
 
Operações com frações: 
Soma e subtração: 
 Frações que têm os mesmos denominadores, basta somar ou subtrair 
os numeradores. 
 Exemplos: 1) 
1
4
+
3
4
=
4
4
= 1 
 2) 
3
8
+
4
8
=
7
8
 
2 
 
 Frações em que os denominadores são diferentes reduzem-se as 
frações a um mesmo denominador, utilizando mínimo múltiplo comum 
(M.M.C.). 
 Exemplos: 1) 
3
4
+
2
5
=
(3∗5)+(2∗4)
20
=
23
20
 
 2) 
4
8
+
3
4
=
(4∗4)+(3∗8)
32
=
16+24
32
=
40
32
 
Produto: 
 Na multiplicação de frações, o numerador é o produto dos 
numeradores e o denominador é o produto dos denominadores. 
 Exemplos: 1) 
4
3
∗
3
5
=
12
15
 
 
 2) 
7
3
∗
2
3
=
14
9
 
Divisão: 
 Já na divisão de duas frações, obtém-se outra fração multiplicando a 
primeira fração pelo inverso da segunda. 
 Exemplos: 1) 
2
3
4
5
=
2
3
∗
5
4
=
10
12
 
 2) 
5
4
3
8
=
5
4
∗
8
3
=
10
3
 
 
1.2. Potenciação 
 Potenciação significa multiplicar fatores iguais (números envolvidos 
em uma multiplicação). Ou seja, elevar um número ou expressão a um 
expoente. Como exemplo: 
 Expoente 
 𝑎𝑛 = a.a.a.a ... a. Potência 
 Base 
Em que a será multiplicado n vezes. O expoente (n) é a quantidade de 
vezes que a base (a) se repete e a potência é o resultado do produto. 
 
 
3 
 
Exemplos: 
1) 43 = 4.4.4 = 64 
 
2) −(5)2 = -25 
 
3) −52 = −25 
 
4) 14 = 1.1.1.1 = 1 
 
5) 2650 = 1 
 
Propriedades da potenciação: 
 
1. 𝒂𝒎+ 𝒂𝒏 = 𝒂𝒎+𝒏 
Exemplos: 
1. 32 + 33= 35 
2. 92 + 96 = 98 
3. 199 + 11 = 1100 
2. 
𝒂𝒎
𝒂𝒏
= 𝒂𝒎−𝒏 
Exemplos: 
1. 
46
44
= 42 = 16 
2. 
33
31
= 32 = 9 
3. 
211
2
= 210 = 1048 
 
3.(𝒂𝒎)𝒏 = 𝒂𝒎∗𝒏 
Exemplos: 
1. (4𝑥)7 = 47∗𝑥 
2. (33)2 = 33∗2 = 36 
3. (22)2 = 24 = 16 
4 
 
 
4. √𝒂𝒏
𝒎
 = 𝒂
𝒏
𝒎 
Exemplos: 
1. √𝑥
2
 = 𝑥
1
2 
2. √36
3
 = 3
6
3 = 32 = 9 
3. √26
4
 = 2
6
4 = 2
3
2 = √23
2
 
 
𝟓. (
𝒎
𝒏
)
𝒂
= 
𝒎𝒂
𝒏𝒂
 
Exemplos: 
1. (
2
3
)
2
=
22
32
=
4
9
 
2. (
1
2
)
10
=
110
210
=
1
1048
 
3. (
3
9
)
3
=
33
93
=
27
81
 
 
6. (𝒎 ∗ 𝒏)𝒂 = 𝒎𝒂 ∗ 𝒏𝒂 
Exemplos: 
1. (2 ∗ 5)2 = 22 ∗ 52 = 4 ∗ 25 = 100 
2. (3 ∗ 7)3 = 33 ∗ 73 = 27 ∗ 343 = 6561 
3. (25 ∗ 16)
1
2 = 25
1
2 ∗ 16
1
2 = 5 ∗ 4 = 20 
7. 𝒂−𝟏 =
𝟏
𝒂
 com a ≠ 0 
 Exemplos: 
1. 2−2 =
1
22
=
1
4
 
2. 3−3 =
1
33
=
1
27
 
3. 2−10 =
1
210
=
1
1048
 
 
5 
 
Capítulo 2: Radiciação e Fatoração 
 
2.1. Radiciação 
 Radiciação é o processo inverso da potenciação, uma vez que elevar 
um número a um expoente, e o resultado dessa operação for elevado ao 
inverso do mesmo expoente, voltará ao número inicial, como mostrado no 
exemplo abaixo. 
Exemplo: 
 23 = 8 √8
3
 = 2 
 Na raiz √𝑎
𝑛
 = x, tem-se: 
 O número n chamado de índice; 
 O número a chamado radicando; 
O número x chamado de raiz; 
O símbolo √ chamado de radical. 
 
2.1.1. Propriedades da radiciação: 
1. √𝒂𝒎
𝒏
= 𝒂
𝒎
𝒏 (Obs.: já foi vista em Potenciação) 
 
2. √𝒂𝒏
𝒏
= 𝒂
𝒏
𝒏 = 𝒂𝟏 = 𝟏 
 
Exemplos: 1) √43
3
= 4
3
3 = 4 
 
 2) √𝑦4
4
= 𝑦
4
4 = 𝑦 
 
 3) √33𝑥
𝑥
= 33
𝑥
𝑥 = 33 
 
6 
 
 
 
3. √
𝒂
𝒃
𝒏
= 
√𝒂
𝒏
√𝒃
𝒏 
 Exemplos: 1) √
𝑥
𝑦
3
= 
√𝑥
3
√𝑦
3 
 
 2) √
4
9
2
= 
√4
2
√9
2 = 
2
3
 
 
 3) √
81
16
4
= 
√81
4
√16
4 = 
3
2
 
 
4. ( √𝒂
𝒏 )
𝒎
= (𝒂
𝟏
𝒏)
𝒎
= 𝒂
𝟏
𝒏
 .
𝒎
𝟏 = 𝒂
𝒎
𝒏 = √𝒂𝒎
𝒏
 
 Exemplos: 1) (√2
2
)
2
= 2 
 
 2) (√7)
3
= 7
3
2 
 
 3) (√3
4
)
6
= 3
6
4 = 3
3
2 
 
5. √ √𝒂
𝒏𝒎 = √𝒂
𝒎 . 𝒏
 
 Exemplos: 1) √√64
32
= √64
6
= 2 
 
 2)√√𝑥
43 = √𝑥
12
 
 
7 
 
 3) √√81
22
= √81
4
= 3 
2.1.2. Operação com radicais 
Adição e subtração: 
 Quando há radicais iguais, pode-se reduzir os radicais a um único 
radical somando, ou subtraindo, os fatores externos dos mesmos, pode-se 
dizer que estamos colocando em evidencia os radicais que aparecem em 
todos os termos da soma. 
 
Exemplos: 1) 3√2 + 4√2 = ( 4 + 3)√2 = 7√2 
 
 2) 𝑥 √𝑦
3 + 𝑧 √𝑦
3 = (𝑥 + 𝑧) √𝑦
3 
 
 3) 13√3 − 2√3 = (13 − 2)√3 = 11√3 
 
 4) 14√5 − 7√5 = (14 − 7)√5 = 7√5 
 
Multiplicação: 
 A multiplicação de radicais envolve 3 casos básicos, abaixo será 
mostrado cada um deles: 
 
1º caso: Radicais tem raízes exatas. 
 Quando isso ocorrer, basta extrair as raízes e multiplicar os 
resultados. 
 Exemplos: 
 1) √25 ∗ √64
3
= 4 ∗ 5 = 20 
 2) √81
4
∗ √8
3
= 3 ∗ 2 = 6 
 
8 
 
 
2º caso: Raiz tem o mesmo índice. 
 Deve-se conservar o índice e multiplicar os radicais. 
 Exemplos: 
 1) √2
3
∗ √7
3
= √14
3
 
 2) √20
4
∗ √3
4
∗ √4
4
= √20 ∗ 3 ∗ 4
4
= √240
4
 
 
3º caso: Radicais tem índices diferentes. 
 Nesse caso, o melhor a se fazer é transformar os radicais em 
potencias fracionarias. Feito isso transformar os expoentes. 
 Exemplos: 
 1) √𝑎
2 ∗ √𝑏
3
= 𝑎
1
2 ∗ 𝑏
1
3 = 𝑎
3
6 ∗ 𝑏
2
6 = √𝑎3
6
∗ √𝑏2
6
= √𝑎3𝑏2
6
 
 
 2) √4
3
∗ √10
4
= 4
1
3 ∗ 10
1
4 = 4
4
12 ∗ 10
3
12 = √44
12
∗ √103
12
 
 
Divisão: 
 Assim como a multiplicação, a divisão de radicais envolve 3 casos 
básicos. 
 
1º caso: Radicais tem raízes exatas. 
 Do mesmo jeito da multiplicação, basta extrair a raiz e dividimos os 
resultados. 
 Exemplos: 
 1) 
√81
√8
3 =
9
2
 
 
 2) 
√27
3
√16
4 = 
3
2
 
9 
 
 
2º caso: Radicais tem o mesmo índice. 
 Deve-se conservar os indicies e dividir os radicais. 
 Exemplos: 
 1) 
√12
3
√3
3 = √
12
3
3
= √4
3
 
 2) 
√𝑥4𝑦
3
√𝑥
3 = √
𝑥4𝑦
𝑥
3
= √𝑦𝑥3
3
= 𝑥 √𝑦
3 
3º caso: Radicais com índices diferentes 
 O modo mais fácil de resolver, assim como em multiplicação é 
transformar em potencias fracionarias, efetuar as operações com fração e 
volta para forma radical. 
 Exemplos: 
 1) 
√2
3
√2
4 =
2
1
3
2
1
4
= 2
1
3
−
1
4 = 2
1
12 = √2
12
 
 
 2)
√𝑥3
4
√𝑥
5 =
𝑥
3
4
𝑥1
5
= 𝑥
3
4
−
1
5 = 𝑥
11
20 = √𝑥11
20
 
2.1.3. Racionalização de denominadores 
 Racionalizar uma fração cujo denominador é um número irracional, 
significa achar uma fração equivalente à ela com denominador racional. 
Para realizar está operação, basta multiplicar os dois termos da fração por 
um número conveniente. Há três casos para realização dessa operação. 
 
1º caso: Denominador com índice quadrático 
 
 Exemplos: 
1) 
3
√4
=
3
√4
∗
√4
√4
=
3√4
(√3)
2 =
3√4
4
 
 
2) 
5
√x
=
5
√x
∗
√x
√x
=
5√x
(√x)2
=
5√x
x
 
10 
 
 
2º caso: Denominador com índice maior que dois. 
 Exemplos: 
 1) 
𝑦
√𝑥
3 =
𝑦
√𝑥
3 ∗
√𝑥2
3
√𝑥2
3 =
𝑦 √𝑥2
3
√𝑥1∗𝑥2
3 =
𝑦 √𝑥2
3
√𝑥3
3 =
𝑦 √𝑥2
3
𝑥
 
 
 2) 
4
√2
4 =
4
√2
4 ∗
√23
4
√23
4 =
4 √23
4
√2123
4 =
4 √23
4
√24
4 =
4 √23
4
2
= 2√23
4
 
 
3º caso: Tem-se no denominador soma ou subtração de radicais. 
 Exemplos: 
 
 1) 
3
√4−√5
=
3
√4−√5
∗
√4+√5
√4+√5
=
3(√4+√5)
(√4)
2
−(√5)
2 =
3(√4+√5)
4−5
= 
3(√4+√5)
−1
 
 
 2) 
8
√6+√3
=
8
√6+√3
∗
√6−√3
√6−√3
=
8(√6−√3)
(√6)
2
−(√3)
2 =
8(√6−√3)
6−3
= 
8(√6−√3)
3
 
 
2.1.4. Fatoração 
 
 Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou 
mais expressões, chamadas fatores. Em outras palavras, isto significa 
escrevê-las na forma de um produto de expressões mais simples. 
 Exemplo: 
 𝑎𝑥 + 𝑎𝑦 = 𝑎(𝑥 + 𝑦) 
 
Tipos de fatoração: 
 
1. Fator Comum: Quando o termo apresenta fatores em comum. 
 Exemplo: 1) 4𝑥 + 𝑥𝑦 + 3𝑥 = 𝑥(4 + 𝑦 + 3) 
 2) 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 = 𝑥(𝑎 + 𝑏) 
 
2. Agrupamento: Consiste em aplicar duas vezes o fator comum em 
alguns polinômio. 
 Exemplo: 1) 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 + 𝑏𝑦 = 𝑥(𝑎 + 𝑏) + 𝑦(𝑎 + 𝑏) 
 
 Posteriormente, aplicar fator comum novamente, logo: 
 
11 
 
 𝑥(𝑎 + 𝑏) + 𝑦(𝑎 + 𝑏) = (𝑥 + 𝑦) ∗ (𝑎 + 𝑏) 
 2) 3𝑥 + 𝑦2 + 𝑦𝑥 + 3𝑦 = 𝑥(3 + 𝑦) + 𝑦(3 + 𝑦) 
 𝑥(3 + 𝑦) + 𝑦(3 + 𝑦) = (𝑥 + 𝑦) ∗ (3 + 𝑦) 
 
3. Diferença de quadrados: transformam-se as expressões em produtos da 
soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada 
quadrado. 
 Exemplo: 1) 𝑥2 − 𝑦2 = (𝑥 + 𝑦) ∗ (𝑥 − 𝑦) 
 2) 32 − 𝑎2 = (3 − 𝑎) ∗ (3 + 𝑎) 
 
4. Trinômio quadrado perfeito: Se diz trinômio quadrado perfeito 
quando: Dois dos seus termos são quadrados perfeitos e o outro termo é 
igual ao dobro do produto das raízes dos quadrados perfeitos. 
 Exemplo: 
 
que é igual ao segundo termo da equação inicial. 
 
5. Trinômio do 2º grau: Acha-se as raízes do trinômio para poder fatorar. 
Exemplo: Suponha-se que a e b são raízes do trinômio 𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑; logo a 
forma fatorada se da por (𝑥 + 𝑎) ∗ (𝑥 + 𝑏) 
6. Soma e diferença de Cubos: A soma de dois cubos é igual ao produto 
do fator 𝑎 + 𝑏 pelo fator 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2. 
Exemplo: 𝑎3 + 𝑏3 = (𝑎 + 𝑏) ∗ (𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2) 
A diferença entre dois cubos é igual ao produto do fator 𝑎 − 𝑏 pelo fator 
𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏2. 
Exemplo: 𝑎3 − 𝑏3 = (𝑎 − 𝑏) ∗ (𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏2) 
12 
 
Capítulo 3: Produtos notáveis e Frações Algébricas 
 
3.1. Produtos notáveis 
3.1.1. Quadrado da soma de dois termos: O quadrado da soma de dois 
termos é igual ao quadrado do primeiro, mais duas vezes o produto do 
primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo. 
 Exemplo: (a + b)2 = (a + b) ∗ (a + b) 
 (a + b)2 = a2 + ab + ab + b2 
 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 
 
3.1.2. Quadrado da diferença de dois termos: O quadrado da diferença 
entre dois termos é igual ao quadrado do primeiro, menos duas vezes o 
produto do primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo. 
 Exemplos: (a − b)2 = (a − b) ∗ (a − b) 
 (a − b)2 = a2 − ab − ab + b2 
 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 
 
3.1.3. Produto da soma pela diferença de dois termos: O produto da 
soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro menos 
o quadrado do segundo termo. 
 Exemplo: (a − b) ∗ (a + b) = a2 − b2 
 
3.1.4. Cubo da soma de dois termos: O cubo do primeiro termo mais três 
vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo mais três vezes 
o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo mais o cubo do 
segundo termo. 
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 
3.1.5. Cubo da diferença de dois termos: O cubo do primeiro termo 
menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo termo 
mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo termo 
menos o cubo do segundo termo. 
(a − b)3 = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 
 
13 
 
3.2. Frações Algébricas 
O cálculo de frações algébricas utiliza o mesmo processo do cálculo 
das frações numéricas, admitindo-se que no denominador haja, pelo menos, 
uma incógnita e sempre o denominador seja diferente de zero. 
Para realizar a adição e subtração, precisamos encontrar o mínimo 
múltiplo comum entre os denominadores. Mas para realizar a multiplicação 
e a divisão de frações algébricas, o processo é mais simples. 
 
Exemplos: 1) 
𝑎
1
+
𝑏
𝑎2
= 
𝑎∗𝑎2+𝑏
𝑎2
=
𝑎3+𝑏
𝑎2
 
 
 2) 
𝑎
𝑥
+
2𝑎
𝑥2
=
𝑎∗𝑥+2𝑎
𝑥2
=
𝑎𝑥+2𝑎
𝑥2
=
𝑎(𝑥+2)
𝑥
 
 
14 
 
Lista de Exercícios - Frações 
1. Efetue as seguintes operações com frações: 
 
a) 
1
7
+
1
3
 
 
b) 
3
4
−
2
3
 
 
c) 
14
8
+
3
9
 
 
d) 
3
4
4
3
 
 
e) 
5
3
∗
9
25
 
 
g) 
2
9
+
4
7
−
3
4
 
 
e) 
3
4
9
12
+
6
7
 
 
h) 4 +
1
3
 
 
i) 
3
5
+ 4 +
3
7
 
 
j) 
4
7
+ 14 
 
k) 15 −
34
4
 
 
l) 
20
10
+
34
2
 
 
m) 
23
3
− 7 
 
n) 
18
2
+ 1 
 
15 
 
Lista de Exercícios - Exponenciação 
1. Resolva os exercícios seguintes com base nas propriedades da 
exponenciação. 
a) 6−2 j) −2−2 
 
 
b) −42 k) −3−3 
 
c) (7 ∗ 4 )−3 l) (
4
3
)
−2
 
 
d) 
66
6−4
 m) 1−57 
 
e) 5−4 ∗ 53 n) 166 
 
f) 10480 o) −1−17 
 
g) 017 p) (−
4
3
)
−3
 
 
h) 880 q) 5−1/3 
 
i) 1−1000 r) 15−3 
 
2. Simplifique as expressões abaixo: 
a) 
𝑥−3.𝑥16.𝑦−3
𝑥12.𝑦−6
 
 
b) 
26
42
 
 
c) 
(4−3.34.5−2)
4−2.32
 
 
d) 
−𝑎−10.𝑏5
𝑎−9.𝑏4
 
 
16 
 
3. Se x = 
−(−2)2−√16
(−3+7)0−2
 qual o valor de 𝑥−1 ? 
 
4. Qual a metade de 212 + 3. 210 ? 
 
5. Qual o resultado de 920 + 920 + 920? 
 
6. Qual o resultado do quociente de 5050 por 2525? 
 
7. Simplifique as expressões abaixo: 
a) 
(2𝑛.4)
√8
3 .23𝑛+1
 
 
b) 
4𝑛 . 2𝑛−1
4𝑛+1
 
 
c) 
25𝑛+2.√100
5𝑛+1
 
 
 
17 
 
Lista de Exercícios - Fatoração 
1. Fatore: 
a) 3𝑥2 + 9𝑥 + 15𝑥 
b) 𝑥2 + 2𝑥2 − 𝑥 
c) 13𝑥 + 26𝑥 
d) 14𝑥3𝑎2𝑐 + 7𝑎3𝑐2 
e) 2𝑎3 + 4𝑏2 + 4𝑎2 + 2𝑏3 
f) 5𝑎3 + 𝑐𝑎3 + 5𝑐4 + 𝑎𝑐4 
g) 𝑥2 − 16 
h) 𝑥2 − 81 
i) 9𝑥2 − 49 
j) 1 − 36𝑥2 
h) 16𝑥4 − 9𝑥2 
k) 𝑥2 − 10𝑥 + 25 
l) 16𝑥2 + 24𝑥 + 9𝑥𝑦2 
m) 1000𝑥3 − 1500𝑥2 + 750𝑥 − 125 
n) 𝑘6 − 3𝑡𝑘4 + 3𝑘2𝑡2 − 𝑡3 
o) 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑎 + 𝑏 
p) 𝑎2 − 4𝑎𝑏 + 𝑏2 + 3𝑎 − 6𝑏 
 
2. Se 𝑥 + 𝑦 = 8 e 𝑥 ∗ 𝑦 = 15, qual é o valor de 𝑥2 + 6𝑥𝑦 + 𝑦2 ? 
 
3. Fatore as expressões algébricas: 
a) 4𝑎4 − 𝑎 − 𝑎3 + 4𝑎2 c) 𝑎4 − 3𝑥2 + 9 
b) 𝑎8 − 𝑏8 d) 4𝑥2+ 8𝑥2𝑦2 + 9𝑦4 
 
 
18 
 
4. Fatore as expressões algébricas abaixo: 
a) 
(𝑥2−𝑥)∗(𝑥+1)
(𝑥2−2𝑥)∗(𝑥+2)
 
 
b) 
𝑥2−8𝑥+16
𝑥2−16
 
 
c) 
20062−20055
2006−2005
 
 
d) 
𝑎3+2𝑥
𝑥+2
 
 
e) (𝑎 + 𝑏)2 − (𝑎 − 𝑏)2 
 
f) 
𝑥6−𝑦6
𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2
 
 
g) (√2 + √3)
2
+
1
5+2√6
 
 
19 
 
Lista de Exercícios – Radiciação 
 
1. Resolva os seguintes exercícios com base nas propriedades da 
radiciação: 
 
a) √46
3
 j) √5 + √7 + 3√5 − 2√7 
 
b) √104 k) 4√25 + √125
3
 
 
c) √
1
1000
 l) 15√4
3
− 2√4
3
 
 
d) √
25
16
 m) √9𝑏2 
 
e) −√0,01 n) √1024 𝑏5𝑎10
5
 
 
f) −√
0,81
064
 o) √
1
49
4
 
 
g) √𝑡6
3
 p)√
32𝑥8
𝑦4𝑧12
4
 
 
h) √48
3
 q) √25𝑥4𝑧 
 
i) √20 o) 
1
3
√45 
 
 
2. Simplifique as expressões abaixo: 
 
a) 6√54 − 7√18 + 14√45 
 
b) 8√2 − 5√8 + 13√18 − 15√50 − 9√92 
 
c)
1
5
√45 −
1
3
√180 +
4
5
√25 
 
d) 4√
81
64
3
+ 81 √
375
729
3
− 10 √
24
125
3
 
 
e) √64
5
+ √486
5
+ √2
5
 
20 
 
3. Considerando 𝑎 = √9𝑚, 𝑏 = √100𝑚 e 𝑐 = −8√36𝑚 , determine: 
 
a) 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 
 
b) 𝑎 − (𝑏 + 𝑐) = 
 
c) 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 
 
d) (𝑎 + 𝑏) − 𝑐 = 
 
4. Calcule: 
 
a) 7√5 ∗ 3√6 k) √𝑎
6 ∗ √𝑎4
6
 
 
b) 14 √9
3
∗ √3
3
 l) (√𝑎)3 ∗ 𝑎2 
 
c) 
8√10
2√5
 m) √𝑎
3 ∗ √𝑎
5 ∗ √𝑎
6
 
 
d) 
8+ √52∗4∗4
3
 n) 
√𝑎
3
√𝑎
5 
 
e) 4𝑎√𝑏 + 3√𝑎𝑏2 + 3𝑎√𝑎 − 5√𝑎3 
 
f) −6𝑏√𝑎 + 14√𝑏2𝑎 − 6𝑎√𝑎 − 2√𝑎3 
 
g)√𝑥 ∗ √𝑥 o) 
√𝑥2
4
√𝑎3
8 
 
h) 
√𝑥
6
√𝑥
3 p) 
√𝑥2𝑦3
4
√𝑥𝑦
3 
 
i) 𝑥−7𝑥−8 q) 
3√(6∗125)
5 √25
4 
 
j) √𝑥𝑥7 r)
1
√𝑥
 
 
21 
 
Lista de Exercícios – Produtos Notáveis 
1. Desenvolva o seguintes produtos notáveis: 
a) (x + 
1
4
)
2
 
b) (
a
2
+
b
2
)
2
 
c) (a5 − m3) 
d) (p3 + 3) ∗ (p3 − 3) 
e) (5x2 + 1)2 
f) (a5 + b4)2 
g) (2 − x3)2 
h) (x − 3)3 
i) (2a − a)3 
j) (2a + 12)3 
k) (6a − 8)3 
 
3. Desenvolva os seguintes produtos notáveis: 
a) 𝑚8 − 18 
b) 𝑎𝑥3 − 10𝑎𝑥2 + 25𝑎𝑥 
c) 2𝑚3 − 18𝑚 
d) 𝑎2 + 𝑏2 
 
4. Simplifique as expressões abaixo: 
a) 
2−√2
√2−1
 
b) 
1
1−√2
−
1
1+√2
 
 
c) √
(𝑥+𝑦)2−4𝑥𝑦
(𝑥−𝑦)2+4𝑥𝑦
 
22 
 
d) 
𝑎2−𝑏2
𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2
 
 
e) (𝑥 − 𝑦)2 − (𝑥 + 𝑦)2 
 
f) (𝑥 + 𝑦) ∗ (𝑥2 + 𝑦2) ∗ (𝑥 − 𝑦) 
 
h) 
𝑥2+5𝑥+6
𝑥2+7𝑥+10
 
 
i) (3𝑥 + 4)2 − (3𝑥)2 
 
j) [(3𝑥)2 − 3𝑥 ∗ (3𝑥 − 2) − 1]2 
 
 
23 
 
Lista de Exercícios – Frações algébricas 
1.Simplifique as expressões abaixo: 
a) 
12𝑎3
3𝑎2
 
b) 
20𝑥5𝑦6
10𝑥10𝑦3
 
c) 
6𝑥−30
12𝑏
 
d) 
4𝑎+4𝑏
6𝑥𝑎+6𝑥𝑏
 
e) 
9𝑎2+24𝑎𝑏+𝑏2
9𝑎2+16𝑏2
 
f) 
𝑥2+2𝑥−15
𝑥2−2𝑥+3 
 
g) 
𝑚3−1
𝑚6−1
 
h) 
3𝑎
𝑚
+
7𝑎
𝑚
 
i) 
1
𝑎+1
+
1
𝑎−1
 
j) 
𝑥−5𝑦
𝑥+𝑦
+
5𝑦2
𝑥𝑦+𝑦2
 
k) 
5
𝑎2
+
3
𝑎
 
l) (𝑥 + 3) −
5
𝑥−3
 
m) 
4𝑥2
𝑥4+𝑦4
+
1
𝑥2+𝑦2
−
2
𝑥2−𝑦2
 
n) 
2𝑥
15𝑦
∗
3𝑦2
10𝑥
 
o) 
6𝑎2𝑏2
𝑚𝑝2
∗
3𝑚
2𝑎
∗
𝑝3
9𝑏2
 
p) 
(𝑎−1)(𝑎−2)
𝑎2−4
∗
𝑎2+𝑎−2
(𝑎−1)(𝑎−2)
 
q) 
28𝑥3𝑦
5𝑎2𝑏3
∶
35𝑥2𝑦2
30𝑎𝑏2
 
r) 
𝑥−𝑥2
𝑥2−1
∶ (
𝑎
𝑎+1
− 𝑎) 
24 
 
s) 
3𝑥
𝑎−𝑥
−
𝑥2−3𝑎𝑥
𝑥2−𝑎2
 
t) 
𝑎2−9
𝑏2−5𝑏+6
+
𝑏−𝑏2
2𝑏2−6𝑏+4
 
2. Sabendo que 𝑥 + 𝑦 = 1 e 𝑥𝑦 = −
1
2
 , qual o resultado da adição 
𝑦
𝑥
+
𝑥
𝑦
 ? 
3. Simplifique as expressões abaixo: 
a) 
2𝑎𝑏+𝑎2+𝑏2−𝑐2
2𝑏𝑐−𝑏2−𝑐2+𝑎2
 
 
b) 
𝑎2𝑥+2 −1
𝑎𝑥+1−1 
 
 
c) 
𝑥+
𝑦−𝑥
1+𝑥𝑦
1−
𝑥𝑦−𝑥2
1+𝑦
 
 
e) 
𝑎
(𝑎−𝑏)∗(𝑎−𝑐)
+
𝑏
(𝑏−𝑐)∗(𝑏−𝑎)
+
𝑐
(𝑐−𝑏)∗(𝑐−𝑎)
 
 
f) 
𝑎+𝑏
𝑎−𝑏
−
𝑎𝑏+𝑏2
𝑎2−𝑏2
 
 
g) 
𝑥2
𝑦2
−
𝑦2
𝑥2
1
𝑥2
+
2
𝑥𝑦
+
1
𝑦2