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PEDRO HENRIQUE LEAL RODRIGUES PESQUISA OPERACIONAL Salvador 2020 PEDRO HENRIQUE LEAL RODRIGUES TRABALHO DA DISCIPLINA (AVA 1) Trabalho apresentado à disciplina Pesquisa Operacional do 8° semestre, ministrado pelo professor: Rodolfo Bello Exler, como avaliação do trabalho da disciplina (AVA 1). Salvador 2020 • Contextualização: Segundo a Organização de Transporte Aéreo Internacional – IATA, o Brasil é o quarto maior mercado mundial de voos domésticos, perdendo apenas para países, como Estados Unidos, China e Japão. Com base nesse cenário, é possível constatar o grande desafio que as atuais empresas de aviação têm para manter o seu sistema em operação, reduzindo seus custos, potencializando seus ganhos e aproveitando esse potencial mercadológico nacional. Atentos ao cenário, os gestores da Companhia XXW Air – hipotética empresa atuando no mercado nacional de aviação — constataram a necessidade de realização de estudos que apontassem as melhores decisões para ampliação dos lucros na oferta dos diferentes tipos de passagens praticados pela empresa e definição do programa de abastecimento das aeronaves para viagens visando à redução dos custos com combustível. Para essa ação, você foi contratado(a) como consultor(a) da Companhia e deverá emitir seu parecer quanto aos seguintes aspectos: • Atividade a discorrer: A) (Utilize o método simplex) A Companhia XXW Air trabalha com três diferentes programas de venda de passagens: Comercial, Flex e Plus. As passagens do tipo comercial apresentam lucro unitário equivalente a R$ 40,00, no entanto demandam por duas águas minerais e seis pacotes de bombom a serem entregues aos clientes. As passagens do tipo Flex são vendidas a R$ 60,00 e demandam duas águas minerais, um pacote de bombom e cinco pacotes de biscoito. As passagens do tipo Plus são vendidas a R$ 30,00 e demandam três águas minerais, cinco pacotes de bombom e um pacote de biscoito. B) Considerando que a companhia conta com uma entrega, por voo, de 100 unidades de água, 250 pacotes de bombons e 200 pacotes de biscoito — e que pretende utilizar ao máximo esses itens —, quantas passagens devem ser ofertadas a cada saída para maximizar seus lucros? • Solução: Identificação das Variáveis (Tipos de passagens) X1 COMERCIAL X2 FLEX X3 PLUS FOLGA 1 UNIDADES DE ÁGUA FOLGA 2 PACOTES DE BOMBOM FOLGA 3 PACOTES DE BISCOITOS Função Objetivo: MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 Sujeito a Restrições 2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 100 (quantidade de águas) 6x1 + 1x2 + 5x3 ≤ 250 (quantidade de pacotes de bombom) 5x2 X + 1x3 ≤ 200 (quantidade de pacote de biscoitos) X1, X2, X3 ≥ 0 Igualar a Função objeto a zero: MAX L = 40X1 + 60X2 + 30X3 → L – 40X1 – 60X2 – 30X3 = 0 E suas folgas: 2x1 + 2x2 + 3x3 + F1 ≤ 100 6x1 + 1x2 + 5x3 + F2 ≤ 250 5x2 + 1x3 + F3 ≤ 200 Cálculos: VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI RESULTADO F1 2 2 3 1 0 0 100 100/2=50 50 F2 6 1 5 0 1 0 250 250/1=250 250 F3 0 5 1 0 0 1 200 200/5=40 40 L -40 -60 -30 0 0 0 0 VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI F1 F2 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 L VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI COEFICIENTE SINAL INVERTIDO F1 2 0 2,6 1 0 -0,4 20 -2 F2 6 0 4,8 0 1 -0,2 210 -1 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 L -40 -60 -30 0 0 0 0 0 Nova Tabela: VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI F1 2 0 2,6 1 0 -0,4 20 F2 6 0 4,8 0 1 -0,2 210 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 L -40 0 -18 0 0 12 2400 VB TI X1 RESULTADO F1 20 2 20/2=10 10 F2 210 6 210/6=35 35 X2 40 0 40/0=0 0 L 2400 -40 VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI F1 2 0 2,6 1 0 -0,4 20 F2 X2 L VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI COEFICIENTE SINAL INVERTIDO F1 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 10 F2 0 0 -3 -3 1 1 150 -6 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 0 L -40 0 -18 0 0 12 2400 0 VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI COEFICIENTE SINAL INVERTIDO F1 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 10 40 F2 X2 L 0 0 34 20 0 4 2800 Nova Tabela: VB X1 X2 X3 F1 F2 F3 TI F1 1 0 1,3 0,5 0 -0,2 10 F2 0 0 -3 -3 1 1 150 X2 0 1 0,2 0 0 0,2 40 L 0 0 34 20 0 4 2800 Como todos os valores L são positivos, vamos considerar: X1= Quantidade de passagens tipo comercial X2= Quantidade de passagens tipo Flex X3= Quantidade de passagens tipo Plus MAX L= 40X1 + 60X2 + 30X3 MAX L= 40*10 + 60*40 + 30*0 MAX L= 400 + 2400 + 30 MAX L= 2.800 Resposta: Temos que, a cada saída, afim de maximizar seus lucros, a XXW Air deverá ofertar: X1 = 10 passagens tipo comercia l X2 = 40 passagens tipo Flex X3 = 0 passagens tipo Plus b) (Utilize a planilha eletrônica e o suplementoSolver) Outra preocupação da companhia aérea XXW Air consiste na programação da compra de combustível. As empresas Gs, Duto e Bio fornecem o combustível que abastece as aeronaves da companhia e estão localizadas nos 3 aeroportos em que a companhia opera. Os fornecedores de combustível informaram a empresa que as capacidades de fornecimento para o próximo mês e os preços em cada aeroporto são: Custo por litro em cada aeroporto Fornecedores Capacidade Aeroporto Sul Aeroporto Norte Aeroporto Leste Gs 1000000 R$ 2,90 R$ 3,00 R$ 2,40 Duto 2200000 R$ 8,10 R$ 2,50 R$ 2,90 Bio 2400000 R$ 2,50 R$ 8,80 R$ 3,50 • Atividade a discorrer: Em cada aeroporto, temos uma alteração na necessidade de combustível. Desse modo, no Aeroporto Sul, a necessidade mínima é de 400 mil litros; no Aeroporto Norte, a necessidade mínima é de 800 mil litros; e, no Aeroporto Leste, a necessidade mínima é de 900 mil litros. Diante desses dados, qual a programação de abastecimento que atende à companhia e minimiza seus custos de compra? • Solução: CUSTO POR LITRO EM CADA AEROPORTO AEROPORTO SUL AEROPORTO NORTE AEROPORTO LESTE FORNECEDORES X1 X2 X3 GS R$ 2,90 R$ 3,00 R$ 2,40 DUTO R$8,10 R$ 2,50 R$ 2,90 BIO R$ 2,50 R$ 8,80 R$ 3,50 ROTA DE ABASTECIMENTO EM CADA AEROPORTO FORNECEDORES AEROPORTO SUL AEROPORTO NORTE AEROPORTO LESTE ENVIADO CAPACIDADE GS 0 0 900000 900000 1000000 DUTO 0 800000 0 800000 2200000 BIO 400000 0 0 400000 2400000 RECEBIDO 400000 800000 900000 DEMANDA 400000 800000 900000 CUSTO DO ABASTECIMENTO EM CADA AEROPORTO FORNECEDORES AEROPORTO SUL AEROPORTO NORTE AEROPORTO LESTE GS R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 2.160.000,00 DUTO R$ 0,00 R$ 2.000.000,00 R$ 0,00 BIO R$ 1.000.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 CUSTO TOTAL R$ 5.160.000,00 Resposta: Diante do exposto chegamos à conclusão que a melhor programação para a companhia é a seguinte: O Fornecedor GS deverá abastecer o Aeroporto Leste com 900.000 litros de combustível O Fornecedor DUTO deverá abastecer o Aeroporto Norte com 800.000 litros de combustível O Fornecedor BIO deverá abastecer o Aeroporto Sul com 400.000 litros de combustível Fazendo com que a companhia XXW AIR tenha um custo mínimo de compras de R$ 5.160.000,00. • Referências: “index.htm: Pesquisa Operacional (IL30026)”. Acessado 20 de novembro de 2020. https://unijorge.instructure.com/courses/14170/files/2321972?module_item_id=18503 8&fd_cookie_set=1. Pedro Munari. O que é Pesquisa Operacional?, 2014. https://www.youtube.com/watch?v=tX6Rw7KJGjE. Rodrigo Leone. Pesquisa operacional para a otimização do desempenho empresarial (parte 2)., 2015. https://www.youtube.com/watch?v=cAjGWJt_Ex4. “index.htm: Pesquisa Operacional (IL30026)”. Acessado 22 de novembro de 2020. https://unijorge.instructure.com/courses/14170/files/2322139?module_item_id=18503 9&fd_cookie_set=1.
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