Exercícios Álgebra Linear - tema 14

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04/12/2020 Exercícios de Fixação - Tema 14
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Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Iniciado em terça, 10 Nov 2020, 08:52
Estado Finalizada
Concluída em terça, 10 Nov 2020, 08:53
Tempo
empregado
37 segundos
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Considere a existência de um espaço vetorial com notação algébrica V. Neste espaço, está inscrita uma série de vetores
que são linearmente dependentes entre si. Cabe enfatizar, ainda, que outros vetores neste espaço V são linearmente
independentes entre si.
Assinale a opção correta. 
Escolha uma opção:
a. Os vetores do tipo LI não formam o sistema gerador de V.
b. Os vetores linearmente independentes poderão pertencer à base geradora de V. 
c. Os vetores gerados por um conjunto de vetores são linearmente independentes em relação à base geradora. 
 
d. Se há um conjunto de vetores que forma combinação linear entre si, este conjunto deverá ser gerador do espaço
V.
Sua resposta está correta.
Os vetores que formam um espaço vetorial, ou seja, são geradores deste espaço V, têm a característica de serem
linearmente independentes entre si. Eles não formam relações de combinação linear. Assim, a base geradora é formada
por vetores linearmente independentes. 
 
 
A resposta correta é: Os vetores linearmente independentes poderão pertencer à base geradora de V..
A base e a dimensão de um espaço vetorial consistem em conceitos fundamentais para a compreensão da estrutura de
um espaço vetorial, uma vez que os vetores que formam a base de um espaço geram os vetores do espaço vetorial.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Considere a existência de um espaço vetorial V, gerado por um conjunto de vetores C, e assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. dim (V) = 2 se , se [V] = C e C = base canônica.
b. dim (V) = 1 se , se [C] = V e C = {(1,0), (0,1)}
c. dim (V) = 2 se , se [C] = V, e se C = base canônica.
d. dim (V) = 2 se , se [C] = V, e se C = {(1,0), (0,1)} 
Sua resposta está correta.
A dimensão de um vetor é dada pelo número de vetores que formam as bases de um espaço vetorial. Se há dois vetores
no conjunto C que formam o espaço V, a dimensão deste espaço será igual a 2, dado que C está contido no espaço V ( 
 ) e C é gerador de V ([C] = V), e os vetores de C são dois, formando a chamada base canônica. 
 
 
A resposta correta é: dim (V) = 2 se , se [C] = V, e se C = {(1,0), (0,1)}.
C ∈ V
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Questão 3
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Os espaços vetoriais são estruturas na qual está inserida uma série de vetores que podem, ou não, apresentar relações
de dependência linear entre si. Cabe lembrar, neste sentido, que os espaços vetoriais são gerados por alguns vetores
específicos.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010. 
A respeito da temática proposta, analise as afirmativas a seguir.
I. Se no espaço vetorial inserido em um plano com dimensões R³ há um conjunto com dois vetores que formam este
espaço, logo, a dimensão deste espaço é igual a 2.
II. A base canônica é linearmente dependente em relação aos vetores por ela gerados em um espaço vetorial.
III. Se V é um espaço finitamente gerado por um conjunto C, logo, [C] = V. 
Agora, assinale a opção que contempla as afirmativas corretas.
Escolha uma opção:
a. Apenas II e III. 
b. Apenas I e II.
c. Apenas II.
d. Apenas I e III.
Sua resposta está correta.
A primeira afirmativa está correta, pois a base canônica é geradora de todos os vetores inseridos em um espaço vetorial
inscrito no plano em que esta base também está. Logo, se esta base gera todos os demais vetores, há uma combinação
linear entre a base canônica e estes vetores, configurando uma relação de dependência linear. A terceira afirmativa
também está correta. Devemos nos ater à notação algébrica de um conjunto gerador de um espaço vetorial. Se este
conjunto C é gerador de V, logo, sua notação é dada por [C] = V, ou seja, os vetores de C geram o espaço V. 
A resposta correta é: Apenas II e III..
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Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Considere a existência de um conjunto C de vetores que condiciona a formação de uma base de um espaço vetorial V.
Estes vetores estão inseridos em um plano com dimensões R³ e podem ser matricialmente descritos a fim de que a base
do espaço vetorial seja identificada.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
Diante do proposto, considere a existência dos vetores a = (7,3,2,9), b = (11,3,-3,0), c = (-4,2,3,4), que formam o conjunto
C, e assinale a opção correta.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. Se , dim (V) > 3. 
 
 
C ∈ V
Sua resposta está correta.
Ao efetuarmos a representação matricial das coordenadas destes vetores, temos a seguinte notação:
 7 3 2 9 
U = [ 11 3 -3 0 ] 
 -4 2 3 4
A operação elementar L13 envolve a permuta da primeira e terceira linha desta matriz, ou seja, a primeira linha torna-se a
terceira, e vice-versa. Logo, após a operação L13, a matriz U será expressa do seguinte modo:
 -4 2 3 4 
U = [ 11 3 -3 0 ] 
 7 3 2 9 
 
A resposta correta é: .
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Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Suponha que em um plano com dimensão R³ (dimensão finita, portanto) está inserido um espaço vetorial de notação V.
Este espaço vetorial, por sua vez, é gerado por um conjunto de vetores com notação C, sendo que o número de vetores
de C é inferior ao número de vetores do espaço V. 
Considerando o exposto, analise as opções que se seguem e assinale a correta.
 
Escolha uma opção:
a. Dado que e [V] = C, os vetores de V são linearmente independentes em relação ao conjunto C. 
 
b. Se , e [C] = V, logo, um vetor pode ser gerador de um vetor . 
 

c. Os vetores que geram um espaço vetorial são linearmente dependentes entre si.
d. Para todo vetor de , haverá em V vetores linearmente independentes em relação a C, que foram gerados
pelos vetores de C. 
 
V ∈ C
C ∈ V u ∈ C v ∈ V
C ∈ V
Sua resposta está correta.
Os vetores que pertencem a um conjunto C, gerador de um espaço vetorial V (que, portanto, é finitamente gerado) são
bases para a formação deste espaço vetorial. Logo, cada vetor do conjunto C é gerador dos vetores que estejam contidos
no espaço V.
 
A resposta correta é: Se , e [C] = V, logo, um vetor pode ser gerador de um vetor . 
 
.
C ∈ V u ∈ C v ∈ V
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