PROBLEMAS ENVOLVENDO MÚLTIPLOS E DIVISORES - MMC

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MATEMÁTICA 
(Conteúdos e Atividades válidos para a semana de 24 a 28 de agosto de 2020) 
 
Professora: Kennea  
Aluno(a):____________________________________ Série: 7º Turma: A 
 
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 
 
Em um trecho de 72 quilômetros de uma rodovia, a partir do quilômetro zero, foram 
colocados, a cada intervalo de 3 quilômetros, um telefone de emergência e, a cada intervalo 
de 8 quilômetros, uma torre com câmera de monitoração. Em quais quilômetros dessa 
rodovia foram colocados, simultaneamente, telefone e câmera? 
Os telefones foram colocados nos quilômetros 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 
36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69 e 72. 
Os números 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 
63, 66, 69 e 72 são múltiplos de 3. 
As câmeras serão colocadas nos quilômetros 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 e 72. 
Os números 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 e 72 são múltiplos de 8. 
Observe que há telefone e também câmera nos quilômetros 0, 24, 48 e 72. 
Os números 0, 24, 48 e 72 são os múltiplos comuns de 3 e de 8 menores ou iguais a 72. 
Logo, 24 é o menor número diferente de zero que é múltiplo comum de 3 e de 8. 
Esse número é o mínimo múltiplo comum (mmc) de 3 e de 8, que indicamos por: 
mmc (3, 8) 5 24 
Assim, nesse trecho da rodovia, a cada intervalo de 24 quilômetros foram instalados, 
simultaneamente, um telefone de emergência e uma câmera de monitoração. 
Podemos obter o mmc de dois ou mais números naturais conhecendo seus múltiplos, 
como na situação acima. 
Veja agora como calcular o mmc por meio da decomposição em fatores primos dos 
números 180 e 350. 
 
Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Aluízio Ferreira 
A seguir, destacamos os fatores primos comuns a 180 e 350: 
 
Podemos também calcular o mmc de dois ou mais números naturais decompondo-os 
simultaneamente em fatores primos. 
Vamos calcular o mmc de 180 e 350 pela decomposição simultânea em fatores primos. 
 
O mmc de 180 e 350 será o produto dos fatores primos encontrados. 
Logo, mmc (180, 350) = 22 . 32 . 52 . 71 = 6 300. 
 
 
 ATIVIDADESS 
 
 Determine: 
 
a) os múltiplos de 15 (até 60); 
 
b) os múltiplos de 20 (até 80); 
 
c) os primeiros cinco números múltiplos comuns de 15 e 20; 
 
d) o menor múltiplo comum de 15 e 20, excluído o zero. 
 
 
 
 
 
Bons estudos!