MecanicaI_EquilibriodeCorposRigidos_16Jun2021

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16/06/2021
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Mecânica para Engenharia Civil I
Equilíbrio de Corpos Rígidos
Prof: Evandro Parente Junior
Universidade Federal do Ceará
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Estrutural e Construção Civil
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Condições de equilíbrio
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§ Um corpo está em equilíbrio quando as forças e momentos
resultantes em um ponto qualquer são nulas:
𝐅! = #𝐅" = 𝟎 𝐌!! = # 𝐫𝑖 × 𝐅" +#𝐌" = 𝟎
𝐌$ = 𝐌!𝑶 + 𝐫 × 𝐅! = 𝟎Condições necessárias e suficientes:
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Equilíbrio em 2D
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§ Sistemas de forças coplanares:
#𝐹% = 0
#𝐹& = 0
#𝑀$ = 0
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Equilíbrio em 2D
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§ Alternativa:
#𝐹% = 0
#𝑀$ = 0
#𝑀' = 0
𝑀' = 𝑀$ + 𝐹& , 𝑑% − 𝐹% , 𝑑&
Fx
Fy
dx
dy
MA
∴ 𝑀' = 0 ⟹ 𝐹& = 0
Se 𝑑% ≠ 0:
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Equilíbrio em 2D
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§ Alternativa (A, B, C são pontos não colineares):
#𝑀$ = 0
#𝑀' = 0
#𝑀( = 0
𝑀( = 𝑀$ − 𝐹% , 𝑑&
Fx
Fy
dx
dy
MA
∴ 𝑀( = 0 ⟹ 𝐹% = 0 Se 𝑑& ≠ 0
𝑀' = 𝑀$ + 𝐹& , 𝑑% − 𝐹% , 𝑑& ∴ 𝑀' = 0 ⟹ 𝐹& = 0 Se 𝑑% ≠ 0
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Diagrama de Corpo Livre
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§ Antes de aplicar as equações de equilíbrio é necessário desenhar o
Diagrama de Corpo Livre (DCL):
• Isolar o corpo rígido do meio externo.
• Desenhar todas as forças e momentos aplicados sobre o corpo
(ações externas e reações de apoio).
• Indicar as forças e momentos conhecidos e desconhecidos.
§ Calcular as incógnitas utilizando as equações de equilíbrio.
§ Apoios são elementos utilizados para impedir os deslocamentos do
corpo rígido.
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Apoios
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Apoio do 1º gênero:
R
Apoio do 2º gênero:
V
H
Apoio do 3º gênero (ou engaste):
V
H
M
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Apoios
8
8
Apoios
9
9
Apoios
10
10
Apoios
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Situação real
Idealização
(modelagem)
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Diagrama de Corpo Livre
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Situação real DCL
§ Viga uniforme de massa igual a 100 kg:
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Diagrama de Corpo Livre
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Situação real
DCL
§ Plataforma com massa igual a 200 kg:
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Diagrama de Corpo Livre
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Situação real DCL A
DCL B
Obs: O atrito pode ser desprezado.
§ Tubos lisos com massa igual a 300 kg:
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Exemplo 1.1
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§ Determine as reações de apoio da viga abaixo:
DCL
#𝐹% = 600 cos 45o − 𝐵% = 0 𝐵% = 600 cos 45o = 424.3 N⟹
#𝑀' = 100 , 2 + 600 sin 45o , 5 − 600 cos 45o , 0.2 − 𝐴& , 7 = 0
𝐴& =
2236.5
7
= 319.5 N
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Exemplo 1.1
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DCL
#𝐹& = 𝐴& + 𝐵& − 100 − 200 − 600 sin 45o = 0
#𝑀$ = 𝐵& , 7 − 200 , 7 − 100 , 5 − 600 sin 45o , 2 − 600 cos 45o , 0.2
𝐴& = 319.5 N
𝐵% = 424.3 N
𝐵& = 404.8 N⟹
Verificação:
#𝑀$ = 0.22 ≈ 0 Ok!
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Exemplo 1.2
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§ Determine as reações nos apoios A e B da barra abaixo:
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