Matemática Financeira e Estatística - Aula 07

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Matemática 
Financeira e 
Estatística
Ricardo Elias Elnour
presidente
ROGÉRIO GABRIEL
diretor de operações
ANTÔNIO MIRANDA NETO
head do ensino técnico
IGHOR DE CASTRO DEUS
FICHA TÉCNICA
gestão de produção de materiais didáticos
ITSUO MACÊDO OKASHITA
projeto gráfico
ADAUTO HARLEY SILVA
diagramação
ISABEL CRISTINA FERNANDES
MAURIFRAN GALVÃO
ilustração
RAFAEL EUFRÁSIO DE OLIVEIRA
designer instrucional
ITSUO MACÊDO OKASHITA
WANNYEMBERG KLAYBIN DA SILVA DANTAS
revisão de língua portuguesa
ANA AMÉLIA AGRA LOPES
FERNANDO PAULO DE FARIAS NETO
revisão das normas da ABNT
LUÍS CAVALCANTE FONSECA JÚNIOR
Ricardo Elias Elnour
Matemática
Financeira e
Estatística
Natal/RN
2019
Índice iconográfico
Importante
Internet
Curiosidade
Vocabulário
Você conhece?
Atividade
O material didático do Sistema de Aprendizado itb propõe ao aluno uma linguagem objetiva, sim-
ples e interativa. Deseja “conversar” diretamente, dialogar e interagir, garantir o suporte para o es-
tudante percorrer os passos necessários a sua aprendizagem. Os ícones são disponibilizados como 
ferramentas de apoio que direcionam o foco, identificando o tipo de atividade ou material de estudo. 
Observe-os na descrição a seguir:
Curiosidade – Texto para além da aula, explorando um assunto abordado. São pitadas de conheci-
mento a mais que o professor pode proporcionar ao aluno.
Importante! – Destaque dado a uma parte do conteúdo ou a um conceito estudado, que seja con-
siderado muito relevante.
Vocabulário – Texto explicativo, normalmente curto, sobre novos termos que são apresentados no 
decorrer do estudo. 
Você conhece? – Foto e biografia de uma personalidade conhecida pelas suas obras relacionadas 
ao objeto de estudo.
Atividade – Resumo do conteúdo praticado na competência em forma de exercício. Pode ser apre-
sentado ao final ou ao longo do texto.
Internet – Citação de conteúdo exibido na Internet: sites, blogs, redes sociais.
Conheça o componente curricular ..................................................................................................07
Apresentação da competência ..........................................................................................................09
Competência 07
Definir riscos ....................................................................................................................................................13
Administração financeira e gestão de riscos .................................................................................14
Planejamento financeiro empresarial ..............................................................................................15
Classificação de riscos empresariais .................................................................................................20
Resumo .......................................................................................................................................................22
Referências ......................................................................................................................................................23
Conheça o autor ..........................................................................................................................................25
SumárioSumário
No componente curricular de Matemática Financeira e Estatística abordaremos sobre a ma-
temática financeira, área das ciências exatas que aplica os conhecimentos calculistas, suas equa-
ções e estudos, para o cálculo monetário. É possível calcular os montantes, os juros, o capital, en-
tre outras operações comuns no ramo de finanças. Um dos assuntos de estudo na área financeira 
da matemática é a estatística, uma ciência que estuda matematicamente as teorias das proba-
bilidades para explicar os eventos que irão ocorrer, apenas uma aproximação ou previsão sobre 
fatos, mas sempre baseados em cálculos.
A Matemática Financeira estuda o que acontece com o dinheiro ao longo do tempo. Você 
pode realizar um empréstimo ou efetuar uma aplicação financeira hoje e, ao longo do tempo, 
incidirão taxas sob este valor emprestado ou aplicado, de modo que, ao devolvê-lo ou recebê-
-lo, você terá uma quantia maior do que a inicial. Fazendo uma analogia, você pode comprar um 
imóvel hoje e querer vendê-lo daqui a alguns anos. O valor mínimo a ser cobrado por este imóvel 
(para que você tenha um ganho real) segue certas lógicas matemáticas e nunca será o mesmo 
valor da compra.
Seja você uma pessoa física ou jurídica, todos os dias terá que dar ou receber um troco, efetuar 
um saque ou depósito, conferir a sua conta bancária etc. O dinheiro está tão presente na sua vida 
quanto as movimentações de entrada e saída do mesmo. E você terá a oportunidade de saber da 
relevância dos fluxos de caixa para as decisões de investimentos, bem como tratar das decisões 
de investimentos sob restrições de capital.
Conheça o componente curricular
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Compreender os percentuais de taxas envolvidas na cobrança de impostos, encargos e em-
préstimos, distinguir os tipos de juros e descontos existentes, dentre outros conceitos e cálculos 
financeiros, é fundamental para ser um bom profissional em qualquer campo de atuação. Cami-
nhando nesta perspectiva é que você irá encontrar conceitos e fórmulas aplicadas ao cotidiano, 
sempre envolvendo problemáticas da vida real as quais poderá estar inserido.
A partir de agora, você mergulhará em novos conhecimentos que certamente farão diferen-
ça na sua vida profissional. O uso do pensamento estatístico e dos métodos estatísticos passou 
a sinalizar oportunidades de trabalho advindo da melhoria de desempenho organizacional. 
Consequentemente, tem-se observado uma mudança no cenário competitivo ao resgatar os 
princípios estatísticos e ressaltar sua relevância para conseguir incrementos significativos de me-
lhoria da qualidade, de aumento na produtividade e de redução dos custos. Afinal, o grande ob-
jetivo é manter clientes satisfeitos e fiéis, conservando assim a produtividade. Atualmente, com a 
exigência da qualidade, tanto dos produtos como dos serviços, faz-se necessária, constantemen-
te, a análise de dados — resultado de diversos tipos de pesquisas.
Com a utilização desse material didático, você aprenderá a usar algumas ferramentas esta-
tísticas. Os assuntos que serão abordados darão a você, principalmente, o conhecimento básico 
para construir tabelas e gráficos, assim como realizar os principais cálculos utilizando fórmulas 
estatísticas.
Este não é um material didático apenas para leitura, mas também muito útil para você con-
sultar sempre que for aplicar alguma fórmula ou mesmo lembrar-se de como se faz determinado 
gráfico. Por isso foi usada uma linguagem clara em cada competência. Com base nas experiên-
cias em sala de aula, foi levado em consideração os momentos mais difíceis encontrados por 
alguns alunos e a partir daí formulou-se uma metodologia mais objetiva. Vamos aos estudos!
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Apresentação da competência
Essa é a sétima competência E vamos tratar dos riscos associados aos investimentos em-
presariais .
Definir
riscos
Competência
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Definir
riscos
Nesta competência, vamos estudar algo que nos remete diretamente à sobrevivência de 
qualquer empresa no mercado, que é o fator de risco. Ações tomadas por impulso, por falta 
de cuidado, impensadas ou mal planejadas poderão colocar a empresa em situação compli-
cada e fazê-la declinar. Para compreendermos melhor a questão dos riscos, vamos dar um 
exemplo referente a nossa saúde:
Imagine que você sofra de hipertensão, comumente conhecida como pressão alta. É evi-
dente que você vai precisar tomar alguns cuidados especiais para manter o controle de sua 
pressão arterial, concorda?
Veja! A pressão alta ataca o coração, o cérebro e os rins, podendo colocar sua vida em 
risco. Se você não tomarcuidado, poderá ser acometido por doenças graves. 
Aqui neste exemplo, o entupimento de um vaso no coração pode ocasionar um infarto. Já 
quando há o rompimento ou entupimento de um vaso no cérebro, acontece o chamado der-
rame cerebral, conhecido também como AVC (Acidente Vascular Cerebral). Nos rins, podem 
ocorrer problemas de alteração na filtração até a paralização dos órgãos.
Perceba então que para que essas doenças graves não venham a surgir, são necessárias 
medidas de prevenção à saúde.
Obviamente, não vamos tratar de riscos inerentes a nossa saúde física. Porém, apenas a 
título de comparação, quando os cuidados necessários não são tomados antecipadamente, 
a saúde física é afetada, podendo levar à morte.
Assim acontece também na empresa, ou seja, se as medidas de precaução não forem 
tomadas no que tange à parte financeira, podemos colocar a organização em risco e até 
mesmo levá-la ao óbito.
A palavra “risco”, dependendo do contexto, pode ter diversos significados. No entanto, 
em linhas gerais, o risco é a possibilidade de que algo inesperado possa vir a acontecer e 
acarretar algum tipo de consequência.
Nosso objetivo é estudar o tipo de risco que é crucial dentro das organizações: o risco 
financeiro.
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Administração financeira e gestão de riscos
Não restam dúvidas de que no ambiente empresarial o grande objetivo da administração 
financeira é exatamente o de aumentar, o máximo possível, a rentabilidade sobre o investi-
mento efetuado pelos sócios ou acionistas da empresa.
Uma das maneiras de aumentar a lucratividade da empresa é através da redução de cus-
tos.
Isso vai depender de cada tipo de organização, pois os custos que são mapeados serão 
diferentes dependendo da natureza da atividade da empresa. Um ponto em comum em to-
das elas é a necessidade de identificar os principais custos e depois tomar ações para reduzir 
ou eliminar gastos desnecessários.
Porém, não basta apenas reduzir despesas ou baixar os custos. É necessário que os ges-
tores da empresa façam um planejamento capaz de trazer mais dinheiro para a organização, 
como por exemplo, aumentando o volume das negociações, realizando uma melhor gestão 
de seus recursos, além de outras iniciativas que possibilitem a geração de lucratividade.
Em tempos de crise, a competição entre as empresas aumenta e a possibilidade de dimi-
nuir a margem de lucro é tamanha. Sendo assim, o planejamento é de suma importância e 
deve ser feito para amenizar os impactos que poderão sobrevir à organização em tempos 
mais difíceis.
É por essa razão que dizemos que o fator principal para trazer maior rentabilidade para a 
empresa é o planejamento e a gestão de riscos.
Mas afinal, o que é gestão de riscos? A gestão de riscos significa tomar medidas de prote-
ção que tragam o equilíbrio entre custos e riscos.
Por que ela é tão importante? 
As decisões tomadas por uma empresa poderão afetar diretamente sua sobrevivência 
no mercado. Um bom gestor financeiro precisa acompanhar todos os processos de planeja-
mento e controle dos riscos financeiros.
Uma empresa só garante a sua continuidade no mercado se conseguir gerar lucrativida-
de, diminuindo perdas e mitigando os riscos.
Para que possamos gerir recursos em detrimento dos riscos, é essencial avaliar, controlar 
e acompanhar o desempenho financeiro da empresa, assim como identificar os principais 
problemas que afetam o seu crescimento no presente, visando o futuro.
A maneira mais simples de fazer isso é verificando o fluxo de caixa (entradas e saídas 
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de dinheiro). Se necessário, deve-se implementar medidas corretivas para que a empresa 
tenha condições de aplicar seus recursos para aumentar sua rentabilidade ou mesmo para 
reduzir custos, diminuindo os riscos financeiros. 
Planejamento financeiro empresarial
Planejamento financeiro significa estabelecer um plano, seguir determinada es-
tratégia para atingir objetivos, sejam de curto, médio ou longo prazo. Toda empresa 
precisa ter uma meta a ser alcançada. Deve programar-se para fazer brotar novas 
conquistas. 
Um dos grandes problemas das empresas de pequeno porte no Brasil é a falta de planeja-
mento. De acordo com os dados do Serviço Brasileiro de Apoio à Micro e Pequenas Empresas 
(SEBRAE), mais de 70% das micro e pequenas empresas fecham as portas antes de comple-
tarem 05 anos de vida (SEBRAE, 2003). 
O planejamento financeiro possibilita acompanhar as despesas, controlar receitas, orga-
nizar um orçamento e prever cenários futuros para a tomada de decisões. 
Sem esse planejamento, não será possível identificar a situação econômica da empresa, 
projetar novos investimentos nem aproveitar as oportunidades de mercado para canalizar 
recursos, direcionando-os em prol do crescimento da organização. 
Atualmente, com a concorrência cada vez mais acirrada no mercado, para que uma em-
presa se torne competitiva, não basta simplesmente vender bem escoando sua produção. É 
preciso utilizar-se de mecanismos para controlar as finanças, de modo a proteger e controlar 
com segurança seus recursos, não expondo tanto ao risco.
Muitas empresas encontram dificuldades para realizar um planejamento. Para dar o pon-
tapé inicial, vamos sugerir 03 passos para se definir um planejamento financeiro:
1- Elaborar uma planilha de orçamento;
2- Cortar gastos desnecessários;
3- Estabelecer um plano de ação. 
Agora, vou detalhar melhor cada passo. Vamos lá?
1- Elaborar uma planilha de orçamento 
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O primeiro passo para se definir um planejamento financeiro é elaborar uma 
planilha de orçamento.
Fonte: <https://pp.vk.me/c621424/v621424720/46b1/jZlN_jc6U4c.jpg>. 
Acesso em: 03 de fev. de 2015.
Faça projeções baseadas no histórico atual da empresa, no tempo de mercado, nos pon-
tos positivos e oportunidades de melhoria, no tipo de serviço prestado, seu público-alvo, 
assim como em todas as características que estão ligadas ao perfil da organização.
Deve-se fazer também uma estimativa de quanto vai entrar de dinheiro para a empresa 
e de seus custos fixos e variáveis durante o ano. É sempre bom considerar um cenário mais 
pessimista, contando com as incertezas do mercado para não ser surpreendido com mudan-
ças repentinas na economia do país que possam trazer riscos à organização.
Pronto! Tendo como base todas as informações, é preciso agora lançar na planilha todos 
os dados, para que se tenha o controle financeiro da empresa.
Hoje, já existem softwares especializados contendo modelos de planilhas do orçamento 
anual para organizar as finanças da empresa. Os gestores têm a opção de buscá-las no mer-
cado ou mesmo de elaborar uma planilha conforme a necessidade da empresa. O importan-
te é ter um planejamento financeiro eficiente, acompanhando regularmente os resultados 
para que a organização possa crescer.
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Outro aspecto fundamental para se definir um bom planejamento financeiro 
é cortar gastos desnecessários
Para que a empresa tenha sucesso financeiro, deve-se manter o equilíbrio entre os gastos 
e as receitas (dinheiro) que entram.
Os gastos de uma empresa podem ser um custo, uma despesa ou uma perda. 
Vamos entender agora a diferença entre esses três tipos de gastos:
1- Custos 
 Custo é o dinheiro que determinada empresa gasta para produzir os produtos ou serviços 
que serão oferecidos aos seus clientes.
 Uma empresa que desenvolve softwares (sistemas computacionais), por exemplo, pode 
considerar o salário pago aos funcionários que desenvolvem essa atividade como um 
custo, pois eles produzem o que será vendido. 
 Outro exemplo: numa pizzaria, o proprietário precisa comprar produtos dos fornecedo-
res para a fabricação da pizza. A compra desses ingredientes e todos os gastos relacio
2- Cortar gastosdesnecessários
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nados ao seu preparo são custos. 
 É importante ressaltar que identificar corretamente os custos de produtos ou serviços 
ajuda a empresa a definir quanto irá cobrar para vendê-los.
2- Despesas
 Despesa é o dinheiro que determinada empresa gasta para vender um produto ou servi-
ço para gerar receitas (dinheiro).
 Diferentemente dos custos, as despesas não são gastos utilizados para produzir o que 
será oferecido aos clientes.
 As despesas mais comuns de uma empresa são: pagamento de aluguéis, impostos, 
comissões de vendedores, pagamento de fretes, investimento em publicidade e pro-
paganda.
3- Perdas 
 As perdas são gastos imprevistos que ocorrem na empresa e que não trazem retorno 
algum para a organização.
 Alguns exemplos comuns que acontecem com esses tipos de gastos são os seguintes: 
incêndios, acidentes de trabalho, problemas nos computadores (reparos de emergên-
cia), produtos vencidos no estoque, ou seja, sempre que há desperdício de dinheiro, 
ocorre uma perda.
 Com essas definições expostas de forma mais clara, agora é possível fazer o controle de 
gastos dentro da empresa e também as projeções de entradas e saídas de recursos com 
maior precisão, podendo acompanhar as finanças regularmente.
3- Estabelecer um plano de ação
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Fazer um orçamento anual e cortar gastos desnecessários são fundamentais, 
mas não podemos apenas traçar esses objetivos sem colocá-los em prática no 
dia a dia, tornando realidade o que foi planejado.
Agora, o momento é de colocar em prática tudo o que foi planejado, ou seja, criar um cro-
nograma em que todas as ações necessárias sejam mapeadas, dividindo-se as tarefas e as res-
ponsabilidades de acordo com as competências de cada um dos colaboradores da empresa que 
exerçam funções na área financeira, para que se faça conforme o que foi estipulado.
Não podemos deixar o controle efetivo das finanças para depois. Organizar a parte finan-
ceira é de suma importância para o desenvolvimento empresarial.
No campo das finanças, toda a atenção é primordial para a sobrevivência e crescimento 
da empresa. Os resultados são construídos passo a passo na medida em que é executado o 
que foi estabelecido. 
Você consegue identificar o significado de planejamento financeiro no ambiente or-
ganizacional? Pesquise mais informações no link: <http://cascavel.ufsm.br/revistas/
ojs-2.2.2/index.php/contabilidade/article/view/107>.
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Classificação de riscos empresariais
Para tratar sobre a classificação de riscos empresariais, existem diversas linhas de pensa-
mentos voltados para a gestão de riscos que podem atingir uma organização.
Vamos tomar como base a ideia de Francesco de Cicco, que é um especialista em geren-
ciamento de riscos. Podemos agrupar basicamente a classificação de riscos em riscos espe-
culativos ou dinâmicos e riscos puros ou estáticos.
A diferença principal entre essas duas categorias de risco reside no fato 
de que os riscos especulativos envolvem uma possibilidade de ganho ou 
uma chance de perda; já os riscos puros envolvem somente uma chance 
de perda, não existindo qualquer possibilidade de ganho ou de lucro.
Importante
Riscos puros ou estáticos
Os riscos puros podem ser definidos como aqueles cuja efetivação do evento pressupõe 
uma perda, seja ela de cunho material da empresa ou de patrimônio humano. 
Um exemplo de risco puro é o caso do proprietário de um veículo cujo risco associado é o 
da perda potencial por colisão. Se ocorrer eventualmente uma colisão, o proprietário sofrerá, 
no mínimo, uma perda financeira, nesse caso, uma perda material. Se não ocorrer colisão, o 
proprietário não terá evidentemente qualquer ganho.
Riscos especulativos ou dinâmicos
Além da perda, outra característica do risco especulativo é a do ganho. Esse risco é dife-
renciado por possuir o componente adicional do ganho, que é inexistente nos demais. 
Os riscos especulativos se dividem em três tipos: riscos administrativos, riscos políticos e 
riscos de inovação.
 Os riscos administrativos estão diretamente relacionados ao processo de tomada 
de decisões dentro de uma empresa. Decisões erradas podem gerar perdas consideráveis à 
organização, ao passo que decisões corretas podem trazer lucros. 
Colisão: é o cho-
que de dois corpos, 
batida, trombada. 
Exemplo: colisão 
de automóveis. 
Fonte: <http://
www.dicionario-
informal.com.br/
colis%C3%A3o/>. 
Acesso em: 04 de 
mar. de 2016.
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A questão aqui se trata da dificuldade de prever com exatidão o resultado que poderá 
advir da decisão a ser adotada. É essa incerteza que chamamos de risco.
Apenas para complementar, os riscos administrativos ainda se subdividem em três gru-
pos distintos:
1- Riscos de mercado: tratam-se de certos fatores que tornam incertas as vendas de um 
determinado produto ou serviço a um preço que seja suficiente para trazer resultados 
satisfatórios em relação ao recurso financeiro investido;
2- Riscos financeiros: tratam-se das incertezas em relação à tomada de decisões sobre a po-
lítica econômico-financeira de determinada empresa;
3- Riscos de produção: os riscos de produção envolvem questões e incertezas quanto ao uso 
de equipamentos, materiais, mão de obra e tecnologias utilizadas na fabricação de um 
produto ou na prestação de serviços.
Os riscos políticos estão relacionados às leis, regulamentos, decretos, resoluções e porta-
rias de origem do Governo Federal, Estadual ou Municipal, que podem ameaçar os interesses 
e objetivos da organização.
Os riscos de inovação referem-se às incertezas no que tange à entrada (oferta) de novos 
produtos ou serviços no mercado, assim como sua respectiva aceitação (demanda) pelos 
consumidores no mercado.
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Resumo
Caro aluno, nesta competência, você definiu os riscos e suas principais funções no cená-
rio empresarial. Estudou sobre as medidas de precaução que devem ser tomadas no que se 
refere à parte financeira dentro das organizações. Percebeu que no ambiente empresarial o 
grande objetivo da administração financeira é aumentar, o máximo possível, a rentabilidade 
sobre o investimento efetuado pelos sócios ou acionistas da empresa. Para que isso aconte-
ça, é preciso reduzir os custos por intermédio de um planejamento eficiente e da gestão de 
riscos. Você observou também que uma boa gestão financeira empresarial possibilita acom-
panhar as despesas, controlar receitas e organizar um orçamento, prevendo cenários futuros 
para a tomada de decisões inteligentes. Conseguiu compreender os principais passos para 
se definir um planejamento financeiro e como colocá-lo em prática. Conheceu a classificação 
de riscos empresariais e sua importância na tomada de decisões estratégicas. Enfim, você 
tem condições de analisar com maior clareza o desempenho de uma organização no am-
biente de finanças. Tem capacidade para tomar medidas corretivas ou de prevenção no que 
tange à gestão empresarial, quando o assunto é administração financeira e riscos. Agora, 
você encontra-se apto a aplicar seus conhecimentos no seu próprio negócio ou na empresa 
onde trabalha.
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Referências
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Conheça o autor
Ricardo Elias Elnour
Assistente Graduado DC Training System USA; Especialista em Administração e Plane-
jamento de Recursos Humanos; Coordenador do MBA Executivo em Mercado Financeiro 
na Universidade Potiguar - UNP; Prof. de Pós-graduação na área Financeira e Comercial; 
Docente no curso de Ciências Contábeis, Gestão Comercial, MKT e Administração, em que 
ministra as disciplinas de Economia, Finanças Empresariais, Gestão Financeira, Mercado de 
Capitais e Derivativos, e Análise de Investimentos. Atua como consultor na área de planeja-
mento financeiro e estratégia empresarial, palestrante e autor dos e-books: 100 Pequenos 
negócios pra você escolher e começar já! e Treinamento de liderança para gestores.
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