Lista de Exercicios 2 Calculo 1 Unifacs 2020.2

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UNIVERSIDADE SALVADOR 
Disciplina: Laboratório de Matemática e Física 
Semestre: 2020.1 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 
 
Funções Quadráticas, Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, Análise Gráfica dos 
Movimentos Retilíneos e Funções Polinomiais e Potências Gerais 
 
 
1. Esboce o gráfico de cada função a seguir. 
a) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 5𝑥 − 6 
b) 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 8 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 9 
d) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 1 
 
2. Encontre a expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado abaixo. 
 
3. Encontre a lei que representa o gráfico da função a seguir. 
 
EAETI 
Escola de Engenharia, 
Arquitetura e 
Tecnologia da Informação 
 
2 
 
4. (UEL) A função real f, de variável real, dada por 𝑓(𝑥) = −𝑥² + 12𝑥 + 20, tem um valor 
a) mínimo, igual a −16, para 𝑥 = 6. 
b) mínimo, igual a 16, para 𝑥 = −12. 
c) máximo, igual a 56, para 𝑥 = 6. 
d) máximo, igual a 72, para 𝑥 = 12. 
e) máximo, igual a 240, para 𝑥 = 20. 
 
5. A função L(x) = −100x2 + 1200x – 2700 representa o lucro de uma empresa, em milhões de reais, onde x é 
a quantidade de unidades vendidas. Nesse contexto, considere as seguintes afirmações: 
 
I. Se vender apenas 2 unidades, a empresa terá lucro. 
II. Se vender exatamente 6 unidades, a empresa terá lucro máximo. 
III. Se vender 15 unidades, a empresa terá prejuízo. 
 
Está(ão) correta(s) apenas: 
a) I b) II c) III d) I e II e) II e III 
 
6. Nos processos industriais, como na indústria de cerâmica, é necessário o uso de fornos capazes de 
produzir elevadas temperaturas e, em muitas situações, o tempo de elevação dessa temperatura deve ser 
controlado, para garantir a qualidade do produto final e a economia no processo. Em uma indústria de 
cerâmica, o forno é programado para elevar a temperatura ao longo do tempo de acordo com a função: 

+  
= 
 − + 

2
7
t 20, para 0 t 100
5
T(t)
2 16
t t 320, para t 100
125 5
 
em que T é o valor da temperatura atingida pelo forno, em graus Celsius, e t é o tempo, em minutos, decorrido 
desde o instante em que o forno é ligado. Uma peça deve ser colocada nesse forno quando a temperatura for 
48 oC e retirada quando a temperatura for 200 oC. O tempo de permanência dessa peça no forno é, em 
minutos, igual a: 
a) 100 b) 108 c) 128 d) 130 e) 150 
 
7. Sendo 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 3 e 𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 1, determine a função ℎ(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)). Quais são as coordenadas 
dos pontos de interseção do gráfico de ℎ com o eixo das abscissas? 
 
8. Um ciclista desloca-se numa trajetória retilínea segundo a função horária s = −24 – 5t + t2 (no SI). 
a) Qual o tipo de movimento executado pelo ciclista: MU ou MUV? 
 
3 
 
b) Qual a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleração do ciclista? 
c) Determine a função horária da velocidade do ciclista. 
d) Dê o instante em que o ciclista passa pela origem das posições da trajetória. 
 
9. Um automóvel está parado diante de um semáforo. Imediatamente após o sinal ter aberto, um caminhão 
o ultrapassa com velocidade constante de 20 m/s. Nesse exato instante, o motorista do automóvel arranca 
com uma aceleração de 4 m/s2 em perseguição ao caminhão. 
a) Após quanto tempo o automóvel alcançará o caminhão? 
b) Quantos metros terá percorrido o automóvel? 
 
10. Um móvel desloca-se sobre uma reta, obedecendo à função horária s = 6 – 5t + t2 (no SI). Determine: 
a) a função v = f(t). 
b) o instante em que o móvel inverte o sentido do seu movimento. 
c) o espaço percorrido entre os instantes 4s e 9s. 
 
11. Um motorista está dirigindo um automóvel a uma velocidade de 54 km/h. Ao ver o semáforo fechado, 
pisa no freio. A aceleração máxima para que o automóvel não derrape tem módulo igual a 5 m/s2. Qual a 
menor distância que o automóvel irá percorrer, sem derrapar e até parar, a partir do instante em que o 
motorista aciona o freio? 
 
12. Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 m de comprimento, um automóvel de dimensões 
desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s. Durante a travessia, desacelera uniformemente, saindo 
do túnel com velocidade de 5 m/s. Qual o módulo de sua aceleração escalar nesse percurso? 
 
13. Uma bala, que se move a uma velocidade escalar de 200 m/s, ao penetrar em um bloco de madeira fixo 
sobre um muro, é desacelerada uniformemente até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento 
dentro do bloco, se a distância total percorrida em seu interior foi igual a 10 cm? 
 
14. A velocidade de um móvel em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, obedece à função horária 
v = 2 + 3t, com as unidades no SI. Para este móvel, determine: 
a) a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar. 
b) a velocidade 10 segundos após o início do movimento. 
 
4 
 
c) se o movimento é acelerado ou retardado no instante 10 s. 
 
15. (UFRGS) Um automóvel que anda com velocidade escalar de 72 kmh é freado de tal forma que, 6,0 s 
após o início da freada, sua velocidade escalar é de 8,0 ms. O tempo gasto pelo móvel até parar e a distância 
percorrida até então valem, respectivamente: 
a) 10 s; 100 m 
b) 10 s; 200 m 
c) 20 s; 100 m 
d) 20 s; 200 m 
e) 5 s; 150 m 
16. (UEPB) Dois automóveis, A e B, deslocam-se um em direção ao outro numa competição. O automóvel 
A desloca-se a uma velocidade de 162 kmh; o automóvel B, a 108 kmh. Considere que os freios dos dois 
automóveis são acionados ao mesmo tempo e que a velocidade diminui a uma razão de 7,5 ms, em cada 
segundo. Qual é a menor distância entre os carros A e B para que eles não se choquem 
a) 135 m b) 60 m c) 210 m d) 195 m e) 75 m 
 
17. Um automóvel movimenta-se com velocidade escalar de 90 𝑘𝑚/ℎ. Freado uniformemente, ele 
percorre 75 𝑚 até parar. Determine a aceleração produzida pelos freios. 
 
18. Um veículo desloca-se com velocidade de 10 𝑚/𝑠 quando uma criança entra na pista, 25 𝑚 à frente. 
Se o motorista pisa no freio, imediatamente, imprimindo ao veículo uma desaceleração constante de 5 𝑚/𝑠2, 
ele irá parar: 
a) após atropelar a criança. 
b) a 2 𝑚 da criança. 
c) a 5 𝑚 da criança. 
d) a 10 𝑚 da criança. 
e) a 15 𝑚 da criança. 
 
19. Dois carros, 𝐴 e 𝐵, deslocam-se numa mesma estrada retilínea e suas velocidades variam com o tempo 
conforme o gráfico a seguir. 
 
 
5 
 
Assumindo que no instante 𝑡 = 0 eles estão juntos, avalie em verdadeira ou falsa cada afirmativa a seguir. 
a) Os dois carros estão em movimento uniforme. 
b) A aceleração do carro 𝐴 é de 1,0 𝑚/𝑠2. 
c) A velocidade de 𝐵 é sempre maior que a de 𝐴. 
d) No instante 𝑡 = 20 𝑠, os dois carros estão juntos. 
e) Após 40 𝑠, os dois carros percorreram a mesma distância. 
 
20. Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, 
devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare 
totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige 
uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo 
da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se relaciona com a distância que o 
automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante. Considerando a situação descrita, 
qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar 
totalmente? 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
21. (UFPR) Um móvel desloca-se ao longo de uma trajetória retilínea, e sua posição escalar varia com o 
tempo conforme o gráfico. 
 
6 
 
 
Avalie cada afirmativa a seguir e julgue em verdadeira ou falsa. 
a) A velocidade inicial do móvel é positiva. 
b) A velocidade no instante 𝑡𝑦 é nula. 
c) A distância máxima percorrida pelo móvel ocorre no instante 𝑡𝑧. 
d) De 𝑡𝑥 a 𝑡𝑦, o movimento é uniformemente retardado. 
e) De 𝑡𝑦 a 𝑡𝑧 o movimento é progressivo acelerado. 
 
Problemas de Queda Livre 
22. Um corpo é abandonado, apartir do repouso, de uma altura de 80 𝑚 acima do solo terrestre. 
Determine o tempo de queda até o solo e a velocidade escalar do corpo no instante em que ele atinge o solo. 
Despreze a resistência do ar e considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2. 
 
23. Um garoto encontra-se num apartamento no alto de um edifício. Pela janela, ele atira verticalmente 
para baixo um objeto com velocidade inicial de 10 𝑚/𝑠. O objeto demora 2 𝑠 para atingir o solo. Considerando 
que 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2, determine a altura em que se encontra o garoto. Despreze a resistência do ar. 
 
Problemas de Lançamento Vertical para Cima 
24. Um corpo é lançado verticalmente para cima, de uma altura de 30 𝑚 em relação ao solo, com 
velocidade inicial de 30 𝑚/𝑠. Despreze a resistência do ar, adote 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 e determine: 
a) o tempo necessário para o corpo atingir o ponto de altura máxima. 
b) a altura máxima atingida pelo corpo, em relação ao solo. 
c) o tempo, desde o lançamento, que o corpo leva para atingir o solo. 
d) a velocidade escalar do corpo no instante 𝑡 = 4 𝑠. 
 
 
7 
 
25. De um ponto a 20 𝑚 do solo, lança-se verticalmente para cima, um objeto com velocidade inicial de 
10 𝑚/𝑠. Desprezando-se a resistência do ar e considerando 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2, considere as afirmativas a seguir. 
I. A altura máxima atingida é de 25 𝑚, em relação ao solo. 
II. O objeto atinge o solo com velocidade de 10 𝑚/𝑠 em módulo. 
III. O tempo, do lançamento até o retorno ao solo, é de 2 𝑠. 
São verdadeiras apenas: 
a) I b) II c) III d) I e II e) II e III 
 
Problemas de Lançamento Horizontal 
 
26. Um corpo é lançado horizontalmente com velocidade de 20 𝑚/𝑠 do alto de um prédio de 20 𝑚 de 
altura. Adote 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 e desconsidere a resistência do ar. Por fim, determine: 
a) o tempo de queda. 
b) o ponto onde o corpo atinge o solo. 
c) a velocidade do corpo ao atingir o solo. 
d) a equação da trajetória. 
 
27. (Cefet – RJ) Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 0,2 𝑚/𝑠. 
Após sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,2 𝑚 dos pés da mesa. Adotando 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 
e desprezando a resistência do ar, determine: 
a) a altura da mesa. 
b) o tempo gasto pela bola para atingir o solo. 
 
28. Esboce o gráfico de cada função a seguir. 
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥4 
c) 𝑓(𝑥) = √𝑥 
d) 𝑓(𝑥) = √𝑥
3
 
e) 𝑓(𝑥) = √𝑥
5
 
f) 𝑓(𝑥) = 𝑥−1 
g) 𝑓(𝑥) = 𝑥−2 
h) 𝑓(𝑥) = 𝑥−4 
 
29. Esboce o gráfico de cada função a seguir. 
a) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 3)2 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3 
c) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2 
d) 𝑓(𝑥) = √𝑥
3
+ 2 
e) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥+1
 
f) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
+ 1 
g) 𝑓(𝑥) = −𝑥6 
h) 𝑓(𝑥) = −√𝑥
7 
i) 𝑓(𝑥) = √−𝑥 
j) 𝑓(𝑥) = −√−𝑥 
 
 
8 
 
Gabaritos: 
1. 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
2. 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 2𝑥 − 4 
 
3. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 
 
4. c) 
 
5. e) 
 
6. d) 
 
7. ℎ(𝑥) = 𝑥2 + 6𝑥 + 8 ; (−4,0) e (−2,0) 
 
 
9 
 
8. 
a) MUV 
b) −24 𝑚 ; −5 𝑚/𝑠 ; 2 𝑚/𝑠2 
c) 𝑣 = −5 + 2𝑡 
d) 8 𝑠 
 
9. 
a) 10 𝑠 b) 200 𝑚 
 
10. 
a) 𝑣 = −5 + 2𝑡 b) 2,5 𝑠 c) 40 𝑚 
 
11. 22,5 𝑚 
 
12. 1,5 𝑚/𝑠2 
 
13. 10−3 𝑠 
14. 
a) 2 𝑚/𝑠 ; 3 𝑚/𝑠2 b) 32 𝑚/𝑠 c) Acelerado 
 
15. a) 
 
16. d) 
 
17. −4,2 𝑚/𝑠2 
 
18. e) 
 
19. 
a) F b) V c) F d) F e) V 
 
20. b) 
 
21. 
a) V b) V c) V d) V e) F 
 
10 
 
22. 𝑡 = 4 𝑠 e 𝑣 = 40 𝑚/𝑠 
 
23. 40 𝑚 
 
24. 
a) 3 𝑠 b) 75 𝑚 c) 6,87 𝑠 d) −10 𝑚/𝑠 
 
25. a) 
 
26. 
a) 2 𝑠 b) 40 𝑚 c) 20√2 𝑚/𝑠 d) ℎ = 𝑥
2/80 
 
27. 
a) 5 𝑚 b) 1 s 
 
28. 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
11 
 
e) 
f) 
g) 
h) 
 
29. 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
12 
 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j)