Aula 11 09 2020-Progressão Aritmética (PA) - Copia

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Escola Estadual de Ensino Médio Anita Garibaldi 
Turma: 201 
Professor: Jackson Moraes 
Turno: Manhã 
Data: 12/11/2020 
Atividade de recuperação 
 
Progressão Aritmética 
 
❑ Definição: Progressão aritmética (PA) é toda sequência numérica em que cada termo, a 
partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r. 
❑ O número r é chamado de razão da progressão aritmética. 
 
Exemplos: 
a) A sequência (4, 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39) é uma PA finita de razão 𝑟 = 5. 
b) (18, 10, 2, -6, -14, ...) é uma PA infinita de razão 𝑟 = −8. 
c) (4, 4, 4, 4, 4, ...) é uma PA infinita de razão 𝑟 = 0. 
 
❑ Considere uma PA qualquer de razão r: (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, ⋯ ,𝑎𝑛, 𝑎𝑛+1). 
❑ Observe que: 
𝑎2 − 𝑎1 = 𝑟 𝑎3 − 𝑎2 = 𝑟 𝑎4 − 𝑎3 = 𝑟 𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛 = 𝑟 
❑ Ou seja, a diferença entre dois termos consecutivos quaisquer é constante e igual à razão r. 
Exemplo: Calcular a razão da PA que tem termos 𝑎5 =
3
5
 e 𝑎6 = 2. 
𝑟 = 𝑎6 − 𝑎5 = 2 −
3
5
=
10 − 3
5
=
7
5
 
Classificação de uma PA 
Podemos classificar as progressões aritméticas em crescente, decrescente ou constante. 
❑ Uma PA é crescente quando cada termo, a partir do segundo, é maior que o anterior. Isso 
só ocorre quando a razão é positiva. 
Exemplo: 
(6, 10, 14, 18, ...) é uma PA crescente. Observe que sua razão é positiva: 𝑟 = 4. 
❑ Uma PA é decrescente quando cada termo, a partir do segundo, é menor que o anterior. 
Isso só ocorre quando a razão é negativa. 
Exemplo: 
(13, 8, 3, -2, -7, ...) é uma PA decrescente. Observe que sua razão é negativa: 𝑟 = −5. 
❑ Uma PA é constante quando todos os seus termos são iguais. Isso só ocorre quando a razão 
é nula. 
Exemplo: 
(
5
2
,
5
2
,
5
2
,
5
2
, ⋯) é uma PA constante. Note que sua razão é nula: 𝑟 = 0. 
Fórmula do termo geral de uma PA 
Para determinar o enésimo termo de uma PA podemos usar as seguintes fórmulas: 
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1) ∙ 𝑟 
𝑎𝑛 = 𝑎𝑘 + (𝑛 − 𝑘) ∙ 𝑟 
Onde: 
𝑎1 → é o primeiro termo da PA. 
𝑟 → é a razão da PA. 
𝑛 → é o número de termos da PA. 
𝑎𝑘 → é k-ésimo termo da PA (um termo qualquer da PA). 
 
Atividades 
 
1) Classifique como crescente, decrescente ou constante cada uma das progressões aritméticas 
a seguir. 
a) (4, 7, 10, 13,… ) 
b) (−14,−10,−6,−2, … ) 
c) (28, 20, 12, 4,… ) 
d) (−30,−35,−40, −45,… ) 
e) (6, 6, 6, 6, … ) 
f) (2 − √2, 1, √2,−1 + 2√2,… ) 
 
2) Classifique cada uma das seguintes progressões aritméticas como crescente, decrescente 
ou constante: 
a) (𝑎𝑛) tal que 𝑎𝑛 = 8 − 3𝑛 
b) (𝑎𝑛) tal que 𝑎𝑛 =
𝑛2−9
𝑛+3
− 𝑛 
c) (𝑎𝑛) tal que 𝑎𝑛 = {
𝑎1 = 10
𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 + 8
 
 
3) Determine o número real x, de modo que a sequência (1 − 𝑥, 𝑥 − 2, 2𝑥 − 1) seja uma PA. 
 
4) Determine a PA crescente de três termos cuja soma dos três termos é 6 e o produto deles é 
−10. 
 
5) Determine a PA crescente de quatro termos cuja soma dos quatro termos é 4 e o produto do 
terceiro pelo quarto termo é 40. 
 
6) Durante três meses consecutivos, um investidor aplicou em um fundo de capitais, perfazendo 
um total de R$ 2.790,00 aplicados. Sabendo que as aplicações, mês a mês, formam uma 
progressão aritmética, qual foi o valor aplicado no segundo mês? 
 
7) Determine o 40º termo da PA (2, 13, 24, 35, … ). 
 
8) Qual é o 21º termo da PA (2𝑘 + 1, 3𝑘, 4𝑘 − 1,… )? 
 
9) Obtenha o termo geral 𝑎𝑛 da PA (2, 8, 14, 20, … ). 
 
10) Em uma PA (𝑎𝑛) de razão 𝑟 = 7, temos 𝑎20 = 131. Determine 𝑎1. 
 
11) Quantos termos tem a PA (3, 17, 11,… , 99)? 
 
12) Em uma PA (𝑎𝑛), temos 𝑎1 =
1
6
 e 𝑎12 =
17
3
, determine a razão dessa PA. 
 
13) Determine o 1º termo e a razão da PA (𝑎𝑛) em que 𝑎2 + 𝑎3 = 11 e 𝑎4 + 𝑎7 = 21. 
 
14) Interpolar 6 meios aritméticos entre 2 e 10, nessa ordem.