PROGRESSÃO ARITMÉTICA

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COLÉGIO IDEAL – AUGUSTO MONTENEGRO 
Profº Murakami – Revisão 
Colégio Ideal – Avenida Augusto Montenegro nº 130, CEP: 66.635-110 - Parque Verde - Belém/PA 
www.grupoideal.com.br - CNPJ:28.748.876/0002-10 Fone: 33235000 
 
 
 
Progressão aritmética: definição e termo geral 
 
1. Definição: 
an= an–1 + r, sendo n ∈ N* e r a razão da PA. 
2. Classificação 
 
• r > 0: Progressão Aritmética Crescente. 
• r < 0: Progressão Aritmética Decrescente. 
• r = 0: Progressão Aritmética Constante. 
 
3. Termo geral: 
an= a1+ (n – 1) · r, com n ∈ N*. 
4. Artifícios 
 
• PA com três termos: (a – r), a e (a + r) →razão: r. 
• PA com quatro termos: (a – 3r), (a – r), (a + r) e (a + 3r) 
→razão: 2r. 
• PA com cinco termos: (a – 2r), (a – r), a, (a + r) e (a + 
2r) →razão: r. 
 
5. Propriedade 
Sejam a, b e c três termos consecutivos de uma PA. 
Tem-se que: 
2
a c
b
+
= 
O termo médio é a média aritmética dos outros dois termos 
 
 
 
 
1. Em 05 de junho de 2014, foi inaugurada uma pizzaria que só abre 
aos sábados. No dia da inauguração, a pizzaria recebeu 40 
fregueses. A partir daí, o número de fregueses que passou a 
frequentar a pizzaria cresceu em progressão aritmética de razão 6, 
até que atingiu a cota máxima de 136 pessoas, a qual tem se 
mantido. O número de sábados que se passaram, excluindo-se o 
sábado da inauguração, para que a cota máxima de fregueses 
fosse atingida pela primeira vez, foi: 
A 15 
B 16 
C 17 
D 18 
E 26 
 
2. (Acafe-SC) Num programa de condicionamento físico um atleta 
corre sempre 300 metros a mais do que correu no dia anterior. 
Sabe-se que no segundo dia ele correu um quilometro. Então, no 
décimo dia, ele correrá: 
A 3.700 metros. 
B 3.100 metros 
C 3.400 metros. 
D 4.000 metros. 
E 2.800 metros. 
 
3. (ENEM) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos 
utilizando canudos de refrigerantes para montar figuras, onde cada 
lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) 
de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que 
formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está 
representada a seguir. 
 
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da 
quantidade de quadrados de cada figura? 
A C = 4Q 
B C = 3Q + 1 
C C = 4Q – 1 
D C = Q + 3 
E C = 4Q – 2 
 
4. (ENEM) O número mensal de passagens de uma determinada 
empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes 
condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em 
fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento 
se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens 
foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? 
A 38.000 
B 40.500 
C 41.000 
D 42.000 
E 48.000 
 
5. (UEPA) Em 2004, o diabetes atingiu 150 milhões de pessoas no 
mundo (Fonte: Revista Isto é gente, 05/07/2004). Se, a partir de 
2004, a cada 4 anos o número de diabéticos aumentar em 30 
milhões de pessoas, o mundo terá 300 milhões de pessoas com 
diabetes no ano de: 
A 2020 
B 2022 
C 2024 
D 2026 
E 2028 
 
(ENEM) O ciclo de atividade magnética do Sol tem um período de 
11 anos. O início do primeiro ciclo registrado se deu no começo de 
1755 e se estendeu até o final de 1765. Desde então, todos os ciclos 
de atividade magnética do Sol têm sido registrados. 
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 27 fev. 2013. 
No ano de 2101, o Sol estará no ciclo de atividade magnética de 
número 
A 32. 
B 34. 
C 33. 
D 35. 
E 31. 
 
6. (UEL-PR) Considere que, numa determinada cidade, foram 
vendidos ao todo 1.000 livros nos cinco primeiros domingos da 
mencionada campanha publicitária. A cada domingo, foram 
 
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vendidos 70 livros a mais que no domingo anterior. Quantos livros 
foram vendidos no quarto domingo? 
A 270 
B 280 
C 410 
D 720 
E 930 
 
7. (Vunesp) Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a 
maioria dos mamíferos. Considere uma colônia de coelhos que se 
inicia com um único casal de coelhos adultos e denote por an o 
número de casais adultos desta colônia ao final de n meses. Se a1 
= 1, a2 = 1 e, para n  2, an+1 = an + an–1, o número de casais de 
coelhos adultos na colônia ao final do quinto mês será: 
A 13. 
B 8. 
C 6. 
D 5. 
E 4. 
 
Progressão aritmética: soma dos termos 
 
Quando o grande matemático 
alemão Carl F. Gauss (1777 – 
1855) tinha sete anos de idade, seu 
professor lhe pediu que calculasse 
a soma dos inteiros de 1até 100. O 
professor ficou surpreso quando, 
depois de poucos minutos, o pequeno Gauss anunciou que o valor 
da soma era 5050. A resposta estava correta e, curioso, o professor 
lhe perguntou como conseguira fazer o cálculo tão rapidamente. 
Gauss explicou-lhe que somaria primeiramente 
1+100,2+99,3+98,... . Assim obtivera 50 somas iguais a 101e a 
resposta era 50×101=5050. Baseado nessa idéia, podemos 
calcular a soma dos n primeiros termos de uma progressão 
aritmética qualquer. 
 
1. Termos equidistantes dos extremos 
 
Considere-se a PA: a1, a2, a3, ... ap, ... aq, ... an–2, an–1,an. Os termos 
ap e aq serão ditos equidistantes dos extremos se, e somente se, p 
+ q = n + 1. 
A soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma 
desses extremos. 
p + q = n + 1 ⇒ap+ aq= an+ a1 
 
2. Soma dos n primeiros termos da PA 
Seja Sn a notação que representa a soma dos n primeiros termos 
de uma progressão aritmética. 
( )1
2
n
n
a a n
S
+
= 
 
 
 
 
8. (Vunesp) Um fazendeiro plantou 3.960 árvores em sua 
propriedade no período de 24 meses. A plantação foi feita mês a 
mês, em progressão aritmética. No primeiro mês, foram plantadas 
x árvores, no mês seguinte, (x + r) árvores, r > 0, e, assim, 
sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a 
mais do que no mês anterior. 
Sabendo-se que, ao término do décimo quinto mês do início do 
plantio, ainda restavam 2.160 árvores para serem plantadas, o 
número de árvores plantadas no primeiro mês foi: 
A 50 
B 75 
C 100 
D 150 
E 165 
 
9. (UEPA) "Todo santo dia, 39 mil toneladas de comida, em 
condições de alimentar um ser humano, alimentam uma outra boca, 
a do lixo. O desperdício é gerado em restaurantes, mercados, 
feiras, fábricas, quitandas, açougues e até mesmo dentro de nossa 
própria casa". 
Fonte: http.://www.revelacaoonline.uniube.br/ geraluS/ fome.html 
Supondo que um restaurante com um ano de existência jogue fora 
no lixo certa quantidade de comida da seguinte forma: no 1º mês, 
2 kg; no 2º mês, 4 kg; no 3º mês, 6 kg e assim por diante. A 
quantidade total de comida jogada no lixo pelo restaurante durante 
esse ano foi de: 
A 90 kg 
B 130 kg 
C 156 kg 
D 160 kg 
E 178 kg 
 
10. (UCS-RS) Uma pessoa tomou a decisão de todos os dias lazer 
uma caminhada e se programou da seguinte forma: no primeiro dia, 
caminharia 1.500 m e, em cada dia subsequente, 700 m a mais do 
que no dia anterior. Passados alguns dias, ela resolveu rever sua 
programação, tendo em vista que, ao continuar com a programação 
inicial, no 20º dia ela deveria caminhar ___ e, após essa caminhada, 
teria feito uma média diária de ___. 
Assinale a alternativa cujos valores preenchem, correta e 
respectivamente, as lacunas acima. 
A 14,8 km – 8,15 km 
B 13,3 km – 7,4 km 
C 14,8 km – 7,4 km 
D 13,3 km – 6,65 km 
E 15,5 km – 7,75 km 
 
11. (UFMT) Em uma clínica ortodôntica são atendidos 30 clientes 
diários de segunda a sexta-feira. Para redimensionar a estrutura 
física, a clínica passará a atender da seguinte maneira: dois clientes 
no primeiro dia do mês, quatro no segundo, seis no terceiro, oito no 
quarto e assim sucessivamente. Considerando que essa clínica 
atende 20 dias por mês, o número de clientes atendidos, em um 
mês, será reduzido em: 
A 40% 
B 35% 
C 30% 
D 25% 
 
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E 70% 
 
12. (Mackenzie-SP) A caixa d’água reserva de um edifício, que tem 
capacidade para 25.000 litros, contém, em um determinado dia, 
9.600 litros. Contrata-se uma empresa para fornecer 400 litros de 
água nesse dia, 600 litros no dia seguinte, 800 litros no próximo e 
assim por diante, aumentando em 200 litros o fornecimento de cada 
dia. O número de dias necessários para que a caixa atinja a sua 
capacidade total é: 
A 11 
B 13 
C 14 
D 12 
E 10 
 
(ENEM) As projeções para a produção de arroz no período de 2012-
2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma 
perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro 
apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida 
nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. 
 
A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser 
produzida no período de 2012 a 2021 será de 
A 497,25. 
B 500,85. 
C 502,87. 
D 558,75. 
E 563,25 
 
13. (UERJ) Leia com atenção a história em quadrinhos. 
 
Considere que o leão da história acima tenha repetido o convite por 
várias semanas. Na primeira, convidou a Lana para sair 19 vezes; 
na segunda semana, convidou 23 vezes; na terceira, 27 vezes e 
assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o 
número de convites feitos na semana anterior. Imediatamente após 
ter sido feito o último dos 492 convites, o número de semanas já 
decorridas desde o primeiro convite era igual a: 
A 10 
B 12 
C 14 
D 16 
 
14. (FATEC-SP) Um auditório foi construído de acordo com o 
esquema abaixo: 
 
A platéia tem 18 filas de assentos e cada fila tem 4 lugares a mais 
que a anterior. Se forem convidadas 800 pessoas para assistir a um 
evento e todas comparecerem, 
A ficarão vagos 140 lugares. 
B ficarão vagos 64 lugares. 
C faltarão 44 lugares. 
D faltarão 120 lugares. 
E não sobrarão nem faltarão lugares