Função Quadrática Exercícios resolvidos

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PROFESSOR TELMO 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
Função 
Quadrática 
MATEMÁTICA 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 1 
Prof. Telmo 
(Uece - 2008) Questão 1 
A função quadrática f assume seu mínimo quando x = 2 e é tal que seu gráfico contém os pontos (–1,0) e (0,–
5). O valor de f(4) é 
 
A) –4 
B) –5 
C) 5 
D) 4 
(Uece - 2008) Questão 1 
 
» Gabarito: 
B 
 
» Resolução: 
Se a função é quadrática, é da forma f(x) = ax2 + bx + c. Assim, de acordo com as informações: 
 
 
Substituindo (I) em (II), encontram-se a = 1 e b = –4. 
 
Portanto, a função é f(x) = x2 – 4x – 5, e f(4) = 42 – 4 · 4 - 5 = –5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 2 
Prof. Telmo 
 (Uece - 2009) Questão 2 
Seja f a função real de variável real, definida por f(x) = x2 + px + q, em que p e q são números reais constantes. Se 
o gráfico de f passa pelos pontos (5, 0) e (0, 5) o valor de f(1) é 
 
A) –1. 
B) 0. 
C) 1. 
D) 2. 
 
(Uece - 2009) Questão 2 
 
» Gabarito: 
B 
 
» Resolução: 
Se o gráfico da função passa por (5,0) e (0,5), temos: 
 
Assim, f (x) = x2 – 6x + 5, e, portanto, f (1) = 12 – 6.1 + 5 = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 3 
Prof. Telmo 
(Uece - 2009) Questão 3 
Sejam f, g : R → R funções, definidas por f(x) = 2x2 – 4x e g(x) = x2 – 6x + 8. A soma das coordenadas dos pontos 
que estão na interseção do gráfico de f com o gráfico de g ou na interseção dos gráficos destas funções com os 
eixos coordenados é 
 
A) 50. 
B) 54. 
C) 58. 
D) 62. 
 
(Uece - 2009) Questão 3 
 
» Gabarito: 
C 
 
» Resolução: 
A interseção entre o gráfico de f e o eixo x está em (0,0) e (2,0): 
A interseção entre o gráfico de g e o eixo x está em (2,0) e (4,0): 
A interseção entre o gráfico de g e o eixo y está em (0,8): 
Os dois gráficos se encontram nos pontos (–4, 48) e (2,0): 
 
Substituindo x = –4 e x = 2 em qualquer função, encontra-se y = 48 e y = 0, respectivamente. 
 
Deseja-se a soma das coordenadas dos pontos (0,0), (2,0), (4,0), (0,8), (–4, 48). 
 
Veja: 0 + 0 + 2 + 0 + 4 + 0 + 0 + 8 – 4 + 48 = 58. 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 4 
Prof. Telmo 
(Uece - 2009) Questão 4 
A parábola que é o gráfico da função f : R → R, definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0, tem seu 
vértice no ponto (1, –16) e sua interseção com os eixos coordenados contém um ponto cuja ordenada é y 
= –15. Para essa função, f(–2) é igual a 
 
A) –3. 
B) –5. 
C) –7. 
D) –9. 
(Uece - 2009) Questão 4 
 
» Gabarito: 
C 
 
» Resolução: 
A partir das informações do enunciado, pode-se afirmar que: 
 
Portanto, a função é f(x) = x2 – 2x – 15, e f(–2) = 4 + 4 – 15 = –7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 5 
Prof. Telmo 
 
 
(Uece - 2009) Questão 5 
Suponha que em um dia, no período de 0 hora às 11 horas, a temperatura (em graus centígrados) de uma 
região foi dada em função do tempo (horas) por f(t) = t 2 – 10t. Podemos, então, afirmar corretamente que 
 
A) A temperatura da região ficou abaixo de zero até às 5 horas e então começou a aumentar até atingir 
um máximo de 10 graus, às 11 horas. 
 
B) A temperatura da região ficou abaixo de zero em todo o período de 0 às 11 horas. 
 
C) A temperatura da região atingiu um mínimo de 25 graus negativos às 5 horas e então começou a 
aumentar e às 11 horas atingiu 11 graus. 
 
D) A temperatura da região ficou abaixo de zero até às 9 horas e a partir de então ficou positiva. 
 
(Uece - 2009) Questão 5 
 
» Gabarito: 
C 
 
» Resolução: 
O gráfico que representa a função dada é uma parábola de concavidade voltada para cima, com raízes em t = 0 e 
t = 10 horas. O tempo t em que a temperatura é mínima é: 
 horas. 
A temperatura mínima é f(5) = 52 – 10 · 5 = –25º C. 
 
Além disso, f(11) = 112 – 10 · 11 = 11º C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 6 
Prof. Telmo 
(Uece - 2010) Questão 6 
Seja f : R→ R a função definida por f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais não nulos. Se a 
função f assume um valor máximo quando x = , então podemos afirmar corretamente que, 
 
 
A) se o valor máximo de f for um número negativo, então c é um número positivo e a equação f(x) = 0 não tem 
raízes reais. 
 
B) se o valor máximo de f for um número positivo, então c é um número positivo e a equação f(x) = 0 tem duas 
raízes reais. 
 
C) se o valor máximo de f for um número positivo, então c é um número negativo e a equação f(x) = 0 tem duas 
raízes reais. 
 
D) se o valor máximo de f for um número positivo, então a equação f(x) = 0 tem duas raízes reais e uma delas será 
sempre um número negativo. 
 
(Uece - 2010) Questão 6 
 
» Gabarito: 
D 
 
» Resolução: 
Se o valor máximo de f for um número positivo, então f(x) = 0 tem duas raízes reais, pois a parábola que 
representa a função intercepta o eixo x em dois pontos distintos. 
Sejam x1 e x2 as duas raízes. Temos: 
Logo, uma das duas raízes é negativa. 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 7 
Prof. Telmo 
 
 
(Uece - 2010) Questão 7 
Se x + y = 2 então o menor valor numérico que a expressão x2 + 3y2 pode assumir é 
 
 
A) 3. 
B) 8/3. 
C) 7/3. 
D) 2,9. 
 
(Uece - 2010) Questão 7 
 
» Gabarito: 
A 
 
» Resolução: 
Fazendo x = 2 – y, temos: 
A expressão pode ser representada como uma função quadrática f(y), cujo valor mínimo é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 8 
Prof. Telmo 
 
 
 
(Uece - 2010) Questão 8 
A idade de Paulo, em anos, é um número inteiro par que satisfaz a desigualdade x2 – 32x + 252 < 0. O 
número que representa a idade de Paulo pertence ao conjunto 
 
A) {12, 13, 14}. 
B) {15, 16, 17}. 
C) {18, 19, 20}. 
D) {21, 22, 23}. 
(Uece - 2010) Questão 8 
 
» Gabarito: 
B 
 
» Resolução: 
Resolvendo a equação x2 – 32x + 252 = 0, encontramos x = 14 e x = 18 como raízes. 
 
Assim, a solução da inequação x2 – 32x + 252 < 0 é 14 < x < 18. 
 
Como x é um número par, temos x = 16, que pertence ao conjunto representado na alternativa B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 9 
Prof. Telmo 
 
 
(Ufal - 2008) Questão 9 
Um retângulo com base medindo 16 e altura 12 deve ser dividido em um quadrado, dois trapézios congruentes e 
um trapézio isósceles, como ilustrado na figura a seguir. Escolhendo adequadamente o lado do quadrado, qual o 
valor mínimo que a soma das áreas do quadrado e do trapézio isósceles pode assumir? 
 
 
a) 90. 
b) 92. 
c) 94. 
d) 96. 
e) 98. 
(Ufal - 2008) Questão 9 
 
» Gabarito: 
C 
 
(Resolução oficial.) 
Se x é a medida do lado do quadrado, então, a soma das áreas do quadrado e do trapézio isósceles (que 
tem bases medindo 16 e x e altura 12 – x) é x2 + (x + 16) · (12 – x)/2 = x2/2 – 2x + 96 = (x2 – 4x + 192)/2 
= (x – 2)2/2 + 94. O valor mínimo da soma ocorre para x = 2, e o valor mínimo será 94. 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 10 
Prof. Telmo 
 
 
(Ufal - 2009) Questão 10 
Se os inteiros m e n satisfazem a igualdade 6m + 5n = 60, qual o maior valor que o produto m · n pode 
assumir? 
 
A) 24 
B) 26 
C) 28 
D) 30 
E) 32 
 
(Ufal - 2009) Questão 10 
 
» Gabarito: 
D 
 
» Resolução: 
(Resolução oficial.) Temos, da relação entre m e n dada, que n = 6(10 – m)/5 e m · n = m6(10 – m)/5 = 
6m(10 – m)/5 que assume valor máximo para m = (0 + 10)/2 = 5. Neste caso, n = 6. Portanto, o valor 
máximo de m.n é 6 · 5 · 5 / 5 = 30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES RESOLVIDAS DE FUNÇÃO QUADRATICA 
 11 
Prof. Telmo