Lista de Exercícios (2)

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ – UFPR 
 SETOR DE CIÊNCIAS SOCIAIS E APLICADAS - SCSA 
 DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE - DECONT 
 DISCIPLINA: MÉTODOS QUANTITATIVOS 
 PROFESSORA: NAYANE THAIS KRESPI MUSIAL 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Entrega até 18/12/2020 às 12:00 via UFPR VIRTUAL 
 
Observações: 
1- Só serão aceitos exercícios entregues com a resolução, exercícios somente com a 
resposta serão considerados não feitos e a pontuação atribuída será 0. 
2 - As respostas devem conter 4 casas decimais para os números e 2 casas decimais para 
as porcentagens. 
3 – Os exercícios podem ser entregues no formato WORD, PDF, EXCEL ou FOTO (JPG 
ou outro), mas é necessário estar em arquivo único. 
 
 
1 – Um restaurante apresenta apenas dois tipos de refeições, salada completa ou um prato 
à base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 
30% das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses são homens e os seguintes eventos: 
 
H: freguês é homem; M: freguês é mulher; 
A: freguês prefere salada; B: freguês prefere carne 
 
Calcule: 
a) 𝑃(𝐻), 𝑃(𝐴 𝐻⁄ ), 𝑃(
𝐵
𝑀⁄ ); 
b) 𝑃(𝐴 ∩ 𝐻), 𝑃(𝐴 ∪ 𝐻) 
c) 𝑃(𝑀 𝐴⁄ ). 
 
2 – Duas lâmpadas queimadas foram acidentalmente misturadas com seis lâmpadas boas. 
Se vamos testando as lâmpadas, uma por uma, até encontrar duas defeituosas, qual é a 
probabilidade de que a última defeituosa seja encontrada no quarto teste? 
 
3 – Em uma fábrica de parafusos, as máquinas A, B e C produzem 25%, 35% e 40% do 
total, respectivamente. Da produção de cada máquina 5%, 4% e 2%, respectivamente são 
parafusos defeituosos. Escolhe-se ao acaso um parafuso e verifica-se que é defeituoso. 
Qual a probabilidade de que o parafuso venha: 
a) da máquina A; 
b) da máquina B; e 
c) da máquina C. 
 
 
 
4 – A empresa M&B tem 15800 empregados, classificados de acordo com a tabela abaixo: 
 
 Homem (H) Mulher (M) Total 
< 25 anos (A) 2000 800 2800 
25 – 40 anos (B) 4500 2500 7000 
> 40 anos (C) 1800 4200 6000 
Total 8300 7500 15800 
 
Se um empregado é selecionado ao acaso, calcular a probabilidade de ser ele: 
a) um empregado com 40 anos de idade ou menos; 
b) um empregado com 40 anos de idade ou menos, e mulher; 
c) um empregado com mais de 40 anos de idade e que seja homem; 
d) uma mulher, dado que é um empregado com menos de 25 anos. 
 
5 – Um pesquisador desenvolve sementes de sementes de quatro tipos de plantas, 
𝑃1, 𝑃2, 𝑃3 𝑒 𝑃4. Plantados canteiros-pilotos destas sementes, a probabilidade de todas as 
sementes germinarem é de 40% para 𝑃1, 30% para 𝑃2, 25% para 𝑃3 e 50% para 𝑃4. Um 
canteiro-piloto é selecionado ao acaso. Qual é a probabilidade de que todas as sementes 
ali plantadas tenham germinado? 
 
6 – Um médico plantonista está examinando uma vítima de envenenamento que acabou 
de dar entrada no hospital. Um rápido exame preliminar leva o médico a concluir que o 
envenenamento ´´e devido a ingestão de uma das drogas A ou B ou C. Ele dispõe de dois 
tipos de medicamentos com o seguinte quadro de eficácia: 
 
 Eficácia específica (%) 
Medicamento 
 
Droga ingerida 
𝑴𝟏 𝑴𝟐 
A 70 50 
B 40 90 
C 80 60 
 
Qual é o medicamento que o plantonista deve ministrar, se a urgência da situação não lhe 
permite outras opções? 
 
7 – Uma companhia produz circuitos em três fábricas, I, II e III. A fábrica I produz 40% 
dos circuitos, enquanto a II e a III produzem 30% cada uma. As probabilidades de que 
um circuito integrado produzido por essas fábricas não funcione são 0,01, 0,04 e 0,03, 
respectivamente. 
a) Escolhido um circuito da produção conjunta das três fábricas, qual a probabilidade 
de o mesmo não funcionar? 
b) Suponha agora que um circuito escolhido ao acaso seja defeituoso. Determine 
qual a probabilidade de ele ter sido fabricado por I. 
 
8 – Uma pesquisa realizada entre 200 clientes de uma agência de automóveis mostrou 
que 150 preferem carros nacionais, 100 preferes carros populares e 80 preferem carros 
populares nacionais. Calcule a probabilidade de que o próximo cliente a ser atendido nesta 
agência: 
a) Solicite um carro nacional; 
b) Não solicite um carro popular; 
c) Solicite um carro popular ou nacional. 
 
9 – Uma fábrica de bonecas tem três linhas de produção. Um levantamento no final do 
dia forneceu as informações: 
 
Linha Produção 
Número de peças 
defeituosas 
A 24 6 
B 38 2 
C 18 2 
 
Calcule a probabilidade de que uma boneca escolhida ao acaso: 
a) Não apresente defeitos; 
b) Apresentando defeitos, seja proveniente da linha A. 
 
10 – A cidade de Wethersfield, em Connecticut, tem cerca de 36 quilômetros quadrados 
de área. Qual a probabilidade de um meteorito que se encaminha (aleatoriamente) para a 
Terra atingir Wethersfield? (A área da superfície da Terra é de 518 milhões de 
quilômetros quadrados, aproximadamente). 
Suponha que 1.000 meteoritos atinjam a Terra a cada ano. Qual é a probabilidade de a 
cidade de Wethersfield ser atingido por dois meteoritos em 11 anos? 
 
11 – Qual a probabilidade de obter três números primos em cinco jogadas de um dado? 
 
12 – Jogando-se uma moeda honesta, qual a probabilidade de obter ao menos quatro caras 
em cinco jogadas? 
 
13 – Suponha uma loteria diária. Cada noite é escolhido um número de três algarismos. 
Qual é a probabilidade de se obter um número inferior a 100, mais de cinco vezes em uma 
semana? 
 
14 – Você está caçando a baleia Moby Dick. Diariamente você despacha de seu navio um 
barco com arpoadores. Há uma probabilidade de 2/3 de um desses barcos naufragar em 
um dia qualquer. Você planeja caçar Moby Dick por 4 dias. Qual é a probabilidade de 
perder três ou mais barcos? 
 
15 – Suponha que você compareça a um exame com 100 questões do tipo verdadeiro-
falso; você nada sabe sobre o assunto do exame e vai responder as questões por 
adivinhação. Qual é a chance de acertar ao menos 95 questões? 
 
16 – Quantas vezes devemos jogar uma moeda para que a probabilidade de aparecerem 
ao menos duas caras seja superior a 1/2? 
 
17 – Suponha que 10% da população seja de canhotos. Escolhidas 3 pessoas 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de ao menos uma ser canhota? 
 
18 – Qual é a probabilidade de dois dos próximos três presidentes do Brasil terem nascido 
num domingo? 
 
19 – Suponha que 2/5 da população tenham sangue do tipo O+. Escolhidas aleatoriamente 
seis pessoas, qual a probabilidade de quatro delas terem sangue O+? 
 
20 – Suponha que 45% dos Almeida no mundo sejam mulheres. De três Almeida 
escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de ao menos dois serem mulheres? 
 
21 – Calcule a média e a variância de uma variável aleatória hipergeométrica com 
parâmetros N=1.000, r=300 e n=25. 
 
22 – De um recipiente com 30 bolas brancas e 15 pretas, extraímos 15. Quantas bolas 
brancas em média podemos esperar? 
 
23 – Seja X uma variável aleatória que representa o número de vezes que a palavra 
probabilidade é pronunciada em determinado dia. Suponde que X tenha distribuição de 
Poisson com parâmetro 𝜆 = 1/2, quanto é 𝑃(𝑋 > 1)? 
 
24 – Se X é uma variável aleatória de Poisson com parâmetro 𝜆 = 10, qual é a 𝑃(1 ≤
𝑋 ≤ 3)? 
 
25 – Suponha que 20 livros de um total de 200 contenham erros de impressão. Adquiridos 
3 desses livros, qual a probabilidade de que um deles tenha um erro de impressão? 
 
26 – Por causa de uma falha na luz elétrica, você está se vestindo no escuro. Você tem, 
em uma gaveta, três pés de meia pretas e seis vermelhas. Tirando três ao acaso, qual é a 
probabilidade de duas serem pretas? 
 
27 – Seja X uma variável aleatória de Poisson com parâmetro 𝜆 = 3 representando o 
número de pessoas que usam um dicionário em uma biblioteca em determinado dia. Se 
F(a) é a função de distribuição acumulada, quanto é F(4)? 
 
28 – Um dicionário tem 300 páginas. Procurando cinco palavras ao acaso, qual é a 
probabilidade de duas delas estarem em páginas cujonúmeros terminam em 0? (Admita 
que as duas palavras procuradas estejam em páginas diferentes). 
 
29 – Suponha que o índice pluviométrico em uma cidade tenha distribuição normal com 
média 40 e desvio-padrão 5. Qual é a probabilidade de a cidade ter menos de 33 metros 
de chuva no próximo ano? Qual é a probabilidade de a cidade ter mais de 38 metros de 
chuva? 
 
30 – Suponha que a pontuação de um estudante no vestibular seja uma variável aleatória 
selecionada de uma distribuição normal com média 550 e variância 900. Se a admissão 
em certa faculdade exige uma pontuação de 575, qual é a probabilidade de ser admitido? 
E se a pontuação mínima for 540? 
 
31 – Suponha que você está gerenciando uma banca de refrescos. O número de copos de 
refresco vendidos cada dia é dado por uma variável aleatória normal com média 15 e 
desvio-padrão 10. Qual é a probabilidade de você vender ao menos 120 copos de refresco 
em uma semana (7 dias)? Qual é a probabilidade de vender ao menos 100 copos? É correto 
representar uma variável como o número de copos de refresco como uma variável 
aleatória normal? 
 
32 – Seja X uma variável aleatória normal com parâmetros 𝜇 = 0 e 𝜎2 = 100, determine 
𝑃(5 < 𝑋 < 10). 
 
33 - Seja X uma variável aleatória normal com parâmetros 𝜇 = 25 e 𝜎2 = 100, determine 
𝑃(𝑋 = 25). 
 
34 – Foi constatado que os pesos dos adultos de uma cidade de 10.000 habitantes têm 
distribuição normal com média de 68 quilos, e desvio-padrão de 5 quilos. 
a) Quantas pessoas têm peso superior a 78 kg? 
b) Quantas têm peso entre 72 kg e 78 kg? 
c) Quantas têm peso entre 68 kg e 72 kg? 
d) Quantas têm peso entre 64 kg e 68 kg? 
e) Quantas têm peso inferior a 64 kg? 
 
35 – Suponha que a vida de um circuito eletrônico tenha distribuição normal com média 
de 50.000 horas e desvio-padrão de 8.000 horas. 
a) Escolhido aleatoriamente um desses circuitos, qual é a probabilidade de durar 
menos de 30.000 horas? 
b) Qual é a probabilidade de um circuito escolhido ao acaso durar mais que 55.000 
horas? 
 
36 – Se você joga uma moeda honesta duas vezes e sabe que apareceu ao menos uma 
cara, qual é a probabilidade de duas caras? 
 
37 – Suponha que você remova todas as cartas de ouros de um baralho de 52 cartas, e 
devolva ao baralho o ás de ouros. Embaralhe as 40 cartas que restaram no baralho e tire 
uma ao acaso. Se a carta tirada é um ás, qual é a probabilidade de ser o às de ouros? 
 
38 – Suponhamos que 5% das pessoas com sangue tipo O sejam canhotas, 10% das 
pessoas com outro tipo de sangue sejam canhotas, e 40% das pessoas tenham sangue do 
tipo O. Selecionado um canhoto aleatoriamente, qual é a probabilidade de ele ter sangue 
do tipo O? 
 
39 – Suponha que 70% das pessoas com olhos castanhos, 20% das pessoas com olhos 
verdes e 5% das pessoas com olhos azuis tenham todas cabelos castanhos. Suponha ainda 
que 75% das pessoas tenham olhos castanhos, 5% tenham olhos verdes e 20% tenham 
olhos azuis. Qual é a probabilidade de uma pessoa de cabelos castanhos, escolhida ao 
acaso, ter olhos verdes? 
 
40 – Calcule a esperança e a variância da variável aleatória X descrita abaixo: 
 
X P(X) 
1 0,1 
2 0,2 
3 0,3 
4 0,4 
 
41 – Calcule a esperança e a variância da variável aleatória Y descrita abaixo: 
 
Y P(Y) 
-30 0,20 
0 0,75 
500 0,05 
 
42 - A probabilidade de que um aluno saiba a resposta de certa questão, em um exame de 
múltipla escolha é 0,7. Das opções de resposta para cada questão, somente uma é correta. 
Se o aluno não sabe a resposta para a questão, ele seleciona ao acaso uma resposta dentre 
as 5 opções. Se a probabilidade do aluno responder corretamente dado que ele sabe a 
resposta é 0,88; pergunta-se: 
a) Calcule a probabilidade de um aluno responder corretamente a questão. 
b) Determine a probabilidade de que o aluno responda de forma incorreta a questão. 
c) Se o aluno responder corretamente a questão, qual a probabilidade de que ele 
tenha chutado a resposta? 
d) Se o aluno responder incorretamente a questão, qual a probabilidade de que ele 
não tenha chutado a resposta? 
e) Se o aluno responder corretamente a questão, qual a probabilidade de que ele não 
tenha chutado a resposta? 
f) Se o aluno o aluno responder incorretamente a questão, qual a probabilidade de 
que tenha chutado a resposta? 
 
43 - Durante o mês de novembro a probabilidade de chuva é 0,3. O meu time ganha um 
jogo em dia de chuva com probabilidade 0,4 e em dia sem chuva com probabilidade 0,6. 
Se o meu time ganha o jogo em novembro, qual a probabilidade de que tenha chovido no 
dia?