Variavel aleatória

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Variável aleatória 
é uma variável quantitativa, cujo resultado (valor) depende de fatores aleatórios. Um exemplo de uma variável aleatória é o resultado do lançamento de um dado que pode dar qualquer número entre 1 e 6. Embora possamos conhecer os seus possíveis resultados, o resultado em si depende de fatores de sorte (álea). Uma variável aleatória pode ser uma medição de um parâmetro que pode gerar valores diferentes. O conceito de variável aleatória é essencial em estatística e em outros métodos quantitativos para a representação de fenômenos incertos.
-Se o espaço amostral for finito ou infinito numerável, a variável aleatória é dita discreta.
(número de alunos em sala de aula)
-Se o espaço amostral for infinito, a variável aleatória é dita contínua.
( medidas em uma escala contínua, como o tempo, o peso ou a altura)
Variável Aleatória discreta
-Considere o experimento de lançar uma moeda duas vezes.
O espaço amostral correspondente a este experimento é:
S = {CaCa, CaCo, CoCa, CoCo} ; “Ca” representa cara e “Co” coroa
Seja X a variável aleatória discreta que conta o número de caras que ocorrem no lançamento de uma moeda duas vezes. Podemos montar uma distribuição de frequência para o número de eventos que corresponde à ocorrência de nenhuma, uma ou duas caras respectivamente:
A distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta deve satisfazer as seguintes condições:
- A probabilidade de cada valor da variável aleatória deve estar entre 0 e 1:
-A soma de todas as probabilidades é igual a:
Distribuição de Probabilidade para variáveis aleatórias discretas
-Exemplos:
a) número de coroas obtido no lançamento de duas moedas; 
b) número de itens defeituosos em uma amostra retirada aleatoriamente de um lote; 
c) número de defeitos em um azulejo numa fábrica de revestimentos cerâmicos; 
d) número de pessoas que visitam um determinado site num certo período de tempo. 
Ao obter a distribuição de probabilidades para uma variável aleatória discreta, se você quiser conferir os resultados, some as probabilidades; se elas não somarem 1, há algo errado. 
Portanto, a função de probabilidade da variável aleatória X: número de caras no lançamento de duas moedas fica dada por
Variável Aleatória Contínua
Uma V.A. é classificada como contínua se assume valores em qualquer intervalo dos números reais, ou seja, um conjunto de valores não enumerável. Dessa forma, não é possível atribuir probabilidades para um ponto específico, apenas para intervalos da reta.
-Exemplos:
Peso de animais
Tempo de falha de um equipamento eletrônico
Altura da maré em uma hora específica
Salinidade da água do mar
Retorno financeiro de um investimento
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5266735/mod_resource/content/0/Variaveis_Aleatorias_Continuas_IMEUSP.pdf
Requisitos para uma distribuição de probabilidade
A distribuição de probabilidades pode ser representada por um histograma de probabilidades, similar ao histograma de freqüências aonde a escala vertical representa probabilidades, em lugar das freqüências relativas.
1. Fazer uma distribuição de frequência para os resultados possíveis.
2. Encontrar a soma das frequências.
3. Encontrar a probabilidade de cada resultado dividindo sua frequência pela soma das frequências.
4. Cada probabilidade deve estar entre 0 e 1 e a soma deve ser 1.
 
Distribuição de Probabilidade Variável Discreta (Média, Variância e Desvio Padrão) 
A distribuição de probabilidades pode ser representada por um histograma de probabilidades, similar ao histograma de freqüências aonde a escala vertical representa probabilidades, em lugar das freqüências relativas
• Média: indica o valor médio que esperaríamos ter se pudéssemos repetir as provas infinitamente. Não obtemos o valor que esperamos ocorrer com maior freqüência.
• Desvio Padrão: indica quanto a distribuição de probabilidades se dispersa em torna da média.Um grande desvio-padrão reflete dispersãoconsiderável, enquanto que um desvio-padrãomenor traduz menor variabilidade, com valoresrelativamente mais próximos da média.
A média de uma variável aleatória discreta é o resultado médio teórico de um número infinito de provas 
-Média
 
-Variancia e desvio padrão
 
-Esperença= valor esperado de uma variável aleatória discreta é denotado por E (Esperança) e representa o valor médio dos resultados:
 
Regra empírica da amplitude e através de probabilidade
– A amplitude de um conjunto de dados é a diferença entre o maior valor e o menor valor:
amplitude = (valor máximo) – (valor mínimo)
– Essa é uma medida fácil de ser calculada.
– Porém, ao usar apenas os valores máximo e mínimo, não é tão útil quanto as outras medidas de variação que usam todos valores.
REGRA EMPÍRICA DA AMPLITUDE
– Desvio padrão mede a variação entre valores:
– Valores muito próximos >>> desvios padrão pequenos.
– Valores mais espalhados >>> desvios padrão maiores.
– A regra empírica da amplitude indica que para muitos conjuntos de dados, a grande maioria (95%) dos valores amostrais se localiza a 2 desvios padrões da média.
– Isso varia com tamanho amostral e natureza da distribuição
 
Identificação de resultados não usuais
https://www.youtube.com/watch?v=33J3ODB_22w
https://www.youtube.com/watch?v=NTAw2oDHhBk
https://www.youtube.com/watch?v=jZ00TB2HZzY
https://www.youtube.com/watch?v=15T7nGeALeY
https://www.youtube.com/watch?v=bY-4Ip9zyRE
https://www.youtube.com/watch?v=KvhFiGPDQNg
https://www.youtube.com/watch?v=9jvMOAysZi0