Álgebra Linear - UN 2 DCE

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20/01/2021 Ultra
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Pergunta 1 -- /1
Equação linear é toda equação que pode ser escrita da seguinte forma: 
em que x representa as variáveis da equação, ao passo que a, que pode ser um número 
real ou complexo, representa os coeficientes da equação e b, também um número real ou 
complexo, é o termo independente.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações lineares, analise 
as equações a seguir.
É correto afirmar que são equações lineares as descritas em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 21.1.PNG
I, II e V.
I, II, III e V.
9/10
Nota final
Enviado: 19/01/21 23:58 (BRT)
20/01/2021 Ultra
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I, III e IV.
II e V.
III e IV.
Pergunta 2 -- /1
Sabe-se que uma matriz escada precisa atender a quatro regras: em uma matriz escada, 
todas as linhas nulas devem estar abaixo das demais linhas; o primeiro elemento não nulo 
de uma linha da matriz escada deve ser igual a 1, e este elemento é conhecido como pivô; 
se uma coluna da matriz possui um pivô, os demais elementos da coluna devem ser nulos 
e, por fim, o pivô de uma determinada linha deve estar à direita do pivô da linha anterior.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes escada e suas 
regras, analise as afirmativas a seguir.
Está correto apenas o que se afirma em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 32.PNG
I e V.
I, II, IV e V.
I, II e IV.
III e V.
II, III e IV.
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Pergunta 3 -- /1
O sistema linear 
pode ser resolvido a partir do método de Cramer, que trabalha com o cálculo de 
determinantes para definir as raízes do sistema. Quatro determinantes devem ser 
calculados: D, que é o determinante da matriz dos coeficientes; D , o determinante quando 
a coluna dos coeficientes de x é substituída pelos valores dos termos independentes; D e 
D , que são calculados aos moldes de D . 
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o 
sistema linear fornecido, analise os itens disponíveis a seguir e associe-os com seus 
respectivos resultados.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.PNG
x
y
z x
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 25.1.PNG
1, 4, 3, 2, 5.
4, 2, 5, 1, 3.
4, 1, 5, 2, 3.
1, 5, 3, 2, 4.
5, 1, 2, 3, 4.
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Pergunta 4 -- /1
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como
ou então na forma da matriz ampliada como 
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se 
afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 40.2.PNG
o grau de liberdade do sistema é igual a 2.
o sistema é incompatível.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
a variável y é uma variável livre, pois não depende de x e y.
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a variável x depende de z, que é uma variável livre.
Pergunta 5 -- /1
Considere o seguinte sistema linear: 
. Este sistema pode ser representado na forma matricial como 
ou então na forma da matriz ampliada como
, o que pode facilitar a resolução do sistema através do método da matriz escada.
Considerando essas informações e conteúdo estudado sobre matriz escada, pode-se 
afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 38.2.PNG
as raízes do sistema são x = 1 e y = -6.
as raízes do sistema são x = -2 e y = 1.
o sistema é incompatível.
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o sistema é compatível determinado.
o posto da matriz escada é diferente do posto da matriz escada ampliada.
Pergunta 6 -- /1
Considere a matriz expandida na forma de escada 
 Ela é representativa de um sistema que apresenta como variáveis os termos x, y, z e w, ou 
seja, é representativa de um sistema linear que contém três equações e quatro variáveis.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matriz escada, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O sistema apresentado é incompatível.
II. ( ) A variável z vale -1.
III. ( ) W é uma variável livre do sistema.
IV. ( ) As variáveis x e y dependem dos valores de z e w.
V. ( ) Infinitas soluções são aceitas para este sistema.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 33.PNG
V, F, V, V, F.
F, V, F, V, F.
V, F, F, V, F.
F, V, V, F, V.
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V, V, V, F, V.
Pergunta 7 -- /1
Definir o posto de uma matriz escada ajuda a resolver os sistemas lineares de uma forma 
mais rápida. Este valor pode ser definido facilmente ao se observar quais são as linhas não 
nulas da matriz escada associada ao sistema linear em questão.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o posto de uma matriz 
escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 35.PNG
A
B
D
E
C
Pergunta 8 -- /1
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O método de Cramer é um método de resolução utilizado em sistemas lineares que 
apresentem o mesmo número de equações e variáveis. Além disto, para que possamos 
aplicar o método de Cramer, outra condição deve ser atendida: o determinante da matriz 
dos coeficientes deve ser diferente de zero. Desta forma, apesar do método de Cramer ser 
extremamente simples de ser aplicado, ele é limitado a sistemas lineares específicos.
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre o método de Cramer e o 
sistema 
pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 26.PNG
o sistema é compatível indeterminado, uma vez que o determinante é nulo.
as raízes dos sistemas são x = -20, y = 14 e z = 4.
o método de Cramer é inaplicável neste caso, pois o determinante da matriz dos 
coeficientes é nulo.
as raízes do sistema são a origem, visto que o determinante da matrizdos 
coeficientes é igual a zero.
a raiz do sistema é zero.
Pergunta 9 -- /1
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Um determinado sistema de equações lineares, quando resolvido pelo método da matriz 
escada, deu origem à seguinte matriz escada ampliada: 
As variáveis do sistema são x , x , x , x e x .
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre posto e grau de liberdade de 
matrizes escada, analise as afirmativas a seguir.
I. O posto da matriz escada dos coeficientes é diferente do posto da matriz escada 
ampliada.
II. A variável x vale -9.
III. x e x são variáveis livres.
IV. O posto do sistema é igual a 4.
V. O grau de liberdade do sistema é igual a 2.
Está correto apenas o que se afirma em:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 36.PNG
1 2 3 4 5
2
4 5
II, III, IV e V.
I e V.
II, III e V.
I, II e IV.
I e IV.
Pergunta 10 -- /1
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“Dado um sistema linear, a forma escalonada equivalente da matriz aumentada permite 
classificar o sistema quanto as suas soluções, assim como saber quantas variáveis livres 
existem na solução do sistema. [...] O grau de liberdade (número de variáveis livres) do 
sistema escalonado é o número de variáveis menos o número de linhas não nulas. Logo, 
será o número de variáveis menos o posto da matriz do sistema.”
Fonte: MASSAGO, S. Escalonamento. 2014. Disponível em: 
<https://www.dm.ufscar.br/~sadao/download/?file=student/escalonamento.pdf>. Acesso em: 
22 nov. 2019. (Adaptado).
Agora, considere a matriz escada 
. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre sobre posto e grau de 
liberdade de uma matriz escada, pode-se afirmar que:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 37.PNG
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 3.
o posto da matriz escada é 0, e o grau de liberdade é 4.
o posto da matriz escada é 4, e o grau de liberdade é 0.
o posto da matriz escada é 3, e o grau de liberdade é 0