AD2- Métodos Estatísticos II - Gabarito

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Gabarito da AD2 – Métodos Estat́ısticos II – 2/2020
Questão 1(a) [0,5 pt]
P(Z > z0,06) = 0, 06⇔ tab(z0,06) = 0, 5− 0, 06 = 0, 44⇔ z0,06 = 1, 55 ou 1, 56
Questão 1(b) [0,5 pt]
P(Z > z0,92) = 0, 92⇔ P(Z ≤ z0,92) = 0, 08⇔ P(Z ≥ −z0,92) = 0, 08⇔ tab(−z0,92) = 0, 5− 0, 08 = 0, 42
⇔ −z0,92 = 1, 41⇔ z0,92 = −1, 41
Questão 1(c) [0,5 pt]
P(Z > z0,018) = 0, 018⇔ tab(z0,018) = 0, 5− 0, 018 = 0, 482⇔ z0,018 = 2, 1
Questão 1(d) [0,5 pt]
P(Z > z0,048) = 0, 048⇔ tab(z0,048) = 0, 5− 0, 048 = 0, 452⇔ z0,048 = 1, 66 ou 1, 67
Questão 1(e) [0,5 pt]
P(Z > z0,99) = 0, 99⇔ P(Z ≤ z0,99) = 0, 01⇔ P(Z ≥ −z0,99) = 0, 01⇔ tab(−z0,99) = 0, 5− 0, 01 = 0, 49
⇔ −z0,99 = 2, 33⇔ z0,99 = −2, 33
Questão 2(a) [1,0 pt]
ε = z0,04 · σ√n = 1, 75 · 2, 19 = 0, 4083
Questão 2(b) [1,0 pt]
ε = z0,005 · σ√n = 2, 58 · 2, 19 = 0, 602 ou ε = 2, 57 · 2, 19 = 0, 5997
Questão 2(c) [1,0 pt]
ε = z0,025 · σ√n = 1, 75 · 2, 110 = 0, 3675
Questão 2(d) [1,0 pt]
ε = z0,025 · σ√n = 1, 75 · 3, 510 = 0, 6125
Curso de Administração 1
Questão 2(e) [0,5 pt]Aumentando o ńıvel de confiança e mantidos constantes os outros parâmetros, aumenta a margem de erro e, portanto, ointervalo de confiança tem comprimento maior.
Questão 2(f) [0,5 pt]Aumentando o tamanho da amostra e mantidos constantes os outros parâmetros, diminui a margem de erro e o intervalode confiança tem comprimento menor.
Questão 2(g) [0,5 pt]Se a população tem maior dispersão (σ ), a margem de erro será maior, mantidos constantes os outros parâmetros.
Questão 3(a) [1,0 pt]Pior cenário: p0 = 0, 5
ε = z0,08 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 06 = 1, 41 · 0, 5√n ⇒ √n = 11, 75⇒ n = 138, 0625 ∴ n = 139Como n tem que ser inteiro, arredondamos para cima, para garantir que a margem de erro seja menor que a solicitada.Se arredondarmos para baixo, a margem de erro será maior.
Questão 3(b) [1,0 pt]Informação auxiliar p0 = 0, 28
ε = z0,08 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 06 = 1, 41 ·
√0, 28 · 0, 72√
n
⇒
√
n ≈ 10, 5515⇒ n ≈ 111, 33 ∴ n = 112
Questão 3(c) [1,0 pt]Informação auxiliar p0 = 0, 3. Consideramos, no intervalo dado, o pior cenário, que é o valor mais próximo de 0,5.
ε = z0,08 ·√p0(1− p0)n ⇒ 0, 06 = 1, 41 ·
√0, 3 · 0, 7√
n
⇒
√
n ≈ 10, 769⇒ n ≈= 115, 97 ∴ n = 116
Note que, quanto mais próximo de 0,5, maior o tamanho amostral necessário e para p=0,5, esse tamanho é máximo.
Curso de Administração 2