Gabarito da Lista de exercicios de funções

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Colégio Militar de Santa Maria 
 
Lista de Exercícios – Funções, Função Afim e Quadrática 
 
Prof Cel Leite Martins 
 
1. Determine: 
a) os valores f(- 6), f(- 1) e f(6); 
 
f(-6) = -5, f(-1) = 4 e f(6) = -3 
b) os intervalos em que f é crescente; 
]-6, -1[ , ]7, 9[ 
c) os intervalos em que f é decrescente; 
]-1, 3[ , ]3, 4[ e ]6, 7[ 
d) o sinal de f; 
y<0 em [6, -3[ e ]3, 8[ 
y>0 em ]3, 3[ e ]8, 9[ 
e) o conjunto imagem de f; 
em y [-5, 6[ 
f) Pontos mínimos e máximos; 
pontos mínimos (-6, -5), (7, -4) 
pontos máximos (-1, 4) 
g) as raízes de f. 
x1 = -3, x2 = 3 e x3 = 8 
. 
Determine: 
a) os valores g(- 4), g(- 2) e g(2); 
g(- 4) = { }, g(- 2 ) = { } e g(2) = 3; 
 
b) os intervalos em que g é crescente; 
]-4, -2[ e ]-1, 2[ 
c) os intervalos em que g é decrescente; 
]-2, -1[ e ]2, +∞[ 
d) o sinal de g; 
y>0 em ]-3, -1[ e ]1, 5[ 
y<0 em ]-4, -3[ e ]5, +∞[ 
 
e) o conjunto imagem de g; 
 
em y ]-4, 3] 
f) Pontos mínimos e máximos; 
Somente máximo em (2, 3) 
g) as raízes de g. 
{-3, -1, 5} 
 
3. Determine o Domínio das Funções abaixo: 
 
a) 
7
52
x
+x
=y 
 
x-7 >0, x > 7 
D = {x є R / x > 7} 
 
 b)
16²
1
x
=y 
16²x ≠ 0 
x ≠ 4 e x ≠ −4 
D = {x є R / x ≠ 4 e x ≠ −4} 
 
 
 
 c) 2
15
x
+x
=y
 
 
x-2 ≠0, x ≠2 
D = {x є R / x ≠ 2} 
 
 
 d)
x2
2²

+x
=y 
2-x >0, x < 2 
D = {x є R / x < 2} 
 
e) 
x
+=y
4
1
3x  
x +30, x  -3 
4x≠ 0, 𝑥 ≠ 0 
D={x є R / x  3 e x≠ 0 } 
 
 f)
82²
5
 xx
=y 
82²  xx ≠ 0 
D = {x є R / x ≠ 4 e x≠ −2 } 
 
 g) 35² +xx=y  
 
D= R 
h) 35² +xx=y  
x 0 
D={x є R / x  0 } 
 
 
 i) 
23²
45



xx
x
y 
 
23²  xx ≠ 0 
D = {x є R / x ≠ −1 e x≠ −2 } 
 
 
 j)
4 5²
1
xx
y


 
 
xx 5² >0 
 
D = {x є R / x< 0 e x > 5}
 
 
 l)
x
x
y



2
²4
 
 
2 - x≠ 0 
x ≠ 2 
D = {x є R / x ≠ 2} 
 
 
 
4. Função quadrática é uma função que tem a forma f(x) = ax2 + bx + c, 
onde a, b e c são constantes com a ≠ 0. Ache os valores dos coeficientes a, b e c se f(0) 
= 3, f(1) = 2 e f(2) = 9. 
 
5. Uma siderúrgica fabrica bobinas para montadoras de motores 
automotivos. O custo fixo mensal de R$ 1.000,00 inclui conta de energia elétrica, de 
água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da 
quantidade de bobinas produzidas, sendo a unidade R$ 61,00. O valor de cada bobina 
no mercado é equivalente a R$ 150,00. 
Considere as seguintes funções: 
Função Custo: A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma 
empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode 
possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo 
usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cvx, onde Cf: custo fixo, Cv: custo variável e 
x: nº de mercadorias vendidas. 
Função Receita: A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma 
entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto. 
R(x) = px, onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas. 
Função Lucro: A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro 
oriundo da subtração entre a função receita e a função custo. 
L(x) = R(x) – C(x) 
a) Defina cada uma das Funções (Custo, Receita e Lucro) para este exemplo. 
b) Calcule o valor do lucro líquido na venda de 500 bobinas e quantas peças, no 
mínimo, precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro. 
 
 
 
 
6. Esboce os gráficos das funções receita, custo total e lucro total em cada 
caso, identificando onde a receita é igual ao custo total: 
a) Rt (x) = 4x e Ct (x) = 50 + 2x 
b) Rt (x) = 0,5x e Ct (x) = 20 + 0,25x 
 
 
7. Dada a função f(x) = (-2m +10)x + m – 4, determine m de modo que: 
a) f(x) seja uma função constante. 
b) f(x) seja uma função do 1ª grau. 
c) f(x) seja uma função crescente. 
d) f(x) seja uma função decrescente. 
 
8. Usando f(x) = ax + b e sabendo-se que f(-2) = 8 e f(-1) = 2, obter os 
valores de a e b. 
 
9. Dada a função f(x) = (m² - 25)x² + (m - 5)x + m + 5, calcule m de modo 
que: 
a) f(x) seja uma função do 2º grau. 
b) f(x) seja uma função do 1º grau. 
c) O gráfico de f seja uma parábola côncava para cima. 
d) O gráfico de f seja uma reta paralela ao eixo x. 
 
 
10. O lucro L de uma empresa é dado por L = -x² + 7x – 6, em que x é 
quantidade vendida. Para quais valores de x o lucro será positivo? 
 
 
 
11. O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa 
estrada. Determine a posição do carro no instante 7h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um 
custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades 
produzidas: 
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças. 
b) calcule o custo para 100 peças. 
 
 
 
13. Dadas às funções f(x) = ax + 4 e g(x) = bx + 1, calcule a e b de modo que 
os gráficos das funções se interceptem no ponto (1, 6). 
 
14. Um terreno vale hoje R$40.000,00 e estima-se que daqui a 4 anos seu 
valor seja R$ 42.000,00. Admitindo que o valor do imóvel seja função do 1º grau do 
tempo (medido em anos e com valor zero na data de hoje), seu valor daqui a 6 anos e 4 
meses será aproximadamente de quanto? 
 
 
15. A receita mensal de vendas de uma empresa (y) relaciona-se com os 
gastos mensais com propaganda (x) por meio de uma função do 1 grau. Quando a 
empresa gasta R$10.000,00 por mês de propaganda, sua receita naquele mês é de 
R$80.000,00; se o gasto mensal com propaganda for o dobro daquele, a receita mensal 
cresce 50% em relação àquela. 
a) Qual a receita mensal se o gasto mensal com propaganda for de 
R$30.000,00? 
b) Obtenha a expressão de y em função de x. 
 
 
16. A taxa de inscrição num clube de natação é de R$150,00 para o curso de 
12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o início do curso, a taxa é reduzida 
linearmente. Calcule quanto uma pessoa pagou ao se inscrever 5 semanas após o início 
do curso. 
 
 
17. O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 3x2 – 
15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x
2
 + x, para que o lucro L(x) = 
V(x) – C(x) seja máximo, quantas devem ser vendidas? 
 
18. Qual a expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está 
esboçado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. O gráfico da função y = ax² + bx + c é a parábola da figura a seguir. Os 
valores de a, b e c são respectivamente? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. Uma pedra é atirada para cima com velocidade inicial de 40 m/s, do alto 
de um edifício de 100 m de altura. A altura (h) atingida pela pedra em relação ao solo, 
em função do tempo (t) é dada pela expressão h(t) = -5t² + 40t + 100. 
a) Em que instante t a pedra atinge a altura máxima possível? 
b) Qual sua altura no instante 2 s? 
c) Em que instante ela atinge a altura de 175 m?