Equações Diferenciais - 20211 B Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Leangel Ramos de Albuquerque
Pergunta 1 -- /1
As soluções podem ser classificadas em soluções gerais e soluções particulares. As gerais apresentam n 
constantes independentes entre si, sendo n a ordem da EDO. Já soluções particulares são obtidas mediante 
as condições iniciais dadas ou condições de contorno.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução 
particular para a equação não homogênea:
y = -4x , é correto afirmar que a equação não homogênea é:2
y” – 7y’ + 8y = 24x + 24x.2 
y” – 9y’ + 10y = 16x – 8.
Resposta corretay” – 3y’ + 4y = -16x + 24x – 8.2 
6y’ + 4y = 24x – 8.
Incorreta: y” – 3y’ + 4y = -16x + 24x – 8.2 
Pergunta 2 -- /1
9/10
Nota final
Enviado: 15/02/21 09:58 (BRT)
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Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, 
enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o 
termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução 
particular que admita é:
y = 3x.p
Resposta corretay = 3.p
y = 3x .p 2
y = 18x.p
y = 9x .p 2
Pergunta 3 -- /1
Uma solução particular para uma equação homogênea pode ser a soma de uma função complementar com 
qualquer outra solução particular, como, por exemplo, a soma de uma combinação linear com qualquer outra 
solução particular, ou seja, o resultado pode ser dado como: y = função complementar + qualquer outra 
solução particular.
Dada que a solução geral para a equação não homogênea a seguir é y = c .e + c .e + c .e , por 
substituição, determine sua solução particular e apresente a solução geral.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, é correto afirmar 
que a solução geral para y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0 é:
1
x
2
2x
3
3x
y = c .e + c .e + c .e – 11/12 – x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 12 – 1/2x. 1 x 2 2x 3 3x
Resposta corretay = c .e + c .e + c .e – 11/12 – 1/2x. 1 x 2 2x 3 3x
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y = c .e + c .e + c .e – 11 – 2x. 1 x 2 2x 3 3x
y = c .e + c .e + c .e – 10 – x. 1 x 2 2x 3 3x
Pergunta 4 -- /1
Uma equação linear homogênea é uma equação que possui os termos independentes iguais a zero, por 
exemplo, 4x + 8y - z = 0 é uma equação homogênea, portanto, podemos concluir que um sistema linear será 
considerado homogêneo se todas as suas equações tiverem os seus termos independentes iguais a zero.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y 
= x , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:2
igual a x y” – 3xy’ = 0.2
igual a x – 3xy’ + 4y = 0.2
igual a x y” – 3y’ + y = 0.2
igual a y” – 3y’ + 4y = 0.
Resposta corretaigual a x y” – 3xy’ + 4y = 0.2
Pergunta 5 -- /1
Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial Ordinária 
(EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, por vezes 
representando o tempo.
Ache o problema inicial dada a função:
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Y = sen(4x)
Y(0) = 0
Y(π/2) = 0
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar 
que:
a equação diferencial corresponde a 4y” + 8y = 0.
Resposta corretaa equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0.
a equação diferencial corresponde a y’ + 16y” = 0.
a equação diferencial corresponde a 16y’ + 8y = 0.
a equação diferencial corresponde a 8y” + 16y’ = 0.
Pergunta 6 -- /1
Existem diversas formas de se classificar uma equação diferencial, como, por exemplo, a ordem da equação 
diferencial, que corresponde à ordem da derivada de maior grau que aparece na equação. A solução de uma 
equação diferencial de ordem n conterá n constantes.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a função y 
= e , é correto afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admite tal solução é:3x
igual a 9y” – 18y’ = 0.
igual a x + 4y = 0.2
Resposta corretaigual a y” – 9y = 0.
igual a y” – 3y’ + y = 0.
igual a y” – 18y’ + 12 = 0.
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Pergunta 7 -- /1
Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma 
identidade) que envolva x, y, y', y'', ... ,y é chamada uma equação diferencial de ordem n, ou seja, uma 
equação diferencial que contem a derivada n-ésima da variável dependente.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução 
particular para a equação não homogênea
y = xe , é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:
(n)
x
y’’ – 3y’ + 4y = 2xe .x
y’’ – 6y’ + 16y = e .2x
y’’ – 3y’ = 2xe – e .x x
y’’ – 6y’ + 4y = xe – e .x 2x
Resposta corretay’’ – 3y’ + 4y = 2xe – e .x x
Pergunta 8 -- /1
O Wronskiano é utilizado para determinar se um conjunto de funções diferenciáveis são linearmente 
dependentes ou independentes, em um dado intervalo. Caso o Wronskiano seja diferente de zero em algum 
ponto do intervalo, as funções são linearmente independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
 f (x) = sen x e f (x) = 1 – cos2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1
2
2
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a matriz é [senx.cosx, 1 – cos2x]
 [senx.cosx sen2x]
linearmente independente.
 matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [cosx, sen2x]
linearmente independente.
2
Resposta correta
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [2.senx.cosx 2.sen2x] 
linearmente dependente.
2
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [sen x.cosx sen2x]
linearmente dependente.
2
2
a matriz é [sen x, 1 – cos2x]
 [senx cos2x]
linearmente dependente.
2
Pergunta 9 -- /1
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada y , que satisfaça a equação acima é tida 
como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação 
y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
p
y = 3x.p
Resposta corretay = 3.p
y = 3x .p 2
y = 9x .p 2
y = 18x.p15/02/2021 Comentários
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Pergunta 10 -- /1
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que 
satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma 
identidade), ou seja, dada uma equação diferencial, uma função solução é aquela que satisfaz todas as 
condições da equação diferencial.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a solução 
particular para a equação não homogênea
y = e , é correto afirmar que a equação não homogênea que admite tal solução é:2x
Resposta corretay’’ – 3y’ + 4y = 2e .2x
y’’ – 6y’ - 4y = 4x .2
y’’ – 6y’ + 16y = e .2x
y’’ – 3y’ + 4y = 2e.
y’’ – 3y’ = 2e .6x