Desconto Composto

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DESCONTO
COMPOSTO
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por escrito, da Unigranrio.
LEITÃO, Cristiane.
Desconto Composto. / Cristiane Leitão. – Rio de Janeiro: Unigran-
rio, 2016.
18p.; 20 x 27 cm.
1. Desconto Composto.
NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
COORDENAÇÃO GERAL
Jeferson Pandolfo
Departamento de Produção
PRODUÇÃO E EDITORAÇÃO GRÁFICA
Susane Nascimento da Silva Bonifácio
MATERIAL DIDÁTICO
ELABORAÇÃO DE CONTEÚDO
Cristiane Leitão
DESENVOLVIMENTO INSTRUCIONAL
Solange Félix dos Santos
REVISÃO
Carla Patricia Araujo
Desconto Composto 3
umário
Desconto Composto
Síntese ...........................................................................................................................15
Leitura Complementar ...................................................................................................16
Recuperação/Reforço da Aprendizagem .........................................................................17
Referências Bibliográficas ...............................................................................................18
S
1. Desconto Composto ...................................................................................................05
Objetivos ........................................................................................................................04
Desconto Composto 4
Ao final desta unidade, você deverá ser capaz de:
 ● Conhecer o conceito de desconto composto;
 ● Interpretar e resolver os problemas propostos;
 ● Aprender que o conceito de Desconto Composto não se difere muito do conceito de Desconto Sim-
ples.
bjetivosO
Desconto Composto 5
1. Desconto Composto
O desconto composto é obtido em função de cálculos no regime de capitalização composta (expo-
nencial). São dois os tipos de descontos compostos: Desconto Comercial Composto e Desconto Racional 
Composto. Porém o Desconto Comercial Composto não tem aplicação prática no Brasil. 
A ideia de desconto composto é exatamente a mesma de juros simples: desconto corresponde a um 
abatimento que uma pessoa física ou jurídica ganha por saldar uma dívida antes do vencimento.
Como já temos conhecimento; desconto é a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor 
atual.
Desconto Composto 6
 ● N = Valor nominal
 ● V = Valor atual (valor descontado, valor líquido recebido) 
 ● D = desconto composto
 ● i = taxa de desconto composto
 ● n = número de períodos antes do vencimento
Então:
 ● D = N – V
 ● Como sabemos no regime de juros compostos N = V (1 + i)n.
 ● Logo: V = N
 (1 + i)n
Assim:
 ● D = N – N
 (1 + i)n
 ● D = N (1 + i)n – N
 (1 + i)n
Com o intuito de consolidar esses conceitos, vamos ajudar uma empresa a calcular quanto re-
ceberá por sua duplicata. Disponível no ambiente virtual de aprendizagem.
INTERATIVIDADE 
Exemplo 1: Antecipando em dois meses o pagamento de um título, obtive um desconto composto que 
foi calculado com base na taxa de 4% ao mês. Sendo R$5.408,00 o valor nominal do título, quanto pagarei 
por ele?
Desconto Composto 7
Solução:
 ● N = 5.408,00(valor nominal do título)
 ● n = 2 meses (prazo de antecipação)
 ● i = 4% ao mês = 0,04 (taxa de desconto composto)
 ● V = ?
 ● V = N
 (1 + i)n
 ● V = 5408 = 5408 = 5408 = 5.000,00
 (1 + 0,04)2 (104)2 1,0816
Observe que se fosse pedido o valor do desconto, bastaria fazer a subtração:
 ● D = N – V
 ● D = 5.408,00 – 5.000,00
 ● D = 408,00
Exemplo 2: Um título de R$ 2.000,00 será resgatado três anos antes do vencimento pelo critério do 
desconto composto, à taxa de 20% a.a. Qual será o valor líquido resgatado?
Solução:
 ● N = 2.000,00 (valor nominal do título)
 ● n = 3 anos (prazo de antecipação)
 ● i = 20% ao ano = 0,20 (taxa de desconto composto)
 ● V = ?
Desconto Composto 8
 ● V = N
 (1 + i)n
 ● V = 2000 = 2000 = 2000 = 1.157,41
 (1 + 0,2)3 (12)3 1,728
Exemplo 3: Um professor quer liquidar, 3 meses antes do vencimento, uma dívida representada por 
um título cujo valor nominal é de R$ 100.000,00. Sabendo que o banco credor utiliza uma taxa de desconto 
composto de 3% a.m. Ache o valor atual desse título e o valor do desconto.
Solução:
 ● N = 100.000,00 (valor nominal do título)
 ● n = 3 meses (prazo de antecipação)
 ● i = 3% ao mês = 0,03 (taxa de desconto composto)
 ● V = ?
 ● D =? 
 ● V = N
 (1 + i)n
 ● V = 100000 = 100000 = 100000 = 91.514,17
 (1 + 0,3)3 (1,03)3 1092727
Assim, o desconto será:
 ● D = N – V
 ● D = 100000 – 91.514,17
 ● D = 8485,83
Vamos ajudar esse jovem empreendedor a calcular o desconto composto de seu título? Dispo-
nível no ambiente virtual de aprendizagem.
INTERATIVIDADE 
Um administrador de uma média empresa, devedor de um título de R$ 1.000.000,00 para 6 
meses, deseja substituí-lo por outro com vencimento para 9 meses. Sendo a taxa de desconto com-
posto de 3% a.m., ache o valor nominal do novo título:
Solução:
 ● N = 1.000.000,00 (valor nominal do título)
 ● n = 6 meses (prazo de antecipação)
 ● i = 3% ao mês = 0,03 (taxa de desconto composto)
 ● V = ?
NA PRÁTICA
9Desconto Composto
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Chamamos o Desconto Racional Composto simplesmente de Desconto Composto, já que, no 
Brasil, o Desconto Comercial Composto não possui aplicações práticas! Você pode utilizar a cal-
culadora HP12C para fazer as contas de desconto composto, da mesma forma que utilizamos no 
processo de capitalização composta!
IMPORTANTE
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ínteseS
Ao final dessa unidade, você conheceu o desconto composto e pode observar que é exatamente igual 
ao estudado no desconto simples, enquanto interpretava e resolvia os problemas propostos. Mudando 
apenas a fórmula de calcular, já que o regime de capitalização é composto!
Desconto Composto
D = N [(1 + i)n – 1]
 (1 + i)n
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Wallace, nosso jovem empreendedor, possuia um título que foi pago 8 meses antes do seu vencimen-
to, com um desconto composto de 2,4% a.m., cujo valor ficou reduzido a R$ 3.722,32. Qual era o valor do 
título?
 ● Resp: R$ 4.500,01 
rabalho Discente Efetivo – TDET
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eitura Complementar
Nessa unidade de aprendizagem, vimos o conceito de Desconto Composto, que não difere muito do 
conceito de Desconto Simples.
Você pode encontrar informações sobre o assunto nos sites: 
http://www.matematicadidatica.com.br
https://www.algosobre.com.br/matematica-financeira/desconto-composto.html
Você pode pesquisar mais sobre o assunto, na bibliografia recomendada.
L
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ecuperação/Reforço da Aprendizagem
Deseja-se resgatar um título de R$ 560,00 faltando 6 meses para o seu vencimento. Sendo a taxa de 
desconto composto de 1,28% ao mês, quanto receberá pelo título?
 Um título de R$ 1.480,00 foi resgatado 3 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto 
composto de 2,75% ao mês. O valor do desconto foi de?
Dois títulos, um de R$ 2.300,00, a vencerem 8 meses e outro de R$ 3.400,00 que vence em 6 meses, 
deverão ser resgatados por um só pagamento. Sendo a taxa de desconto composto de 2,8% ao mês, seu 
valor de resgate será de?
Você conseguiu resolver os exercícios propostos sem dificuldade? Se a resposta foi sim, então você 
entendeu os conceitos expostos nesta unidade de aprendizagem. Se não conseguiu, não desista. Volte e 
reveja os conceitos e exemplos, não deixe que suas dúvidas se acumulem.
R
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eferências BibliográficasR
AYRES, Frank Jr. Matemática Financeira; Makron, São Paulo, 1981. 
GOMES, José M; MATHIAS, Washington F., Matemática Financeira. Atlas. 6 ed. São Paulo, 2000. 
HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 6 ed. São Paulo: Saraiva, 2007. (reim-
pressão 2013).
SILVA, André Luiz Carvalhal da. Matemática financeira aplicada. 3 ed. São Paulo: Atlas, 2010.
SOBRINHO, José D. V., Matemática Financeira. Atlas. São Paulo, 2000.