Função do 1grau11-07-20

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Função do 1 Grau - Material resumido.
Luiz Carlos Soares Fenandes
ntitacien@hotmail.com
@darkness_ntistacien
(88)99453-0783
7 de agosto de 2020
1
1 Função do 1º grau
1.1 Função a�m
Chamamos de função a�m a fun-
ção f : R → R dada por f(x) =
a.x+ b com a, b ∈ R.
f(x) = a.x+ b (1)
Observe que a é coe�ciente angular e
b coe�ciente linear.
a > 0 → grá�co crescente.
a < 0 → grá�co decrescente.
a = 0 → grá�co constante.
o valor de b, em particular (0, b) é
onde a reta toca o eixo Oy.
Note que D(f) = R e Im(f) = R.
Figura 1: Função crescente
Figura 2: Função decrescente
O coe�ciente angular pode ser
dentado por:
a = tg(α) (2)
a > 0 → α agudo (0 < α < 900)
a = 0 → α = 0 ou α = 1800
a < 0 → α obtuso (900 < α < 1800)
1.2 Função Linear
A função f(x) = a.x + b recebe o
nome de função linear quando b = 0,
ou seja, para todo x ∈ R temos:
f(x) = a.x (3)
2
Figura 3: Função crescente
(Obs: Toda função linear é fun-
ção a�m, mas nem toda função a�m
é função linear.)
1.3 Função Identidade
Uma função Linear f(x) = a.x é
dita função identidade se a = 1, ou
seja, a reta intersecta a bissetriz dos
quadrantes ímpares. (Obs: Note que
bissetriz é uma reta ou segmento de
reta que divide um ângulo ao meio.)
Figura 4: Função Identidade
Uma coisa curiosa é que uma fun-
ção identidade apresenta um certo
grau de importância no conjunto que
está de�nido.(Obs: Toda função iden-
tidade é linear, mas nem toda função
linear é identidade).
Figura 5: Função Identidade
1.4 Função Constante
A função f(x) = a.x + b recebe
o nome de função constante quando
a = 0, para todo x ∈ R temos:
f(x) = b (4)
Observe o grá�co a seguir:
3
Figura 6: Função Constante
Curiosidade: Quando a questão
falar sobre taxa de variação ela está
se referindo ao coe�ciente angular, ou
seja, a.
1.5 Função Par e Função
Ímpar
Uma função é dita par quando:
f(x) = f(−x)
Uma função é dita ímpar quando:
f(−x) = −f(x)
Perceba que toda Função Linear é
função ímpar.
Toda função constante é função par.
1.6 Estudo do sinal da
função a�m
Dada a função f(x) = a.x + b te-
mos:
Se f(x) = 0 → x = − b
a
Se f(x) > 0 → x > − b
a
Se f(x) < 0 → x < − b
a
Figura 7: Sinal da desigualdade
1.7 Função inversa da
Função do 1º grau
Dada f(x) = a.x + b com a e b
reais e a 6= 0, então a inversa é dada
por:
f−1(x) =
x− b
a
1.8 Inequações do 1º grau
Seja a função f(x) = ax+ b (com
a e b reais e a 6= 0). Denominamos
de inequação do 10 grau na variável
x qualquer desigualdades que possa
ser representada na forma f(x) ≥ 0,
f(x) > 0, f(x) ≤ 0 e f(x) < 0.
4
1.9 Inequações-produto
A inequação a seguir é formadas
por produtos de funções polinomiais
do 10 grau. Inequações dessa forma
são ditas inequações-produto.
(x+ 2).(x− 1) > 0
Outro exemplo, a critério de curi-
osidade podemos ter:
(x+ 3)m.(x− 1)n < 0
para m, e n inteiros positivos e não-
nulos.
1.10 Inequações-quociente
Uma inequação do 10 grau é dita
inequação-quociente quando o deno-
minador for um polinômio do 10 grau.
Observe:
x+ 2
x− 1
< 0
2
x− 1
≥ 0
1.11 Translação na função
a�m
O conceito de translação está re-
lacionado ao deslocamento do grá�co
de uma função f(x) que pode ser no
sentido horizontal ou vertical. Para a
função f(x) = ax + b. Se tomarmos
a = 1, ou a assumindo um valor �xo
e variando o valor de b temos:
Outras aplicações de função do 10
grau ou função a�m.
1) Movimento Uniforme (MU)
Sabendo da física que O Movi-
mento Uniforme (MU) é o des-
locamento de um corpo em li-
nha reta e com velocidade cons-
tante, ou seja, o corpo percorre
distâncias em intervalos de tem-
pos iguais, o qual pode ser des-
crito pela função horária da po-
sição. Logo, a posição do corpo
5
é determinada em função do
tempo.
S = So + v.t
A relação anterior nos diz a po-
sição do corpo em função do
tempo.
Comparando as funções obser-
vamos:
S = So + v.t
f(x) = b+ a.x
1.12 Dilatação Linear e
função do 1º grau
A dilatação linear ocorre devido
ao aumento de um corpo submetido
a uma variação de temperatura e é
de�nido pela lei:
4L = Lo.α.4T
Note que, Lo é o comprimento inicial,
L é o comprimento �nal, 4T é a va-
riação de temperatura e α é o coe�ci-
ente de dilatação linear do material.
Desenvolvendo, temos:
L = Lo + Lo.α.4T
Por meio da li de formação ante-
rior, podemos construir o grá�co do
comprimento do material em função
da temperatura do corpo, o qual ve-
mos a seguir:
Comparando as funções, temos:
L = Lo + Lo.α.4T
f(x) = b+ a.x
donde temo que f(x) = L, b = Lo,
a = Lo.α e x = T .
6
Questões Fáceis
Questão 1 Dada a função a�m f(x) = 3x−24. determine o valor da função
para:
a) x = 0
b) x = 3
c) x = −3
d) x = f(3)
Questão 2 Uma função f : R → R e f(x) = ax + b com a, b ∈ R é dita
a�m. Determine a função a�m dada por:
a) f(2) = 3 e f(0) = 1
b) f(0) = 1 e f(−1) = 2
Questão 3 determine o valor de g(x+4) em cada uma das funções a seguir:
a) g(x) = 2x− 3
b) g(x) = 2
3
x+ 1
Questão 4 Uma empresa de produção de peças de automóveis tem um custo
�xo de R$30, 00 mais um custo variável de R$13, 00 por unidade produzida.
Chamando de x a quantidade de unidades produzidas. Determine:
a) A lei de formação da função
b) Construa o grá�co da função
c) Qual o custo para a produção de 60 peças.
d) Qual a taxa de crescimento da função.
Questão 5 Dada a equação y = 2mx+ 3. Determine:
a) O conjunto solução para que a função seja crescente
b) O conjunto solução para que a função seja decrescente
c) O conjunto solução para que a função seja constante
d) Qual o valor de m para que 3 seja zero real
7
Questão 6 Decida cada uma das funções a seguir entre crescente, decres-
cente ou constante.
a) y = 2x− 4
b) y = −x+ 2
c) f(x) = (x+ 2)2 − (x− 1)2
d) f(x) = (x− 1)3 − x(x+ 1)2
Questão 7 Construa num sistema cartesiano o grá�co das funções:
a) y = 2x+ 1
b) y = 2
3
x+ 2
c) f(x) = x−3
2
d) f(x) = 2x−3
2
Questão 8 Sabendo que uma reta posicionada em um sistema de eixos co-
ordenados é caracterizado pela lei de formação descrita por uma função do
primeiro grau. Determine a equação da reta que passa por:
a) (1, 2) e (2, 0)
b) (0,−1) e (0, 0)
c) (0, 0) e (1, 0)
Questão 9 Seja f : R→ R uma função. Determine a função f(x) = ax+ b
a seguir:
8
Questão 10 Seja f : R→ R uma função. Determine a função f(x) = ax+b
a seguir:
Questão 11 Sejam f(x) = x− 3 e g(x) = 2
3
x+ 3. Determine:
a) O ponto em que as funções f e g se intersectam
b) Determine a taxa de variação de f e g
c) Construa o grá�co de f e g
Questão 12 Estude a variação do sinal da função:
a) f(x) = x− 1
b) f(x) = −2x− 4
c) f(x) = 3
2
+ 3x
d) f(x) = 1
2
− 2x
Questão 13 Determine os valores reais para x de forma que a função:
a) f(x) = x+ 7 seja positiva
b) f(x) = −x− 4 seja negativa
Questão 14 Determine o conjunto solução para x ∈ R em cada caso:
a) 2x+ 6 > 0
b) 3− 2x < 0
9
c) 4 + 2x < 6x− 2
d) 3x− (2x+ 1) ≤ −3x+ 1
e) 3 ≤ x− 3 ≤ 6
f) 3− 2x < 6x+ 1 ≤ x− 1
g) (2x− 8)(x− 1) < 0
h) (x+ 1)(x− 1) > 0
i) x
2
< x+1
2
< 2
j) (x+1)(2x−4)
x
> 3
k) (x+ 1)4 > 0
l) (x+ 1)4 < 0
m) (x− 2)5 < 0
n) (2x+ 5)5 > 0
o) (2x+ 6)4.(x− 5)3 ≥ 0
Questão 15 Determine o conjunto solução da inequação:
x
2
+
x− 1
3
>
2x
3
+
1− x
2
Questão 16 Seja a função do 1 grau cuja lei de formação é f(x) = −3x+2.
Determine os valores de x para que:
a) f(x) = 0
b) f(x) > 0
c) f(x) < 0
Questão 17 Determine o conjunto verdade da inequação:
x3
2
+
x− 1
3
<
2x+ 4 + x3
3
+
x3
6
Questão 18 Sejam f(x) = 6x + 4 e h(x) = 5 − x funções de�nidas em R.
Determine:
10
a) Determine os zeros reais de f e h.
b) O ponto de intersecção de f e h.
c) Construa o grá�co de f e h.
d) Determine a área hachurada que representa o conjunto solução para
que f > 0 e h > 0.
Questão 19 Resolva o sistema de inequações a seguir:{
x
2
− x+3
3
> 2
5(x−1)
3
> 1
Questão 20 Determine o conjunto solução em cada um dos itens a seguir,
caso exista.
a) (x+ 1).(2x− 3) ≥ 0
b) (2x− 4).(x+ 1).(x− 3) ≤ 0
c) x+2
x−1 < 3
d) 3
x+1
> 0
e) 3
x+1
< 0
f) 1
2x+3
= 0
Questão 21 resolva o sistema a seguir:{
x.(x− 2) > 0
(x+ 1).(3x+ 5).(2x)< 0
Questão 22 Determine o domínio das seguintes funções:
a) f(x) =
√
(x− 1).(2x+ 4)
b) y =
√
x.(x+ 1).(x− 1)
c) y = 3
√
(2x+ 3)
d) y = 5
√
x.(x− 1)3
e) y = 3
√
x−1
2x+8
11
f) y =
√
2x+8
(x+1)5
Questão 23 Resolva o domínio, em R, de cada uma das funções a seguir:
a) (x+ 3)3 < 0
b) (−5x− 45)10 > 0
c) (x+ 8)3 ≤ 0
d) (x+3)
6
x7
> 0
Questão 24 Para x ∈ R. Estude o conjunto solução a seguir para m,n ∈ R.
(x+ 1)m.(x− 1)n ≥ 0
Questão 25 Seja l o lado de um triângulo equilátero. Determine a lei de
formação que determina a área do triângulo equilátero. Veja que queremos a
lei de formação em que temos a aplicação l→ A(l).
Figura 8: Polígono
Questão 26 A �gura a seguir representa um triângulo retângulo 4ABC e
P um ponto sobre o segmento AB.
Figura 9: Triângulo retângulo
12
Determine a a aplicação l→ A(l) com AB = 2.l e BC = l em que l é dado.
Questão 27 Seja um quadrilátero ABCD de lado BC = l
Figura 10: Triângulo retângulo
Questão 28 Dadas as funções f(x) = 3x+ 4 e g(x) = −x+ 1.
a) Construa no mesmo sistema de eixos as retas das funções.
b) Descubra o ponto de intersecção das retas.
Questão 29 A função a�m f : R → R é tal que (f ◦ f)(x) = 2x − 1, para
todo x ∈ R. determine o valor de f(1).
Questão 30 Sendo f : R → R uma função a�m tal que f(x) = x + 2.
Determine fn(x), onde fn = f ◦ f ◦ . . . ◦ f com f ocorrendo n vezes.
Questão 31 Se f : R → R é uma função a�m dada por f(x) = ax − b,
então determine o valor de:
f(2−n)− f(2n)
2−n − 2n
Questão 32 As funções f(x) = ax + 3 e g(x) = 3x + h são inversas uma
da outra. determine os valores de a e k.
Questão 33 uma reta r intercepta o eixos das ordenadas no ponto de coor-
denadas (0, 2) e faz um ângulo de 450 com o eixo das abscissas. Determine
sua equação.
Questão 34 Sejam x e y dois números primos sucessivos. Sua soma é igual
ao triplo do primeiro mais uma unidade. Determine uma possível solução,
caso exista.
13
Questão 35 Determine a equação da reta em cada uma das alternativas a
seguir:
14
Questão 36 Determine o conjunto solução para que a função f : R → R
de�nida por (b− 1)f(x) = (2b+ 4)x+ 3 seja crescente.
Questão 37 Seja f : R→ R uma função a�m tal que f(2) = 0 e f(1) = −1.
Determine o valor de (f ◦ f)(1).
Questão 38 Dada a função a�m f : R→ R de�nida por by = (b−1)x+b+2.
Determine o possível, ou os possíveis valores para b de modo que o grá�co
intercepte o eixo das ordenadas no ponto 3.
Questão 39 Dada a equação 3 + 2t = 5b− 1. Podemos a�rmar que:
a) A equação não é do primeiro grau
b) A equação é do primeiro
c) Não é possível construir o grá�co
d) A equação não tem solução.
Questão 40 Sendo f : R→ R uma função a�m de�nida por f(x) = 2x+ 1
podemos a�rmar que:
a) O grá�co da função inversa f−1 não é simétrico ao grá�co de f
b) A função f e sua inversa f−1 tem mais de um ponto em comum
c) f(2) = f−1(2)
d) O ponto de coordenadas (−1,−1) é ponto de intersecção do grá�co de
f e do grá�co de f−1.
e) O coe�ciente angular da função f−1 é 2.
Questão 41 Determine o domínio em cada um dos itens a seguir:
15
a) f(x) =
√
(x+ 1).(x− 3)
b) f(x) =
√
x+2
x
+ 1
c) f(x) = 3
√
x− 1
d) f(x) =
√
2 +
√
x− 1
Questão 42 Determine o conjunto solução da inequação dada por:
(x+ 3)13.(2x− 1)10 ≥ 0
Questão 43 Observe o grá�co a seguir que as escalas Celsius e Fahrenheit.
Construa a função de conversão.
16
Questões
Questão 1 (UNICAMP − 2020) Sabendo que a é um número real, considere
a função f(x) = ax + 2, de�nida para todo número real x. Se f(f(1)) = 1,
então
a) a = −1.
b) a = −1
2
.
c) a = 1
2
.
d) a = 1.
Questão 2 (UNICAMP − 2016) Considere a função a�m f(x) = ax + b
de�nida para todo número real x, onde a e b são números reais. Sabendo que
f(4) = 2, podemos a�rmar que f(f(3) + f(5)) é igual a
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
Questão 3 No plano cartesiano, a reta de equação 2x− 3y = 12 intercepta
os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem
coordenadas
a) (3,−2).
b) (4, 4
3
).
c) (3, 2).
d) (4,−4
3
).
Questão 4 (URCA − 2013.2) Seja f(x) ∈ Q[x]. Seja r(x) o resto da divisão
de f(x) pelo polinômio g(x) = x2 − 5x + 6. Se f(2) = 1, f(3) = −2, então
r(1) é:
1) 2
b) 4
c) 0
17
d) 6
e) 10
Questão 5 (ENEM − 2019 Caderno Azul Q168) Uma empresa tem diversos
funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$1000, 00 por semana. Os
outros funcionários são diaristas. Cada um deles trabalha 2 dias por semana,
recebendo R$80, 00 por dia trabalhado.
Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y,
em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários
é expressa por
a) Y = 80X + 920.
b) Y = 80X + 1000.
c) Y = 80X + 1080.
d) Y = 160X + 840.
e) Y = 160X + 1000.
Questão 6 (ENEM − 2019 Caderno Azul Q172) O grá�co a seguir mostra
a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011.
Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e
que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi
igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho
a novembro do mesmo ano.
18
O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa
redução no número de unidades vendidas de novembro para dezembro de 2011
se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltariam a
�car piores que julho de 2011 apenas no �nal de 2012.
O diretor �nanceiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando
que, mantida a tendência, isso aconteceria já em
a) janeiro.
b) fevereiro.
c) março.
d) abril.
e) maio.
Questão 7 (PPL ENEM − 2019 Caderno Azul Q174) Uma empresa, in-
vestindo na segurança, contrata uma �rma para instalar mais uma câmera
de segurança no teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante da
empresa informa ao instalador que nessa sala já estão instaladas duas câme-
ras e, a terceira, deverá ser colocada de maneira a �car equidistante destas.
Além disso, ele apresenta outras duas informações:
(i) um esboço em um sistema de coordenadas cartesianas, do teto da sala,
onde estão inseridas as posições das câmeras 1 e 2, conforme a �gura.
(ii) cinco relações entre as coordenadas (x; y) da posição onde a câmera 3
deverá ser instalada.
19
R1: y = x
R2: y = −3x+ 5
R3: y = −3x+ 10
R4: y = 1
3
x+ 5
3
R5: y = 1
3
x+ 1
10
O instalador, após analisar as informações e as cinco relações, faz a opção
correta dentre as relações apresentadas para instalar a terceira câmera. A
relação escolhida pelo instalador foi a
a) R1.
b) R2.
c) R3.
d) R4.
e) R5.
Questão 8 (PPL ENEM − 2018 Caderno Rosa Q155) A quantidade x de
peças, em milhar, produzidas e o faturamento y, em milhar de real, de uma
empresa estão representados nos grá�cos, ambos em função do número t de
horas trabalhadas por seus funcionários.
20
O número de peças que devem ser produzidas para se obter um faturamento
de R$10000, 00 é
a) 2000.
b) 2500.
c) 40000.
d) 50000.
e) 200000.
Questão 9 (PPL ENEM − 2018 Caderno Rosa Q171) Na intenção de am-
pliar suas fatias de mercado, as operadores de telefonia apresentam diferentes
planos e promoções. Uma operadora oferece três diferentes planos baseados
na quantidade de minutos utilizados mensalmente, apresentados no grá�co.
Um casal foi à loja dessa operadora para comprar dois celulares, um para a
esposa e outro para o marido. Ela utiliza o telefone, em média, 30 minutos
por mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por mês.
21
Com base nas informações do grá�co, qual é o plano de menor custo
mensal para cada um deles?
a) O plano A para ambos.
b) O plano B para ambos.
c) O plano C para ambos.
d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido.
e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
Questão 10 (UFPI) A função real de variável real, de�nida por f(x) =
(3− 2a).x+ 2 é crescente quando:
a) a > 0.
b) a < 3
2
.
c) a = 3
2
.
d) a > 3
2
.
e) a < 3.
Questão 11 O grá�co da função f(x) = ax + b que intercepta os pontos
(2, 1) e (3, 0). o valor de m é:
a) m = 3.
b) m = 0.
c) m = −1.
22
d) m = 1.e) m = 2.
Questão 12 A função rea de variável real, de�nida por f(x) = (k + 3).x+
(k − 2). Marque o item que corresponde a um conjunto de valores para a
variável k de modo que o grá�co seja crescente e que intersecte o eixo das
abscissas acima da origem.
a) (3,+∞).
b) (−2,+∞).
c) (−3,+∞).
d) (0,+∞).
e) (2,+∞).
Questão 13 Seja f(x) = 2x+b+1. Marque o item que corresponde ao valor
de b para que o grá�co intercepte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada
4.
a) 3.
b) 4.
c) 1.
d) 0.
e) −1.
Questão 14 dada a função f(x) = b.x + a que representa uma função do
primeiro grau na variável x. Podemos a�rmar que:
a) o grá�co é crescente quando a > 0.
b) o grá�co é decrescente quando a < 0.
c) o grá�co intercepta o eixo Oy de coordenadas (a, b).
d) o grá�co é crescente quando b > 0.
e) o grá�co é constante quando a = 0.
23
Questão 15 (ENEM − 2016) Uma cisterna de 6000L foi esvaziada em um
período de 3h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas
duas horas seguintes, a �m de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba
foi ligada junto com a primeira. O grá�co, formado por dois segmentos de
reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da
segunda hora?
a) 1000.
b) 1250.
c) 1500.
d) 2000.
e) 2500.
Questão 16 (ENEM − 2016) Para uma feira de ciências, dois projéteis
de foguetes, A e B, estão sendo construídos para serem lançados. O pla-
nejamento é que eles sejam lançados juntos, com o objetivo de o projétil
B interceptar o A quando esse alcançar sua altura máxima. Para que isso
aconteça, um dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica, enquanto o
outro irá descrever uma trajetória supostamente retilínea. O grá�co mostra
as alturas alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas simulações
realizadas.
24
Com base nessas simulações, observou-se que a trajetória do projétil B
deveria ser alterada para que o objetivo fosse alcançado.
Para alcançar o objetivo, o coe�ciente angular da reta que representa a
trajetória de B deverá
a) diminuir em 2 unidades.
b) diminuir em 4 unidades.
c) aumentar em 2 unidades.
d) aumentar em 4 unidades.
e) aumentar em 8 unidades.
Questão 17 Um estudante de física criou uma escala (°X), comparada com
a escala Celsius ele obteve o seguinte grá�co:
25
a) Qual a equação de conversão entre as duas escalas?
b) Qual a temperatura do corpo humano (37°C) nesta escala?
Questão 18 Note que a função a.x + by = c é uma função do primeiro
grau nas variáveis x e y para a e b reais com a,b ∈ 0. Marque o item que
corresponde a função inversa na variável x.
a) y = a−bx
a
.
b) y = c−bx
a
.
c) y = c−ax
b
.
d) y = c+bx
b
.
e) y = b−cx
a
.
Questão 19 Seja f uma função do primeiro grau cujo grá�co intercepta os
pontos (c, d) e (e, f). De�na função f criando sua lei de formação e condições
de existência.
Questão 20 Observe o grá�co a seguir:
O grá�co anterior representa a função montante referente ao regime de
juros simples de�nida pela função M(x) = C + C.i.x, que corresponde aos
ao montante resultante da aplicação de um capital C de R$200, 00 aplicado
à taxa de i de 1% durante x meses. Podemos a�rmar que:
a) a função montante é do 20 grau.
26
b) o grá�co é decrescente.
c) a taxa de variação da função é 2.
d) a taxa de variação da função é 200.
e) a taxa de variação da função é 20.
Questão 21 ( UERJ − 2017) Analise o grá�co a seguir, que indica a vari-
ação da capacidade térmica de um material (C) em função da temperatura
(?).
A quantidade de calor absorvida pelo material até a temperatura de 50C,
em calorias, é igual a:
a) 500
b) 1500
c) 2000
d) 2200
Questão 22 ( UERJ − 2015) As baterias B1e B2 de dois aparelhos celulares
apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e 90% da carga
total. Considere as seguintes informações:
. as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo;
. para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas a
mais do que B1;
. no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga
igual a 75%.
27
Observe o grá�co:
O valor de t, em horas, equivale a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Questão 23 (UFPR −2011− UFPR −Vestibular ) Na �gura ao lado estão
representados, em um sistema cartesiano de coordenadas, um quadrado cinza
de área 4 unidades, um quadrado hachurado de área 9 unidades e a reta r
que passa por um vértice de cada quadrado. Nessas condições, a equação da
reta r é:
a) x− 2y = −4
b) 4x− 9y = 0
28
c) 2x+ 3y = −1
d) x+ y = 3
e) 2x− y = 3
Questão 24 (CESGRANRIO −2010−Banco do Brasil−Escriturário) No Bra-
sil, os clientes de telefonia móvel podem optar pelos sistemas pré-pago ou
pós-pago. Em certa empresa de telefonia móvel, 17 em cada 20 clientes uti-
lizam o sistema pré-pago. Sendo assim, o número de clientes que utilizam o
sistema pré-pago supera o número de clientes do pós-pago em 24, 36 milhões.
Quantos milhões de clientes são atendidos por essa empresa?
a) 34, 80
b) 32, 18
c) 31, 20
d) 30, 25
e) 29, 58
Questão 25 (NUCEPE −2009−SEDUC-PI−Professor −Matemática)
Quantos pontos da reta y = x+51 são tais que as suas duas coordenadas
são números primos?
a) dois pares;
b) três pares;
c) um único par;
d) quatro pares;
e) não existe par.
Questão 26 (FCC −2011− TRT −19 Região (AL) − Técnico Judiciário −
Tecnologia da Informação)
Uma máquina copiadora foi comprada por uma empresa por R$6.800, 00.
O seu preço decresceu linearmente com o passar do tempo, sendo que após 4
anos o valor comercial dessa máquina era R$5.200, 00. Baseando-se nessas
informações,
a) em 10 anos esta máquina valerá mais que R$3.200, 00.
29
b) após 7 anos serão necessários R$3.500, 00 para comprar essa máquina.
c) em 8 anos o seu valor cairá para menos que um terço do valor de
compra.
d) após 9 anos o valor comercial desta máquina será igual à metade do
valor de compra.
e) após 17 anos essa máquina não terá mais valor comercial de mercado.
Questão 27 (FCC −2019− SEFAZ−BA − Auditor Fiscal −Administração
Tributária − Prova II) A função receita diária, em reais, de determinada
empresa de consultoria �nanceira é dada por r(x) = 750x, em que x é o
número de consultorias realizadas por dia. Seja a função custo diário c(x),
em reais, dessa mesma empresa dada por c(x) = 250x + 10000. O número
de consultorias que precisariam ser realizadas, por dia, para que fosse obtido
um lucro diário L(x), de�nido como L(x) = r(x) − c(x), de 5 mil reais é
igual a
a) 10.
b) 15.
c) 20.
d) 25.
e) 30.
Questão 28 (FCC −2019− SEFAZ−BA − Auditor Fiscal − Administração
Tributária − Prova II) A oferta para determinado produto foi modelada pela
função y = 90− 1, 2x, em que y representa o preço unitário para uma oferta
de x unidades do produto. A demanda para o mesmo produto foi modelada
pela função y = 1, 4x + 12, em que x representa o número de unidades
procuradas quando o preço do produto é y. Nessas condições, as coordenadas
para o ponto de equilíbrio de mercado, isto é, o ponto em que a oferta é igual
à demanda, são:
a) (50, 30).
b) (40, 42).
c) (30, 54).
d) (20, 66).
30
e) (10, 78).
Questão 29 Marque o item que corresponde a função que representa o valor
a ser pago por um desconto de 20% sobre o valor x de uma mercadoria.
a) f(x) = 0, 2x
b) f(x) = 0, 6x
c) f(x) = 80x
d) f(x) = 20x
e) f(x) = 0, 8x
Questão 30 (FGV −2019− Prefeitura de Salvador − BA − Professor −
Matemática) O grá�co da função real f é uma reta. Sabe-se quef(6) = 10 e
que f(22) = 18.
Então, f(88) é igual a
a) 29.
b) 40.
c) 51.
d) 62.
e) 76.
Questão 31 Observando as alternativas a seguir. Marque o item que cor-
responde ao grá�co da função h(x) = −x+ 3.
31
Questão 32 (LEGALLE Concursos −2019− Prefeitura de Gravataí − RS
− Guarda Municipal ) O consumo de biscoitos recheados por dia em uma
escola infantil é dado pela função y = 4x+1, em que x é o número de crianças
e y, o número de biscoitos consumidos em um dia. Sabe-se que os biscoitos
são vendidos em pacotes de 13 unidades cada. Assim,para uma semana de
5 dias, a quantidade mínima de pacotes de biscoitos que uma escola com 100
crianças necessita comprar, para que haja biscoitos para todos, é:
a) 155 pacotes.
b) 154 pacotes.
c) 143 pacotes.
d) 142 pacotes.
e) 99 pacotes.
Questão 33 (Instituto Excelência −2017− Prefeitura de Porto União - SC)
I) Será uma função par a relação onde o elemento simétrico do conjunto
do domínio tiver a mesma imagem no conjunto de chegada. Ou seja,
uma função será par se f(x) = f(−x).
32
II) Será uma função ímpar a relação onde os elementos simétricos do con-
junto do domínio terão imagens simétricas no conjunto de chegada. Ou
seja, uma função será ímpar se f(−x) = −f(x).
III) Uma função y = f(x) é decrescente num conjunto A se, e somente
se, para quaisquer x1 e x2 pertencente ao conjunto A, com x1 < x2 ,
tivermos f(x1) < F (x2).
IV) Geometricamente, o zero da função do 1 grau F (x) = ax+b, com a 6= 0,
é a abscissa do ponto em que a reta corta o eixo X. As alternativas
verdadeiras são:
a) I, II e IV
b) II e IV
c) II e IV
d) Nenhuma das alternativas.
Questão 34 ( FCC −2019− SEFAZ-BA −Auditor Fiscal − Administração
Tributária −Prova II) Após licitação, notebooks foram adquiridos por secre-
taria municipal, no valor unitário de 12 mil reais. Suponha que o preço do
equipamento (y) seja uma função y = mx+n, sendo x o número de anos de
utilização do equipamento, com m e n parâmetros reais. Considerando que
na época inicial (x = 0) tem-se que y = 12 mil reais e que para x = 7 o valor
de y é igual a 800 reais, o valor do equipamento para x = 4 é igual a, em
reais,
a) 4200.
b) 4600.
c) 5200.
d) 15600.
e) 7200.
Dilatação Linear
Questão 35 (ITA) O vidro pirex apresenta maior resistência ao choque tér-
mico do que o vidro comum porque:
a) possui alto coe�ciente de rigidez.
33
b) tem baixo coe�ciente de dilatação térmica.
c) tem alto coe�ciente de dilatação térmica.
d) tem alto calor especí�co.
e) é mais maleável que o vidro comum.
Questão 36 (CESGRANRIO) O comprimento L de uma barra de latão va-
ria, em função da temperatura θ, segundo o grá�co a seguir.
Assim, o coe�ciente de dilatação linear do latão, no intervalo de 0C a
100C, vale:
a) 2, 0.10−5
b) 5, 0.10−5
c) 1, 0.10−4
d) 2, 0.10−4
e) 5, 0.105
Questão 37 (MACKENZIE) Se uma haste de prata varia seu comprimento
de acordo com o grá�co dado, o coe�ciente de dilatação linear desse material
vale:
34
a) 4, 0.10−5C−1
b) 3, 0.10−5C−1
c) 2, 0.10−5C−1
d) 1, 5.10−5C−1
e) 1, 0.10−5C−1
Questão 38 (UFRGS) Uma barra retilínea e uniforme, feita de um material
cujo coe�ciente de dilatação linear é positivo e independente da temperatura,
recebe calor de uma fonte térmica. Entre os grá�cos a seguir, qual aquele que
melhor representa a variação 4L do comprimento da barra como função da
variação 4T de sua temperatura?
Questão 39 (UFPE) O grá�co abaixo apresenta a variação do comprimento
L de uma barra metálica, em função da temperatura T . Qual o coe�ciente
de dilatação linear da barra, em 0C−1?
a) 1, 0.10−5
b) 2, 0.10−5
35
c) 3, 0.10−5
d) 4, 0.10−5
e) 5, 0.10−5
Questão 40 (ENEM 2015 - Prova Azul - QUESTÃO 176) Após realizar
uma pesquisa de mercado, uma operadora de telefonia celular ofereceu aos
clientes que utilizavam até 500 ligações ao mês o seguinte plano mensal: um
valor �xo de R$12, 00 para os clientes que fazem até 100 ligações ao mês.
Caso o cliente faça mais de 100 ligações, será cobrado um valor adicional
de R$0, 10 por ligação, a partir da 101 até a 300; e caso realize entre 300
e 500 ligações, será cobrado um valor �xo mensal de R$32, 00. Com base
nos elementos apresentados, o grá�co que melhor representa a relação entre
o valor mensal pago nesse plano e o número de ligações feitas é:
Questão 41 (ENEM 2016 - Prova Azul - QUESTÃO 158) Um dos grandes
desa�os do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo
36
os recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda
crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O
nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o
resultado mostrado no grá�co. Suponha que essa tendência linear observada
no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o
reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?
a) 2 meses e meio.
b) 3 meses e meio.
c) 1 meses e meio.
d) 4 meses.
e) 1 meses.
Questão 42 (ENEM 2017 - Prova Azul - 154) Um sistema de depreciação
linear, estabelecendo que após 10 anos o valor monetário de um bem será
zero, é usado nas declarações de imposto de renda de alguns países. O grá�co
ilustra essa situação.
37
Uma pessoa adquiriu dois bens, A e B, pagando 1200 e 900 dólares, res-
pectivamente.
Considerando as informações dadas, após 8 anos, qual será a diferença
entre os valores monetários, em dólar, desses bens?
a) 30
b) 60
c) 75
d) 240
e) 300
Questão 43 (ENEM 2017 - Prova Azul - 180) Em um mês, uma loja de
eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O grá�co repre-
senta o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse
comportamento se estende até o último dia, o dia 30.
38
A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é
a) L(t) = 20t+ 3000
b) L(t) = 20t+ 4000
c) L(t) = 200t
d) L(t) = 200t− 1000
e) L(t) = 200t+ 3000
Questão 44 (ENEM 2017 - Prova Azul - 141) Uma empresa de entregas
presta serviços para outras empresas que fabricam e vendem produtos. Os
fabricantes dos produtos podem contratar um entre dois planos oferecidos
pela empresa que faz as entregas. No plano A, cobra-se uma taxa �xa mensal
no valor de R$500, 00, além de uma tarifa de R$4, 00 por cada quilograma
enviado (para qualquer destino dentro da área de cobertura). No plano B,
cobra-se uma taxa �xa mensal no valor de R$200, 00, porém a tarifa por
cada quilograma enviado sobe para R$6, 00. Certo fabricante havia decidido
contratar o plano A por um período de 6 meses. Contudo, ao perceber que
ele precisará enviar apenas 650 quilogramas de mercadoria durante todo o pe-
ríodo, ele resolveu contratar o plano B. Qual alternativa avalia corretamente
a decisão �nal do fabricante de contratar o plano B?
a) A decisão foi boa para o fabricante, por o plano B custará ao todo
R$500, 00 a menos do que o plano A custaria.
b) A decisão foi boa para o fabricante, pois o plano B custará ao todo
R$1500, 00 a menos do que o plano A custaria.
39
c) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B custará ao todo
R$1000, 00 a mais do que o plano A custaria.
d) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B custará ao todo
R$1300, 00 a mais do que o plano A custaria.
e) A decisão foi ruim para o fabricante, pois o plano B custará ao todo
R$6000, 00 a mais do que o plano A custaria.
Questão 45 Dada a função do 1 grau f : R → R, tal que f(x) = ax + b;
a 6= 0; b ∈ R. A função f é decrescente e seu grá�co corta o eixo das
ordenada no ponto (0, 4). Sabendo-se que a região delimitada pleos eixos
coordenados e a representação grá�ca de f tem área igual a 20 unidades de
área, a soma de a+ b é igual a:
a) −2
5
b) 0
c) 4
d) 5
e) 18
5
Questão 46 (Instituto AOCP - Soldado (CBM ES)/Combatente/2018) O
esboço de grá�co a seguir mostra a relação linear entre o custo y (em reais)
da produção de x coletes de segurança:
40
Se forem gastos R$2.000, 00 na produção de um lote de coletes, então,
nesse lote, foram produzidos
a) 70 coletes.
b) 90 coletes.
c) 50 coletes.
d) 80 coletes.
e) 60 coletes.
Questão 47 (CESGRANRIO - 2010 - Petrobras - Todos os Cargos - Nível
Médio - Conhecimentos Básicos) A função g(x) = 84.x representa o gasto
médio, em reais, com a compra de água mineral de uma família de 4 pessoas
em x meses. Essa família pretende deixar de comprar água mineral e ins-
talar em sua residência um puri�cador de água que custa R$299, 90. Com
o dinheiro economizado ao deixar de comprar água mineral, o tempo para
recuperar o valor investido na compra do puri�cador �cará entre:
a) doise três meses
b) três e quatro meses.
c) quatro e cinco meses.
d) cinco e seis mese.
e) seis e sete meses.
Questão 48 (UFSM - 2005) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida
de taxi inclui uma parcela �xa, que é denominada bandeirada, e uma parcela
variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada
é de R$4, 60 e o quilômetro rodado é R$0, 96, a distância percorrida pelo
passageiro que pagou R$19, 00 para ir de sua casa ao shopping, é de:
a) 5 km
b) 10 km
c) 15 km
d) 20 km
e) 25 km
41
Questão 49 (FAAP - 1997) A taxa de inscrição num clube de natação é
de R$150, 00 para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o
início do curso, a taxa é reduzida linearmente. Calcule quanto uma pessoa
pagou aos se inscrever 5 semanas após o início do curso.
a) R$62, 50
b) R$50, 50
c) R$74, 50
d) R$78, 50
e) R$87, 50
Questão 50 (ENEM 2018 - 2 Aplicação - Prova Azul - 150 ) A quantidade
x de peças, em milhar, produzidas e o faturamento y, em milhar de real, de
uma empresa estão representados nos grá�cos, ambos em função do número
t de horas trabalhadas por seus funcionários.
O número de peças que devem ser produzidas para se obter um fatura-
mento de R$10000, 00 é
a) 2000.
b) 2500.
c) 40000.
42
d) 50000.
e) 200000.
Questão 51 (ENEM 2018 - 2 Aplicação - Prova Azul - 137 ) Uma indústria
automobilística está testando um novo modelo de carro. Cinquenta litros
de combustível são colocados no tanque desse carro, que é dirigido em uma
pista de testes até que todo o combustível tenha sido consumido. O segmento
de reta no grá�co mostra o resultado desse teste, no qual a quantidade de
combustível no tanque é indicada no eixo y (vertical), e a distância percorrida
pelo automóvel é indicada no eixo x (horizontal).
A expressão algébrica que relaciona a quantidade de combustível no tanque
e a distância percorrida pelo automóvel é
a) y = −10x+ 500.
b) y = −x
10
+ 50
c) y = −x
10
+ 500.
d) y = x
10
+ 5.
e) y = x
10
+ 500.
Questão 52 (ENEM 2018 - 2 Aplicação - Prova Azul - 137 ) Na intenção
de ampliar suas fatias de mercado, as operadoras de telefonia apresentam
diferentes planos e promoções. Uma operadora oferece três diferentes planos
baseados na quantidade de minutos utilizados mensalmente, apresentados no
grá�co. Um casal foi à loja dessa operadora para comprar dois celulares, um
para a esposa e outro para o marido. ela utiliza o telefone, em média 30
minutos por mês, enquanto ele, em média, utiliza 90 minutos por mês.
43
Com base nas informações do grá�co, qual é o plano de menor custo
mensal para cada um deles?
a) O plano A para ambos.
b) O plano B para ambos.
c) O plano C para ambos.
d) O plano B para a esposa e o plano C para o marido.
e) O plano C para a esposa e o plano B para o marido.
Questão 53 (ENEM 2015 - PPL Prova Cinza - 142 ) No comércio é co-
mumente utilizado o salário mensal comissionado. Além de um valor �xo,
o vendedor tem um incentivo, geralmente um percentual sobre as vendas.
Considere um vendedor que tenha salário comissionado, sendo sua comissão
dada pelo percentual do total de vendas que realizar no período. O grá�co
expressa o valor total de seu salário, em reais, em função do total de vendas
realizadas, também em reais.
Qual o valor percentual da sua comissão?
44
a) 2, 0%
b) 5, 0%
c) 16, 7%
d) 27, 7%
e) 50, 0%
Questão 54 (ENEM 2016 - Prova Azul - 139 ) Uma cisterna de 6000L foi
esvaziada em um período de 3h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma
bomba, mas nas duas horas seguintes, a �m de reduzir o tempo de esvazia-
mento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O grá�co, formado por
dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em
função do tempo.
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da
segunda hora?
a) 1000.
b) 1250.
c) 1500.
d) 2000.
e) 2500.
Questão 55 (ENEM 2016 - Prova Azul - 158 ) Um dos grandes desa�os do
Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos
hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento
45
não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado
por um período, sendo o resultado mostrado no grá�co. Suponha que essa
tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos
meses.
Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o
reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?
a) 2 meses e meio.
b) 3 meses e meio.
c) 1 mês e meio.
d) 4 meses.
e) 1 mês.
Questão 56 Seja f(x) = ax + b uma função a�m. Sabendo que a e b são
estritamente positivos. Marque o item que corresponde ao grá�co de f .
Questão 57 ( INSTITUTO AOCP - 2018 - PM-ES - Aspirante da Polícia
Militar) Em uma licitação pública, duas empresas alimentícias apresentaram
suas propostas quanto ao preço mensal cobrado para fornecer marmitas a
46
um batalhão, conforme o número de soldados do batalhão. O preço mensal
cobrado pela empresa A, p(x), é dado por p(x) = 5000+80x, e o preço mensal
cobrado pela empresa B, q(x), é dado por q(x) = 4750 + 85x, em que x é o
número de soldados do batalhão.
Comparando-se os preços pagos para as duas empresas, para o mesmo
número de soldados x, é correto a�rmar que
a) é mais vantajoso contratar a empresa A desde que o número de soldados
no batalhão seja inferior a 40.
b) é mais vantajoso contratar a empresa B desde que o número de soldados
no batalhão seja superior a 80.
c) as duas empresas cobram o mesmo preço se o número de soldados for
igual a 60.
d) é mais vantajoso contratar a empresa B desde que o número de soldados
no batalhão seja inferior a 50.
e) é mais vantajoso contratar a empresa A desde que o número de soldados
no batalhão seja inferior a 30.
Questão 58 (Aeronáutica - 2018 - EEAR - Sargento da Aeronáutica - Ae-
ronavegantes e Não-Aeronavegantes ) A função que corresponde ao grá�co a
seguir é f(x) = ax+ b, em que o valor de a é
a) 3
b) 2
c) −2
d) −1
Questão 59 (IBFC - 2018 - PM-SE - Soldado da Polícia Militar ) Os pontos
de coordenadas (−3, 2) e (1, 10) são elementos de uma função de primeiro
grau. Então para que o ponto (x, 6) seja um elemento dessa função,o valor
de x deve ser:
a) −1
b) 1
c) 2
47
d) −2
Questão 60 (IBFC - 2018 - CBM-SE - Aspirante do Corpo de Bombeiros)
Considerando as funções de R em R, f(x) = 3x+2 e g(x) = −4x−3, então:
a) g ◦ g = 16x− 11
b) g ◦ f = −12x+ 7
c) f ◦ f = 9x+ 12
d) f ◦ g = −12x− 7
Questão 61 (Exército - 2016 - EsSA - Sargento ) Sejam as funções reais
dadas por f(x) = 5x+ 1 e g(x) = 3x− 2 . Se m = f(n), então g(m) vale:
a) 15n+ 1
b) 14n− 1
c) 3n− 2
d) 15n− 15
e) 14n− 2
Questão 62 Sejam a funções reais f(x) = ax+ b, então:
a) f−1(x) = f(x)
b) (f−1(x))−1 = f(x)
c) (f ◦ f)(x) = f(x)
d) f(0) = a
e) f(b) = ab
Questão 63 Se f é uma função real. Sabendo que f(x−1) = 3x+2, então:
a) f(0) = 2
b) f−1(x) = x− 5
c) (f ◦ f)(0) = f(1)
d) f(x) = 3x+ 5
48
e) f(x) = x− 5
Questão 64 Seja f uma função real. Se f(x − 3) = x, podemos a�rmar
que:
a) f(x+ 1) = x+ 5
b) f(x) = x+ 3
c) f(−x− 1) = −x+ 3
d) f(f(−x)) = −x
Questão 65 (FUNDATEC - 2020 Prefeitura de Santo Augusto - RS) Con-
siderando as seguintes frações: f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x − 2, assinale a
alternativa que apresenta o resultado de f(6)
g(2)
.
a) 3.
b) 5.
c) 8.
d) 16.
e) 24.
Questão 66 Seja a função f(x) = ax+ b com a e b reais. Podemos a�rmar
que:
a) O grá�co é sempre uma reta paralela ao eixo Ox
b) O grá�co é sempre uma reta paralela ao eixo Oy
c) Não é possível construir o grá�co
d) O grá�co é uma bissetriz
e) Para todo x do domínio o ponto (0, x) pertence ao grá�co.
Questão 67 Se f(x) = x+ 1 é uma função real. Podemos a�rmar que:
a) A função f é ímpar
b) A função f−1 é ímpar
c) A função f é par
49
d) A função f−1 é par
e) A função toca no ponto (0, 1)
Questão 68 Assumindo que a função f , ou seja, f(x) = ax + b é uma
função real. Podemos a�rmar que:
a) toda função linear tem como reta uma bissetriz
b) toda função linear é constante
c) todafunção a�m é linear
d) se a = b = 0 temos uma função nula
e) toda função linear é função identidade
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Quando o mundo diz "desista", Deus sussurra "tente mais uma vez".
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