lista de exercícios: Processos Estocásticos

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Distribuição de Probabilidade 
Variável aleatória discreta 
 
Exercícios 
 
1) O tempo T, em minutos, para que um operário processe certa peça é uma VAD com 
distribuição dada na tabela abaixo. 
 
Tempo (x) 2 3 4 5 6 7 
f (x) 0,10 0,10 0,30 0,20 0,20 0,10 
 
a) Calcule o tempo médio de processamento. 
b) Determine a variância e o desvio padrão. 
 
2) O número de caminhões que chegam, por hora, a um depósito segue a distribuição de 
probabilidade da tabela abaixo. Calcular (a) o número esperado de chegadas por hora e (b) 
a variância e desvio padrão desta distribuição de probabilidade. 
 
No. De caminhões (X) 0 1 2 3 4 5 6 
P(X) 0,05 0,10 0,15 0,25 0,30 0,10 0,05 
 
3) O número de chamadas telefônicas recebidas por uma central e suas respectivas 
probabilidades para um intervalo de um minuto são: 
 
No. De chamadas (X) 0 1 2 3 4 5 
Probabilidade P(X) 0,55 0,25 0,10 0,04 0,04 0,02 
 
a) Qual é o número esperado de chamadas em 1 minuto? 
 
4) A tabela abaixo apresenta o registro de qualidade do produto determinado de PP, da 
fábrica PPY. Calcule a média de produtos defeituosos esperados e o desvio padrão. 
 
No. De defeitos (X) 0 1 2 3 4 5 6 ou mais 
Probabilidade de produtos P(X) 0,60 0,20 0,08 0,05 0,03 0,02 0 
 
 
5) Determinada loja possui a seguinte distribuição de vendas de geladeiras por semana: 
 
Vendas (X) 0 1 2 3 4 
P(X) 0,20 0,30 0,30 0,15 0,05 
Calcular o valor esperado de X: número de vendas por semana e o desvio padrão de X. 
 
6) O gráfico mostra a distribuição de probabilidades do número de pessoas que moram em 
cada casa nos EUA: 
 
 
 
 
 
 
 
Para essa variável, calcule: 
a) a esperança; 
b) a variância; 
c) o desvio padrão. 
 
7) Seja X uma v.a. discreta assumindo valores no conjunto {1, 2, 3} e com distribuição de 
probabilidade dada por: 
 
X 1 2 3 
P(X) 
1
3
 
1
6
 
1
2
 
 
Determine a média e a variância. 
 
8) Considere um jogo no qual se lançam três moedas não viciadas e se recebe R$ 2,00 
caso apareça 1 cara, R$ 4,00 se aparecerem 2 caras e R$ 8,00 caso apareçam 3 caras. 
Se nenhuma cara ocorrer, nada se recebe. Quanto se esperaria ganhar caso fizesse esse 
jogo uma vez? Em outras palavras: qual é o valor esperado de uma jogada? 
 
 
 
9) O gráfico mostra a distribuição de furacões que 
atingiram o território dos EUA divididos por categorias, 
sendo 1 o nível mais fraco e 5 o mais forte. 
Para essa variável, calcule: 
a) a esperança; 
b) a variância; 
c) o desvio padrão.