Equações de 1° Grau com uma Incógnita

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 Escola Municipal Vereador Dimas Monteiro Nogueira 
 Itaboraí, 09 de novembro de 2020. 
 Disciplina: Matemática 7° ano, turma: _________ 
 Professoras: Neilane Rodrigues e Mariana Rodrigues 
 Aluno(a): ________________________________________ 
 
EQUAÇÕES 
 
 
Sandra comprou dois cadernos iguais na papelaria próxima à sua casa. 
Pagou com uma cédula de R$ 50,00 e recebeu R$ 24,00 de troco. Quanto 
custou cada caderno? 
 
 
Podemos resolver esse problema de diferentes maneiras. Uma delas é utilizando equação. Para 
isso, representamos o preço de cada caderno, que é um valor desconhecido, por uma letra, e 
escrevemos uma igualdade. Observe. 
 
Calculamos 50 – 24 = 26 e 26 : 2 = 13, completamos o esquema e obtemos o valor de p. 
Dessa maneira, temos que Sandra pagou R$ 13,00 em cada caderno. 
Equação é toda sentença matemática expressa por uma igualdade em que letras representam 
números desconhecidos. Essas letras são chamadas incógnitas. 
EQUAÇÃO DO 1° GRAU COM UMA INCÓGNITA 
Uma equação é uma expressão que relaciona números desconhecidos e números conhecidos 
por meio de uma igualdade. Geralmente, os números desconhecidos são representados por 
letras e, na maioria dos casos, essa letra é x. Esses números desconhecidos são chamados 
de incógnitas. 
Em outras palavras, uma equação é uma igualdade que contém, pelo menos, uma incógnita. 
Dizemos que uma equação possui grau 1, ou é do primeiro grau, quando não 
existe produto entre incógnitas nelas. Além disso, dizemos que uma equação possui apenas 
uma incógnita quando os números desconhecidos que aparecem nela são representados apenas 
por uma letra distinta. Assim, uma equação é do primeiro grau com uma incógnita quando puder 
ser escrita na seguinte forma: 
 
2 
 
ax = b 
Observe a situação a seguir. 
 
Para realizar uma atividade na aula de Arte, o professor vai distribuir 
barbantes de um rolo de 100 m entre os grupos de alunos. Desse rolo, ele 
cortou 8 pedaços idênticos e sobraram 20 m de barbante. Quantos metros 
tem cada pedaço de barbante cortado? 
 
Para resolver esse problema, podemos representar o comprimento de cada pedaço de barbante 
por x e escrever a seguinte equação: 
 
Note que a equação 8x + 20 = 100 tem apenas uma incógnita (x) e com expoente 1. Esse é um 
exemplo de equação de 1° grau com uma incógnita. 
Observe outros exemplos. 
X – 6 = 0 3t + 5 = 0 3x – 12 = 0 -2y – 10 = 0 
Toda equação que pode ser reduzida à forma ax + b = 0, em que x representa a incógnita e a e 
b são números racionais, com a diferente 0, é denominada equação do 1° grau na incógnita x. 
Resolvendo equações do 1° grau com uma incógnita 
1. Vamos resolver a equação 5x + 1 = 36, sendo U = Q. 
Aplicando o princípio aditivo, adicionamos (-1) aos dois membros da equação, isolando o termo 
que contém a incógnita x no 1° membro: 
5x + 1 = 36 
5x + 1 + (-1) = 36 + (-1) 
5x + 1 – 1 = 36 – 1 
5x = 35 
Temos que 7 é a raiz ou 
solução da equação. 
2. Agora vamos resolver a equação 7x = 4x + 5, sendo U = Q. 
 
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Aplicando o princípio aditivo, adicionamos (-4x) aos dois membros da equação, isolando no 1° 
membro apenas os termos que contêm x: 
7x = 4x + 5 
7x + (-4x) = 4x + 5 + (-4x) 
7x – 4x = 4x + 5 – 4x 
3x = 5 
 
3. Vamos resolver a equação 9x – 7 = 5x + 13, sendo U = Q. 
Para isso, devemos isolar no primeiro membro todos os termos da equação que apresentam a 
incógnita x e, no 2° membros, os termos que não apresentam a incógnita. 
Inicialmente, adicionamos (+7) aos dois membros da equação, de modo que todos os termos 
que não apresentam a incógnita x fiquem no 2° membro da equação: 
9x – 7 + (+7) = 5x + 13 + (+7) 
9x – 7 + 7 = 5x + 13 + 7 
9x = 5x + 20 
Vamos agora, adicionar (-5) aos dois membros da equação, isolando no 1° membro todos os 
termos que representam a incógnita x: 
9x + (-5) = 5x + 20 + (-5x) 
9x – 5x = 5x + 20 – 5x 
4x = 20 
O número 5 é a raiz ou solução da 
equação. 
 Se for possível assistam alguns vídeos sobre o assunto na internet, segue indicações 
abaixo: