AOL2 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 20211A

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06/02/2021 Comentários
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Pergunta 1 -- /1
A força elástica é a força exercida sobre um corpo que possui elasticidade, como, por exemplo, uma mola ou 
elástico. Essa força é proporcional à deformação desse corpo quando ele se estica ou se comprime, e também 
depende da direção da força aplicada.
Considere a seguinte situação problema: 
Uma mola de massa desprezível está fixa verticalmente ao teto e uma massa m em sua outra extremidade, 
quando a mola está sem deformação alguma, a massa tem velocidade v .
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis separáveis, determine a 
velocidade ao quadrado v em função da deformação da mola x:
Dica: Força = Peso – Força da mola
Avalie as afirmativas e assinale a correta:
0
2
A velocidade ao quadrado é v = - kx + mv 2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + mv 2 2 02
Resposta corretaA velocidade ao quadrado é v = (2gx – (kx /m)+ v ) 2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx + v2 2 02
A velocidade ao quadrado é v = mgx + kx 2 2
Pergunta 2 -- /1
10/10
Nota final
Enviado: 06/02/21 23:54 (BRT)
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Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma constante de 
integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma família infinita de soluções, uma para 
cada valor da constante c, ou seja, a constante c, chamada também de constante arbitrária, designa uma 
solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação 
diferencial xe sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação diferencial.
(Dica: multiplicar todos termos por e )
Avalie as alternativas abaixo:
-y
y
A solução para a equação é y cos(x) = ye – e + c y y
Resposta correta
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = ye – e + cy y
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = e + c y
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – e + c y
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = ye + cy 
Pergunta 3 -- /1
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação diferencial, tal que a 
mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é 
possível selecionar uma única equação dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, dada a equação dy/dx = 
- x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução considerando o valor inicial.
Avalie as afirmativas a seguir:
A solução para a equação é y + x = 5 2 2 
A solução para a equação é y = x - 25 2 
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A solução para a equação é y = x - 5 2 
Resposta corretaA solução para a equação é y + x = 25 2 2 
A solução para a equação é y = -x - 5 2 
Pergunta 4 -- /1
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um modelo matemático é 
uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas vezes, expresso por uma equação 
diferencial linear.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, dada a 
equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de resolução de uma equação linear:
dy/dx + xy/(x + 9) = 9
Avalie as afirmativas abaixo:
2
O valo de y é igual a = (c / x )2
O valo de y é igual a = c / (x + 9) 2
O valo de y é igual a = x + 9/c 2
O valo de y é igual a = x / (c+9)2 
Resposta corretaO valo de y é igual a = c / (x + 9)^1/2 2
Pergunta 5 -- /1
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O fator de integração é uma função na qual o produto da equação diferencial por tal função transforma o lado 
esquerdo da equação em uma derivada do produto de duas funções, a saber, y e o fator integrante. Essa 
função é utilizada na resolução de equações lineares.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais lineares, para a 
equação diferencial dada abaixo, ache o fator de integração necessário para sua resolução:Dy/dx – 3y = 0
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
O fator de integração é 3x
O fator de integração é e x
Resposta corretaO fator de integração é e -3x
O fator de integração é e3x
O fator de integração é 3x.e
Pergunta 6 -- /1
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um determinado corpo é 
proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio em que ele se encontra enquanto estiver sob 
o efeito de uma brisa.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, sendo a temperatura 
do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º C de uma certa substancia em 15 minutos, 
calcule em qual momento a temperatura será 40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30)
Avalie as afirmativas abaixo:
O tempo é igual a 50 min
O tempo é igual a 62 min.
O tempo é igual a 35 min.
Resposta corretaO tempo é igual a 52 min.
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O tempo é igual a 40 min.
Pergunta 7 -- /1
Considere a situação-problema a seguir:
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água enche o tanque. 
Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na mesma proporção. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a quantidade de 
sal existente no tanque após 1 hora?
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = -S/50 dt é a variação 
na quantidade de sal que sai do tanque.
Avalie as afirmativas abaixo:
A quantidade de sal é igual a 20 kg.
A quantidade de sal é igual a 24 kg.
Resposta corretaA quantidade de sal é igual a 18 kg.
A quantidade de sal é igual a 26 kg.
A quantidade de sal é igual a 10 kg.
Pergunta 8 -- /1
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes simplesmente solucionada pelo 
método das variáveis separáveis, tal método, que é considerado a forma mais simples de se resolver uma 
equação diferencial, basicamente divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos 
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fatores de integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a equação 
abaixo utilizando o método das variáveis separáveis:
dy/dx = (1+e )
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
Avalie as afirmativas a seguir:
2x
Resposta correta
O resultado da integral é x + ½ e + c2x
O resultado da integral é x + 2e + c 2x
O resultado da integral é x + e + c2 2x 
O resultado da integral é x + e + cx 
O resultado da integral é x + 1/2e + c x 
Pergunta 9 -- /1
Considere a situação problema a seguir: 
Um barco está sendo rebocado a uma velocidade de 12 nós. No instante inicial em que o cabo do reboque é 
largado,uma pessoa dentro do bote começa a remar, no sentido do movimento, exercendo uma força de 10 
kgf. Sabendo que o peso total do conjunto homem barco é de 200 kgf, e a resistência ao movimento é 2,6 v, e 
v é a velocidade em m/s. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, calcule a velocidade do 
bote após 0,5 minuto (adotar g=10 m/s ).
Dica: Como temos que: Massa x aceleração = força aplicada – resistência 
Chegamos a dv/dt + 0,13v = 1/2
Avalie as afirmativas a seguir: 
2
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,5 m/s.
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Resposta corretaA velocidade do barco após 0,5 segundos é 4,2 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 1 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 3,2 m/s.
A velocidade do barco após 0,5 segundos é 2,5 m/s.
Pergunta 10 -- /1
“Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento. Em outras 
palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido oferece à deformação por cisalhamento, tipo 
de tensão gerado por forças aplicadas em sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material 
analisado. “
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. Acesso em: 08/08/2019.
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da 
velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, considerando o texto apresentado e o conteúdo 
estudado sobre equações variáveis separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do 
repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta:
2
Resposta corretaVelocidade após 2s = 21,4 m/s
Velocidade após 2s = 27,8 m/s
Velocidade após 2s = 22 m/s
Velocidade após 2s = 30 m/s
Velocidade após 2s = 20,5 m/s