Medidas de Dispersão em Estatística

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MATEMÁTICA
E SUAS TECNOLOGIAS
F B O N L I N E . C O M . B R
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Professor(a): AlexAndre MourA
assunto: estAtísticA
frente: MAteMáticA iii
OSG.: 120771/17
AULA 25
EAD – MEDICINA
Medidas de dispersão
Em um mesmo grupo de pessoas, podem variar a altura, a 
idade, a massa, o salário e o número de irmãos. Calculando, por 
exemplo, a média das massas, estamos apontando para o valor central 
da distribuição das massas, mas não temos ideia de quão distante está 
a massa de cada pessoa da média, pois nem sempre a média nos dá 
uma ideia exata da série. Ela pode distanciar-se bastante dos valores 
que representa, influenciada pela preponderância de valores muito 
baixos, ou muito altos.
Para qualificar os valores de uma variável, mostrando a maior 
ou menor concentração ou dispersão em torno da média, recorre-se 
às medidas de dispersão ou variabilidade.
Utilizaremos o termo dispersão para indicar o grau de 
afastamento de um conjunto de números da sua média.
Para uma melhor compreensão, considere a seguinte situação.
O serviço de atendimento ao consumidor de uma concessionária 
de veículos recebe as reclamações dos clientes via telefone. Tendo 
em vista a melhoria nesse serviço, foram anotados os números de 
chamadas durante um período de sete dias consecutivos. Os resultados 
obtidos foram os seguintes:
Dia Número de chamadas
domingo 3
segunda 4
terça 6
quarta 9
quinta 5
sexta 7
sábado 8
A méd i a do núme ro de chamada s po r d i a é 
x = + + + + + + =( )3 4 6 9 5 7 8
7
6, mas não temos ideia do grau de dispersão 
dos números observados. Uma forma de medir a dispersão consiste 
simplesmente em calcular a diferença entre o maior e o menor valor. 
Essa grandeza é chamada de amplitude total. No entanto, a amplitude 
total não é uma boa medida de dispersão, pois não nos dá nenhuma 
informação relativa a qualquer dos elementos do conjunto, exceto 
seus valores máximo e mínimo. No caso, a amplitude dos valores 
observados é 9 – 3 = 6.
Um problema com a amplitude é que ela é fortemente afetada 
pela presença de valores muito grandes ou muito pequenos. Numa 
série com um grande número de valores observados, uma forma 
de contornar esse problema é substituir a amplitude pelo chamado 
intervalo interquartil.
Para calculá-lo:
I. Coloque os dados em ordem crescente;
II. Calcule o valor tal que 3/4 dos valores da relação estejam abaixo 
dele. (Esse valor é chamado de terceiro quartil);
III. Calcule o valor tal que 1/4 dos valores da relação esteja abaixo dele. 
(Esse valor é chamado de primeiro quartil);
IV. Calcule a diferença entre esses dois valores. (Essa diferença é que 
chamamos de intervalo interquartil.)
A amplitude mostra pouco como os dados se desviam da 
média. Para calcular esse desvio, precisamos observar as discrepâncias 
(diferenças positivas) entre cada dado e a média. Para isso, usaremos 
a fórmula d x xi i= − . No nosso exemplo, temos as seguintes 
discrepâncias:
d d
d d
d d
d
1 2
3 4
5 6
7
3 6 3 4 6 2
6 6 0 9 6 3
5 6 1 7 6 1
8 6 2
= − = = − =
= − = = − =
= − = = − =
= − =
(Note que se não usássemos o módulo, a soma dos desvios seria 
sempre zero)
De posse das discrepâncias, podemos calcular o desvio médio 
absoluto (DM), que indica a distância média entre um dado e a média 
aritmética. Esse desvio é calculado através da média aritmética das 
discrepâncias. No caso:
 
DM = + + + + + + = ≅3 2 0 3 1 1 2
7
12
7
171,
O DM = 1,71 nos diz que, em média, os dados diferem 1,71 
da média aritmética deles, ou seja, a distância média de cada número 
em relação à média é de 1,71.
Muito embora o desvio médio absoluto seja uma boa medida 
de dispersão, para muitos propósitos, é mais conveniente elevar 
ao quadrado cada desvio e tomar a média aritmética de todos 
esses quadrados. Essa grandeza é chamada de variância, que a 
representaremos por S2. 
No caso:
S
S
2
2 2 2 2 2 2 2
2
3 6 4 6 6 6 9 6 5 6 7 6 8 6
7
9 4
=
− + −( ) + − + − + + + − + −
= +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
++ + + + +
= =
0 9 7 1 4
7
28
7
42S
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Módulo de estudo
OSG.: 120771/17
A desvantagem da variância (S2) é a difícil interpretação do seu 
valor numérico. Uma variância igual a 4 significa uma grande dispersão 
ou uma pequena dispersão? Boa parte do problema se deve à questão 
da unidade: A variância é medida em uma unidade que é o quadrado 
da unidade de medida x. No nosso caso, x é o número de chamadas 
telefônicas e S2 = 4 (chamadas telefônicas)2 (o que quer que isso signifique). 
Em geral, é melhor calcular a raiz quadrada da variância, chamada 
de desvio padrão, cuja representação será S: Variância: S2 = 4
Desvio padrão: S = S2 4= = 2 chamadas telefônicas. 
(a unidade do desvio padrão é a mesma dos dados x).
Se quisermos saber se a dispersão é muito grande em relação à 
média, podemos calcular uma estatística conhecida como coeficiente 
de variação (CV):
CV = desvio padrão
 média
No nosso caso, CV = 
2
6
≅ 0,333 = 33,3%
Em geral, para os valores x
1
, x
2
, ..., x
n
 da variável, temos:
Média aritmética: x
x x x
n
X
n
n
i
i
n
= + + + = =
∑
1 2 1...
Discrepância: d x xi i= − (distância do número x à média)
Desvio médio absoluto: 
 
DM
x x x x x x
n
x x
n
n
i
i
n
=
− + − + + −
=
−
=
∑
1 2 1...
Variância: 
S
x x x x x x
n
x x
n
n i
n
2 1
2
2
2 2 1
2
1=
−( ) + −( ) + + −( ) =
−( )
=
∑...
Desvio padrão:
 
S S
x x x x x x
n
x x
n
n
i
i
n
= =
−( ) + −( ) + + −( ) =
=
−( )
=
∑
2 1
2
2
2 2
2
1
...
Coeficiente de variação CV = 
S
x
 
Observações:
• Se o CV for superior a 50% indica alto grau de dispersão. Logo, 
uma pequena representatividade da média.
• Para qualquer lista, ao menos 75% dos números da mesma estarão 
a dois desvios padrão da média (acima ou abaixo). No exemplo 
trabalhado, temos que dois desvios abaixo da média correspondem 
a 6 – 2 · 2 = 2 e dois desvios acima da média correspondem a 6 
+ 2 · 2 = 10. Então, ao menos 75% dos números de chamadas 
diárias se encontram entre 2 e 10. (Acontece que 100% dos 
valores estão efetivamente dentro desse intervalo).
• Quanto menor o desvio padrão, maior é a concentração dos 
dados em torno da média, menos dispersa é a série.
• Dadas duas ou mais séries de espécies diferentes (alturas, 
salários, número de irmãos etc.), para saber qual delas 
apresenta maior grau de dispersão em torno da média, deve-se 
ver qual delas tem maior coeficiente de variação.
• Quanto mais próximas são a média, a moda e a mediana, melhor 
é a representatividade da média, menor é o desvio padrão.
Curva normal
Em seis degraus, a curva normal mostra quanto um dado é 
atípico.
0,1%
–3s
0,1
0,2
0,3
0,4
–2s –1s x 1s 2s 3s
0,1%2,1% 2,1%13,6% 13,6%
34,1% 34,1%
Por definição, uma curva normal está dividida em seis desvios 
padrão. Na distância de um desvio padrão para a esquerda ou para 
a direita da média, nessa curva normal, estão 68,2% dos dados, ou 
mais de dois terços dos casos observados. A uma distância de dois 
desvios padrão, para um lado e para o outro, estarão 97,4% dos casos.
Lembre-se:
I. Quando multiplicamos ou dividimos todos os valores de uma 
variável (X) por uma constante (K):
• A Média fica multiplicada ou dividida pela constante;
• A Variância fica multiplicada ou dividida pelo quadrado da 
constante;
• O Desvio padrão fica multiplicado ou dividido pela constante.
II. Quando somamos ou subtraímos uma constante (K) a todos os 
valores de uma variável (X):
• A Média fica acrescida ou diminuída da constante;
• A Variância não se altera;
• O Desvio padrão não se altera.
Observação:
Para as outras medidas de Posição, Moda e Mediana, 
ocorre a mesma situação da Média, ou seja, multiplicando 
ou dividindo todos os valores de uma variável (X) por uma 
constante (K), a Moda e a Mediana ficarão multiplicadas 
ou divididas pela constante. Também, ao somarmos ou 
subtrairmos uma constante (K) a todos os valores de uma 
variável (X), a Moda e a Mediana ficarão acrescidas ou 
diminuídas dessaconstante.
Exercícios
01. Os números de casos registrados de acidentes domésticos 
em uma determinada cidade nos últimos cinco anos foram: 
100, 88, 112, 94 e 106. O desvio padrão desses valores é 
aproximadamente
A) 3,6
B) 7,2
C) 8,
D) 9,0
E) 10,0
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Módulo de estudo
02. (UFPEL) Em um concurso, as notas finais dos candidatos foram as 
seguintes:
Número de candidatos Nota final
7 6,0
2 7,0
1 9,0
 Com base na tabela anterior, é correto afirmar que a variância 
das notas finais dos candidatos foi de:
A) 0,75 B) 0,65 
C) 0 65, D) 0 85, 
E) 0,85
03. (FGV) O gráfico a seguir indica a massa de um grupo de objetos.
0
1
2
3
3 4 6
massa de cada objeto (em kg)
nú
m
er
o 
de
 o
bj
et
os
 Acrescentando-se ao grupo n objetos de massa 4 kg cada, sabe-se 
que a média não se altera, mas o desvio-padrão se reduz à metade 
do que era. Assim, é correto afirmar que n é igual a:
A) 18 B) 15 
C) 12 D) 9
E) 8
04. (Enem/2010) Marco e Paulo foram classificados em um concurso. 
Para classificação no concurso o candidato deveria obter média 
aritmética na pontuação igual ou superior a 14. Em caso de 
empate na média, o desempate seria em favor da pontuação mais 
regular. No quadro a seguir são apresentados os pontos obtidos 
nas provas de Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, 
a média, a mediana e o desvio-padrão dos dois candidatos.
 Dados dos candidatos no concurso:
Mat. Port.
Conh. 
Gerais
Média Mediana
desvio- 
Padrão
Marco 14 15 16 15 15 0,32
Paulo 8 19 18 15 18 4,97
 O candidato com pontuação mais regular, portanto, mais bem 
classificado no concurso, é:
A) Marco, pois a média e a mediana são iguais.
B) Marco, pois obteve menor desvio-padrão.
C) Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 em Português.
D) Paulo, pois obteve maior mediana.
E) Paulo, pois obteve maior desvio-padrão.
05. (Enem) O procedimento de perda rápida de “peso” é comum 
entre os atletas dos esportes de combate. Para participar de 
um torneio, quatro atletas de categoria até 66 kg, peso-pena, 
foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. 
Realizaram três “pesagens” antes do início do torneio. Pelo 
regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre 
o atleta mais regular e o menos regular quanto aos “pesos”. 
As informações com base nas pesagens dos atletas estão no 
quadro.
A
tl
et
a
1ª
 p
es
ag
em
 
(k
g
)
2ª
 p
es
ag
em
 
(k
g
)
3ª
 p
es
ag
em
 
(k
g
)
M
éd
ia
M
ed
ia
n
a
D
es
vi
o
p
ad
rã
o
I 78 72 66 72 72 4,90
II 83 65 65 71 65 8,49
III 75 70 65 70 70 4,08
IV 80 77 62 73 77 7,87
 Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio informaram 
aos atletas quais deles se enfrentariam na primeira luta.
A primeira luta foi entre os atletas
A) I e III 
B) I e IV
C) II e III 
D) II e IV
E) III e IV
06. Ao realizar o levantamento das famílias de uma pequena cidade 
do interior, cujos filhos são beneficiários de algum programa social, 
um pesquisador obteve os seguintes dados:
Beneficiados em programa social
Número de filhos Quantidade de famílias
5 03
4 07
3 21
2 28
1 23
0 18
Total: 100
 Com base nessas informações, é correto afirmar que o desvio 
padrão do número de filhos dessa amostra é de, aproximadamente:
A) 1,3 
B) 1,8 
C) 2,0 
D) 2,5 
E) 6,7
07. Em um torneio de tiro ao alvo, Miguel e Manoel empataram na 
primeira colocação, uma vez que obtiveram o mesmo total de 
pontos, como mostra o quadro a seguir.
Ordem de tiro
Pontos obtidos
Miguel Manoel
1ª 100 85
2ª 80 90
3ª 90 95
4ª 90 90
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Módulo de estudo
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 O critério de desempate da competição, nesse caso, aponta 
o vencedor como sendo aquele que obteve pontuações mais 
próximas nos quatro tiros, ou seja, uma menor dispersão. Foi 
adotado para cálculo o desvio médio absoluto do conjunto de 
pontos obtidos por cada competidor. Portanto, conclui-se que o 
vencedor foi:
A) Manoel, pois obteve um melhor desempenho, como o valor 5 
para o desvio médio absoluto.
B) Miguel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 5 
para o desvio médio absoluto.
C) Manoel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 2,5 
para o desvio médio absoluto.
D) Miguel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 2,5 
para o desvio médio absoluto.
E) Manoel, pois obteve um melhor desempenho, com o valor 7,5 
para o desvio médio absoluto.
08. (Enem-2ª Aplicação) Em uma corrida de regularidade, a equipe 
campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se 
aproxima do tempo fornecido pelos organizadores em cada etapa. 
Um campeonato foi organizado em 5 etapas, e o tempo médio de 
prova indicado pelos organizadores foi de 45 minutos por prova. 
No quadro, estão representados os dados estatísticos das cinco 
melhores equipes classificadas.
DADOS ESTATÍSTICOS DAS MELHORES EQUIPES
CLASSIFICADAS (EM MINUTOS)
Equipes Média Moda Desvio-padrão
Equipe I 45 40 5
Equipe II 45 41 4
Equipe III 45 44 1
Equipe IV 45 44 3
Equipe V 45 47 2
 Utilizando os dados estatísticos do quadro, a campeã foi a equipe:
A) I B) II
C) III D) IV 
E) V
09. (UFPR) O serviço de atendimento ao consumidor de uma 
concessionária de veículos recebe as reclamações dos clientes 
via telefone. Tendo em vista a melhoria nesse serviço, foram 
anotados os números de chamadas durante um período de sete 
dias consecutivos.
 Os resultados obtidos foram os seguintes:
Dia Número de chamadas
Domingo 3
Segunda 4
Terça 6
Quarta 9
Quinta 5
Sexta 7
Sábado 8
 Sobre as informações contidas nesse quadro, considere as 
seguintes afirmativas:
I. O número médio de chamadas dos últimos sete dias foi 6;
II. A variância dos dados é 4;
III. O desvio-padrão dos dados é 2.
 Assinale a alternativa correta.
A) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
C) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
D) Somente a afirmativa I é verdadeira.
E) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
10. (UFPR) Os dados abaixo representam o tempo (em segundos) para 
carga de um determinado aplicativo, num sistema compartilhado.
Tempo(s) Número de funcionários
4,5 5,5 03
5,5 6,5 06
6,5 7,5 13
7,5 8,5 05
8,5 9,5 02
9,5 10,5 01
Total 30
 Com base nesses dados, considere as afirmativas a seguir:
I. O tempo médio para carga do aplicativo é de 7,0 segundos;
II. A variância da distribuição é aproximadamente 1,33 segundos 
ao quadrado;
III. O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância;
IV. Cinquenta por cento dos dados observados estão abaixo de 
6,5 segundos.
 Assinale a alternativa correta.
A) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
B) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
C) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
D) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
E) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras.
11. (Enem) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu 
um relatório de consultoria estatística, constando, entre outras 
informações, o desvio-padrão das produções de uma safra dos 
talhões de sua propriedade. Os talhões têm a mesma área de 
30000 m2 e o valor obtido para o desvio-padrão foi de 90 kg/
talhão. O produtor deve apresentar as informações sobre a 
produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por 
hectare (10000 m2).
 A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 
é:
A) 20,25
B) 4,50
C) 0,71
D) 0,50
E) 0,25
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Módulo de estudo
12. O quadro abaixo mostra o número de gols marcados em cada 
uma das partidas do grupo do Brasil na primeira fase da Copa do 
Mundo de 2014.
Partida Gols marcados
Brasil × Croácia 4
México × Camarões 1
Brasil × México 0
Croácia × Camarões 4
Camarões × Brasil 5
Croácia × México 4
 O desvio médio de gols marcados por partida nos jogos desse 
grupo foi de, aproximadamente,
A) 3,0 B) 2,0
C) 1,7 D) 1,5
E) 1,2
13. A tabela a seguir apresenta o númeromédio e o desvio padrão 
de unidades vendidas de um produto durante os doze meses de 
2008, nas cinco regiões brasileiras.
Região Vendas médias Desvio padrão
Centro-Oeste 10000 2500
Sul 13000 3000
Sudeste 18000 4100
Nordeste 19000 3700
Norte 20000 7100
 É correto afirmar que a região que manteve as vendas mais 
homogêneas durante o ano foi:
A) Centro-Oeste. 
B) Sul.
C) Sudeste. 
D) Nordeste.
E) Norte.
14. Nos últimos cinco anos, no campeonato estudantil de futebol 
de certo estado foram marcados 20, 23, 25, 27 e 30 gols, 
respectivamente.
O valor da variância desta amostra é:
A) 8,2 
B) 9,4
C) 10,6 
D) 11,6
E) 12,8
15. (Enem-PPL) Em uma escola, cinco atletas disputam a medalha 
de ouro em uma competição de salto em distância. Segundo 
o regulamento dessa competição, a medalha de ouro será 
dada ao atleta mais regular em uma série de três saltos. 
Os resultados e as informações dos saltos desses cinco atletas 
estão no quadro.
Atleta 1º salto 2º salto 3º salto Média Mediana
Desvio
padrão
I 2,9 3,4 3,1 3,1 3,1 0,25
II 3,3 2,8 3,6 3,2 3,3 0,40
III 3,6 3,3 3,3 3,4 3,3 0,17
IV 2,3 3,3 3,4 3,0 3,3 0,60
V 3,7 3,5 2,2 3,1 3,5 0,81
 A medalha de ouro foi conquistada pelo atleta número:
A) I B) II
C) III D) IV
E) V
Resoluções
01. Nestas condições, temos:
I. Rol = 88, 94, 100, 106, 112.
II. Média aritmética:
 
X =
+ + + +
=
88 94 100 106 112
5
100
 
III. Desvio de padrão:
 
D
D
.P
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
=
− + − + − + − + −100 88 100 94 100 100 100 106 100 112
5
2 2 2 2 2
.. , .P = = ≅72 6 2 8 5
Resposta: C
02. 
I. x = ⋅ + ⋅ + ⋅
+ +
7 6 0 2 7 0 1 9 0
7 2 1
, , ,
 = x x= ⇒ =65
10
6 5,
II. S2 = 
7 6 0 6 5 2 7 6 5 1 9 0 6 5
10
2 2 2⋅ − + ⋅ − + ⋅ −
⇒
( , , ) ( , ) ( , , )
 ⇒ S2 = 
7 0 25 2 0 25 1 6 25
10
⋅ + ⋅ + ⋅( , ) ( , ) ( , )
⇒
 ⇒ S2 = 
175 0 50 6 25
10
, , ,+ +
 ⇒ S2 = 0,85 (variância) 
Resposta: E
03. 
I. x x= ⋅ + ⋅ + ⋅
+ +
⇒ =2 3 3 4 1 6
2 3 1
4
II. S2 = 2 3 4 3 4 4 1 6 4
2 3 1
2 2 2⋅ − + ⋅ − + ⋅ −
+ +
( ) ( ) ( ) ⇒
 ⇒ S2 = 
2 4
6
+
 ⇒ S2 = 1 (variância)
III. S = 1 = 1 (desvio-padrão)
IV. Nova variância: 
 S2 = 
2 3 4 3 4 4 1 6 4
2 3 1
2 2 2⋅ − + + ⋅ − + ⋅ −
+ + +
( ) ( ) ( ) ( )
( )
n
n
 ⇒ 
S2 = 
2 4
6
+
+ n
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Módulo de estudo
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V. Novo desvio-padrão: S’ = 
6
6
1
2
1
+
= ⋅
n
⇒
 ⇒ 
6
6
1
4+
=
n
 ⇒ n = 18
Resposta: A
04. O candidato mais regular é o que possui menor dispersão, ou seja, menor desvio-padrão, portanto, Marco.
 Resposta: B
05. Os dados mais regulares são aqueles que apresentam menor dispersão em torno da média, ou seja, aqueles dados de menor desvio 
padrão. Assim, o mais regular (menor desvio padrão) foi o atleta III e o menos regular (maior desvio padrão) foi o atleta II. Como na terceira 
pesagem todos tinham 66 kg ou menos, todos estão aptos a lutar. Portanto, a primeira luta será entre os atletas II e III.
Resposta: C
06. Nestas condições, temos:
I. Média aritmética
 
x =
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
=
3 5 7 4 21 3 28 2 23 1 18 0
100
1 85,
 
II. Desvio Padrão
 
DP.
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( ,
=
− ⋅ + − ⋅ + − ⋅ + − ⋅ +1 85 5 3 1 85 4 7 1 85 3 21 1 85 2 28 1 82 2 2 2 55 1 23 1 85 0 18
100
1 3
2 2− ⋅ + − ⋅
≅
) ( , )
. , .DP
Resposta: A
07. I. Para o Miguel, temos:
 Média: x = + + + =100 80 90 90
4
90
 Desvio médio = DM = 
| | | | | | | |100 900 80 90 90 90 90 90
4
5
− + − + − + −
=
II. Para o Manoel, temos:
 Média = x =
+ + +
=
85 90 95 90
4
90
 Desvio médio = DM = 
| | | | | | | |
,
85 90 90 90 95 90 90 90
4
2 5
− + − + − + − =
 Resposta: C
08. Como a corrida é de regularidade, a equipe campeã deve ser a mais regular, ou seja, a que sofre menor dispersão em torno da média, a 
de menor desvio-padrão. Logo, a equipe campeã foi a equipe III.
Resposta: C
09. Temos:
I. Média: x
chamadas
dias
= + + + + + +( )3 4 6 9 5 7 8
7
 =
 = 6 chamadas/dia
II. Variância:
 V = 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 6 4 6 6 6 9 6 5 6 7 6 8 6
7
2 2 2 2 2 2 2− + − + − + − + −( ) + − + −
 V = 
9 4 9 1 1 4
7
4
+ + + + + =
III. Desvio-padrão: DP = V = =4 2
 
Resposta: B
7 F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
OSG.: 120771/17
Módulo de estudo
10. Considerando os pontos médios das classes, temos:
xi fi xi · fi
5 3 15
6 6 36
7 13 91
8 5 40
9 2 18
10 1 10
Total 30 210
 Daí, temos:
I. (Verdade) Tempo médio = 
x f
f
i i
i
⋅
= =∑
∑
210
30
7 segundos/observação
II. Verdade. Veja:
 S2 = 
3 5 7 6 6 7 13 7 7 5 8 7 2 9 7 1 10 7
3 6
2 2 2 2 2 2⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ − + ⋅ −
+
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
++ + + +13 5 2 1
 ⇒ S2 = 12 6 5 8 9
30
+ + + +
 ⇒ 
 ⇒ S2 = 
4 0
30
2( )segundos
observa esçõ
S2 ≅ 1,33 (segundos)2/observação (variância por observação ≅ 1,33 (segundos)2
III. (Verdade) Veja: S2 ≅ 1,33 ⇒ S ≅ 1 33, segundos (desvio-padrão).
IV. (Falso) Veja:
 Apenas 3 + 6 = 9 dados dos 30 observados estão abaixo de 6,5 segundos; isso corresponde a 
9
30
0 3
30
100
30= = =, %. 
Resposta: D
11. Temos que:
I. Desvio-padrão = S = 
90 kg
talhão = = = =
90
30000
30
10000
30 0 5
2 2
kg
m
kg
m
kg
hectare
saca
hectare
,
 Note: 
30
60
1
2
0 5
kg
kg
saca saca= = ,
II. Variância = S2 = 
0 5
2
, saca
hectare




 = 0 25
2
,
sacas
hectare




Resposta: E
12. Nestas condições, temos:
I. RoL: 0, 1, 4, 4, 4, 5
II. Média aritmética:
 
x =
+ + + + +
=
0 1 4 4 4 5
6
3
III. Desvio médio absoluto:
 D
M
= 
3 0 3 1 3 4 3 4 3 4 3 5
6
− + − + − + − + − + −
 D
M
 = 1,7
Resposta: C
13. Como as médias são diferentes, devemos calcular o coeficiente de variação:
c
v
 (Centro-Oeste) = 
2500
10000
 = 0,25
c
v
 (Sul) = 
3000
13000
= 0,23
c
v
 (Sudeste) = 
4100
18000
= 0,22
c
v
 (Nordeste) = 
3700
19000
= 0,19
8F B O N L I N E . C O M . B R
//////////////////
Módulo de estudo
OSG.: 120771/17
cv (Norte) = 
7100
20000
= 0,35
A mais homogênea foi a região Nordeste, pois tem o menor C.V.
Resposta: D
14. Média = 
20 23 25 27 30
5
25
+ + + + =
Variância: S2 = 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,
20 25 23 25 25 25 27 25 30 25
5
116
2 2 2 2 2− + − + − + − + − =
Resposta: D
15. A porcentagem de dispersão em torno da média é calculada através do coeficiente de variação: CV = 
S
x
 Como o atleta III apresenta maior média ( , )x = 3 4 e menor desvio-padrão (S = 0,17), ele apresenta menor coeficiente de variação, ele é 
o mais regular.
Resposta: C
SUPERVISOR/DIRETOR: Marcelo Pena – AUTOR: Alexandre Moura
DIG.: Raul